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Unterstützung räumlicher Anfragen mit konventionellen Indexstrukturen Jamshid Azizi 07.06.2001 Vortrag zum B-Seminar.

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Präsentation zum Thema: "Unterstützung räumlicher Anfragen mit konventionellen Indexstrukturen Jamshid Azizi 07.06.2001 Vortrag zum B-Seminar."—  Präsentation transkript:

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2 Unterstützung räumlicher Anfragen mit konventionellen Indexstrukturen Jamshid Azizi Vortrag zum B-Seminar

3 Jamshid Azizi: Folie Gliederung Motivation Anwendung von B-/B*-Bäumen Vorstellung von Oracle8i Spatial Mehrdimensionale Indexstrukturen Multidimensionale Indexmethoden: Z-Ordering R-Baum R*-Baum Zusammenfassung

4 Jamshid Azizi: Folie Einleitung: Anwendung von B-/B*-Bäumen (1) Definitionen und Fähigkeiten: Index und Cluster sind Instrumente, mit denen sich Abfragen beschleunigen lassen. Ein B-Baum speichert die Datensätze sortiert nach einem Schlüssel. Eine Erweiterung des B-Baumes ist der B*-Baum, der die Daten ausschließlich in den Blättern ablegt. Ein B-Baum beantwortet Punkt – und Bereichsanfragen sehr effizient. B- und B*-Baum: eindimensionale Strukturen: Dies reduziert die Höhe des Baumes.

5 Jamshid Azizi: Folie Einleitung: Anwendung von B-/B*-Bäumen (2) WurzelKnotenBlätter S1S1 SnSn V0V0 V1V1 VnVn D0D0 D1D1 DsDs DtDt DuDu DvDv DwDw Indexseiten: Datenseiten: B*-Bäume ermöglichen außerdem einen effizienteren sequentiellen Scan auf den Blattknoten. Aufbau eines B-Baumes:

6 Jamshid Azizi: Folie Schematischer Aufbau eines B*-Baumes R1R1 V0V0 V1V1 R2R2 RnRn VnVn frei P S1S1 D1D1 SjSj DjDj N Sequentielle Suche Index-Suche V 0 verweist auf den teilbaum mit Schlüsseln kleiner oder gleich R 1 Vi (i = 1,..., n-1)verweist auf den teilbaum, dessen Schlüssel zwischen R i und R i+1 liegen. V n verweis auf den teilmaum mit Schlüsseln größer als R n.

7 Jamshid Azizi: Folie Beispiel Kurz Firma Deutsche Untern.. Computer Courier... Morton Ag... Therm AG... Busy Software AG... Girgwerke AG... Bacher Elektro... Versicherung Nehmen wir an, die WHERE-Klauser enthält eine Gleichung, z. B. KURZ =106 Oracle durchsucht den Baum von der Wurzel beginnend. Zu dem gegebenen Wert von KURZ wird jeweils der Knoten gesucht, der den kleinsten Indexwert enthält, der größer oder gleich dem Suchwert ist.

8 Jamshid Azizi: Folie Einleitung: Objekte und Operationen in einem Geo-Datenbanksystem Für geographische Datenbanksysteme sind B-Bäume und andere eindimensionale Indexstrukturen nicht geeignet. Neue Strukturen müssen flächige Geo-Objekte bezüglich ihrer Lage und Ausdehnung in der Ebene indizieren. Es wird eine konzeptionelle Architektur zur Objektspeicherung und Anfragebearbeitung in Geo-Datenbanksystemen erarbeitet. Für die Entwicklung einer solchen Architektur sind die Arten der gewünschten Operationen von entscheidender Bedeutung.

9 Jamshid Azizi: Folie Oracle8i Spatial Oracle 8i Spatial ermöglicht das Mischen von GIS- (Geographisches Informationssystem) und MIS- (Management Informationssystem) Datenspeichern und die Implementierung einer einheitlichen Datenmanagementstruktur für alle Daten des Unternehmens. Oracle8i Spatial unterstützt 3 einfache geometrische Typen Räumliche Indizierung: Ein Index muss in der Lage sein, effizient Fragen abzuarbeiten und Objekte in einem Datenraum zu finden, die einen Anfrageraum überlappen. Punkt Linie N-Punkt Polygon und Geometrien aus einer Sammlung dieser 3 Typen

10 Jamshid Azizi: Folie Räumliche Zugriffsstrukturen (1) Traditionelle Zugriffsstrukturen sind für die Verwaltung von geometrischen Daten nicht uneingeschränkt geeignet: Räumliche Zugriffsstrukturen (RZS) sollen geometrische Selektionen und Kombinationen unterstützen. Probleme bei komplexen realen geometrischen Objekten: Approximation der Geo-Objekte zur effizienteren Bearbeitung (Erstellung eines einfachen geometrischen Schlüssels) Verbesserung des Verhältnisses zwischen erforderlichem Speicherplatz und Zugriffsgeschwindigkeit

11 Jamshid Azizi: Folie Räumliche Zugriffsstrukturen (2)... (MUR,,...) (MUR,;...)... (EB) Zugriffsstruktur Man bedient sich räumlicher Anfragemethoden, die den Datenraum in Regionen aufteilen, welche einzelnen Seiten im Sekundärspeicher entsprechen. Lösung: Eine Möglichkeit ist die Umschließung von Objekte mit Rechtecken. Die vereinfachten Geo-Objekte (Approximationen) werden gemeinsam abgespeichert und mit einem minimal umgebenden achsenparallelen Rechteck (MUR) umschrieben. Verweis auf die exakte Beschreibung (EB) des Geo-Objektes

12 Jamshid Azizi: Folie Räumliche Zugriffsstrukturen (3) Die Komplexität wird auf Parameter von Punkten reduziert, die das Rechteck begrenzen (kompakte Repräsentation). Vorteil: Nachteile: Notwendigkeit der Suche nach einer möglichst kompakten Darstellung, um eine gute Approximation zu generieren. Zielstellung: Möglichkeit der Existenz einer nicht zum Objekt gehörenden Region innerhalb des Rechteckes Auswirkung auf Genauigkeit und Anzahl der vom Indexierungsschritt generierten Kandidaten

13 Jamshid Azizi: Folie Verschiedene Möglichkeiten der Approximation Erhöhung der Genauigkeit der Approximationen mit steigender Anzahl der Ecken bei gleichzeitigem Anstieg der Anzahl zu speichernder Parameter Folgen: Komplizierung der Indexierung, Verminderung der Effizienz des Filterungsschrittes der Objekte konvexe Hülle minimales konvexes Fünfeck minimales konvexes Viereck rotiertes umschließendes Rechteck Beispiele für Approximationsmöglichkeiten: optimaler Mittelweg in den meisten Fällen: das konvexe Fünfeck

14 Jamshid Azizi: Folie Anforderungen (1) Auswahl der wichtigsten Grundanfragen, die vom Datenbanksystem unterstützt werden und die allen gestellten Anforderungen entsprechen: Punktanfrage: Gegeben: Punkt P Gesucht: In welchem Land befindet sich dieser Punkt? Fensteranfrage: Gegeben: Fenster W Gesucht: Finde alle MUR’s in der Datenbank, wo W  Obj.MUR  gilt.

15 Jamshid Azizi: Folie Anforderungen (2) Gegeben: EPL* Gesucht: Finde alle MUR’s in der Datenbank, wo EPl*  MUR  Regionsuche: Beispiel: Was für Länder/Landschaftsgebiete liegen komplett/teilweise in diesem Bereich ?

16 Jamshid Azizi: Folie multidimensionalen Indexmethoden Das Verwalten von Rechtecken in Datenstrukturen ist schwieriger als bei Punkten, da erstere normalerweise nicht in eine einzelne Partition hineinfallen, sondern die Partitionsgrenzen diese Rechtecke schneiden können. A5A5 A4A4 A3A3 A2A2 A1A1 A6A6 Y X A5A5 A1A1 A4A4 A3A3 A2A2 A6A6 3 Gruppen (Seiten) R-Baum R*-Baum X-Baum Drei vorgeschlagenen Lösungen für diese Problematik:

17 Jamshid Azizi: Folie Struktur des R-Baumes (1) Eine mehrdimensionale Datenbank besteht aus einer Sammlung von Tupeln, die räumliche Objekte repräsentieren. Die Blätter in einem R-Baum enthalten Index-Einträge der Form: die Adresse des Objektesdas kleinste n-dimensionale Rechteck (MUR, Zeiger auf Datenobjekt) I = (I 0, I 1,..., I n-1 ) die Anzahl der Dimensionen Durch I i wird ein geschlossenes Intervall [a, b] bezeichnet. Es beschreibt die Ausdehnung des Objektes entlang der Dimension i.

18 Jamshid Azizi: Folie Struktur des R-Baumes (2) Knoten in einem R-Baum enthalten Index-Einträge der Form: die Adresse des Nachfolgerknotens (Sohnes) dieses Eintrages (MUR, Zeiger auf Nachfolger) Der Umriss von Deutschland als minimal umschreibende Rechteck (MUR) Beispiel:

19 Jamshid Azizi: Folie Struktur des R-Baumes (3) Danach wird zu jedem Bundesland sein MUR erstellt. Zum Schluss werden diese MURs zu Gruppen zusammengefasst Deutsche Bundesländer und ihre Umwandlung in MURs für einen R-Baum mit drei inneren Knoten (West, Ost und Süd). Deutschland West Ost Süd

20 Jamshid Azizi: Folie Struktur des R-Baumes (4) Resultierender R-Baum: Jedes Kästchen entspricht einem Eintrag eines Knotens. Jeder dieser Einträge enthält dabei einen Zeiger auf den Nachfolger- knoten (durch einen Pfeil dargestellt) Deutschland WestOst Süd SH.NS.NW.He.Th.RP.Sa.BW.Ba.MV.Br.Be.SA.Sach. Anzahl der Datenelemente minimale Anzahl der Einträge pro Knoten Die größtmögliche Höhe eines R-Baumes:

21 Jamshid Azizi: Folie Such-Algorithmus des R-Baumes Deutschland WestOst Süd SH.NS.NW.He.BW.Ba.MV.Br.Be.SA.Sach.Th.RP.Sa. He. West Süd BW. Deutschland West Ost Süd Suchpunkt: ( Mainz ) Der Suchalgorithmus ist ein rekursiver Algorithmus. Das Ergebnis der Suche sind alle Datenobjekte, die sich mit der Suchregion schneiden.

22 Jamshid Azizi: Folie Einfüge-Algorithmus des R-Baumes Suche nach einem geeigneten Blatt Der neue Indexeintrag wird (inklusive des Zeigers auf das Datenobjekt) in das so gefundene Blatt eingefügt. Das bestehende Blatt muss in zwei neue Blätter aufgespalten werden (bei Overflow). Während des Einfügens werden die umschreibenden Rechtecke der Knoten angepasst. Für einen neuen Indexeintrag in den Baum:

23 Jamshid Azizi: Folie Beispiel A B C d f g e h n j m l k i o o hoijk ABC defghijklmn defglmn hoijk CB2B2 P AB1B1

24 Jamshid Azizi: Folie Entfernen Suche im Baum nach einem Blatt, das den Eintrag enthält. Es werden alle Knoten (bzw. auch das Blatt) entfernt, die weniger als m Einträge besitzen. Alle so entfernten Knoten werden einer Menge R zugewiesen. Danach werden alle Knoten aus der Menge R wieder in den Baum eingefügt. Die Einfügung der Einträge von eliminierten Blättern erfolgt mit dem schon bekannten Einfüge-Algorithmus. Um ein Datenobjekt und den zugehörigen Indexeintrag zu löschen:

25 Jamshid Azizi: Folie R*-Baum Bisher (R-Baum) wurde nur der Parameter Fläche benutzt, um einen überfüllten Knoten aufzuteilen und einen geeigneten Knoten zum Einfügen eines neuen Objektes zu finden. R*-Baum stellt Verbesserungen und Erweiterungen des R-Baum dar. Der Einfüge-Algorithmus des R*-Baumes verwendet neben der Fläche auch noch den Parameter Überlappung. Die Überlappung von MURs eines Knotens soll minimal sein, da dadurch die Anzahl der Pfade, die verfolgt werden müssen, verringert wird.    p kjj jk MURE Earea,1 )..(, Überlappung eines Knotens:= seien E 1,..., E p die Einträge des aktuellen Knotens

26 Jamshid Azizi: Folie Z-Ordering (Motivation) Abstrakt Um räumliche Indexstrukturen in kommerzielle Datenbankmanagement- systeme (DBMS) zu integrieren, sind herkömmliche relationale Daten- banken nicht ausreichend funktionsfähig. um räumliche Attribute innerhalb der Datenbank zu speichern, ist die Datenbank in dem relationalen Modell abzubilden. Eine frühe Lösung für das Management von multidimensionalen Daten in Beziehung basiert auf raumfüllenden Kurven. Raumfüllende Kurven bilden Punkte eines multidimensionalen Raumes in eindimensionalen Werten ab. Dabei werden Distanzen bewahrt, d.h., wenn zwei Punkte im multidimen- sionalen Raum eng beieinander liegen, liegen sie auch im eindimen- sionalen Raum eng beieinander.

27 Jamshid Azizi: Folie Z-Ordering (1) Das Konzept der raumfüllenden Kurven wurde erweitert, um mit Polygonen arbeiten zu können. Diese Idee basiert auf der Zerlegung der Polygone entsprechend der raumfüllenden Kurve. Ein Nachteil dieser Methode ist ihre Empfindlichkeit gegenüber einer passenden Auswahl der Auflösungsparameter. Nachteil: Idee: Konzept: Die Suche nach übereinstimmenden Objekten ist normalerweise begrenzt auf ein bestimmtes Gebiet in dem eingebetteten Raum.

28 Jamshid Azizi: Folie Z-Ordering (2) Algorithmus: Z-Ordering in Punktdatenbanksystemen : Z-Ordering basiert auf der rekursive Zerlegung des Datenraumes, wie er von der raumfüllenden Kurve zur Verfügung gestellt wird. Der Algorithmus teilt das Einheitsquadrat in vier Quadranten von gleicher Größe auf, welche kanonisch nummeriert sind von null bis drei. Dann wird dieser Quadrant in seine vier unter Quadranten geteilt. Das wird rekursiv wiederholt bis eine bestimmte Grundauflösung erreicht wurde

29 Jamshid Azizi: Folie Z-Ordering (3) Definitionen: Zwischenergebnisse: „g“ ist das Auflösungsniveau (die feste Zahl der rekursiven Wiederholung). „g Ziffern“ ist der Anordnungsschlüssell für die Punkte (Quadranten- reihenfolge). Die Interpretation von Reihenfolgen als Ziffern erleichtert ihr Management im Index. Die Punkte werden in einer reihenfolgeerhaltenden und eindimensionalen Indexstruktur wie dem B * -Baum gesteuert.

30 Jamshid Azizi: Folie Eine Einfache Methode für Polygondatenbanken Eine einfache Methode: jede Zelle, welche durch das Objekt bedeckt wird, in der Datenbank zu speichern. Ein riesiger Speicheraufwand Nachteil: Um das Konzept des Z-Ordering für das Management von Objekten mit räumlicher Ausdehnung (Polygonen) auszudehnen, müssen wir das Problem betrachten, dass ein gegebenes Polygon sich mit vielen Zellen schneiden.

31 Jamshid Azizi: Folie Ein-Wert-Approximation Algorithmus: Die Objekte werden an das kleinste Element, welches das vollständige Objekt einschließt angenähert. Es wird der gegenwärtige Datenraum in vier Quadranten aufgeteilt. Wenn genau ein Quadrant durch das Objekt geschnitten wird, fährt man rekursiv mit diesem Quadranten fort. Wenn mehr als ein Quadrant geschnitten wird, dann benutzt man die Quadrantenreihenfolge, welche zu diesem Punkt als ein Ordnungs- schlüssel gebracht wurde. Diese Interpretation wird als ein numerischer Wert in einer reihenfolge- erhaltenden und eindimensionalen Indexstruktur wie dem B * -Baum gesteuert.

32 Jamshid Azizi: Folie Alternative Techniken a) Hilbert b) Peano(Z-Order)c) Gray-Codesd) Z-Mirror e) U-Index Man nutzt die Peano/Morton Kurve, weil sie einfacher zu berechen ist. Verschiedene Verbesserung des Z-Orderingkonzeptes:

33 Jamshid Azizi: Folie SQL Unterstützung für räumliche Daten Das herkömmliche SQL wurde so erweitert, dass es in der Lage ist, den Zugang zu neuen Datentypen zu unterstützen. Im Fall von Oracle8i wird SQL auf zwei Wegen erweitert: SELECT A.feature FROM parks A, rivers B WHERE sdo_geom.relate(A.geometry, B.geometry, ‘OVERLAP’) =TRUE; Beispiel: SQL kann auch benutzt werden, um Objekte räumlichen Typs zu bestimmen und zu schaffen. SQL kann auch benutzt werden, um DML zu folgen, und auch in Ergänzung die räumlichen Daten mit Hilfe räumlicher Funktionen abzufragen.

34 Jamshid Azizi: Folie Oracle 8i Spatial Data Cartdridge Der Anfragealgorithmus, der geschützt (geregelt) sein kann, muss dem Nutzer erklärt werden, die innere Logik muss also ein extra SQL Statement ausgedrückt werden. Nachteil: Die Oracle8i räumliche cartdridge erlaubt dem Nutzer den räumlichen Index und die Anfragen an die räumlichen Daten zu speichern. Die räumlichen Daten sind als ein Objekttyp SDO-GEOMETRY modelliert. Ein räumlicher Index kann auf einer SDO- Geometrie Spalte aufgebaut werden. Der räumliche Indextyp unterstützt einen Operator, der als „Overlaps“ bezeichnet wird. Vor Oracle8i mußte der Benutzer explizit das PPISQL Paket aufrufen, um einen Index zu kreieren oder den räumlichen Index zu pflegen.

35 Jamshid Azizi: Folie Beispiel Vor Oracle8i wird z.B. eine räumliche Anfrage wie folgt formuliert: SELECT DISTINCT r.gid, p.gid FROM roads_sdoindex r, parks_sdoindex p WHERE (r.grpcode = p.grpcode) AND (r.sdo_code BETWEEN p.sdo_code AND p.sdo_maxcode OR p.sdo_code BETWEEN r.sdo_code AND r.sdo_maxcode)

36 Jamshid Azizi: Folie Zusammenfassung Darstellung der Anwendung von B/B*-Bäumen in traditionellen Datenbanksystemen Objekte, Operationen, Anforderungen im traditionellen Datenbanksystem Fähigkeiten von Oracle8i Spatial zur Unterstützung von 3 einfachen geometrischen Typen Räumliche Zugriffsstrukturen und Möglichkeiten zur Approximation Strukturen und Algorithmen von R-Baum und R*-Baum Z-Ordering SQL Unterstützung für räumliche Daten


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