Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach."—  Präsentation transkript:

1 Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach

2 Hydrodynamik idealer Fluide Instationär v(x,t), p(x,t)ungleichförmig Stationär v(x), p(x)gleichförmig Stromlinie: In jedem Punkt tangential zu Geschwindigkeitsfeld Stromröhre: Mantel besteht aus Stromlinien Bahnlinie: Trajektorie eines Füssigkeitsteilchen Streichlinie: Verbindungslinie aller Teilchen, die einen festen Punkt passiert haben Differentielle Betrachtung Betrachtung am endl. Kontrollvolumen

3 Hydrodynamik idealer Fluide Bei stationärer Strömung sind Stromlinien, Bahnlinien und Streichlinien identisch.

4 Stromlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

5 Bahnlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

6 Streichlinien in instationärer Strömung Zeit Geschwindigkeit x y t1t1 t2t2 t3t3 t1t1 t2t2 t3t3

7 Stromlinien, laminare Strömung

8 Laminar-turbulent

9 Ablösung

10 Hydrodynamik idealer Fluide

11 Bahnlinien in Wellen

12 3 Grundprinzipien Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) Impulserhaltung (Bewegungsgleichung) Energieerhaltung (Bernoulligleichung) Die beiden ersten: allgemein gültig Das dritte: Nur für ideale Fluide Betrachtung: Jeweils differentiell und am endlichen Kontrollvolumen

13 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(1)

14 Kontinuitätsgleichung (Differentiell)(2)  = constant Inkompressibilitäts- bedingung

15 Kontinuitätsgleichung an Kontrollvolumen Stationäre Verhältnisse: Kontrollvolumen(geschickte Wahl: Stromlinien senkrecht oder parallel zum Rand) Kontraktion: Beschleunigung, Aufweitung: Verlangsamung

16 Impulssatz (Differentiell)(1) Lagrange‘sche Betrachtung (im mitbewegten Koordinatensystem) Newton für Fluide:

17 Impulssatz (Differentiell)(2) Lokale Beschleunigung Advektive Beschleunigung

18 Impulssatz (Differentiell)(3) f i Kraft pro Volumeneinheit Bei idealem Fluid nur Druck- und Gewichtskraft Druckkraft/Volumen Schwerkraft/Volumen

19 Impulssatz (Differentiell)(4) Eulersche Bewegungsgleichung Zusammen mit Kontinuitätsbedingung 4 Gleichungen für 4 unbekannte Funktionen p (bzw. h p ) und v x,v y,v z + A.B. + R.B. Unterschiede in h p treiben die Strömung an

20 Anwendung Niveaufläche des Drucks: Mit Eulergleichung: Beispiel 1: Beispiel 2:

21 Anwendung Beispiel 3: Niveaufläche: Rotationsparaboloid

22 Impulssatz (am Kontrollvolumen) Impulsfluss im Eintrittsquerschnitt = Impulsfluss im Aus- trittsquerschnitt Q = Durchfluss = v  A Äussere Kräfte: pA = Druckkräfte K = Mantelkräfte G = Gewicht

23 Impulssatz (am Kontrollvolumen) Newton für Volumen: Impulsänderungen erfordern Kräfte Beispiele: Wasserstrahl auf Wand Krümmer Rohrverengung Wahl des Kontrollvolumens derart, dass Fliessgeschwindigkeit tangential zum Rand oder senkrecht zum Rand ist, oder die Strömung den Rand nie tangiert. Ausserdem wird über Zu-Abflussrandflächen die Geschwindigkeit auf jeder Fläche homogen verteilt angenommen

24 Impulssatz (am Kontrollvolumen) In einer Zu-Abflussfläche gilt bei stationärer Strömung: Wenn sich die Impulsflüsse über den Rand nicht wegheben, müssen äussere Kräfte den Unterschied ausgleichen

25 Impulssatz (am Kontrollvolumen) Stützkraftsatz: S 1 und S 2 sind Stützkräfte Zufluss in Kontrollvolumen importiert Impuls Abfluss aus Kontrollvolumen hinterlässt Rückstoss Impulssatz gilt immer, auch wenn Energie nicht erhalten ist

26 Bernoulligleichung (verlustfrei) Energiehöhe = Energie pro Gewichtseinheit des Fluids Gesamtenergie eines Fluidvolumens = Lageenergie + Druckenergie + kinetische Energie Satz von Bernoulli: H 1 = H 2

27 Bernoulligleichung (verlustfrei) Herleitung aus Eulergleichung mit und Stationarität der Strömung Bernoulli gilt in rotationsfreier Strömung zwischen zwei beliebigen Punkten sonst zwischen zwei Punkten auf einer Stromlinie

28 Bernoulli am Kontrollvolumen

29 Behälterauslauf H 1 = H 2

30 Strahl gegen Wand

31 Strahlumlenkung Doppelte Kraftübertragung

32 Querschnittserweiterung

33 Borda-Öffnung Gesucht: Kontraktionskoeffizient c c =A 2 /A 1

34 Horizontaler Krümmer Gesucht: Reaktionskraft W


Herunterladen ppt "Hydraulik I Ideale Fluide Kontinuität Impulssatz Energiesatz W. Kinzelbach."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen