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Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger.

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Präsentation zum Thema: "Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger."—  Präsentation transkript:

1 Kaleidozyklen Körpergeometrie WS 2009 / 10 Prof. Dr. Peter Berger

2 Gliederung 1. Was sind Kaleidozyklen 2. Arten von Kaleidozyklen 3. Animation 4. Der umstülpbare Würfel 5. Oloidsatz 6. Kaleidozyklen bauen

3 Was sind Kaleidozyklen Aus dem Griechischen: kálos: schön + eîdos: Form + kyklos: Ring Ring aus n kongruenten Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6 Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden Scharnier Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten

4 Arten von Kaleidozyklen Es gibt beliebig viele Kaleidozyklen Bsp.: KaleidozyklusDreieckeDreieckspyramide 8er offengleichseitigTetraeder 6er geschlossen 8er geschlossen gleichschenkligdreiseitige schiefe Pyramide 6er Gürtel, 8er Gürtel rechtwinkligrechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"

5 Animation http://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml

6 Der umstülpbare Würfel 1929 von Paul Schatz entdeckt Würfel in drei Teile zerlegt: Zwei Riegelkörper und einen Würfelgürtel 6 Pyramiden aus rechtwinkligen Dreiecken Drittelung des Würfelvolumens Bewegung des Umstülpens: Inversion

7 Oloid Konvexe Hülle eines Zweikreisrollers

8 Oloidsatz Fixiert man beim Würfelgürtel ein Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids. (Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10 )

9 Arbeitsauftrag Bastelt Kaleidozyklen Material:Bastelvorlagen Schere Kleber Geodreieck / Messer (Falzen) Karton (zur Unterlage)

10 Quellen Berger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg. http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009) http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009) http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/kr empler3d/index.html (30. 12. 2009) http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009) http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)


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