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Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

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Präsentation zum Thema: "Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006."—  Präsentation transkript:

1 Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006

2 Regelkreis Regler Bedien- einrichtung Regel- strecke Stell- einrichtung Messgerät Leitgerät Vergleichs- einrichtung Regelgröße Führungs- größe Regel- differenz Soll- größen Aufgaben- größen Erweiterte Regelstrecke Im Unterschied zur Steuerug wird die Ausgangsgröße ständig mit einer Führungsgröße verglichen, so dass sofort auf Störungen oder eine veränderung der Sollgröße reagiert werden kann. Stell- größe Regler- aus- gangs- größe

3 Ausdehnungs- thermometer Verstellbares Ausdehnungsgerät Balg Ventil Heizkörper Beispiel: Heizung

4 Modellieren von Systemen (Regelstrecken) Achtung – Attention – Attenzione – Atención – Внимание – - Hoj Bevor untersucht werden soll, wie Regler arbeiten, ist es wichtig, die zu regelnden Systeme (d.h. die Regelstrecken) selbst zu modellieren. Die Beispiele in dieser Präsentation beschäftigen sich daher nicht mit Reglern, sondern nur mit den Systemen!

5 Die Sprungantwortmethode Um einen geeigneten Regler zu entwerfen, muss das Verhalten der Regelstrecke bekannt sein. Ein bewährtes Verfahren zum Modellieren von Regelstrecken ist die Sprungantwortmethode. Hierbei wird am Eingang der Regelstrecke (an der Stelleinrichtung) eine Einstellungsänderung (Sprungsignal) vorgenommen und die Reaktion des Systems als Funktion der Zeit gemessen. RegelstreckeStelleinrichtungMessgerät Sprungantwort der Aufgabengröße Sprungsignal der Stellgröße

6 Die Sprungantwortmethode beim Heizungssystem Das Heizungsventil (linkes Diagramm) ist zunächst geschlossenen (0) und wird dann vollständig geöffnet (1). Die Temperatur (rechtes Diagramm) im Raum wird über einen Zeitraum gemessen und steigt von 10° C auf 28° C an. Temperatur Zeit Ventilstellung Verhalten der RegelstreckeÄnderung der Stelleinrichtung

7 Modellierung von Regelstrecken Regelstrecken reagieren unterschiedlich auf eine Sprungantwort. Es gibt aber typische Verhaltensweisen, nach denen sie sich klassifizieren lassen. Man unterscheidet Systeme mit und ohne Ausgleichsverhalten. Proportionales Verhalten: Das System reagiert unmittelbar und nimmt einen neuen stabilen Endzustand ein (System mit Ausgleichsverhalten). Integrierendes Verhalten: Das System reagiert unmittelbar und nimmt keinen neuen stabilen Endzustand ein (System ohne Ausgleichsverhalten). P-Strecke I-Strecke

8 Beispiele Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf Kein Ausgleichsverhalten: Fließt mehr Wasser hinein als heraus, läuft der Behälter über. Fließt weniger hinein als heraus, leert sich der Behälter stetig. Kalt Warm Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf Mischbatterie für warmes und kaltes Wasser Ausgleichsverhalten: Wird der Warmwasserzulauf geöffnet, stellt sich praktisch sofort eine neue Mischtemperatur ein.

9 Zeitverzögerungen aufgrund von Trägheit Farbmischanlage In der Praxis treten praktisch immer Zeitverzögerungen auf, d.h. das System reagiert auf die Änderung an der Stelleinrichtung mit einer gewissen Trägheit. Beispiel: Bei t=0 befindet sich nur rote Farbe in der Mischanlage. Ab diesem Zeitpunkt wird Blau im Mischverhältnis 70:30 hinzugefügt. Eine Erhöhung des Blauanteils bewirkt, dass die Mischfarbe langsam einen blaueren Ton annimmt. PT 1 -Strecke Blauanteil in %

10 Zeitverzögerungen aufgrund von Transportwegen Farbmischanlage Durch Transportwege entstehen Verzögerungen, die das Einsetzen einer Wirkung um eine bestimmte (Tot-)Zeit verschieben. Blauanteil in % Totzeit PT 1 T T -Strecke Transportweg

11 Ursachen von Verzögerungen Trägheit entsteht durch Energie- oder Massenpeicher des Systems. Solche Speicher benötigen Zeit, um sich zu füllen oder zu entleeren. Totzeiten entstehen durch Transportwege von Energie oder Masse zum System, z.B. über Transportbänder, Rohr- oder Energieleitungen.

12 Allgemeine Modellierungsbausteine eines Systems Proportionalelementen Speicherelementen Totzeitelementen Systeme setzen sich zusammen aus: Die Elemente können in Reihe, parallel oder rückgekoppelt angeordnet sein: Die Rückkopplung eines Speichers mit einem Proportionalelement ergibt z.B. ein PT1-System:

13 Analyse des Farbmischers Betrachtete Größe: Menge Blaue Farbe im Behälter Anfangszustand: Menge Blau = 0 l Menge Rot = 10 l Gefäßgröße: G = 10 l Zufluss Rot: ZR = 0,8 l/s Zufluss Blau: ZB = 0,2 l/s Abfluss: AF = ZR+ZB = 1 l/s (konstant) Menge Blau(t) = ZB * t – AF * Menge Blau(t) / G I-Term (Zufluss Blau) P-Term (Abfluss Blau) Die Rückkopplung entsteht durch Menge Blau(t) auf der rechten Seite!

14 Simulation des Farbmischers mit BORIS (konstanter Abfluss) K I = 1 K P = AF/G = 0,1 E = ZB = 0,2 Simulationsergebnis Blaue Farbe [l] Zeit [s] Modellierung: Const:Zufluss Blau=0,2 l pro Zeiteinheit I-Glied:Inhalt Blau (ergibt sich aus der Integration der Differenz von Zu- und Abfluss) P-Glied:Abfluss Blau = 10% des Blauinhalts pro Zeiteinheit Inhalt Blau Abfluss Blau Zufluss Blau

15 Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken mit Ausgleich (Sprungantwortverhalten) P PT 1 PT 2 PT 3 Regelstrecken mit Ausgleich Der Index gibt die Anzahl der Speicher an

16 Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken ohne Ausgleich (Sprungantwortverhalten) I IT 1 IT 2 IT 3 Regelstrecken ohne Ausgleich Der Index gibt die Anzahl der Speicher an

17 Beispiel für ein PT 2 -System Energiespeicher 1: Topf Energiespeicher 2: Wasser Wassertemperatur Zeit Da von der Stelleinrichtung zunächst der erste Speicher gefüllt wird, spürt der zweite Speicher kein Sprungsignal, sondern ein (langsamer ansteigendes) PT 1 - Signal. Die Sprungantwort der PT 2 -Strecke steigt also langsam an, besitzt einen Wendepunkt und nähert sich dann verzögert dem PT 1 -Signal an.

18 Beispiel für ein PT 2 -System mit Schwingung Höhendifferenz Zeit Bei zwei oder mehr Speichern und geringer Dämpfung kann die Energie bzw. Masse zwischen den Systemen hin und her wechseln und das System zum Schwingen bringen. Beispiele: Schwingkreis, Pendel, (schlechte) Stoßdämpfer, Energiespeicher 2: Person Energiespeicher 1: Hosenträger

19 Schwingungen bei PTn-Systemen (n>=2) Gewöhnliches PT 2 -System Schwingungsfähiges PT 2 -System Masse oder Energie fließt von Speicher 1 zu Speicher 2 Speicher 1 Speicher 2 Speicher 1 Speicher 2 Masse oder Energie kann von Speicher 1 zu Speicher 2 zurückfließen

20 Beispielsimulation eines ungedämpften, schwingenden Systems K I2 = 1K I1 = 1 K P = 1 K P2 = 0K P1 = 0 E = 1 Hinweis: In BORIS statt Euler-Cauchy das genauere Runge-Kutta-Verfahren zur Simulation verwenden (numerische Integration), da man sonst unter extremen Randbedingungen ein falsches Ergebnis erhält. Dämpfungen auf 0 gesetzt!

21 Weitere Beispiele Sauerstoffzufuhr im Aquarium Ausgleich der Lastverteilung in einem Schiffsrumpf Drehung eines Hubschrauberrotors Tempomat im Auto

22 Zusammenfassung Um ein System regeln zu können, muss sein Verhalten bekannt sein. Systeme (Regelstrecken) lassen sich durch ihr Verhalten auf eine Sprungantwort beschreiben. Man unterscheidet Systeme, die auf eine Sprungantwort ausgleichend (proportionale Systeme) bzw. nicht ausgleichend (integrale Systeme) reagieren. Systeme können weitgehend durch eine Kombination aus Proportional-, Speicher- (=Integral) und Totzeitelementen beschrieben werden. Die Elemente können in Reihe, parallel oder in Form einer Rückkopplung angeordnet sein.

23 Simulation des Farbmischers mit BORIS (variabler Abfluss) Simulationsergebnis Blauanteil Zeit [s] K P = 1/G = 0,1 K I = 1 K P = 1


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