Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Quantencomputer und Quantenkryptographie – demnächst auch in Ihrem Laptop? Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Quantencomputer und Quantenkryptographie – demnächst auch in Ihrem Laptop? Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation."—  Präsentation transkript:

1 Quantencomputer und Quantenkryptographie – demnächst auch in Ihrem Laptop? Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation Österreichische Akademie der Wissenschaften Club IT der Fachgruppe UBIT WIFI Wien, 19. Mai 2011 Johannes Kofler

2 Überblick Einleitung Quantenphysikalische Grundbegriffe Superposition & Verschränkung Bellsche Ungleichung Quantenkryptographie Funktionsweise Realisierungen Quantencomputer Grundlagen Algorithmen & Implementierungen Ausblick

3 Entwarnung I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman (Physik-Nobelpreis 1965 für eine der Formulierungen der Quantenmechanik)

4 Isaac Newton (1643–1727) Ludwig Boltzmann (1844–1906) Albert Einstein (1879–1955) Niels Bohr (1885–1962) Erwin Schrödinger (1887–1961) Werner Heisenberg (1901–1976) Kontinuität Newtonsche und Maxwellsche Gesetze Definitive Zustände Determinismus Makro-Welt Quantisierung Schrödinger- Gleichung Superposition & Verschränkung Zufall Mikro-Welt Klassische PhysikQuantenphysik Zwei verschiedene Welten

5 Klassische PhysikQuantenphysik Physik und Technik (ca. 30% des BIP der USA)

6 Das Doppelspalt-Experiment Quelle: TeilchenWellenQuanten Interpretation bis heute strittig

7 Quanten-Superposition Materie-Teilchen:Elektronen, Atome, Moleküle Licht-Teilchen:Photonen Superposition (Überlagerung): | = |linker Spalt + |rechter Spalt

8 Quanten-Verschränkung Verschränkung (Mehrteilcheneigenschaft): | AB = | AB + | AB Nichtlinearer Kristall Vertikal polarisiert Horizontal polarisiert UV- Laser A B = | AB + | AB Superposition: | = | + | Polarisation: horizontal, vertikal E BobAlice lokal:zufällig / : global:perfekte Korrelation

9 Entanglement Erwin Schrödinger Total knowledge of a composite system does not necessarily include maximal knowledge of all its parts, not even when these are fully separated from each other and at the moment are not influencing each other at all. (1935)

10 Lokaler Realismus Realismus:Objekte haben ihre Eigenschaften unabhängig von der Messung Lokalität:Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen) Messungen an einem anderen Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien, bekommen Teilchen (zB. Würfel) und messen jeweils eine von zwei Größen (zB. Farbe und Parität) Messung 1:FarbeResultat:A 1 (Alice), B 1 (Bob) Messung 2:ParitätResultat:A 2 (Alice), B 2 (Bob) Mögliche Werte:+1 (gerade bzw. rot) –1 (ungerade bzw. schwarz) A 1 (B 1 + B 2 ) + A 2 (B 1 – B 2 ) = ±2 A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 – A 2 B 2 2 A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 – A 2 B 2 = ±2 für alle lokal realistischen (= klassischen) Theorien Alice Bob

11 Die Bellsche Ungleichung John S. Bell A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 – A 2 B 2 2 Mit dem Quantenzustand | AB = | AB + | AB kann die linke Seite der Bellschen Ungleichung (1964) Fazit: Quantenmechanisch verschränkte Zustände verletzen die Bellsche Ungleichung und können daher nicht durch lokalen Realismus (dh. klassische Physik) beschrieben werden (Albert Einstein: Spooky action at a distance) Experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Atome etc). gleich 2 2 2,83 werden. Damit: 2,83 2. A1A1 A2A2 B1B1 B2B2

12 Kryptographie KlartextVerschlüsselungGeheimtextEntschlüsselungKlartext Symmetrische Verschlüsselungsverfahren Asymmetrische (public key) Verfahren: zB. RSA

13 Beispiele aus der Antike Geheimtext: ohhoq hcrom Klartext: attac today Caesar-Verfahren (ca. 50 v. Chr.) Skytale (ca. 500 v. Chr.) Ältestes militärisches Verschlüsselungsverfahren Schlüssel: Stabdurchmesser

14 Neuzeit One-Time-Pad Idee von Gilbert Vernam (1917) Beweis der Sicherheit durch Claude Shannon (1949) [einziges Verfahren] Kriterien: - zufälliger und geheimer Schlüssel - (mindestens) gleiche Länge wie der Klartext - nur einmal verwenden (one time) Quantenmechanik kann das leisten: Quantum Key Distribution (QKD) Idee: Wiesner 1969 & Bennett et al (BB84), erstes Experiment 1991 Mit Verschränkung: Idee: Ekert 1991, erstes Experiment 2000 Gilbert VernamClaude Shannon

15 Quantum Key Distribution (QKD) Messbasis: / / / / / / / … Resultat: … Messbasis: / / / / / / / … Resultat: … -Alice and Bob teilen sich Wahl der Messbasis mit (nicht die Resultate) -bei gleicher Basiswahl verwenden sie das (lokal zufällige) Resultat -der Rest wird verworfen -perfekte Korrelation ergibt den Schlüssel: 0110… -zwischendurch wählen sie weitere Messbasen und verletzen damit die Bell-Ungleichung -jedwedes Abhören würde detektiert werden -Sicherheit garantiert durch Quantenphysik

16 Quantenkryptographie Erste Quantenkryptographie mit verschränkten Photonen (Wien, 2000) Schlüssellänge: bit Bit-Fehlerwahrscheinlichkeit: 0,4% T. Jennewein et al., PRL 84, 4729 (2000)

17 8 km free space über Wien (2005) K. Resch et al., Opt. Express 13, 202 (2005) Millennium Tower Twin Tower Kuffner Sternwarte

18 144 km von Insel zu Insel (2007) T. Schmitt-Manderbach et al., PRL 98, (2007) QKD mit 2,3 bit/s

19 Wien – St. Pölten (2008) Erstes Quantenkryptographie-Netzwerk: Partner aus 12 Ländern 6 Knoten, 8 Links (davon einer free-space) 80 km, Rate: einige kbit/s

20 Tokio-QKD-Netzwerk (2010) Partners: Japan: NEC, Mitsubishi Electric, NTT NICT Europe: Toshiba Research Europe Ltd. (UK), ID Quantique (Switzerland) and All Vienna (Austria). Toshiba-Link (BB84): 300 kbit/s über 45 km

21 QKD-Zeitlinie 1984 Idee (BB84) 1991 Erstes Experiment BB Erstes Experiment mit Verschränkung 2010 Tokio-Netzwerk 2004 Kommerzielles Produkt Von der Idee zur Anwendung 2008 Wien-Netzwerk Vorschlag Verschränkung 2004: QKD-Banküberweisung vom Wiener Rathaus zu einer Bank-Austria-Filiale (1,5 km) 2007: QKD-Übertragung der Parlamentswahlresultate des Kantons Genf nach Bern (100 km) China- Netzwerk

22 Zukunftsmusik Our two greatest problems are gravity and paper work. We can lick gravity, but sometimes the paperwork is overwhelming. – Wernher von Braun (1958) ISS (350 km Höhe)

23 Das Moorsche Gesetz (1965) Gordon Moore © Kurzweil Technologies Transistorgröße nm nm nm (?)

24 Computer und Quantenmechanik David Deutsch 1985:Formulierung des Konzepts einer Quanten-Turingmaschine Richard Feynman 1981:Die Natur kann am besten durch Quantenmechanik simuliert werden

25 Bit vs. Quantenbit BitQubit 1 0 |Q = (|0 + |1 ) 0 oder 10 und 1

26 Klassischer Computer Logische Gatter Schaltungen

27 Qubits Allgemeiner Zustand eines Qubits: Physikalische Realisierungen: Photonen-Polarisation: |0 = | |1 = | Elektronen/Atom/Kern-Spin: |0 = |up |1 = |down Atom-Energie-Niveaus: |0 = |ground |1 = |excited Supraleitung-Fluss-Qubit:|0 = |left |1 = |right etc… P(0) = cos 2 /2 P(1) = sin 2 /2 … Phase (Interferenz) | = |0 + |1 |R = |0 + i |1 Bloch-Kugel:

28 Quantengatter Quantengatter sind Operationen auf Qubits werden benutzt um Algorithmen auf Quantencomputern zu implementieren darstellbar als unitäre n x n Matrizen wobei n = 2 Anzahl der Qubits auf Qubitzustände (Vektoren: |0 = (1,0) T, |1 = (0,1) T ) H |0 (|0 + |1 ) H |1 (|0 – |1 ) erzeugt Superposition X (a|0 + b|1 ) = a|1 + b|0 NOT-Operation allgemein für 1 Qubit: Rotationen auf der Bloch-Kugel

29 2-Qubit-Quantengatter 2 Qubits: 4 x 4 Matrizen Basis-Operation:CNOT CNOT |c |t = |c |t c |0 A |0 B H |0 A |0 B (|0 A +|1 A ) |0 B = |0 A |0 B + |1 A |0 B |0 A |0 B + |1 A |1 B erzeugt Verschränkung! Ein kleiner Schaltkreis:

30 Quantencomputer Klassischer Input 01101… PräparationMessung Klassischer Output 00110… Evolution Input und Output der Rechnung sind klassisch. Die Informationsverarbeitung ist quantenmechanisch.

31 Deutsch-Algorithmus erster Quantenalgorithmus, 1985 durch David Deutsch gegeben eine bit to bit Funktion f : {0,1} {0,1} Aufgabe:ist die Funktion konstant, dh. f (0) = f (1) oder balanciert, dh. f (0) f (1) klassisch: man muss sowohl f (0) als auch f (1) auswerten: 2 Aufrufe quantenmechanisch reicht ein einziger Aufruf! die Funktion f wird auf eine Superposition angewandt Quantenparallelismus (many worlds) Verallgemeinerung: Deutsch-Josza (1992) n bits to one bit f : {0,1} n {0,1} klassisch: worst case 2 n-1 +1 Aufrufe Quantencomputer: 1 Aufruf (exponential speed-up) n = 1: Deutsch-Algorithmus n > 1: Deutsch-Josza-Algorithmus

32 Shor-Algorithmus 1994 durch Peter Shor Aufgabe: Primfaktor-Zerlegung einer b -Bit Zahl (RSA-Krypographie) = ? (einfach) = ? ? (schwer) klassisch: super-polynomial:, bisheriges Optimum quantenm.: sub-polynomial: O(b 3 ), probabilistisch für b = 1000 (301-stellig) bei THz-Geschwindigkeit: klassisch quantenmechanisch Schritte10 10 Schritte Jahre< 1 Sekunde L. M. K. Vandersypen et al., Nature 414, 883 (2001)

33 Grover-Algorithmus 1996 durch Lov Grover Aufgabe: Datenbank-Suche in einer unsortierten Datenbank mit N Elementen (zB. eine markierte Seite in einem Buch finden) klassisch: O(N), man muss im Schnitt das halbe Buch durchblättern quantenm.: O( N), quadratic speed-up (probabilistisch) |00 |01 |11 |10 Input |00 |01 |11 |10 Markierung |00 |01 |11 |10 Inversion um Mittelwert

34 Implementierungen NMR (nuclear magnetic resonance) Quantum Computation Ensemble von organischen Molekülen in einem Kryostaten (Flüssigkeit) Qubits: Kernspin-Zustände (der C-Atome) Gatter: Radiopulse 7-Qubit-Quantencomputer faktorisiert 15 in 3 5 (IBM 2001) Probleme: Kurzlebigkeit (Dekohärenz), keine Adressierbarkeit einzelner Moleküle, keine Speicherung von Information Alanin-Molekül

35 Implementierungen Trapped Ion Quantum Computation Elektrisch gefangene Ionen Qubits: Elektronen-Energieniveaus Gatter: Manipulation durch Laserlicht 14 verschränkte Kalzium-Ionen (IQOQI Innsbruck 2011) Probleme: Skalierbarkeit (ein-dimensional), aufwändig (Vakuumkammer etc.), langsame Gates (Millisekunden) Vorteile: präzise Kontrolle, individuelle Adressierbarkeit, Informationsspeicherung (Millisekunden) Ziel: zweidimensionale Arrays von Ionen (trapped ions on a microchip) Ionenfalle Fluoreszenz-Signal

36 Implementierungen Optical Quantum Computation Photonen Qubits: Polarisation (oder Pfad) Gatter: Strahlteiler, Wellenplatten Grover-Suche für N = 4 (Wien 2007) Probleme: Skalierbarkeit (Detektoren), Information kann schwer gespeichert werden Vorteile: schnell (Nanosekunden-Gates) gut geeignet für Kommunikation zwischen Quantencomputern oder Subsystemen eines Quantencomputers (Hybridsysteme) Optischer Tisch

37 Implementierungen SQUIDs (superconducting quantum interference devices) Supraleitende Ringe mit Josephson- Kontakt (Festkörper) Fluss-Qubit (wie Spin) Gatter: Änderung der Kopplung durch magnetische Felder Verschränkung zwischen 4 SQUIDs Probleme: Dekohärenz (Mikrosekunden) Vorteile: schnelle Operation, Skalierbarkeit gut (SQUID-Arrays), Mikrofabrikation etabliert SQUID M. W. Johnson et al., Nature 473, 194 (2011)

38 Implementierungen Andere Festkörper-Möglichkeiten NV-Zentren Quantenpunkte Spintronik

39 Ausblick Quantenkryptographie und Quantencomputer demnächst in Ihrem Laptop? – Ich denke nein. Aber: – Quantenkryptographie:denkbar: Banken, Ämter, Militär etc. physikalische Implementierung: sicher Photonen – Quantencomputer:vielleicht in ein bis drei Jahrzehnten: Forschung, Militär etc. physikalische Implementierung: noch unentschieden (vermutlich Festkörper) Problem: wenige Algorithmen Das Telefon hat zu viele ernsthaft zu bedenkende Mängel für ein Kommunikationsmittel. Das Gerät ist von Natur aus von keinem Wert für uns. – Western Union Financial Services (1876) When a distinguished but elderly scientist states that something is possible, he is almost certainly right. When he states that something is impossible, he is very probably wrong. – Arthur C. Clarke (1962)

40 Die Wiener Quantengruppe Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

41 Backup-Folien:

42 BB84

43 Teleportation 1 23 Anfangszustand EPR Quelle Verschränktes Paar Alice Bob klassischer Kanal Teleportierter Zustand 4


Herunterladen ppt "Quantencomputer und Quantenkryptographie – demnächst auch in Ihrem Laptop? Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen