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1 Simulation von Preisverhandlungen: CA Simulation von Preisverhandlungen: Kombinatorische Auktionen Michael Schwind Doktorandenseminar.

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Präsentation zum Thema: "1 Simulation von Preisverhandlungen: CA Simulation von Preisverhandlungen: Kombinatorische Auktionen Michael Schwind Doktorandenseminar."—  Präsentation transkript:

1 1 Simulation von Preisverhandlungen: CA Simulation von Preisverhandlungen: Kombinatorische Auktionen Michael Schwind Doktorandenseminar

2 2 Simulation von Preisverhandlungen: CA Ausgangspunkt Annahme: Potentialfaktoren zur (Re)Produktion einer Information –Prozessorleistung (CPU) –Hauptspeicher (RAM) –Netzwerkressourcen (BB) –menschliche Ressourcen Allokationsproblem: deckungsbeitragsmaximierende Zuweisung von Zeitscheiben der Ressourcen möglicher Allokationsmechanismus: Auktion

3 3 Simulation von Preisverhandlungen: CA Ermittlung der Zahlungsbereitschaft Alle 4 Potentialfaktoren sind zur Reproduktion und Übermittlung der Informationsleistung notwendig Es bestehen starke Synergieeffekte für den Nachfrager, d.h. der Preis, den ein Bieter für eine Ressource bereit ist zu zahlen, hängt oftmals auf komplexe Weise von den anderen Ressourcen, die er zugeteilt bekommt, ab. Wie lassen sich diese Synergieeffekte aus Sicht des Nachfragers ausdrücken?

4 4 Simulation von Preisverhandlungen: CA Preisfindungsprozess für Dienstleistungen t0t0 t Dienstleistung Anfrage Zusage Anfrage Absage Preis Anfrage Nachfrage

5 5 Simulation von Preisverhandlungen: CA Auktionen t0t0 t Dienstleistung Anfrage Preis Anfrage

6 6 Simulation von Preisverhandlungen: CA Generalisierung: Kombinatorische Auktionen t0t0 t Dienstleistung Preis

7 7 Simulation von Preisverhandlungen: CA RS 1 RS 4 RS 2 RS 3 A(5) B(6) C(7) D(4) E(7) F(3) G(3) H(3) I(7) J(9) Ressourcen- 10 Perioden-Problem

8 8 Simulation von Preisverhandlungen: CA A B C D E F G H I J Willingness to pay Bidding time Zeitabhängige Zahlungsbereitschaft als Gebotsfunktion

9 9 Simulation von Preisverhandlungen: CA Grundlagen der kombinatorischen Auktionen Was sind Kombinatorische Auktionen (CA)? Kombinatorische Auktionen sind solche Auktionen, in denen ein Bieter nicht nur für ein einzelnes Gut bieten bzw. mehrere Gebote für unterschiedliche Güter einreichen kann, sondern in einem einzigen Gebot für mehrere Güter (d.h. ein Güterbündel) gleichzeitig bieten kann.

10 10 Simulation von Preisverhandlungen: CA Warum CA? notwendig, da ein Preis, den ein Bieter für ein Gut bereit ist zu zahlen, oftmals auf komplexe Weise von anderen Gütern, die er erhält, abhängt (Synergieeffekte). Vorteil, dass ein Bieter solche Synergieeffekte bereits in seinen Geboten ausdrücken kann. ebenso geeignet, um mehrere Einheiten eines Gutes simultan zu versteigern.

11 11 Simulation von Preisverhandlungen: CA Substitutionalität es gilt: v(A) + v(B) > v(A+B) Subadditivät im Extremfall: V(A+B)=max[V(A), V(B)] z.B. Bieter möchte ein neues T-Shirt Gebot für rotes T-Shirt (Gut A)10 Gebot für blaues T-Shirt (Gut B)10 Gebot für beide T-Shirts zusammen (A+B)15

12 12 Simulation von Preisverhandlungen: CA Komplementarität es gilt: v(A) + v(B) < v(A+B) Superadditivität im Extremfall: V(A)=V(B)=0, aber V(A+B)>0 z.B. Bieter benötig 1 Einheit Prozessorleistung, 1 Einheit Arbeitsspeicher und 1 Einheit Bandbreite. nur das Bündel dieser drei Güter hat einen echten Wert für ihn. Sobald er nicht alle drei Ressourcen zugeteilt bekommt, ist sein Nutzen = 0.

13 13 Simulation von Preisverhandlungen: CA Probleme Formulierung der Gebote, die sämtliche Synergieeffekte enthalten, gestaltet sich sehr schwierig Optimale Zuteilung der einzelnen Gebote ist NP-vollständig Offenlegen der wahren Zahlungsbereitschaft

14 14 Simulation von Preisverhandlungen: CA Formale Darstellung des CA Problems NMenge der Bieter MMenge der Potentialfaktoren mein Potentialfaktor der Menge M SBündel von Potentialfaktoren b j (S)Gebot von Bieter j für Bündel S b(S)maximales Gebot für Bündel S Annahme: von jedem Potentialfaktor m ist nur eines vorhanden

15 15 Simulation von Preisverhandlungen: CA Formale Darstellung des CA Problems unter Beachtung der Restriktionen und Maximiere die Summe aller maximalen Gebote für die einzelnen Bündel S M kein Objekt aus M kann zu mehr als einem Bieter zugeordnet werden x s = 1, falls Gebot zugeteilt x s = 0, sonst

16 16 Simulation von Preisverhandlungen: CA Formale Darstellung des CA Problems (CAP1) unter Beachtung der Restriktionen und Dilemma: Formulierung ist nur korrekt für den Fall, dass alle Gebotsfunktionen b j subadditiv sind. Bei Komplementarität kann das Gebot eines Bieters für zwei Güter A und B zusammen höher sein, als für beide Güter getrennt. Dies wird jedoch bei dieser Formulierung nicht berücksichtigt. Ausweg: Einführung von Dummy-Gütern

17 17 Simulation von Preisverhandlungen: CA Greedy-Allokation als Näherungslösung Ablauf des Greedy-Schemas 1. Schritt Gebote werden anhand eines beliebigen Kriteriums sortiert Sortierung der Liste in auf- oder absteigender Reihenfolge 2. Schritt Durchführung der Allokation erstes Gebot der Liste wird angenommen Im weiteren Verlauf untersucht der Algorithmus der Reihe nach jedes weitere Gebot und nimmt ein weiteres Gebot an, sofern es nicht mit vorherigen Geboten auf der Liste in Konflikt steht

18 18 Simulation von Preisverhandlungen: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 b 1 (B)=20 b 1 (A,B)=28 b 2 (A)=8 b 2 (B)=18 b 2 (A,B)=30 Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge

19 19 Simulation von Preisverhandlungen: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 ( 6) b 1 (B)=20 ( 20) b 1 (A,B)=28 ( 14) b 2 (A)=8 ( 8) b 2 (B)=18 ( 18) b 2 (A,B)=30 ( 15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge

20 20 Simulation von Preisverhandlungen: CA Beispiel Greedy-Schema Beispiel für 2 Bieter (1 und 2) und 2 Güter (A und B) Es liegen folgende Gebote vor: b 1 (A)=6 ( 6) b 1 (B)=20 ( 20) b 1 (A,B)=28 ( 14) b 2 (A)=8 ( 8) b 2 (B)=18 ( 18) b 2 (A,B)=30 ( 15) Kriterium: durchschnittlicher Gebotspreis je Gut Sortierung: absteigende Reihenfolge es ergibt sich folgende Liste 1.b 1 (B)=20 2.b 2 (B)=18 3.b 2 (A,B)=30 4.b 1 (A,B)=28 5.b 2 (A)=8 6.b 1 (A)=6 Bieter 1 erhält B Konflikt Bieter 2 erhält A

21 21 Simulation von Preisverhandlungen: CA Beurteilung des Greedy-Schemas sehr zielgerichtetes Verfahren sehr schnelles Verfahren Aufwand (n log n) n Effizienz hängt sehr stark von gewähltem Kriterium ab ungeeignetes Kriterium wäre z.B. Höhe des Gebotes

22 22 Simulation von Preisverhandlungen: CA Entwurf einer Ontologie für CAs

23 23 Simulation von Preisverhandlungen: CA aUML Sequenzdiagramm der CA FIPA Konformität des Auktionsprotokolls

24 24 Simulation von Preisverhandlungen: CA Kommunikationssequenzen der CA in JADE

25 25 Simulation von Preisverhandlungen: CA Greedy Combinatorial Auction Algorithm (GCAA) R1...R4R1...R t = Time-Slots A T O M I C - Bid 1.Nehme alle Gebote an 2.Entferne sukzessive die Gebote, welche die Restriktionen verletzen, bis die Kapazität reicht um alle Gebote zu erfüllen. Die Reihenfolge wird dabei durch den Quotienten aus der Höhe der Restriktions- verletzung und dem Gebotspreis festgelegt (absteigend). 3.Versuche eliminierte Gebote wieder hinzuzufügen R max = 5

26 26 Simulation von Preisverhandlungen: CA Evaluation der Allokationsqualität des Greedy-CAA R =Anzahl der Ressourcen B =Anzahl der bietenden Agenten S =Anzahl der Time-Slots V =Wert der der angenommenen Gebote j =Bieterindex i =Ressourcenindex t =Time-Slot Index r ij =Auslastung zur Zeit t für Ressource i P j = Preis eines Gebotsbündels von Agent j

27 27 Simulation von Preisverhandlungen: CA Evaluation der Allokationsqualität des Greedy-CAA


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