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Zwei Eisverkäufer am Strand Gleichmäßig verteilte Nachfrage Preis ist gegeben Nachfrager kaufen jeweils am nächstgelegenen Eissta nd (Harold Hotelling,

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Präsentation zum Thema: "Zwei Eisverkäufer am Strand Gleichmäßig verteilte Nachfrage Preis ist gegeben Nachfrager kaufen jeweils am nächstgelegenen Eissta nd (Harold Hotelling,"—  Präsentation transkript:

1 Zwei Eisverkäufer am Strand Gleichmäßig verteilte Nachfrage Preis ist gegeben Nachfrager kaufen jeweils am nächstgelegenen Eissta nd (Harold Hotelling, 1929) 1 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum Exkurs: Hotelling-Problem

2 2.2 Das Hotelling-Problem Gesamtwirtschaftliches Optimum: Minimierung der gesamten Wegekosten Einzelwirtschaftliches Optimum: Gewinnmaximale Standorte bei dezentraler Entscheidung Werden beide übereinstimmen? 2 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum Welches ist gesamtwirtschaftlich die optimale Standortwahl? (Q = a + b + c = Gesamtlänge des Strandes) p a b c p k + t a k + t c k + 0,5tb

3 Gesamtwirtschaftliches Optimum 2.2 Das Hotelling-Problem 3 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum t = Wegekosten pro Entfernungseinheit T = Summe aller Wegekosten => min! k = konstante Stückkosten des Eises p = (vorgegebener) Preis des Eises Symbole/Annahmen: a = 0,25Q b = 0,5Q c = 0,25Q

4 Formaler Lösungsansatz für gesamtwirtschaftliches Optimum 2.2 Das Hotelling-Problem p a b c p k + t a k + t c k + 0,5tb Nebenbedingung: a + b + c = Q (Gesamtlänge des Strandes) 4 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

5 Formale Lösung (1) 2.2 Das Hotelling-Problem Daraus folgt: Partielle Differentiation nach a und b: 2a = b (Hilfsrechnung) 5 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

6 Formale Lösung (2) 2.2 Das Hotelling-Problem Einsetzen von 2a = b in dT/da = 0 liefert: Einsetzen in die Nebenbedingung a + b + c = Q liefert: 0,5b + b + c = 2b => c = 0,5b = a Das heißt: alle Dreiecke müssen gleich groß sein! 6 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

7 Grafische Interpretation 2.2 Das Hotelling-Problem Die Eisverkäufer müssen jeweils ein Viertel der Gesamtlänge des Strandes vom West- bzw. Ostrand entfernt stehen Der Abstand zwischen ihnen entspricht der Hälfte der Gesamtlänge des Strandes Die Nachfrage teilt sich 50:50 auf West und Ost auf a 0,5b 0,5b c Ergebnis 7 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

8 Einzelwirtschaftliches Kalkül (1) 2.2 Das Hotelling-Problem Annahme: Beide Eisverkäufer stehen am Anfang richtig Frage: Bleibt diese Allokation bei freier Wahl erhalten? Absatzgebiet WestAbsatzgebiet Ost 8 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

9 Einzelwirtschaftliches Kalkül (1) 2.2 Das Hotelling-Problem Absatzgebiet WestAbsatzgebiet Ost Nein! Anreiz direkt neben den Konkurrenten zu ziehen. Ergebnis 9 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

10 Einzelwirtschaftliches Kalkül (2) 2.2 Das Hotelling-Problem Beide überholen sich immer weiter nach Westen, bis sie schließlich in der Mitte sind! Dort kein Gewinn mehr durch weitere Standortverlagerung möglich Problem: Transportkosten insgesamt jetzt viel höher! Absatzgebiet WestAbsatzgebiet Ost= Weitere Folge 10 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

11 Transportkosten Optimallösung: 2.2 Das Hotelling-Problem p a b c p k + t a k + t c k + 0,5tb Optimalbedingung: a = c = 0,5 b = 0,25Q (s.o.) 11 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

12 Transportkosten Marktlösung: 2.2 Das Hotelling-Problem 12 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum 0,5tQ 0,5Q d.h. die Transportkosten der Marktlösung sind doppelt so hoch wie die Transportkosten der effizienten Lösung

13 Schlussfolgerungen / Kritik (1) 2.2 Das Hotelling-Problem Markt führt hier offenbar zu suboptimalem Ergebnis Allerdings: Dyopol ist kein wirklicher Wettbewerb Bei mehr als zwei Anbietern immer stärkere Annäherung an optimale Lösung Letztlich eher interessante Denksportaufgabe als ernsthafter Einwand gegen Funktionsfähigkeit des Wettbewerbs im Raum Trotzdem lange Zeit großer Einfluss auf regionalökonomisches Denken 13 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

14 Schlussfolgerungen / Kritik (2) 2.2 Das Hotelling-Problem Bei drei Anbietern ergibt sich die unter Transportkosten- gesichtspunkten optimale, symmetrische Verteilung (Eaton/Lipsey 1975). Bei einer beliebigen Steigerung der Anbieterzahl können sich Verteilungen mit dispers verstreuten und im Zentrum konzen- trierten Unternehmen ergeben (Economides 1993, Brenner 2001), die zumeist effizient sind. Bei einer kreisförmigen Ausdehnung, bspw. einer Stadt mit Ringstraße, ergibt sich eine symmetrische, i.d.R. effiziente Verteilung (Salop 1979). Variation der Anbieter Variation der Marktausdehnung 14 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

15 Schlussfolgerungen / Kritik (3) 2.2 Das Hotelling-Problem Mit zunehmender Entfernung werden die Nachfrager auf den Konsum verzichten; vollständige Konzentration im Zentrum wird unrealistisch (Tirole 1995); Ineffizienz bei nur zwei Anbietern bleibt erhalten. Das im Preiswettbewerb unterliegende Unternehmen wird entweder verdrängt oder muss seinen Standort aus dem Zentrum verlagern (dAspremont 1983); die Lösung bleibt ineffizient. Positive Preiselastizität der Nachfrage Unterschiede in der Produktionsfunktion 15 Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum

16 Weiterführende Literatur 2.2 Das Hotelling-Problem Eaton, B. Curtis, Lipsey, Richard G. (1975) The Principle of Minimum Differentiation Reconsidered: Some New Developments in the Theory of Spatial Competition, in: Review of Economic Studies, Vol. 42, S Brenner, Steffen (2001) Hotelling Games with Three, Four and More Players, Arbeiten des Sonderforschungsbereich 373 an der Humboldt- Universität, Berlin. Economides, Nicholas (1993) Hotellings Main Street with More than Two Competitors, in: Journal of Regional Science, Vol. 33, No. 3, S Salop, Stephen C. (1979) Monopolistic Competition with Outside Goods, in: Bell Journal of Economics, Vol. 10, S Tirole, Jan (1995) Industrieökonomik, München. d' Aspremont, Claude, Gabszewicz, J. Jaskold, Thisse, Jacques F. (1983) Product Differences and Prices, in: Economic Letters, Vol. 11, S Gupta, Barnali, Pal, Debashis, Sarkar, Jyotirmoy (1997) Spatial Cournot Competition and Agglomeration in a Model of Location Choice, in: Regional Science and Urban Economics, Vol. 27, S Theoretische Grundlagen der Regionalökonomik, Prof. Dr. van Suntum


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