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Thermodynamisches Gleichgewicht Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht Elementarprozesse und Ratengleichungen: StoßionisationDreierstoßrekombination.

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Präsentation zum Thema: "Thermodynamisches Gleichgewicht Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht Elementarprozesse und Ratengleichungen: StoßionisationDreierstoßrekombination."—  Präsentation transkript:

1 Thermodynamisches Gleichgewicht Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht Elementarprozesse und Ratengleichungen: StoßionisationDreierstoßrekombination Stoßanregung Stoßabregung Strahlungsanregung spontane Emission

2 Elementarprozesse und Ratengleichungen (2) Photoionisation Strahlungsrekombination Photoabsorption Bremsstrahlung Ratengleichungen:

3 Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht Geschwindigkeitsverteilung = Maxwell-Verteilung z x dVol(x)=dxdydz mit dN >>1 Ortsraum, N Teilchen vzvz dVol(v)=dv x dv y dv z mit dN(v) >>1 vxvx vyvy Geschwindigkeits- raum, dN Teilchen y

4 Geschwindigkeitsverteilung Verteilungsfunktion normierte Verteilungsfunktion Annahme1: statistische Unabhängigkeit der Geschwindigkeitskomponenten Annahme2: Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung Lösung:

5 Normierung: bestimmt die Koeffizienten: Definition der Temperatur: Geschwindigkeitsverteilung: Geschwindigkeitsverteilung

6 Geschwindigkeitsvektor Geschwindigkeitskomponente Boltzmann-Faktor Geschwindigkeitsverteilung

7 Betrag der Geschwindigkeit: Maxwell-Verteilung E kin /kT w ( )E kin /kT Energieverteilung Geschwindigkeitsverteilung

8 Geschwindigkeitsdefinitionen thermische Geschwindigkeit v therm w(v/v therm. ) v/v therm wahrscheinlichste Geschwindigkeit v wahrsch. m kT v therm  m kT v wahrsch  2 ”Thermische”Geschwindigkeit Wahrscheinlichste Geschwindigkeit

9 Geschwindigkeitsdefinitionen thermische Geschwindigkeit v therm effektive Geschwindigkeit v eff w(v/v therm. ) v/v therm mittlere Geschwindigkeit v wahrscheinlichste Geschwindigkeit v wahrsch. m kT v eff  3 m kT v  8  Mittlere GeschwindigkeitEffektiv-Geschwindigkeit

10 Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht Besetzung der Energieniveaus nach der Boltzmannverteilung: Schwarzkörperstrahlung (Plancksches Strahlungsgesetz): Abgestrahlte Leistung pro Fläche (Stefan-Boltzmann-Gesetz):  = W/(m 2 K 4 )

11 Ionisationsgleichgewicht e + n 0 e + e + i Boltzmann-Statistik: für Ionisation: Anzahl der Elektronen im Phasenraumvolumen h 3 : (für Z=1) Saha-Gleichung:

12 Lokales thermodynamisches Gleichgewicht Aber: mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung Mittlere freie Weglänge der Teilchen klein gegen Gradientenlänge  Maxwell-Verteilung, Boltzmannbesetzung, Saha-Gleichung Beispiel: Fusionsplasmen Betrachte kugelförmiges Fusionsplasma: r=1m, T=10 keV, n= m -3 Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz abgestrahlte Leistung: Gespeicherte Energie: wäre in s abgestrahlt!

13 Lokales thermodynamisches Gleichgewicht mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung Strahlungstransportgleichung?   : Emissionskoeffizient (spontane Emission)  : Absorptionskoeffizient  : Emissionskoeffizient (induzierte Emission)

14 Strahlungstransport Kirchhoffscher Satz Strahlungstransport-Gleichung: Optische Dicke:

15 Optische Dicke Strahlungstransport-Gleichung:  <<1: optisch dünnes Plasma (z.B. Kontinuumsstrahlung)  >>1: optisch dickes Plasma (z.B. Resonanzlinien)

16 Absorptionslinien Fraunhofer-Linien “Temperatur” des kontinuierlichen Spektrums, Intensität und Breite der Absorptionslinien geben Aufschluss über Temperatur (Doppler-Effekt) Breite (in den Linienflügeln) gibt auch Aufschluss über Dichte (Druckverbreiterung)

17 Spektralklassen O T~ K B T~ K A T~ K F T~ 7500 K G T~ 6000 K K T~ 5000 K M T~ 3500 K

18 Linienstrahlung zur Plasmadiagnostik Messung von:- Plasmatemperatur - Plasmadichte - elektrische Felder (Stark-Effekt) - magnetische Felder (Zeeman-Effekt)

19 Korona-Gleichgewicht e + n 0 e + e + i Für Rückreaktion ist Dreier-Stoß nötig, daher ergibt sich Saha- Gleichgewicht erst bei hohen Dichten (~n e 2 ) Bei geringen Dichten: Zweierstoßrekombination e + e + i e + n 0 + h e + i Auch kein Gleichgewicht mehr f ür stoßbestimmte Prozesse Korona-Gleichgewicht:

20 Korona-Ionisations-Gleichgewicht

21 Nicht-Gleichgewichts-Plasmen Ratengleichungen müssen gelöst werden! Beispiele: - Wandrekombination wenn - Plasmachemie - keine Maxwell-Verteilung der Elektronen (kinetische Theorie!)


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