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5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1 Erste Stufe der Informationsgewinnung Interpretationszyklus für Einzelbilder Zuordnung von Modellausprägungen.

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1 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 1 Erste Stufe der Informationsgewinnung Interpretationszyklus für Einzelbilder Zuordnung von Modellausprägungen zu Bilddaten Generische räumliche Beschreibung (parametrisierte Modelle für Szene,Objekte, Beleuchtung, Abbildung) Modellausprägungen (Parametersätze) Parameterschätzung, Klassifikation Merkmale, Primitive Modellelemente Projektion Modellwelt-Bild Digitalisiertes Bild Modellwelt Synthetisches Bild, Szenenskizze Bildsensor Display Signal- verarbeitung Bildauswertung Synthese Bestimmt Art Verfahren extrahieren Bestimmt Art Modifiziert

2 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 2 ObjektberandungGrauwertunterschiedeLokalisierung (Geometrie)TexturunterschiedeSegmentierung Freiheitsgrade Form OberflächeneigenschaftGrauwertKlassifikation (Radiometrie)Textur ModellähnlichkeitKlassifikation (geometrisch, radiometrisch) Bildmerkmale Informationsgewinnung Bild Merkmal 1- Bild Merkmal N- Bild Merkmal 1 - Operator Merkmal N - Operator N Kanten- bilder N Fleck- bilder Kanten- operator Fleck- operator

3 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 3 Diskrete Signale Videokamera Abstandsmaße im diskreten Gitter Euklidische Distanz City-block-Distanz Schachbrett-Distanz Aliasing räumlich und zeitlich: Signale halbe Abtastfrequenz!

4 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 4 Textur-Deskriptoren Texturelle Statistische Fourier Berandungsdeskriptoren Einfache shape numbers Fourier Momente Regionale Deskriptoren Einfache Topologische Merkmale Informationsgewinnung

5 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 5 Grauwert-Deskriptoren: Textur Keine formale Beschreibung von Textur. Maße für Glattheit, Rauhigkeit, Regelmäßigkeit, etc. Drei Ansatzpunkte zur Beschreibung von Textur: Statistisch: glatt, rauh, körnig,grob Strukturell: Anordnung geometrischer Primitive (z.B. reguläre Anordnung v. Linien) Spektral: Detektion globaler Periodizitäten als Peaks im räumlichen Frequenzspektrum Merkmale Informationsgewinnung Rauh fraktal homogen periodisch

6 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 6 Textur: Statistische Ansätze Merkmale Informationsgewinnung Rauh fraktal homogen g h 1. Auswertung des Histogramms des durch die Maske definierten Bildbereichs h g

7 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 7 Textur: Statistische Ansätze: Momente des Grauwerthistogramms g h Wenn L die Anzahl der Grauwerte ist und h(g i ) das Histogramm in der Maske, so sind die n-ten Momente: Das zweite Moment heisst Varianz und wird mit  ² bezeichnet. Es ist ein Maß des Grauwertkontrasts. Z.B. ist R=0 für konstanten Grauwert und geht gegen 1 für große . n=3: Skewness des Histogramms n=4: relative Plattheit des Histogramms h g Merkmale Informationsgewinnung

8 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 8 Ergibt die und damit Matrix Cooccurrence Matrix c i,j ist ein Schätzwert für die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass ein Paar von Punkten, das P erfüllt die Werte i,j hat. Textur: Statistische Ansätze: 2. Auswertung der Coocurrence-Matrix Nachteil der reinen Histogramm-Ansätze: keine Information über relativen Position der Pixel zueinander (Phase). Information über die Positionen von Pixeln mit gleichem oder ähnlichem Grauwert: Coocurrence-Matrix. Positionsoperator P k,l : In Bezug auf aktuellen Punkt (u,v) wähle aus Punkt (u+k, v+l). Anzahl der unterschiedlichen Grauwerte G Matrix A mit GxG Elementen a i,j : Anzahl, wie oft g(u,v)=i und g(u+k,v+l)=j. Coocurrence-Matrix C: Matrix A dividiert durch Anzahl der Punktpaare, die P erfüllen. Beispiel: G=3: g  {0,1,2}; Positionsoperator P 1,1 Angewendet auf das Bild Merkmale Informationsgewinnung

9 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 9 Textur: Statistische Ansätze: Coocurrence-Matrix Aus der Coocurrence-Matrix C können Maße zur Charakterisierung einer Textur gewonnen werden. Eine solche Menge von Deskriptoren ist z.B.: (1) Maximale Wahrscheinlichkeit Stärkste Antwort auf P (2) Moment der Elemente-Differenz der Ordnung k relativ kleiner Wert, wenn hohe Werte nahe Hauptdiag. (3) Moment der inversen Elemente-Differenz der Ordnung k Gegenteiliger Effekt wie (2) (4) Entropie Maß für die Unordnung (5) Gleichförmigkeit Entgegengesetzt zu (4) Merkmale Informationsgewinnung

10 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 10 Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und Differenzhistogramme Vereinfachung gegenüber Coocurrence-Matrix Bildfenster gleicher Größe, deren Mitte um d u und d v gegeneinander verschoben ist: {g m´,n´ } = {g m+du, n+dv }, m = 1,...,M; n = 1,...,N Summen und Differenzen der Grauwerte: Summen- und Differenzhistogramme: Merkmale Informationsgewinnung

11 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 11 X dudu dvdv g m,n s m,n = g m,n + g m+du,n+dv d m,n = g m,n - g m+du,n+dv g m+du,n+dv 0 i hshs Merkmale Informationsgewinnung hdhd 0 i

12 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 12 Textur: Statistische Ansätze: Unser´s Summen- und Differenzhistogramme Maße aus den normierten Histogrammen: können berechnet werden für verschiedene d u und d v, meist (1,0), (1,1), (0,1), (-1,0) Merkmale Informationsgewinnung

13 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 13 Textur: Statistische Ansätze: Momente Zweidimensionale, kontinuierliche Funktion f(x,y): Moment der Ordnung (p+q): für p,q = 0,1,2,... Wenn f(x,y) kontinuierlich und nicht-verschwindende Elemente nur in einem Teil der xy-Ebene, existieren Momente jeder Ordnung und sind eindeutig durch f(x,y) bestimmt. Die Menge aller Momente bestimmt seinerseits f(x,y). Zentrale Momente Für ein digitales Bild wird daraus Merkmale Informationsgewinnung

14 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 14 Textur: Statistische Ansätze: Momente Zentrale Momente bis zur Ordnung 3: Normierte zentrale Elemente: Merkmale Informationsgewinnung

15 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 15 Textur: Statistische Ansätze: Invariante Momente Eine Menge von 7 invarianten Momenten aus den zweiten und dritten Momenten: Translations-, rotations- und skaleninvariant Merkmale Informationsgewinnung

16 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 16 Textur: Vergleich der Trennungswirksamkeit von Texturmerkmalen Merkmale Informationsgewinnung Quelle: Handbook of Computer Vision

17 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 17 Detektion von Diskontinuitäten Kanten Ecken Linien Detektion von Ähnlichkeiten Segmentierung Informationsgewinnung

18 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 18 Detektion von Diskontinuitäten Kanten Segmentierung Grauwertprofil erste Ableitung zweite Ableitung (Gradient) (Laplace)

19 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 19 Merkmal Gradient Motivation: Wenn Objekte homogen bezüglich Grauwert oder Texturmerkmal sind, dann treten an Objektgrenzen starke Gradienten auf. GrauwertbildGradientenbild Bildmerkmale

20 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 20 Merkmal Gradient Bildmerkmale Betrag gibt Stärke des Grauwertübergangs. Rotationsinvariant Invariant gegen homogene GW-Änderungen Phase gibt Richtung. Invariant gegen homogene GW-Änderungen Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten

21 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 21 Merkmal Gradient Bildmerkmale Diskretisierung im Bild -> Differenzenquotienten Rückwärts-x- Gradient – D x Vorwärts-x- Gradient + D x Symmetrischer-x- Gradient S D x Ergibt Faltungsmaske und analog für y

22 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 22 Erinnerung: Faltung Bildmerkmale g(m) K(m) m=17 Eindimensional, diskret 2D, diskret 2D, kontinuierlich

23 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 23 Erinnerung: Faltung Bildmerkmale 2D, diskret, endl. Faltungskern g 1,1 g 1,2 g 1,3 g 1,4 g 1,5 g 1,6 g 1,7 g 1,8 g 1,9... g 2,1 g 2,2 g 2,3 g 2,4 g 2,5 g 2,6 g 2,7 g 2,8 g 2,9... g 3,1 g 3,2 g 3,3 g 3,4 g 3,5 g 3,6 g 3,7 g 3,8 g 3,9... g 4,1 g 4,2 g 4,3 g 4,4 g 4,5 g 4,6 g 4,7 g 4,8 g 4,9... g 5,1 g 5,2 g 5,3 g 5,4 g 5,5 g 5,6 g 5,7 g 5,8 g 5,9... g 6,1 g 6,2 g 6,3 g 6,4 g 6,5 g 6,6 g 6,7 g 6,8 g 6,9... g 7,1 g 7,2 g 7,3 g 7,4 g 7,5 g 7,6 g 7,7 g 7,8 g 7,9... g 8,1 g 8,2 g 8,3 g 8,4 g 8,5 g 8,6 g 8,7 g 8,8 g 8,9... g 9,1 g 9,2 g 9,3 g 9,4 g 9,5 g 9,6 g 9,7 g 9,8 g 9, K -1,- 1 K -1,0 K -1 1 K 0,-1 X K 0,0 K 0,1 K 1,-1 K 1,0 K 1,1 Bild {g m,n }, 0  m  M, 0  n  NFaltungskern {K m,n } Beispiel: m = 4, n = 4, m hs =0 J k = 1, K k = 1, n hs =0 K -1,- 1 K -1,0 K -1 1 K 0,-1 X K 0,0 K 0,1 K 1,-1 K 1,0 K 1,1

24 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 24 Merkmal Gradient Einige gängige Gradienten-Operatoren: Bildmerkmale Roberts Prewitt Sobel Isotrop

25 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 25 Merkmal Gradient Gradienten-Operatoren verstärken Rauschen: Vorzugsweise Operatoren mit Glättungseigenschaften Sobel Alternativ: Tiefpassfilterung mit Gaussfunktion und anschließende Ableitung Gaussfunktion Bildmerkmale

26 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 26 Merkmal Gradient Faltung mit der Ableitung der Gaussfunktion: Canny-Filter Bildmerkmale Separierbar in x und y

27 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 27 Merkmal Laplace Laplace-Operator einer 2-dimensionalen Funktion f(x,y): Im Fall einer diskreten 3x3-Maske: Laplace-Operatoren verstärken Rauschen: Glättung mit Gauss-Funktion Nulldurchgänge des Hildreth-Marr-gefilterten Bildes geben Kantenpixel-Kandidaten. Überschwellige Pixel des Gradientenbildes geben Kantenpixel-Kandidaten. Bildmerkmale Hildreth-Marr- oder Mexican Hat-Operator 22

28 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 28 Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter 2. Im faltungsgefilterten Bild: Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung Konturextraktion 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° Gradienten-Richtung in MMaximumbedingung 1°...22°, 158°...202°, 338°...360°b(A)  b(M) und b(E)  b(M) 23°...67°, 203°...247°b(B)  b(M) und b(F)  b(M) 68°...112°, 248°...292°b(C)  b(M) und b(G)  b(M) 113°...157°, 293°...337°b(D)  b(M) und b(H)  b(M) Wenn M Maximum, trage in Ergebnisbild Betrag und Richtung ein, sonst 0.

29 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 29 Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter Konturextraktion Betrag Richtung

30 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 30 Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung Konturextraktion

31 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 31 Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 1. Faltung mit Filter Betrag Richtung Konturextraktion

32 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 32 Konturpunktextraktion beim Canny-Operator 2. Gradientenbetragsmaximum in Gradientenrichtung Konturextraktion

33 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 33 Kantenpixel-Verkettung Vorgestellte Methoden liefern Intensitäts-Diskontinuitäten Leider nicht immer Objektränder: Zusätzliche Struktur und Kantenunterbrechungen durch Rauschen und Beleuchtungsdiskontinuitäten.  Daher weitere Verarbeitung zur Zusammenstellung von Kantenpixelkandidaten zu Rändern. 1. Unterdrückung zusätzlicher Strukturen: I.A. kleiner Gradientenbetrag Vorgehen: Zwei Schwellen zur Unterdrückung: 1.Größere Schwelle zur Filterung ausgeprägter Konturpunkte 2.Dort Verfolgung der Kontur mit kleinerer Schwelle Konturextraktion

34 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite Verdünnung auf pixelbreite Strukturen: Durch Diskretisierung bis zu 3 Pixel breite Strukturen. Gütekriterium in 3x1-Maske in Gradientenrichtung (Lacroix) 3. Lokale Verarbeitung: Analyse in einer kleinen Nachbarschaft (z.B. 3x3 oder 5x5) um einen Kandidaten: Alle ähnlichen Kandidaten werden verbunden.  Rand von Pixeln ähnlicher Eigenschaft. Verwendete Maße: (1) Gradientenstärke und (2) Gradientenrichtung Konturextraktion

35 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 35 Eckpunkte Eckpunkt-Detektor Zweck: Zuverlässiges Punkt-Merkmal von Objekten, weitgehend beleuchtungsunabhängig, z.B. für Tracking-Aufgaben. Eckpunkt-Detektor nach Harris und Stephens Matrix G gibt ein Maß für die lokale Variation des Grauwertgradienten: Ein Eckpunkt liegt dann vor, wenn G gut konditioniert ist, d.h. wenn beide Eigenwerte der Matrix groß sind. Ausprägungsmaß für Ecken: k: max. Verhältnis der Eigenwerte, für das R positiv ist. Harris und Stephens: k=25

36 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 36 Histogramm-Auswertung Bild eines Merkmals, das sich für das Objekt charakteristisch ausprägt: Bildsegmentierung durch Schwellwerte Anzahl Bildpunkte Helligkeit (Grauwert) Hintergrund Objekt Histogrammsegmentierung Schwelle T g(x,y) H(x,y)=0, wenn g(x,y)  T H(x,y)=1, wenn g(x,y)  T Segmentierung Merkmalsbild

37 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 37 Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (1) Verteilungsfunktionen (Wahrscheinlichkeitsdichten) eines Merkmals z für Objekt p O (z) und Hintergrund p H (z) mit a priori Auftrittswahrscheinlichkeiten von Objektpunkten P O und Hintergrundpunkten P H. Bedingung P O + P H = 1. Ergibt Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte p(z) = P O p O (z) + P H p H (z) Im Gauss´schen Fall: Bildsegmentierung durch Schwellwerte

38 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 38 Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (2) Wahrscheinlichkeit einer Fehlzuordnung E: Minimierung von E Einsetzen, logarithmieren und vereinfachen ergibt quadratische Gleichung mit Bildsegmentierung durch Schwellwerte

39 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 39 Auffinden der Schwelle mittels Histogramm-Auswertung (3) Vorgehen nach obiger Methode: 1.Trainingsstichprobe Bildmaterial 2.Histogramm für Objektpixel h O 3.Histogramm für Hintergrundpixel h H 4.Berechnung von  O und  O aus h O 5.Berechnung von  H und  H aus h H 6.Berechnung von A, B und C: 7.Berechnung der Schwelle durch Lösung der quadratischen Gleichung 8.Anwenden der Schwelle auf neues Bildmaterial Bildsegmentierung durch Schwellwerte

40 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 40 Darstellung der Objekt-Berandung: Ketten-Code Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen Kettencode-Erstellung: Folge der Richtungen entlang der Kontur ab beliebigem Startpunkt. Beispiel: Anfangspunktinvarianz Startpunkt-Normierung: Verschiebe zirkular so, dass die Sequenz eine Zahl minimaler Größe bildet. Beispiel:  Rotationsinvarianz Rotationsnormierung: Erste Differenz: Anzahl der Richtungen, die zwei aufeinanderfolgende Elemente des Codes trennen. Beispiel:  Anfangspunkt- und Rotationsinvarianz Kettencode  Rotationsnormierung  Startpunktnormierung Beispiel:  

41 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 41 Darstellung der Objekt-Berandung: Polygon-Approximationen Polygon-Approximationen einer digitalen Berandung mit beliebiger Genauigkeit. Aber gesucht: Repräsentation der wesentlichen Berandungseigenschaften mit möglichst kleiner Anzahl an Segmenten. Nicht-triviales Problem iterativer Suche. Einfache Methode für Polygone mit minimalem Umfang: 1.Bedeckung Randkurve mit rechtwinklig angeordneten Quadraten 2. Gerade Verbindungen der Außenecken des „Quadrate- schlauches“ Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

42 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 42 Beschreibung der Objekt-Berandung: Polardarstellung r  Schwerpunkt A r  A r     r     A/2 A/  2 Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

43 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 43 Beschreibung der Objekt-Berandung: Momente 1. Umwandlung einer Berandung in eine 2. Berechnung Momente der Kurve eindimensionale Kurve (z.B. Polardarst.) r  Schwerpunkt A r     A/2 A/  2 Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

44 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 44 Beschreibung der Objekt-Berandung: Umschreibendes Rechteck (Bounding box) 1.Große Halbachse: Gerade, welche die am weitesten entfernten Punkte der Objektberandung verbindet. 2.Kleine Halbachse: Zur großen Halbachse senkrechte kürzeste Gerade, so dass die Objektberandung im damit gebildeten Rechteck liegt. 3.Exzentrizität: Verhältnis von großer zu kleiner Halbachse Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

45 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 45 Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Rand ermittelt: Zähler s längs Berandung ergibt Menge {x(s),y(s)} s=0,...,L-1 Als komplexe Zahl: u(s) = x(s) + iy(s) L-periodisch für geschlossene Konturen. DFT: a(k): Fourier-Deskriptoren der Berandung. Transformationseigenschaften: Identitätu(s)a(k) Translationu´(s) = u(s)+u 0 a´(k) = a(k)+ u 0  (k) Skalierungu´(s) =  u(s)a´(k) =  a(k) Anfangspunktu´(s) = u(s-s 0 )a´(k) = a(k) exp(-i  s 0 k/L) Rotationu´(s) = u(s) exp(i2  )a´(k) = a(k) exp(i2  ) Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

46 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 46 Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Ähnlichkeit der Form von Randkurven mit Fourier-Deskriptoren Randkurven u(s) und v(s) mit a(k) und b(k): Für mittelwertfreie u(s) und v(s) ist u 0 =0 und mit Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

47 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 47 Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

48 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 48 Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung z.B. Canny … Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

49 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 49 Beschreibung der Objekt-Berandung: Fourier-Deskriptoren Erkennung Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

50 Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung Gegegeben: eine parametrisierte Beschreibung (Modell) y= f(x, a 0, a 1,…, a N ) der Koordinaten einer Objektberandung mit den Parametern a 0, a 1,…, a N, z.B. Geraden y= a 0 + a 1 x. Ein Konturpunkt [x 0,y 0 ] T im Bild kann dann ein Element einer Schar von Modellausprägungen sein, welche die Beziehung y 0 =f(x 0, a 0, a 1, …, a N ) erfüllen. So gehört zu jedem Konturpunkt eine Menge von Parametervektoren bzw. eine Menge von Punkten im Parameterraum. x y x0x0 y0y0 Geradenschar mit a1a1 a0a0 y0y0 Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

51 Hough-Transformation: Abstimmungsverfahren zur Parameterschätzung Gehören Punkte zur parametrisierten Modellfunktion, so schneiden sich ihre Punktemengen im Parameterraum. Dort ergibt sich die höchste Punktedichte. Diskretisierung: Aufteilung des Parameterraums in diskrete Gitterzellen mit jeweils einem Kumulator -> Kumulatorraum. Für alle Konturpunkte: Inkrementierung der Kumulatoren der Gitterzellen, durch welche die Parameterkurve der Modellfunktion geht. x y x0x0 y0y0 a1a1 a0a0 y0y0 Kumulatorraum Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

52 Hough-Transformation für Geraden Parameterform Hessesche Normalform für Geraden x y r r   o Kumulatorraum Vereinfachung unter Zuhilfenahme der Richtung: Annahme, dass Konturpixel Element einer Geraden mit bekannter Richtung Erhöhung des Kumulators nur bei r,  K Kontur Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

53 Hough-Transformation für Kreise Parameterform ergibt drei-dimensionalen Kumulator. Vereinfachung, wenn nur Kreise mit festem Radius gesucht werden: Um jeden Konturpunkt auf Kreis mit Radius R im x Z -y Z -Raum Kumulatoren erhöhen. Weitere Vereifachung bei bekannter Richtung: Kumulator im x Z -y Z -Raum in Richtung  K erhöhen. x y o xcxc ycyc o o Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

54 Hough-Transformation für allgemeine Konturen Beschreibung der Form durch Polarkoordinaten in Bezug auf Referenzpunkt (z.B. Schwerpunkt): Lookup-Tabelle für Richtung und Abstand in Abhängigkeit Grundlage ist die Konturpunkt-Richtung. Erstellen einer Lookup-Tabelle mit  c und r c in Abhängigkeit von  K. Für jeden Konturpunkt: Erhöhung des Kumulators in Enfernung r c in Richtung  c. x y o xcxc ycyc o o  K1  c11 r c11  c12 r c12  c13 r c13  K2  c21 r c21  c22 r c22 Darstellung, Beschreibung und Erkennung von Konturen

55 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 55 Ortsraum - Frequenzraum Signale können als Überlagerung (Summe) harmonischer Funktionen mit Frequenzen  und mit Amplituden F dargestellt werden: F(  ): Darstellung im Frequenzraum Diskrete Funktion y(x 0, x 1,..., x N-1 )   k Diskrete Fourier-(Rück)Transformation Frequenzraum-Darstellung gibt an, mit welcher Stärke die jeweiligen harmonische Funktionen im Signal vertreten sind. Darstellung im Frequenzraum Cosinus FunktionenSinus Funktionen y(x)

56 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 56 Ortsraum - Frequenzraum Im Frequenzraum sind viele Operationen günstiger. Alle linearen Operationen z.B. Hochpass, Tiefpass, Bandpass und Bandsperre mit hoher Güte Erkennung periodischer Strukturen Manipulation periodischer Strukturen Nach einer Bearbeitung im Frequenzraum F e (k)→F e ~ (k) und F o (k)→F o ~ (k) kann wieder in den Ortsraum zurück transformiert werden. Darstellung im Frequenzraum Signal y im Ortsraum, Abtastwerte y(i) Analyse: Transformation Ortsraum  Frequenzraum Synthese: Transformation Frequenzraum  Ortsraum

57 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 57 Ortsraum – Frequenzraum Polare Notation – komplexe Schreibweise Darstellung im Frequenzraum a(k) b(k) F(k)  Amplitude (Magnitude) Phase Komplexe Schreibweise |F(k)|

58 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 58 Ortsraum – Frequenzraum Filterung der abgetasteten Funktion y: 1.Analyse 2.Multiplikation mit Filterfunktion 3.Synthese Darstellung im Frequenzraum Filterfunktion, Abtastwerte f(k)

59 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 59 Ortsraum – Frequenzraum Eigenschaften der Fourier-Transformation Darstellung im Frequenzraum Aus: Handbook of Computer Vision

60 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 60 Ortsraum – Frequenzraum Eigenschaften der Fourier-Transformation Darstellung im Frequenzraum Aus: Handbook of Computer Vision

61 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 61 Ortsraum – Frequenzraum Bezüglich Fourier-Transformation invariante Funktionen Darstellung im Frequenzraum Aus: Handbook of Computer Vision

62 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 62 Ortsraum – Frequenzraum Wichtige Fourier-Transformationspaare Darstellung im Frequenzraum Aus: Handbook of Computer Vision

63 5_Informationsgewinnung_StatBild Seite 63 Ortsraum – Frequenzraum 2-Dimensionale diskrete Fourier-Transformation eines Grauwertbildes g(j,k) Darstellung im Frequenzraum


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