Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Endliche Automaten Stoyan Mutafchiev Betreuer: Ilhan, Tim Gert Smolka PS – Lab Universität des Saarlandes.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Endliche Automaten Stoyan Mutafchiev Betreuer: Ilhan, Tim Gert Smolka PS – Lab Universität des Saarlandes."—  Präsentation transkript:

1 Endliche Automaten Stoyan Mutafchiev Betreuer: Ilhan, Tim Gert Smolka PS – Lab Universität des Saarlandes

2 Beispiel für endlichen Automaten Aus Start Drücken EA akzeptiert ungerade Anzahl von Drücken Ein

3 Übersicht Was ist ein endlichen Automat Abschlusseigenschaften - Vereinigung - Komplement - Schnitt Probleme für EA Tupel-Automaten und Projektion der Sprache

4 Nichtdeterministische endliche Automaten Q : endliche Menge von Zuständen : endliche Menge von Symbolen : Q {ε} 2 Übergangsfunktion S Q : Menge von Startzustände F Q : Menge der Endzustände |Q| a a b b L(A) = (ab aba) * (Q,,, S, F) mit >

5 Detrministische endliche Automaten DEA ist Teilmenge von NEA mit: genau ein Startzustand Übergangsfunktion δ: Q Q > a a aa b b b b a,b L(A) = (ab aba) *

6 Equivalenz von DEA und NEA Satz. (Rabin,Scott) Jede von einem NEA akzeptierbare Sprache ist auch durch einen DEA akzeptierbar. NEA = (Q,, δ N, q 0, F N ) DEA D = (2,, δ D, {q 0 }, F D ) δ D (Q´, a) = U δ N (q, a) F D = {Q´ 2 | Q´ enthält mindestens ein Endzustand aus F N } q Q´ * |Q|

7 Beispiel für Teilmengekonstruktion z0z0 z1z1 z2z2 0,1 0 NEA akzeptiert auf 00 endende Wörter z0z0 z0z1z2z0z1z2 z0z1z0z1 z0z2z0z z1z1 z2z2 z1z2z1z2 Ø ,1 equivalenter DEA 1

8 Abschlusseigenschaften Vereinigung L(A1) L(A2) linear Komplement L(A1) exponential Schnitt L(A1) L(A2) quadratisch Komplexität im Speicher

9 Vereinigung A1 ε ε A 1 = ( Q 1,, δ 1, S 1, F 1 ) > > > A=({q 0 } Q 1 Q 2,, δ, q 0, F 1 F 2 ) q 0 - Startzustand δ = δ 1 δ 2 (q 0, ε, q 1 ) (q 0, ε,q 2 ) A 2 = ( Q 2,, δ 2, S 2, F 2 ) A2 q0q0 q2q2 q1q1

10 Komplement sf > a z b a,b sf a z > b EA A über = {a, b} EA vervollständigen und determinisieren End- und Nichtendzustände jeweils vertauschen

11 Schnitt A 1 = (Q 1,, δ 1, S 1, F 1 ) A 2 = (Q 2,, δ 2, S 2, F 2 ) mit δ((p, q), a) = (δ(p 1, a), δ(q 2, a)) s1 s2 e1 e2 > > 0 1 0,1 1 0 s1s2 > s1e2 e1s2 e1e ,1 Beispiel: A = (Q 1 x Q 2,, δ, (q 1,q 2 ), F 1 x F 2 ) Produktautomat

12 Probleme für endliche Automaten Leerheit L(A) Ø P ? = Universalität L(A) PSPACE * = ? Komplexität

13 Leerheit Frage: Gibt es irgendeinen Pfad vom Start- zum Endzustand ? Mit dem Algorithmus aus der Graphentheorie die Menge der erreichbaren Zustände rekursiv berechnen: - Startzustand ist vom Startzustand erreichbar - Annahme: p von Startzustand aus erreichbar - gibt es einen Übergang von p nach q mit Eingabesymbol oder ε, dann ist q erreichbar - überprüfen, ob es einen Endzustand in der Menge von erreichbare Zustände gibt

14 Universalität Pumping Lemma: Wenn A mit n Zustände das Wor t u = w 1 vw 2 mit |u| n, |w 1 w 2 |n und v ε akzeptiert, dann auch alle Wörter w 1 v w 2 für k0. k Suche nach einen Wort w L(A) > oberer Teil auffalten 2 |Q| hiernach suchen

15 k-Tupel Automat a b Untersuchen Sprache aus ( ). * k k-Tupelautomat über ist ein EA über ( { }). k Beispiel: k = 2 a b b a Die Wörter haben unterschiedlichen Shape (a, a) (b, b) (, b) (, a) w > abab baba

16 Projektion und Zylindrifikation der Sprachen * * > abab abab Pro 1 (L)b b > Pro i (L) = { i L für ein v } u..uu..u k-1 1 u.v.uu.v.u 1 L ist Sprache über Zyl i (L) = {i L für ein v } u.v.uu.v.u u..uu..u 1 1 k-1 Zyl 1 (L) abab abab bbbb bbbb >

17 Referenzen -Nerode A., Koussainov B.: Automata Theory and its Applications. Birkhäuser John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison Wesley Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst. Spektrum Akademischer Verlag Michael Sipser: Introduction to the Theory of Computation. Addison Wesley 1997


Herunterladen ppt "Endliche Automaten Stoyan Mutafchiev Betreuer: Ilhan, Tim Gert Smolka PS – Lab Universität des Saarlandes."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen