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07.02.00GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 1 Prolog und Prädikatenlogik I Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf

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1 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 1 Prolog und Prädikatenlogik I Prolog Grundkurs WS 99/00 Christof Rumpf

2 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 2 Logikprogrammierung Prolog wurde um 1970 von Alain Colmerauer und seinen Mitarbeitern in Marseille mit dem Ziel entwickelt, die Programmierung von Computern mit den Mitteln der Logik zu ermöglichen.

3 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 3 Pure Prolog Pure PrologDatabase- Prolog Das sogenannte Pure Prolog oder Database- Prolog entspricht einer Teilmenge der Sprachdefinition eines praktischen Prolog- Entwicklungssystems und enthält keine extra- oder metalogischen Komponenten wie: –Cut, Type-Checking –Arithmetische Operationen –Datenbasismanipulation zur Laufzeit

4 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 4 Prolog und Logik Pure Prolog-Programme entsprechen den Ausdrücken der Hornklausellogik, die eine Teilmenge der Prädikatenlogik 1. Stufe ist. Das Beweisverfahren Resolution ermöglicht Inferenzen aufgrund von Prolog- Programmen oder Hornklauseln.

5 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 5 Prädikatenlogik Prolog Prädikatenlogik 1. Stufe Hornklauseln Prolog KNF

6 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 6 Prädikatenlogik 1. Stufe Inventar der Syntax: –Individuenkonstanten a, b, c,... –Individuenvariablen x, y, z,... –Prädikate P(Arg 1,...,Arg n ), Arg i TERM –Quantoren, –Junktoren,,,, Terme

7 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 7 Formeln der PL 1 Prädikat TermeLiteral –Wenn P ein n-stelliges Prädikat ist und t 1,...,t n Terme sind, dann ist P(t 1,...,t n ) ein Literal. –LiteraleFormeln –Literale sind Formeln. Formeln Formeln –Wenn und Formeln sind, dann sind auch,,,, Formeln. FormelIndividuen variableFormeln –Wenn eine Formel ist und x eine Individuen- variable, dann sind auch ( x), ( x) Formeln.

8 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 8 Klauseln Prädikat TermeLiteral –Wenn P ein n-stelliges Prädikat ist und t 1,...,t n Terme sind, dann ist P(t 1,...,t n ) ein Literal. –LiteraleKlauseln –Literale sind Klauseln. Literal Klausel –Wenn ein Literal ist, dann ist auch eine Klausel. Klauseln Klausel –Wenn und Klauseln sind, dann ist auch eine Klausel.

9 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 9 Hornklauseln Hornklauseln sind Klauseln, die genau ein nicht-negiertes Literal und beliebig viele negierte Literale enthalten. Vater(x,y) Elternteil(x,y) Männlich(x) Sterblich(sokrates)

10 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 10 Konjunktive Normalform FormelkonjunktiverNormal-form KonjunktionKlauseln Eine Formel ist in konjunktiver Normal-form, wenn sie eine Konjunktion von Klauseln repräsentiert. K 1... K n, K i KLAUSEL Äquivalenzregeln Formeln der Prädikatenlogik können durch Anwendung logischer Äquivalenzregeln in die konjunktive Normalform gebracht werden.

11 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 11 Logische Äquivalenzregeln –Kommutativgesetz –Assoziativgesetz –Distributivgesetz –Konditional- und Bikonditionalgesetz –De Morgan –Komplementarität –Idempotenz –Identität

12 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 12 Kommutativität P Q Q P

13 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 13 Assoziativität (P Q) R P (Q R)

14 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 14 Distributivität P (Q R) (P Q) (P R)

15 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 15 Konditional- & Bikonditionalgesetz P Q P Q P Q (P Q) (Q P)

16 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 16 De Morgan (P Q) P Q

17 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 17 Komplementarität P P 1(Tautologie, allgemeingültig) P P 0(Kontradiktion, Inkonsistenz) P P(Doppelte Negation)

18 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 18 Idempotenz, Identität P P P P 0 P P 1 1 P 0 0 P 1 P

19 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 19 Quantorengesetze –Negation –Distribution –Dependenz –Bewegung –Prenex Normalform

20 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 20 Quantoren-Negation x x

21 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 21 Quantoren-Distribution x ( ) x x x x x ( ) x ( ) x x

22 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 22 Quantoren-Dependenz x y y x

23 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 23 Quantoren-Bewegung x x ( ) ( x ) x ( ) Hier wird vorausgesetzt, daß die quantifizierte Variable nicht frei in der Formel vorkommt, die jeweils außerhalb des Quantorenskopus erscheint.

24 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 24 Prenex-Normalform Eine PL 1 -Formel befindet sich in Prenex- Normalform, wenn alle Quantoren am Anfang der Formel stehen. ( x F(x)) ( y G(y)) Quantorenbewegung, Gesetz y x (F(x) G(y))

25 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 25 Skolemisierung Existenzquantoren können eleminiert werden, indem existenzquantifizierte Variablen durch Skolemkonstanten substituiert werden. Liegt ein Existenzquantor im Skopus von Allquantoren, werden die Skolemkonstanten mit den jeweiligen allquantifizierten Variablen durch Parametrisierung in Abhängigkeit gebracht.

26 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 26 Skolemisierung: Beispiele y x ((man(x) (woman(y)) loves(x,y)) x ((man(x) woman(G)) loves(x,G)) x (man(x) y (woman(y) loves(x,y))) x (man(x) (woman(G(x)) loves(x,G(x))))

27 GK Prolog: Prolog und Prädikatenlogik I 27 Ausblick Nächste Woche werden wir ein Prolog- Programm behandeln, das PL 1 -Formeln in Prolog-Programme übersetzt.


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