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Mathematik in der Natur am Beispiel Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt Aktuelle Themen der Fachdidaktik Christoph Eidenberger.

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Präsentation zum Thema: "Mathematik in der Natur am Beispiel Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt Aktuelle Themen der Fachdidaktik Christoph Eidenberger."—  Präsentation transkript:

1 Mathematik in der Natur am Beispiel Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt Aktuelle Themen der Fachdidaktik Christoph Eidenberger

2 Voraussetzungen, Lehrplan abgeschlossenes Kapitel Folgen –rekursiv angegebene Folgen –Konvergenz Im Lehrplan in der 10. Schulstufe vorgesehen

3 Grober Umriss 1. Einheit: Behandlung der Fibonacci- Folge anhand der Vermehrung von Bienen (Arbeitsblatt, Partnerarbeit) a) menschlicher Stammbaum:

4 b) Ahnentafel einer Drohne (Vorwissen aus Biologie)

5 c) Ende der Stunde: Vergleich der Ergebnisse und Zusammenfassung anderer Zugang: Kaninchenpopulation (Leonardo da Pisa)

6 2. Einheit: Behandlung des Goldenen Schnitts anhand von Beispielen aus der Kunst (Arbeitsblatt, Einzelarbeit) a) Der vitruvianische Mensch, L. da Vinci, 1492

7 b) Parthenon in Athen

8 c) Pentagon (Sitz des US-amerikanischen Verteidigungsministeriums) regelmäßiges Fünfeck

9 d) Geige

10 Offensichtlich stehen viele Verhältnisse von Strecken zueinander in einem bestimmten Verhältnis ( 1,6 / 1 oder 1/ 0,6) Dieses Verhältnis war bereits den alten Griechen bekannt und war damals schon der Inbegriff für Ästhetik und Schönheit. Herleitung des Goldenen Schnitts e) Vergleich der Ergebnisse 1 x Kehrwert:

11 3. Einheit: Verwandtschaft von Fibonacci- Folge und Goldener Schnitt (eher fragend- entwickelnd) a) Austeilen folgender Abbildung: Schüler sollen den Winkel zwischen zwei nacheinander gewachsenen Blättern messen

12 ca. 138° würde man den Winkel andersherum messen ca. 222° In der Natur kommt nicht exakt dieser Winkel vor, sondern: Pflanzeprozentueller Anteil am Vollwinkel (Bruch) in Dezimalschreibweise Linden: 180°1/20,5 Buchen: 240°2/30,67 Apfelbäume: 216°3/50,6 Birnbäume: 225°5/80,625 Weiden: 221,5°8/130,6153

13 Würde man die Tabelle weiterführen: 13/210, /340, /550, /890,6180 Was fällt auf? Zähler und Nenner sind aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen! Brüche nähern sich immer mehr dem Goldenen Schnitt an! Phänomen Phyllotaxis

14 weitere Möglichkeiten der Veranschaulichung: Ananas:

15 Sonnenblume –Spiralen im Blütenkorb –Anordnung der Kerne


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