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03.06.2015 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematik ist mehr als Rechnen – Mit produktiven Lernumgebungen zu einem kompetenzorientierten.

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1 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematik ist mehr als Rechnen – Mit produktiven Lernumgebungen zu einem kompetenzorientierten Unterricht.

2 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematikunterricht und Bildungs- standards ANNA-Zahlen Wie kann man Unterricht verändern? Beispiele für kompetenzintensive Lernumgebungen

3 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Ergebnisse der IGLU-E Studie (2001) zeigen: Defizite bei bestimmten kognitiven Anforderungen Teilweise erhebliche Leistungsunterschiede zwischen den einzelnen Bundesländern Liegt das neben sozialen Bedingungen etc. (auch) am Unterricht? Mathematikleistungen von Viertklässlern…

4 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Gute Resultate bei verfahrens- orientierten Aufgaben Bei welcher Zahl erhältst du das Ergebnis 600, wenn du auf volle Hunderter rundest?  62  160  546  586  660 Welche von diesen Zahlen ist die größte Zahl?  2735  2537  2573 

5 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Einige Bereiche mit Verbesserungsbedarf Lösen problemhaltiger Aufgaben Modellieren/ Sachrechnen Kopfrechnen

6 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Problemlösen und Begründen Beispiel: Aufgabenpaar (.43) Immer zwei Aufgaben, die untereinander stehen, gehören zusammen. Sie bilden ein Aufgabenpaar. a) Rechne das Paar 3 aus! b) Finde die zweite Aufgabe für das Paar 4! Rechne dann aus! c) Warum kommt immer bei den zwei Aufgaben, die zu einem Paar gehören, dasselbe Ergebnis heraus? ARG: Begründungen suchen PL: Zusammenhänge erkennen, nutzen, auf ähnliche Sachverhalte übertragen

7 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Modellieren Beispiel: Kakao (.29) Viertel = 0,4?

8 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Beispiel Kakao (Fortsetzung) Weitere Ergebniszahlen: 5, 3, 25, 100, 5 Liter

9 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Geometrie, Größen Beispiel: Landkarte (.51) Ein Zentimeter auf der Landkarte entspricht 8 Kilometern in der Wirklichkeit. Wie weit ist Altdorf von Bergheim ungefähr entfernt? 4 km 14% 16 km30% 35 km 51% 50 km 5%

10 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Zahlen und Operationen Beispiel: Kopfrechnen (.57) Kopfrechnen: (Nur Ergebnis hinschreiben) Einige Ergebnisse :4 = R20

11 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematikunterricht heute… Die IGLU-E Ergebnisse deuten darauf hin, dass viele Lehrkräfte eher zu einer inhaltsbezogenen, statischen Auffassung von Mathematik neigen, bei der die Entwicklung von Kenntnissen und Verfahren im Vordergrund steht. Entdeckende Aktivitäten, Problemlösen, Argumentieren, also prozessbezogene Tätigkeiten spielen nach Auffassung vieler Lehrkräfte eher eine untergeordnete Rolle.

12 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Fachfremder Unterricht „Rechnen kann doch jeder…!“ Die Schüler lernen Rechenverfahren zu kleinschrittig. Die Rechenwege bzw. -strategien werden „übergestülpt“ und nicht vom Schüler entwickelt. Es werden unstrukturierte „Aufgabenwüsten“ bearbeitet. Das eigenständige Denken wird verlernt. Den Schülern wird kein Diskussionsanlass geboten. Die Aufgaben bieten keine Möglichkeit der Differenzierung im Sinne der Individualisierung. Es sind keine Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus möglich.

13 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Guter Mathematikunterricht… ist am Fach orientiert ist kompetenzorientiert bietet Aufgabenstellungen, die durch Differenzierung für alle Schüler leistbar sind ermöglicht das gemeinsame Arbeiten an einer Problemstellung (Lernumgebung)

14 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Problemlösen Kommunizieren Modellieren Argumentieren Darstellen aus: Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret, S. 19) Bildungsstandards

15 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Modellieren Argumentieren Darstellen - Zahlen und Operationen - Raum und Form - Muster und Strukturen - Größen und Messen - Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

16 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Zahlen und Operationen… Kommunizieren Modellieren Argumentieren Darstellen - - Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen, - Rechenoperationen verstehen und beherrschen, - in Kontexten rechnen - die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen, - mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden - verschiedene Rechenwege vergleichen und be- werten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren …

17 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mathematiklernen in der Grundschule… … darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. „Es ist wichtig, wie unterrichtet wird, d.h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wird, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren usw….“ (KMK 2005, S.6)

18 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule wird im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie gut es gelingt die allgemeinen Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens zu rücken. Nur so wird „…es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen.“ (KMK 2005, S.6) Guter Mathematikunterricht …

19 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Kompetenzintensive Lernumgebungen… ANNA-Zahlen Bilden Sie eine ANNA-Zahl. Bilden Sie mit den gleichen Ziffern eine zweite ANNA-Zahl. Subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl. Rechnen Sie mehrere Aufgaben.

20 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Herbst 2004

21 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule SINUS – Die Basismodule G 1: Umgang mit Aufgaben im Mathematikunterricht (Prof. Dr. Gerd Walther, Universität Kiel) G 2: Erforschen, entdecken und erklären im Mathematik- unterricht der Grundschule (Prof. Dr. Christoph Selter, Universität Dortmund) G 3: Mathematikunterricht zwischen Offenheit und Zielorientierung (Prof. Dr. Wilhelm Schipper, Universität Bielefeld)

22 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule eine feste Gruppe von Kolleginnen und Kollegen aller Klassenstufen, regelmäßige Treffen alle 2-3 Wochen, langfristige Terminplanung, gemeinsamen Schwerpunkt und Zielsetzung Evaluation durch das „Logbuch“ Kollegialer Austausch durch

23 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Verstehen von Sachaufgaben, beim Problemlösen, beim Lösen von Denk- und Knobelaufgaben, bei der Suche nach einem Rechenschema, und deshalb eine geringe Motivation. Schwerpunkt: Sachaufgaben

24 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Unsere Schüler hatten keine adäquaten Strategien oder Hilfsmittel um problemhaltige Aufgaben zu bearbeiten. Uns selbst fehlte die Sachkompetenz, die wir den Schülern beibringen sollten.

25 Im Team machten sich die Kollegen mit den Aufgaben und den Strategien vertraut. Heuristische Strategien und Hilfsmittel lassen sich üben und trainieren. Voraussetzung ist, dass sie den Lehrkräften bekannt sind.

26 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Hühner und Kaninchen Im Stall von Bauer Lindemann sind Hühner und Kaninchen. Insgesamt sind es 20 Füße. a) Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Bauer haben. b) Gibt es auch noch andere Möglichkeiten? c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? Findest du alle? aus: Käpnick, F. (Hrsg.)/ Fuchs, M.: Mathe für kleine Asse Kl. ½. Cornelsen, 2005

27 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategien: Ausprobieren (ungeordnet, geordnet) Vorwärtsarbeiten Hilfsmittel: Zeichnung oder Skizze (informative Figur) Aufstellung (geordnet, ungeordnet) Strukturierte Textdarstellung Tabelle Gleichung

28 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Probieren Zeichnung 1. Klasse Problemlösen Darstellen

29 „Muss man zeichnen…?“ „Ich glaub‘ ich weiß den Trick…“ Geordnete und strukturierte Aufstellung 1. Klasse Kommunizieren Argumentieren

30 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule KaninchenHühnerFüße Tabelle Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Darstellen

31 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Gleichung: x = Anzahl der Kaninchen y = Anzahl der Hühner 4x + 2y = 20 │-4x 2y = 20 – 4x │:2 y = 10 – 2x x=1 y= 8 (also 1 Kaninchen/8 Hühner) x=2 y= 6 (also 2 Kaninchen/6 Hühner) u.s.w. Differenzierung

32 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule In allen Klassenstufen wurden strukturgleiche Aufgaben bearbeitet. Von den Schülern wurden Strategien zum Problemlösen erarbeitet, erprobt, diskutiert und die unterschiedlichen Vorgehensweisen vorgestellt. In diesen Stunden standen die allgemeinen mathematischen Kompetenzen im Vordergrund.

33 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Ein „Köpfe und Füße“- Fieber brach aus. Die Kollegen bearbeiteten regelmäßig Problemlöseaufgaben tauschten sich regelmäßig über ihre Erfahrungen in den Schultreffen aus „Was macht man, wenn…?“ Es wurde variiert….

34 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Klasse Hasen und Fasane Ein Bauer geht an seinem Gehege mit Hasen und Fasanen vorbei und sagt: „Ich zähle 22 Köpfe und 60 Füße. “Wie viele Hasen und Fasane waren im Gehege.

35 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategie: Probieren Hilfsmittel: Tabelle

36 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Im Zoo sind 26 Flamingos. Einige stehen auf einem Bein, andere auf 2 Beinen. Die Kinder zählen 32 Beine. 3. Klasse

37 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mit der Übung stiegen die Anforderungen: Äpfel und Tore Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht eine Wächterin und verlangt von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang? (nach: Bruder, R.: Heureka-Problemlösen lernen)

38 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Zeichnung Strukturierte Textdarstellung Darstellen Argumentieren Problemlösen

39 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Strategie: Rückwärtsarbeiten Hilfsmittel: Tabelle Nach dem TorVor dem Tor 7. Tor14 6. Tor Tor Tor Tor Tor Tor190382

40 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Tierkarawane Eine Maus, eine Katze, eine Schnecke und ein Rabe wollen auf einer Mauer balancieren. Zusammen überlegen sie, wer an erster, zweiter, dritter und vierter Stelle gehen darf. Überlegen Sie, in welcher Reihenfolge die Tiere hintereinander auf der Mauer marschieren können. Welche verschiedenen Reihenfolgen gibt es? aus: Neubert, Bernd: Gute Aufgaben zur Kombinatorik in der Grundschule. In: S. Ruwitsch/A. Peter-Koop (Hrsg.), Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Offenburg:Mildenberger.

41 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Schülerlösung 5. Klasse

42 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Klasse

43 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Schülerlösung 5. Klasse

44 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Schülerlösung 5. Klasse unvollständig

45 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Formel: Aufgabentyp aus der Permutation (Umordnungen): Anordnung von Elementen ohne Wiederholung Pn = n! n! heißt Fakultät von n und wird so berechnet: n! = n ● (n-1) ●(n-2) ●(n-3) ● … ●1 n ist in unserem Fall die Anzahl der Tiere: 4! = 4 ● 3 ● 2 ●1 = 24 Anordnungen sind möglich.

46 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Lösungen darstellen, kommunizieren und argumentieren

47 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Wie können die Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ im Unterricht genügend Raum bekommen? Welche Aufgabenstellungen bieten individuelle Differenzierungsmöglichkeiten? So veränderte sich nach und nach unser Unterricht, erst nur einzelne SINUS-Stunden… Anschließend setzten wir uns neue gemeinsame Ziele…

48 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Das hat sich verändert: Die Kolleginnen und Kollegen, - sind sicherer und flexibler im Bereich Problemlöse- aufgaben. - haben einen Blick für „Gute Aufgaben“. - verändern ihre Unterrichtsstruktur. - sprechen mit den Schülern wieder über Mathematik und verschiedene Lösungsmöglichkeiten. - suchen den Austausch mit Kollegen.

49 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Der Mathematikunterricht in den SINUS-Klassen - ist prozess- und kompetenzorientierter geworden - bietet mehr Anlässe zum „Mathematiktreiben“ - bietet mehr Gelegenheiten zur aktiven Beteiligung - bietet mehr Gelegenheit, um über Mathematik zu sprechen u. Lösungsstrategien zu diskutieren - erfordert ein neues Mathematikbuch - verändert die Leistungsbeurteilung - verändert die Klassenarbeiten

50 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Bei den Schülern - ist eine deutlich höhere Motivation erkennbar. - findet sich auch bei den leistungsschwächeren Schülern eine aktivere Beteiligung, - stellen sich Erfolgserlebnisse und ein spürbarer Lernerfolg ein. - werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen geübt, die besonders bei Problemaufgaben wichtig sind.

51 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Mit unserem Elan und unserem Schwung, dem Spaß an dieser Form der Mathematik machten wir viele Kollegen neugierig. Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken.


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