Tupelkalkül: Notation (1)

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1 Tupelkalkül: Notation (1)
Tupelvariablen: Tupelvariablen U, V, W usw. bezeichnen jeweils stets ein Tupel einer bestimmten Relation: RU, RV, RW, usw. Es können mehrere Tupelvariablen für die gleiche Relation definiert werden, d.h. Variablen U und V mit RU = RV sind möglich. Tupelkomponenten: Eine einzelne Komponente eines Tupels wird durch die Bezeichnung U.A spezifiziert. Dabei ist U Tupelvariable und A Î ARU Attribut der Relation RU.

2 Tupelkalkül: Notation (2)
Bedingungen: Sind x, y Konstanten oder Tupelkomponenten, so spezifiziert x Q y mit Q Î { =, ¹, <, £, >, ³ } eine gültige Bedingung. x und y sollen dabei Domänen besitzen, deren Elemente mittels Q vergleichbar sind. Formeln: Basis: Jede Bedingung ist eine Formel. Klammerung und Negation: Falls f Formel ist, so sind dies auch (f ) und (f ). Boolesche Operationen: Falls f und g Formeln sind, so sind auch f  g und f  g Formeln. Quantoren: Falls f Formel ist und T als freie (Tupel-) Variable enthält, so sind $T (f ) und "T (f ) Formeln. Abschluß: Genau die durch die vorigen Vorschriften erzeugbaren Ausdrücke sind Formeln.

3 Tupelkalkül: Notation (3)
Freie und gebundene Variablen: Innerhalb einer Bedingung treten alle Tupelvariablen U frei auf. In (f ), (f ), f  g, f  g tritt U frei (gebunden) auf, wenn U in f bzw. g frei (gebunden) auftritt. In f frei auftretendes U ist in $U(f ) und "U(f ) gebunden; die Bindung der anderen Tupelvariablen bleibt durch diese Quantifizierung unbeeinflusst.

4 Tupelkalkül: Notation (4)
Ausdrücke: Ein Ausdruck über einer relationalen Datenbasis wird durch folgende Notation definiert: U.A, V.B, ..., W.C   where f U, V, ..., W sind Variablen für Tupel aus RU, RV, ..., RW. A, B, ..., C sind (geeignete) Attribute. f ist Formel. Falls f = true ist, kann die where-Klausel auch weggelassen werden. Das Ergebnis der Ausführung des (Such-)Ausdrucks ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts A(RU) × B(RV) × ... × C(RW). U, V, ..., W sind in f frei und über den Ausdruck automatisch gebunden. Tauchen in f weitere Variablen auf, so müssen diese explizit durch Existenz- oder Allquantoren gebunden werden.