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Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert.

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Präsentation zum Thema: "Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert."—  Präsentation transkript:

1 Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

2 Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

3 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

4 Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist. (KLIEME et al. 2003, S. 91) Von Lehrplänen zu Bildungsstandards

5 Konzeption von Bildungsstandards Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf.Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss,Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit diese Bildungsziele erreicht werden. Sie legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten JahrgangsstufeSie legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen. Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können.Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können. (vgl. KLIEME et al. 2003, S. 19) (vgl. KLIEME et al. 2003, S. 19)

6 Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen zu angemessenem Handeln motiviert ist,zu angemessenem Handeln motiviert ist, angemessene Handlungsentscheidungen trifft,angemessene Handlungsentscheidungen trifft, auf vorhandenes Wissen zurückgreift,auf vorhandenes Wissen zurückgreift, zentrale mathematische Zusammenhänge versteht,zentrale mathematische Zusammenhänge versteht, die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen.die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen. Kompetenzen im Fach Mathematik Kompetenzen im Fach Mathematik

7 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

8 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Darstellen Problemlösen Kommunizieren Modellieren Argumentieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Konzeption der Bildungsstandards

9 Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren Anforderungsbereiche

10 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Verfahren der Addition verstehen, Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, Aufgaben anwenden, Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen. erkennen, beschreiben und fortsetzen. Allgemeine mathematische Kompetenzen: mathematische Zusammenhänge erkennen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. und Vermutungen entwickeln.Anforderungsbereiche 12a) I 12b) II 12c) III12a) I 12b) II 12c) III

11 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

12 Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… Schuleigene Arbeitspläne Schuleigene Arbeitspläne Bildungsstandards und Kerncurricula

13 Mathematikunterricht in der Grundschule Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Problemlösen Modellieren Argumentieren und Kommunizieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Konzeption des Kerncurriculums

14 Themen Prozessbezogene Kompetenzen Sprechen und Zuhören Schreiben Lesen- mit Medien und Texten umgehen Sprache und Sprachgebrauch untersuchen

15 Vorbemerkungen 1.Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2.Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4.Erwartete Kompetenzen 4.1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums

16 Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden,Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen,fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzenVerfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen Zusammenhänge erkennen und erarbeiten sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.Zusammenhänge erkennen und erarbeiten sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln. Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Grundlage, andererseits Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B.: Struktur des Kerncurriculums

17 Bereich: Muster und Strukturen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglich- keiten Gesetzmäßig- keiten in Mustern Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen Können die Schülerinnen und Schüler zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richtige Zahl nennen? zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richtige Zahl nennen? einen gezeigten Aus- schnitt aus der Hundertertafel ausfüllen? einen gezeigten Aus- schnitt aus der Hundertertafel ausfüllen? zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen? zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen? Niedersächsisches Kerncurriculum

18 a) Die vierte Figur passt nicht, denn sie hat keine runde Innenfigur. b)Die mittlere Figur passt nicht, denn die Innenfigur liegt waagerecht. Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich 4.2 Muster und Strukturen verlangt das Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn gefordert ist das Herstellen von Zusammenhängen zwischen den Figuren einer Reihe. Die Aufgabenstellung erfordert keine expliziten Fähigkeiten in Bezug auf das Kommunizieren und Argumentieren. Im Unterricht hingegen können Gründe für die Wahl der unpassenden Figuren formuliert, weiterführend ähnliche Bildfolgen von den Kindern entwickelt und mit weiteren Aufgaben zu geometrischen und arithmetischen Mustern z. B. in einer Rätselkartei gesammelt werden.

19 Bereich: Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Datenerfassung und -auswertung Die Schülerinnen und Schüler … stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. stellen Daten übersichtlich dar. stellen Daten übersichtlich dar. entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. Die Schülerinnen und Schüler … stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen dar. entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie. Niedersächsisches Kerncurriculum

20 Bereich: Daten und Zufall Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Zufall und Wahrscheinlich- keit Die Schülerinnen und Schüler … finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintritts- wahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintritts- wahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. schätzen die Wahrschein- lichkeit von Ergebnissen einfacher Zufalls- experimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage. schätzen die Wahrschein- lichkeit von Ergebnissen einfacher Zufalls- experimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage. Niedersächsisches Kerncurriculum

21 Bereich: Daten und Zufall Niedersächsisches Kerncurriculum Stochastik, die Kunst des Mutmaßens Stochastik, die Kunst des Mutmaßens In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht. In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht.

22 Bereich: Daten und Zufall Niedersächsisches Kerncurriculum KlasseInhalte/Beispiele zufällige Ereignisse im Alltag erkennen zufällige Ereignisse im Alltag erkennen erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten nutzen nutzen Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, selten, nie selten, nie einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; Würfeln, auch mit zwei Würfeln,) Würfeln, auch mit zwei Würfeln,) Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, unmöglich unmöglich Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen einzuschätzen einzuschätzen

23 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Welche Würfelsumme fällt am häufigsten? (1.Klasse) Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeiten: 7 : 6 von 36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, oder 10 : 3 von 36, denn 1+3, 2+2, , 5+5, 6+4

24 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerade Summe gewinnt (3. Klasse) Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeit: Gerade und ungerade Summen kommen gleich häufig vor

25 Bereich: Daten und Zufall Bereich: Daten und Zufall Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerades Produkt gewinnt (4. Klasse) Ist diese Regel fair, wenn ein Spieler die geraden und einer die ungeraden Zahlen nimmt? Niedersächsisches Kerncurriculum Wahrscheinlichkeit: Von 36 Möglichkeiten haben 27 ein gerades Produkt.

26 Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Kommunizieren/Argumentieren Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

27 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Kommunizieren/Argumentieren

28 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Kommunizieren/Argumentieren Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __b) 17 – 14 = __ 51 – 21 = __ 37 – 14 = __ 52 – 22 = __ 57 – 14 = __ 53 – 23 = __ 77 – 14 = __ …………….....…………….. c)46 – 25 = __d) 63 – 32 = __ 47 – 26 = __ 73 – 44 = __ 48 – 23 = __ 83 – 55 = __ 49 – 22 = __ 93 – 66 = __ 50 – 21 = __ 103 – 77 = __

29 Kompetenzbereich Darstellen Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: Die Schülerinnen und Schüler … nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z.B. Skizzen und Tabellen) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum

30 Darstellen

31 Kompetenzbereich: Modellieren Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Die Schülerinnen und Schüler … gewinnen Daten durch Zählen und Messen. gewinnen Daten durch Zählen und Messen. spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. spielen Rechengeschichten, stellen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. beschreiben Sachaufgaben in der Sprache der Mathematik. beschreiben Sachaufgaben in der Sprache der Mathematik. formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. formulieren Rechengeschichten zu einfachen Termen. Die Schülerinnen und Schüler … messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. messen und schätzen Repräsentanten von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. Entnehmen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. Niedersächsisches Kerncurriculum

32 Kompetenzbereich: Modellieren RealeSituation Folgerungen für die Situation MathematischeResultate MathematischesModell Modellbildung Mathematische Überlegungen Niedersächsisches Kerncurriculum Mathematisieren Anwenden Realität Interpretieren Mathematik

33 Ziel Geschlossene Aufgabe Niedersächsisches Kerncurriculum Start Offene Aufgabe Ziel Start

34 Niedersächsisches Kerncurriculum Modellierungskompetenz wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach- probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen. gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sach- probleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen.

35 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: Modellieren Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie viele Bücher passen auf die Regale unserer Schülerbücherei? Fragen: Fragen: Es gibt dicke und dünne Bücher. Wofür entscheide ich mich? Es gibt dicke und dünne Bücher. Wofür entscheide ich mich? Wie viele Regale sind in der Bücherei? Wie viele Regale sind in der Bücherei? Wie lang sind die Regalbretter? Wie lang sind die Regalbretter? Sind alle Regale gefüllt? … Sind alle Regale gefüllt? … Mathematisches Modell: Mathematisches Modell: Durchschnittliche Breite eines Buches. Durchschnittliche Breite eines Buches. Anzahl und Länge der Regalbretter. Anzahl und Länge der Regalbretter. Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/ Division/ Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/ Division/ Umwandlung von Größen Umwandlung von Größen Mathematische Resultate: Mathematische Resultate: 6 Regale mit jeweils 6 Regalbrettern 6 Regale mit jeweils 6 Regalbrettern ein Regalbrett ist 1,40 m lang 661,40m=50,40m=5040cm ein Regalbrett ist 1,40 m lang 661,40m=50,40m=5040cm 5040cm : 2 cm = cm : 2 cm = 2520 Folgerung für die Situation: Folgerung für die Situation: Falls alle Regale voll sind, passen ungefähr 2500 Bücher hinein.

36 Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: Modellieren Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie viele Kinder wiegen so viel wie ein Pferd? Fragen: Fragen: Um welche Pferderasse handelt es sich? Um welche Pferderasse handelt es sich? Es gibt Warmblüter und Kaltblüter. Wofür entscheide ich mich? Es gibt Warmblüter und Kaltblüter. Wofür entscheide ich mich? Gewicht eines ausgewachsenen Tieres? Gewicht eines ausgewachsenen Tieres? Gewicht einer oder eines Hengstes? Gewicht einer Stute oder eines Hengstes? Mein Gewicht oder das Gewicht aller Kinder z. B. meiner Klasse? … Mein Gewicht oder das Gewicht aller Kinder z. B. meiner Klasse? … Mathematisches Modell: Mathematisches Modell: Durchschnittsgewicht eines Warmbluthengstes ca. 600 kg. Durchschnittsgewicht eines Warmbluthengstes ca. 600 kg. Durchschnittsgewicht eines Drittklässlers ca. 30 kg. Durchschnittsgewicht eines Drittklässlers ca. 30 kg. Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/Division Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/Division Mathematische Resultate: Mathematische Resultate: 600 : 30 = : 30 = 20 Folgerung für die Situation: Folgerung für die Situation: 20 Kinder wiegen ungefähr so viel wie ein Pferd.

37 Diskussion Schlagwörter; die den Modellierungs- prozess charakterisieren Welche Kompetenzen sind für das Modellieren notwendig bzw. werden erworben? Welche Schwierigkeiten können beim Modellieren auftreten? Welche Fermiaufgaben würden Sie Ihrer Klasse stellen? Niedersächsisches Kerncurriculum

38 Niedersächsisches Kerncurriculum Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich Problemlösen Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für eine Schülerin oder einen Schüler kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …

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44 In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe) In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde)

45 Diskussion Das fachbezogene Lernen wird ergänzt und bereichert durch fächerverbindendes und fachübergreifendes Lernen… Niedersächsisches Kerncurriculum

46 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

47 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Zu unterscheiden: Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Unterricht) Unterricht) Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Klassenarbeiten und zentralen Tests) Klassenarbeiten und zentralen Tests) Aufgaben zum Anwenden Aufgaben zum Anwenden Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Aufgaben zur Leistungsbewertung

48 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Kompetenzerwerb durch Üben Qualitätsmerkmale von Üben: differenzierend differenzierend reflektierend reflektierend produktiv = entdeckend produktiv = entdeckend

49 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Reflektieren Welche Aufgaben kannst du in einem Schritt Welche Aufgaben kannst du in einem Schritt lösen? lösen? Suche die drei leichtesten Aufgaben heraus Suche die drei leichtesten Aufgaben heraus und löse sie. Warum sind sie einfacher als die und löse sie. Warum sind sie einfacher als die anderen? anderen? Suche die schwierigste Aufgabe heraus und Suche die schwierigste Aufgabe heraus und erkläre, warum sie für dich am schwierigsten erkläre, warum sie für dich am schwierigsten ist. ist. Ordne die Aufgaben nach ihrem Ordne die Aufgaben nach ihrem Schwierigkeitsgrad. Schwierigkeitsgrad.

50 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Entdecken

51 Hundertertafel Forschen und finden Wähle eine 2-stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl. Mathe 2000

52 Hundertertafel Forschen und finden Beispiele: Zahl: 28 Zahl: 77 Zahl: 30 2·3+8=14 7·3+7=28 3·3+0= = = =22 Zahl: 49 4·3+9= =28

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54 Hundertertafel Forschen und finden Ergebnisse: Vielfache von 7 Warum? (a·10+b)-(a·3+b) (a·10+b)-(a·3+b) = a·10+b-a·3-b = a·10+b-a·3-b = a·10-a·3 = a·7 = a·10-a·3 = a·7

55 Hundertertafel Forschen und finden 40 –12 = = 74

56 Leistungsbewertung in Mathematik Leistungsbewertung in Mathematik berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft. Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

57 Leitideen für die Leistungsbewertung 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechen- oder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen. 2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungs- weges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

58 4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. Sie werden mit Anregungen zum zielgerichteten Weiterlernen verbunden 5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

59 Schriftliche Lernkontrollen Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Bei den Aufgaben müssen die Anforderungs- bereiche I – III angemessen repräsentiert sein. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden. Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

60 Schriftliche Lernkontrollen Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden. Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung

61 Exkurs: Vergleichsarbeiten Erwartung: ModellfunktionModellfunktion Transparenz im Hinblick auf Leistungserwartung und LeistungsergebnisseTransparenz im Hinblick auf Leistungserwartung und Leistungsergebnisse Verbesserung der Unterrichtsqualität im Fach MathematikVerbesserung der Unterrichtsqualität im Fach Mathematik Verbesserung der SchülerleistungenVerbesserung der Schülerleistungen Anregungen für die Arbeit der FachkonferenzAnregungen für die Arbeit der Fachkonferenz

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63 AufgabeInhaltliche KompetenzAllgemeine KompetenzAnforde- rungs- bereich 6 Bau- pläne Dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung setzen Darstellungen miteinander vergleichen, eine Darstellung in eine andere übertragen a) 2 10 Rechen- zeichen Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen Mathematische Zeichen sachgerecht verwenden 1 13 Zahlen- folgen 6, 12, 24, 48, 96 Regel: 2 Grundaufgaben des Kopfrechnens beherrschen, Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen Mathematische Kenntnisse bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden a) 2 b) 3 c) 3 16 Maßein- heiten Standardeinheiten kennen und nutzen Mathematische Zeichen sachgerecht verwenden 2 17 Alters- unter- schied In Kontexten rechnen, das Ergebnis auf Plausibilität prüfen Sachtexten Informationen entnehmen, mathematische Zusammenhänge erkennen, Begründungen suchen 3 88 > 79

64 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

65 Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen, den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen, die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge, die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge, empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien. empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien.

66 Die Fachkonferenz trifft Absprachen trifft Absprachen zur Verwendung der Fachsprache, zur Verwendung der Fachsprache, über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen, über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen, das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote, das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote, zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben, zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben, berät über Differenzierungsmaßnahmen, berät über Differenzierungsmaßnahmen, wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes der Schule, der Schule, stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den weiterführenden Schulen ab. weiterführenden Schulen ab. Aufgaben der Fachkonferenz

67 Diskussion Was können andere fachliche Leistungen sein? In welchem Verhältnis sollten nach Ihrer Meinung schriftliche, mündliche und andere fachliche Leistungen in die Zeugnisnote einfließen?

68 Rechenschwäche Es gibt keine von allen akzeptierte Definition. Es gibt keine von allen akzeptierte Definition. Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer besonderen Förderung bedürfen: besonderen Förderung bedürfen: Diagnose Diagnose Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Heterogenität der Schülerschaft Heterogenität der Schülerschaft Veränderung des negativen Selbstkonzeptes Veränderung des negativen Selbstkonzeptes Verwendung sach- und schüleradäquater Verwendung sach- und schüleradäquater Arbeitsmittel Arbeitsmittel Besonderer Stellenwert der Übungsformen Besonderer Stellenwert der Übungsformen Für die Aufgaben bedeutet dies: Für die Aufgaben bedeutet dies: Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Langeweile und Motivationsverlust kommen. Langeweile und Motivationsverlust kommen.

69 Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung Mathematikspezifische Begabungsmerkmale Mathematikspezifische Begabungsmerkmale Mathematische Sensibilität Mathematische Sensibilität Originalität und Fantasie Originalität und Fantasie Gedächtnisfähigkeit Gedächtnisfähigkeit Fähigkeit zum Strukturieren Fähigkeit zum Strukturieren Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen Räumliches Vorstellungsvermögen Räumliches Vorstellungsvermögen Für die Aufgaben bedeutet dies: Für die Aufgaben bedeutet dies: Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen Spiel- und Spaßcharakter besitzen Spiel- und Spaßcharakter besitzen

70 Aufgabenformate von oben: von der Seite: von vorn: Zahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern Raum und Form: z. B. Würfelkomplexe

71 Forschen und Finden Klasse 1 Prozessbezogenen Kompetenzen? Inhaltsbezogene Kompetenzen? Lege abwechselnd 4 rote oder 4 blaue Plättchen rot. Wie geht es weiter? Wie viele verschiedene Muster gibt es?

72 gewinnt

73 14 Neben den 9 kleinen Quadraten gibt es 4 weitere mittlere Quadrate (jeweils aus 4 kleinen Quadraten bestehend) und ein großes Quadrat (bestehend aus den 9 kleinen Quadraten).

74

75 Pentomino – Spiel mit Formen 1. Bilde mit fünf Holzwürfeln möglichst viele unterschiedliche Figuren. Alle Würfel unterschiedliche Figuren. Alle Würfel liegen dabei auf dem Tisch. liegen dabei auf dem Tisch. so nicht so Zeichne die gefundenen Pentominos auf kariertes Papier. Wie viele findest du? 2. Lege alle Pentominos so aneinander, dass keine Löcher und möglichst wenige Ecken entstehen. Löcher und möglichst wenige Ecken entstehen.

76 Aufgaben der Fachkonferenz Impuls für eine Fachkonferenz: Ich finde, zu Qualität von Mathematikunterricht gehört…

77 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


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