Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
Veröffentlicht von:Amalrich Stiel Geändert vor über 10 Jahren
1
Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Kleeblatt Definition: Ein Knoten heißt 3-färbbar wenn sich eins seiner Knotendiagramme nach diesen Regeln einfärben lässt, ohne dass er einfarbig ist. Universität Lüneburg, www.mathematik-verstehen.de Prof Dr. Dörte Haftendorn Okt.05
2
Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Kleeblatt Der Kleeblattknoten ist dreifärbbar
3
Satz über die generelle Dreifärbbarkeit Ist ein einziges Knotendiagramm 3-färbbar, dann sind alle Diagramme desselben Knotens 3-färbbar. Der Beweis erfolgt dadurch, dass man zeigt, dass ein 3- färbiges Kontendiagramm die Reidemeisterbewegungen übersteht.
4
Man muss sich die gezeichneten Stränge als Teil eines größeren Knotens vorstellen. Ist der 3-färbbar, so ist er es nach der Bewegung immer noch. Gelingt im großen Knoten der 3-färb-Versuch nicht, wird das durch die Bewegung nicht repariert. Beweis
5
Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Ziffer8-Knoten
6
Knoten Dreifärbbarkeit 1. Jeder Strang hat zwischen zwei Unterkreuzungen eine einheitliche Farbe. 2. Eine Kreuzung ist entweder einfarbig oder es treffen sich genau drei Farben. Ziffer8-Knoten Der Ziffer8-Knoten ist
7
Knoten Dreifärbbarkeit Paar Als Knoteninvariante
8
Knoten Dreifärbbarkeit Paar Als Knoteninvariante
9
Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante
10
Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante
11
Knoten Dreifärbbarkeit Paar 1 Als Knoteninvariante
12
Knoten Dreifärbbarkeit Paar 2 Als Knoteninvariante
13
Knoten Dreifärbbarkeit Paar 2 Als Knoteninvariante
14
Knotenzusammensetzung Ein Knoten heißt zusammengesetzt, wenn er durch Aufschneiden an zwei passenden Stellen in zwei Knoten zerfällt, die nicht die Unknoten sind. Knoten die nicht zusammengesetzt sind, heißen Primknoten.
15
Knotenzusammensetzung
16
Primknoten Kleeblattknoten Ziffer8-Knoten Pentoid-Knoten Der andere 5-Knoten Drei 6-Primknoten, nur einer ist 3-färbbar.
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.