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1 Tupelkalkül: Notation (1) Tupelvariablen: Tupelvariablen U, V, W usw. bezeichnen jeweils stets ein Tupel einer bestimmten Relation: R U, R V, R W, usw.

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1 1 Tupelkalkül: Notation (1) Tupelvariablen: Tupelvariablen U, V, W usw. bezeichnen jeweils stets ein Tupel einer bestimmten Relation: R U, R V, R W, usw. Es können mehrere Tupelvariablen für die gleiche Relation definiert werden, d.h. Variablen U und V mit R U = R V sind möglich. Tupelkomponenten: Eine einzelne Komponente eines Tupels wird durch die Bezeichnung U.A spezifiziert. Dabei ist U Tupelvariable und A  A RU Attribut der Relation R U.

2 2 Tupelkalkül: Notation (2) Bedingungen: Sind x, y Konstanten oder Tupelkomponenten, so spezifiziert x  y mit   { =, ,,  } eine gültige Bedingung. x und y sollen dabei Domänen besitzen, deren Elemente mittels  vergleichbar sind. Formeln: Basis: Jede Bedingung ist eine Formel. Klammerung und Negation: Falls f Formel ist, so sind dies auch (f ) und  (f ). Boolesche Operationen: Falls f und g Formeln sind, so sind auch f  g und f  g Formeln. Quantoren: Falls f Formel ist und T als freie (Tupel-) Variable enthält, so sind  T (f ) und  T (f ) Formeln. Abschluß: Genau die durch die vorigen Vorschriften erzeugbaren Ausdrücke sind Formeln.

3 3 Tupelkalkül: Notation (3) Freie und gebundene Variablen: Innerhalb einer Bedingung treten alle Tupelvariablen U frei auf. In (f ),  (f ), f  g, f  g tritt U frei (gebunden) auf, wenn U in f bzw. g frei (gebunden) auftritt. In f frei auftretendes U ist in  U(f ) und  U(f ) gebunden; die Bindung der anderen Tupelvariablen bleibt durch diese Quantifizierung unbeeinflusst.

4 4 Tupelkalkül: Notation (4) Ausdrücke: Ein Ausdruck über einer relationalen Datenbasis wird durch folgende Notation definiert: U.A, V.B,..., W.C where f U, V,..., W sind Variablen für Tupel aus R U, R V,..., R W. A, B,..., C sind (geeignete) Attribute. f ist Formel. Falls f = true ist, kann die where-Klausel auch weggelassen werden. Das Ergebnis der Ausführung des (Such-)Ausdrucks ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts  A (R U ) ×  B (R V ) ×... ×  C (R W ). U, V,..., W sind in f frei und über den Ausdruck automatisch gebunden. Tauchen in f weitere Variablen auf, so müssen diese explizit durch Existenz- oder Allquantoren gebunden werden.


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