Mathematik ist mehr als Rechnen

Präsentation zum Thema: "Mathematik ist mehr als Rechnen"—  Präsentation transkript:

1 Mathematik ist mehr als Rechnen
– Mit produktiven Lernumgebungen zu einem kompetenzorientierten Unterricht. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

2 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Mathematikunterricht und Bildungs-standards ANNA-Zahlen Wie kann man Unterricht verändern? Beispiele für kompetenzintensive Lernumgebungen Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

3 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Mathematikleistungen von Viertklässlern… Ergebnisse der IGLU-E Studie (2001) zeigen: Defizite bei bestimmten kognitiven Anforderungen Teilweise erhebliche Leistungsunterschiede zwischen den einzelnen Bundesländern Liegt das neben sozialen Bedingungen etc. (auch) am Unterricht? Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

4 Gute Resultate bei verfahrens-orientierten Aufgaben
Welche von diesen Zahlen ist die größte Zahl? 2735 2537 2573 2753 6020 -2369 3651 Bei welcher Zahl erhältst du das Ergebnis 600, wenn du auf volle Hunderter rundest? 62 160 546 586 660 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

5 Einige Bereiche mit Verbesserungsbedarf
Lösen problemhaltiger Aufgaben Modellieren/ Sachrechnen Kopfrechnen Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

6 Problemlösen und Begründen Beispiel: Aufgabenpaar (.43)
Immer zwei Aufgaben, die untereinander stehen, gehören zusammen. Sie bilden ein Aufgabenpaar. a) Rechne das Paar 3 aus! b) Finde die zweite Aufgabe für das Paar 4! Rechne dann aus! c) Warum kommt immer bei den zwei Aufgaben, die zu einem Paar gehören, dasselbe Ergebnis heraus? PL: Zusammenhänge erkennen, nutzen, auf ähnliche Sachverhalte übertragen ARG: Begründungen suchen Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

7 Modellieren Beispiel: Kakao (.29)
Viertel = 0,4? Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

8 Beispiel Kakao (Fortsetzung)
Weitere Ergebniszahlen: 5, 3, 25, 100, 5 Liter Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

9 Geometrie, Größen Beispiel: Landkarte (.51)
Ein Zentimeter auf der Landkarte entspricht 8 Kilometern in der Wirklichkeit. Wie weit ist Altdorf von Bergheim ungefähr entfernt? 4 km 14% 16 km 30% 35 km 51% 50 km % Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

10 Zahlen und Operationen Beispiel: Kopfrechnen (.57)
(Nur Ergebnis hinschreiben) Einige Ergebnisse 400 100:4 = 1000 96 20R20 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

11 Mathematikunterricht heute…
Die IGLU-E Ergebnisse deuten darauf hin, dass viele Lehrkräfte eher zu einer inhaltsbezogenen, statischen Auffassung von Mathematik neigen, bei der die Entwicklung von Kenntnissen und Verfahren im Vordergrund steht. Entdeckende Aktivitäten, Problemlösen, Argumentieren, also prozessbezogene Tätigkeiten spielen nach Auffassung vieler Lehrkräfte eher eine untergeordnete Rolle. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

12 Fachfremder Unterricht „Rechnen kann doch jeder…!“
Die Schüler lernen Rechenverfahren zu kleinschrittig. Die Rechenwege bzw. -strategien werden „übergestülpt“ und nicht vom Schüler entwickelt. Es werden unstrukturierte „Aufgabenwüsten“ bearbeitet. Das eigenständige Denken wird verlernt. Den Schülern wird kein Diskussionsanlass geboten. Die Aufgaben bieten keine Möglichkeit der Differenzierung im Sinne der Individualisierung. Es sind keine Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus möglich. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

13 Guter Mathematikunterricht…
ist am Fach orientiert ist kompetenzorientiert bietet Aufgabenstellungen, die durch Differenzierung für alle Schüler leistbar sind ermöglicht das gemeinsame Arbeiten an einer Problemstellung (Lernumgebung) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Bildungsstandards Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Kommunizieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Darstellen Modellieren aus: Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret, S. 19) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

15 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen
Zahlen und Operationen - Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen - Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Kommunizieren Modellieren Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Argumentieren Darstellen

16 Zahlen und Operationen…
- - Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen, Rechenoperationen verstehen und beherrschen, - in Kontexten rechnen - die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen, - mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden verschiedene Rechenwege vergleichen und be- werten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren … Kommunizieren Modellieren Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule Argumentieren Darstellen

17 Mathematiklernen in der Grundschule…
… darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. „Es ist wichtig, wie unterrichtet wird, d.h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wird, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren usw….“ (KMK 2005, S.6) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

18 Guter Mathematikunterricht…
wird im Wesentlichen dadurch bestimmt, wie gut es gelingt die allgemeinen Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens zu rücken. Nur so wird „…es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen.“ (KMK 2005, S.6) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

19 Kompetenzintensive Lernumgebungen…
ANNA-Zahlen Bilden Sie eine ANNA-Zahl. Bilden Sie mit den gleichen Ziffern eine zweite ANNA-Zahl. Subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl. Rechnen Sie mehrere Aufgaben. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

20 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Herbst 2004 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

21 SINUS – Die Basismodule
G 1: Umgang mit Aufgaben im Mathematikunterricht (Prof. Dr. Gerd Walther, Universität Kiel) G 2: Erforschen, entdecken und erklären im Mathematik- unterricht der Grundschule (Prof. Dr. Christoph Selter, Universität Dortmund) G 3: Mathematikunterricht zwischen Offenheit und Zielorientierung (Prof. Dr. Wilhelm Schipper, Universität Bielefeld) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

22 Kollegialer Austausch durch
eine feste Gruppe von Kolleginnen und Kollegen aller Klassenstufen, regelmäßige Treffen alle 2-3 Wochen, langfristige Terminplanung, gemeinsamen Schwerpunkt und Zielsetzung Evaluation durch das „Logbuch“ Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Schwerpunkt: Sachaufgaben Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Verstehen von Sachaufgaben, beim Problemlösen, beim Lösen von Denk- und Knobelaufgaben, bei der Suche nach einem Rechenschema, und deshalb eine geringe Motivation. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Unsere Schüler hatten keine adäquaten Strategien oder Hilfsmittel um problemhaltige Aufgaben zu bearbeiten. Uns selbst fehlte die Sachkompetenz, die wir den Schülern beibringen sollten. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

25 Heuristische Strategien und Hilfsmittel lassen sich üben und trainieren.
Voraussetzung ist, dass sie den Lehrkräften bekannt sind. Im Team machten sich die Kollegen mit den Aufgaben und den Strategien vertraut.

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Hühner und Kaninchen Im Stall von Bauer Lindemann sind Hühner und Kaninchen. Insgesamt sind es 20 Füße. a) Wie viele Hühner und Kaninchen könnte der Bauer haben. b) Gibt es auch noch andere Möglichkeiten? c) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? Findest du alle? aus: Käpnick, F. (Hrsg.)/ Fuchs, M.: Mathe für kleine Asse Kl. ½. Cornelsen, 2005 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Strategien: Ausprobieren (ungeordnet, geordnet) Vorwärtsarbeiten Hilfsmittel: Zeichnung oder Skizze (informative Figur) Aufstellung (geordnet, ungeordnet) Strukturierte Textdarstellung Tabelle Gleichung Welche heuristischen Strategien und Hilfsmittel haben sie angewandt um zur Lösung zu gelangen Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

28 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Problemlösen Darstellen Probieren Zeichnung 1. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

29 Geordnete und strukturierte
Kommunizieren Geordnete und strukturierte Aufstellung „Muss man zeichnen…?“ „Ich glaub‘ ich weiß den Trick…“ 1. Klasse Argumentieren

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Tabelle Kaninchen Hühner Füße 1 8 4 + 16 2 6 8 + 12 3 4 12 + 8 16 + 4 Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Darstellen Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

31 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Gleichung: x = Anzahl der Kaninchen y = Anzahl der Hühner 4x + 2y = │-4x 2y = 20 – 4x │:2 y = 10 – 2x x= y= 8 (also 1 Kaninchen/8 Hühner) x= y= 6 (also 2 Kaninchen/6 Hühner) u.s.w. Differenzierung Die Schüler kommen nicht von selbst auf dieses Verfahren. Haben sie es verstanden, wenden sie es aber zielsicher und sehr zeitsparend an. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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In allen Klassenstufen wurden strukturgleiche Aufgaben bearbeitet. Von den Schülern wurden Strategien zum Problemlösen erarbeitet, erprobt, diskutiert und die unterschiedlichen Vorgehensweisen vorgestellt. In diesen Stunden standen die allgemeinen mathematischen Kompetenzen im Vordergrund. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Ein „Köpfe und Füße“- Fieber brach aus. Die Kollegen bearbeiteten regelmäßig Problemlöseaufgaben tauschten sich regelmäßig über ihre Erfahrungen in den Schultreffen aus „Was macht man, wenn…?“ Es wurde variiert…. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Hasen und Fasane Ein Bauer geht an seinem Gehege mit Hasen und Fasanen vorbei und sagt: „Ich zähle 22 Köpfe und 60 Füße. “Wie viele Hasen und Fasane waren im Gehege. 6. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

35 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Strategie: Probieren Hilfsmittel: Tabelle Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

36 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Im Zoo sind 26 Flamingos. Einige stehen auf einem Bein, andere auf 2 Beinen. Die Kinder zählen 32 Beine. 3. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

37 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Mit der Übung stiegen die Anforderungen: Äpfel und Tore Ein Mann geht Äpfel pflücken. Um in die Stadt zu kommen, muss er 7 Tore passieren. An jedem Tor steht eine Wächterin und verlangt von ihm die Hälfte seiner Äpfel und einen Apfel mehr. Am Schluss bleibt dem Mann nur ein Apfel übrig. Wie viele hatte er am Anfang? (nach: Bruder, R.: Heureka-Problemlösen lernen) Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

38 Zeichnung Problemlösen Darstellen Argumentieren
Strukturierte Textdarstellung Argumentieren Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

39 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Strategie: Rückwärtsarbeiten Hilfsmittel: Tabelle Nach dem Tor Vor dem Tor 7. Tor 1 4 6. Tor 10 5. Tor 22 4. Tor 46 3. Tor 94 2. Tor 190 1. Tor 382 Man überlegt, wie viele Äpfel der Mann am Ende hat. Dann überlegt man wie viele er vor dem letzten Tor hatte. Durch Ausprobieren. Wenn er zwei gehabt hätte, müsste er die Hälfte, also einen , und dann noch einen abgeben. Dann hätte er aber keinen mehr. Also ist zwei zu wenig. Drei geht auch nicht, weil er nur einen halben Apfel übrig behält. Mit vier Äpfeln klappt es. Jetzt gehen sie wieder ein Stück rückwärts, Richtung Anfang und fragen sich, wie viele Äpfel der mann vor dm vorletzten , dem 6. Tor hatte. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

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Tierkarawane Eine Maus, eine Katze, eine Schnecke und ein Rabe wollen auf einer Mauer balancieren. Zusammen überlegen sie, wer an erster, zweiter, dritter und vierter Stelle gehen darf. Überlegen Sie, in welcher Reihenfolge die Tiere hintereinander auf der Mauer marschieren können. Welche verschiedenen Reihenfolgen gibt es? aus: Neubert, Bernd: Gute Aufgaben zur Kombinatorik in der Grundschule. In: S. Ruwitsch/A. Peter-Koop (Hrsg.), Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Offenburg:Mildenberger. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

41 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

42 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. 5. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

43 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

44 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Oft kann man durch eine geschickt erstellte Skizze oder Zeichnung schon eine Lösungsidee ablesen. Schülerlösung 5. Klasse unvollständig Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

45 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Formel: Aufgabentyp aus der Permutation (Umordnungen): Anordnung von Elementen ohne Wiederholung Pn = n! n! heißt Fakultät von n und wird so berechnet: n! = n ● (n-1) ●(n-2) ●(n-3) ● … ●1 n ist in unserem Fall die Anzahl der Tiere: 4! = 4 ● 3 ● 2 ●1 = 24 Anordnungen sind möglich. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

46 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Lösungen darstellen, kommunizieren und argumentieren Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

47 Anschließend setzten wir uns
neue gemeinsame Ziele… Wie können die Kompetenzen „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ im Unterricht genügend Raum bekommen? Welche Aufgabenstellungen bieten individuelle Differenzierungsmöglichkeiten? So veränderte sich nach und nach unser Unterricht, erst nur einzelne SINUS-Stunden… Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

48 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Das hat sich verändert: Die Kolleginnen und Kollegen, - sind sicherer und flexibler im Bereich Problemlöse- aufgaben. - haben einen Blick für „Gute Aufgaben“. - verändern ihre Unterrichtsstruktur. - sprechen mit den Schülern wieder über Mathematik und verschiedene Lösungsmöglichkeiten. - suchen den Austausch mit Kollegen. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

49 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Der Mathematikunterricht in den SINUS-Klassen - ist prozess- und kompetenzorientierter geworden - bietet mehr Anlässe zum „Mathematiktreiben“ - bietet mehr Gelegenheiten zur aktiven Beteiligung - bietet mehr Gelegenheit, um über Mathematik zu sprechen u. Lösungsstrategien zu diskutieren - erfordert ein neues Mathematikbuch - verändert die Leistungsbeurteilung - verändert die Klassenarbeiten Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

50 Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule
Bei den Schülern ist eine deutlich höhere Motivation erkennbar. findet sich auch bei den leistungsschwächeren Schülern eine aktivere Beteiligung, - stellen sich Erfolgserlebnisse und ein spürbarer Lernerfolg ein. werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen geübt, die besonders bei Problemaufgaben wichtig sind. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule

51 Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken.
Mit unserem Elan und unserem Schwung, dem Spaß an dieser Form der Mathematik machten wir viele Kollegen neugierig. Nun wollen wir auch Sie mit unserem SINUS Virus anstecken. Astrid Gebert und Anita Pfeng Sinus-Transfer-Grundschule