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1 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Automatisierte Ressourcenallokation mittels kombinatorischer Auktionen Michael Schwind Einführungsvortrag zum.

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Präsentation zum Thema: "1 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Automatisierte Ressourcenallokation mittels kombinatorischer Auktionen Michael Schwind Einführungsvortrag zum."—  Präsentation transkript:

1 1 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Automatisierte Ressourcenallokation mittels kombinatorischer Auktionen Michael Schwind Einführungsvortrag zum Blockseminar: Automatisierte Ressourcenallokation

2 2 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Ausgangspunkt Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information –Prozessorleistung (CPU) –Hauptspeicher (RAM) –Netzwerkressourcen (BB) –menschliche Ressourcen Allokationsproblem: deckungsbeitragsmaximierende Zuweisung von Zeitscheiben der Ressourcen mögliche Allokationsmechanismen: –Bekräftigungslernende Scheduling-Verfahren –Kombinatorische Auktionen

3 3 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Ermittlung der Zahlungsbereitschaft Alle 4 Potentialfaktoren sind zur Reproduktion und Übermittlung der Informationsdienstleistung notwendig Es bestehen starke Synergieeffekte für den Nachfrager, d.h. der Preis, den ein Bieter für eine Ressource bereit ist zu zahlen, hängt oftmals auf komplexe Weise von den anderen Ressourcen, die er zugeteilt bekommt, ab. Wie lassen sich diese Synergieeffekte aus Sicht des Nachfragers ausdrücken

4 4 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Preisfindungsprozess für Dienstleistungen t0t0 t Dienstleistung Anfrage Zusage Anfrage Absage Preis Anfrage Nachfrage

5 5 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Auktionen t0t0 t Dienstleistung Anfrage Preis Anfrage

6 6 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Generalisierung: Kombinatorische Auktionen t0t0 t Dienstleistung Preis

7 7 Automatisierte Ressourcenallokation: CA RS 1 RS 4 RS 2 RS 3 A(5) B(6) C(7) D(4) E(7) F(3) G(3) H(3) I(7) J(9) Ressourcen- 10 Perioden-Problem

8 8 Automatisierte Ressourcenallokation: CA 4 Ressourcen- 24 Perioden-Problem R1R4R1R R max = 5 t =Time-Slots s 5 R1R4R1R R max = 5 t =Time-Slots Unstrukturierte Gebote Strukturierte Gebote bidderMaxLoad, bidDensity

9 9 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Grundlagen der kombinatorischen Auktionen Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)? Kombinatorische Auktionen sind solche Auktionen, in denen ein Bieter nicht nur für ein einzelnes Gut bieten bzw. mehrere Gebote für unterschiedliche Güter einreichen kann, sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (d.h. ein Güterbündel) gleichzeitig bieten kann.

10 10 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Warum CA? notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte). Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann. ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern.

11 11 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Substitutionalität es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B) Subadditivät im Extremfall: V(A+B)=max[V(A), V(B)] z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt Gebot für rotes T-Shirt (Gut A)10 Gebot für blaues T-Shirt (Gut B)10 Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B)15

12 12 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Komplementarität es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B) Superadditivität im Extremfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0 z.B. Bieter benötig 1 Einheit Prozessorleistung, 1 Einheit Arbeitsspeicher und 1 Einheit Bandbreite. nur das Bündel dieser drei Güter hat einen echten Wert für ihn. Sobald er nicht alle drei Ressourcen zugeteilt bekommt, ist sein Nutzen = 0.

13 13 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Probleme Formulierung der Gebote, die sämtliche Synergieeffekte enthalten, gestaltet sich sehr schwierig Optimale Zuteilung der einzelnen Gebote ist NP-vollständig Offenlegen der wahren Zahlungsbereitschaft

14 14 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Formale Darstellung des CA Problems NMenge der Bieter MMenge der Potentialfaktoren mein Potentialfaktor der Menge M SBündel von Potentialfaktoren b j (S)Gebot von Bieter j für Bündel S b(S)maximales Gebot für Bündel S Annahme: von jedem Potentialfaktor m ist nur eines vorhanden

15 15 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Formale Darstellung des CA Problems unter Beachtung der Restriktionen und Maximiere die Summe aller maximalen Gebote für die einzelnen Bündel S M kein Objekt aus M kann zu mehr als einem Bieter zugeordnet werden x s = 1, falls Gebot zugeteilt x s = 0, sonst

16 16 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Formale Darstellung des CA Problems (CAP1) unter Beachtung der Restriktionen und Dilemma: Formulierung ist nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen b j subadditiv sind. Bei Komplementarität kann das Gebot eines Bieters für zwei Güter A und B zusammen höher sein, als für beide Güter getrennt. Dies wird jedoch bei dieser Formulierung nicht berücksichtigt. Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern

17 17 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Greedy-Allokation als Näherungslösung Ablauf des Greedy-Schemas 1. Schritt Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge 2. Schritt Durchführung der Allokation erstes Gebot der Liste wird angenommen Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht

18 18 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 b 1 (B)=20 b 1 (A,B)=28 b 2 (A)=8 b 2 (B)=18 b 2 (A,B)=30 Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge

19 19 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 ( 6) b 1 (B)=20 ( 20) b 1 (A,B)=28 ( 14) b 2 (A)=8 ( 8) b 2 (B)=18 ( 18) b 2 (A,B)=30 ( 15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge

20 20 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 ( 6) b 1 (B)=20 ( 20) b 1 (A,B)=28 ( 14) b 2 (A)=8 ( 8) b 2 (B)=18 ( 18) b 2 (A,B)=30 ( 15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge es ergibt sich folgende Liste 1.b 1 (B)=20 2.b 2 (B)=18 3.b 2 (A,B)=30 4.b 1 (A,B)=28 5.b 2 (A)=8 6.b 1 (A)=6 Bieter 1 erhält B Konflikt Bieter 2 erhält A

21 21 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Beurteilung des Greedy-Schemas sehr zielgerichtetes Verfahren sehr schnelles Verfahren Aufwand (n log n) n Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab ungeeignetes Kriterium wäre z.B. Höhe des Gebotes

22 22 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Deterministische Ansätze zur Lösung des CAP Ganzzahlige Programmierung (IP) [Chandru / Rao 1998] [Andersson et al. 2000] Optimalität ist nur für Sonderfälle garantiert [Nisan 1999] Branch & Bound Suchverfahren mit LP-Relaxation ( B&B) CABOB (Combinatorial Auction Branch on Bids) Bidtrees [Sandholm 1999] [Sandholm et al. 2001] Depth First Search (DFS) Verfeinerte vollständige Enumeration: CA Structured Search CASS [Fujishima et al. 1999] Dynamische Programmierung (DP) Einschränkung der zulässigen Gebotsstruktur [Rothkopf / Pekeč 1995]

23 23 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Heuristische Ansätze zur Lösung des CAP Greedy Verfahren Greedy CA-Algorithmus (GR-CAA) Kombinierte Greedy Verfahren CASANOVA (CA Stochastic Search Algorithm) SSA mit Zeitfaktor [Hoos / Boutilier 2000] Dualer LP mit Schattenpreisen/Greedy Verfahren Verfeinerte vollständige Enumeration CA Structured Search CASS [Fujishima et al. 1999] Genetischer Algorithmus (GA) Fitness basiert auf Eigenschaften: Bandbreite,Serverkapazität... [Easwaran / Pitt 2000]

24 24 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Heuristische Ansätze zur Lösung des CAP Simulated Annealing (SA) MAGNET (Multi AGent NEgotiation Testbed) Gebots-Aufgabe Allokationen sind als Knoten in einer Warteschlange gespeichert (Zeit, Allokationsqualität) Auswahl und Erweiterung der Allokationen mittels eines SA [Collins et al. 2002b]

25 25 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Gleichgewichtsansätze zur Lösung des CAP Simultaneous Iterative Auktion (SIA) Bieter bewerten die von Auktionator zugewiesene Allokation und richten ihr Gebot in der nächsten Runde danach Generalized Vickrey Auktion (GVA) [Varian / MacKie-Mason 1994] Basiert auf dem Vickrey-Clarke-Groves Mechanismus und löst das Problem des wahrheitsgemässen Bietens bei der SIA [Vickrey 1963] [Clarke 1971] [Groves 1973] Walrasian Tâtonnement Process (WTA) Verteilte dezentrale Gütermärkte, asynchroner Preisanpassungs- prozess mittels Angebot und Nachfrage, Gleichgewichtszustand des WALRAS Algorithmus ist Pareto-optimal [Wellman 1993]

26 26 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Gleichgewichtsansätze zur Lösung des CAP Virtual Simultaneous Auction (VSA) Jedes Gebot eines noch nicht allozierten Bündels wird durch einen virtuellen Bieter vertreten Auktionator nimmt Preisanpassung der Einzelgüter vor [Fujishima et al. 1999] iBundle Bieter müssen Gebote als OR/XOR Formulierung abgeben SIA zur Berechnung vorläufiger Allokationen Verfahren ähnlich zu VSA: Preisanpassung Annahmekriterium: Minimaler Preis, Konsistenz der Gebote Zulässigkeit der Allokation [Parkes 1999]

27 27 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Improved Greedy Combinatorial Auction Algorithm (IG-CAA) 1 init i : = 0 2 while i < amount of bidders do 3bid := selectHighestBidFromAgent( i) 4addBidToMatrix( matrix, bid) 5acceptedBids.add( bid) 6end 7init value := 0 8while not testMatrix( utilizationMatrix) do 9do 10bid := acceptedBids.getNext() 11reduction := getReduction( matrix, bid) 12if (testValue := reduction / bid.price) > value 13remove := bid 14value := testValue 15endif 16accepted.remove( remove) 17removeBidFromMatrix( matrix, remove) 18while acceptedBids.hasNext() 19end 20do 21init addedBid := false 22while rejectedBids.hasNext() do 23bid := rejectedBids.next() 24addBidToMatrix( matrix, bid) 25if testMatrix( matrix) and bid_price > selectedBid_price 26selectedBid := bid 27endif 28removeBidFromMatrix( matrix, bid) 29end 30if selectedBid 31acceptedBids.add( selectedBid) 32rejectedBids.remove( selectedBid) 33addBidToMatrix( utilizationMatrix, selectedBid) 34addedBid := true 35while addedBid == true

28 28 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Improved Greedy Combinatorial Auction Algorithm Improved-Greedy CA-Algorithm (IG-CAA) Einstellen aller Gebote in die Aggregations Matrix (Zeile 1-6) Entfernen der unteren Gebote bis keine Überschreitung der Restriktionen auftritt (Zeile 7-19) Wiedereinpassen der zurückgewiesenen Gebote (Zeile 20-35)

29 29 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Simulated Annealing Combinatorial Auction Algorithm (SA-CAA) 1begin 2init startTemperature 3init steps 4init startPenalty 5maxPenalty := numberOfSlots * numberOfResources * maximalBidForResou 6fitMemory := income – penaltyCost 7initialize coolingFactor 8initialize testInterval 9s := 0 10do 11s := s if s % testInterval == 0 13if income – penaltyCost > fitMemory 14temperature := temperature * coolingFactor 15endif 16fitMemory := income – penaltyCost 17endif 18if random(0,1) < testAddBid( temperature, penalty); 20else 21testRemoveBid( temperature, penalty); 22endif 23while temperature > end

30 30 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Simulated Annealing Combinatorial Auction Algorithm Simulated Annealing CA-Algorithmus (SA-CAA) Ausgangsallokation berechnet sich nach Schritt 1-2 von IG-CAA Allokationsgüte wird aus der Differenz von Einkommen und Strafkosten berechnet (Zeile 16), wobei: Strafkosten = Kapazitätsüberschreitung * Strafkostenfaktor Versuch Gebot eines Bieters ohne angenommenes Gebot hinzuzufügen (Zeile 19) Annahmewahrscheinlichkeit für eine neu gefundene Lösung: Entfernen einer Lösung die hohe Strafkosten verursacht erfolgt nach dem selben Prinzip (Zeile 21)

31 31 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Simulated Annealing Combinatorial Auction Algorithm Simulated Annealing CA-Algorithmus (SA-CAA) Problem: Starttemperatur und Abkühlungsrate sind essentiell für die Performance des SA Starttemperatur: 80% der Austauschoperationen akzeptieren eine Verschlechterung der Fitnessfunktion führen: Temperatur wird um Faktor 0.8 erniedrigt wenn sich ein Gleichgewichtszustand eingestellt hat

32 32 Automatisierte Ressourcenallokation: CA aUML Sequenzdiagramm der IG-CAA und SA-CAA FIPA-konformes Auktionsprotokoll in aUML

33 33 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Entwurf einer Ontologie für CAs

34 34 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Kommunikationssequenzen der CA in JADE

35 35 Automatisierte Ressourcenallokation: CA IG-CAA mit unstrukturierten Geboten

36 36 Automatisierte Ressourcenallokation: CA IG-CAA mit strukturierten Geboten

37 37 Automatisierte Ressourcenallokation: CA IG-CAA mit (un-) strukturierten Geboten strukturiert unstrukturiert

38 38 Automatisierte Ressourcenallokation: CA SA-CAA mit (un-) strukturierten Geboten strukturiert unstrukturiert

39 39 Automatisierte Ressourcenallokation: CA Fazit SA-CAA: every time Algorithmus (liefert zu jeder Zeit gültiges Ergebnis) SA-CAA: gute Performance bei unstrukturierten Geboten SA-CAA: schlechte Performance bei strukturierten Geboten IG-CAA: gleichmäßige Performance für (un-) strukturierte Gebote SA-CAA: relative lange Rechenzeiten IG-CAA: kurze Rechenzeiten


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