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Seite 1 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik.

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1 Seite 1 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik Technische Informatik II (für Bachelor) Übung 1: Konvertieren von Zahlen 028.04.2008, v2 INF 1211

2 Seite 2 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1a: Konvertieren Sie die Zahl (368) 10 in eine Dualzahl. 1. Möglichkeit: Wiederholte Division durch 2 mit Rest. 368 =184 · 2 + 0 184 =92 · 2 + 0 92 =46 · 2 + 0 46 =23 · 2 + 0 23 =11 · 2 + 1 11 =5 · 2 + 1 5 =2 · 2 + 1 2 =1 · 2 + 0 1 =0 · 2 + 1 Es gilt also: Die Berechnung erfolgte hierbei im Dezimalsystem. (368) 10 = ((((((((0·2+1)·2+0)·2+1)·2+1)·2+1)·2+0)·2+0)·2+0)·2+0 = 1·2 8 +0·2 7 +1·2 6 +1·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +0·2 0 = (101110000) 2

3 Seite 3 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1a: Konvertieren Sie die Zahl (368) 10 in eine Dualzahl. 2. Möglichkeit: Jede Ziffer der Zahl 368 10 als 4-stellige Binärzahl darstellen und Hornerschema für B = 10 ausrechnen: 368= (3 · 10 + 6) · 10 + 8 = (0011 2 · 1010 2 + 0110 2 ) · 1010 2 + 1000 2 = (11110 2 + 0110 2 ) · 1010 2 + 1000 2 = 10110100 2 + 1000 2 = 101110000 2 Nebenrechnungen im Dualsystem: 0011·1010 0011 0000 0011 0000 0011110 11110 + 0110 100100 100100·1010 100100 000000 100100 000000 101101000 + 1000 101110000 Die Berechnung findet hier vollständig im Dualsystem statt, daher ist das Verfahren zur Konvertierung von Dezimal- in Dualzahlen durch Rechner mit Binärarithmetik geeignet.

4 Seite 4 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1b: Multiplizieren Sie die Dualzahl aus a) mit der Zahl (101) 2 im Dualsystem. 101110000 · 101 = 368 · 5 = 1840 101110000·101 101110000 000000000 101110000 11100110000

5 Seite 5 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1c: Konvertieren Sie das Ergebnis aus b) in eine Dezimalzahl. 1. Möglichkeit: Division durch (1010) 2 = (10) 10 mit Rest. Die Berechnung erfolgt dabei im Dualsystem: 11100110000:1010 = 10111000 1010 010001 1010 0001111 1010 01010 1010 0000 = Rest 10111000:1010 = 10010 1010 0001100 1010 00100 = Rest 10010:1010 = 1 1010 01000 = Rest 11100110000 2 = ((1 2 ·1010 2 + 1000 2 )·1010 2 + 100 2 )·1010 2 + 0 2 = ((1·10 + 8)·10 + 4)·10 + 0 = 1840

6 Seite 6 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1c: Konvertieren Sie das Ergebnis aus b) in eine Dezimalzahl. 2. Möglichkeit: Berechnung im Dezimalsystem mit Hornerschema 11100110000 2 = 1·2 10 +1·2 9 +1·2 8 +0·2 7 +0·2 6 +1·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +0·2 0 = 1024 + 512 + 256 + 32 + 16 = 1840

7 Seite 7 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 2: Multiplizieren Sie die Zahl (321) 4 mit der Zahl (213) 4 im 4-adischen Zahlensystem. 321·213 1302 321 2223 202233

8 Seite 8 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 3: Führen Sie die Subtraktion (2354) 10 - (1234) 10 im Dualsystem aus. Benutzen Sie dazu das 2-Komplement. 2354= (((2·10 + 3)·10 + 5)·10 + 4) = (((10 2 ·1010 2 + 11 2 )·1010 2 + 101 2 )·1010 2 + 100 2 ) = 100100110010 1234= (((1·10 + 2)·10 + 5)·10 + 4) = (((1 2 ·1010 2 + 10 2 )·1010 2 + 11 2 )·1010 2 + 101 2 ) = 010011010010 Zunächst die Zahlenkonvertierung in das Dualsystem:

9 Seite 9 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 3: 2er Komplement: 1234= 010011010010 invertieren= 101100101101 eins aufaddieren= 101100101110 = 2er Komplement zu 1234 DezimalzahlSchutzstelleVorzeichenZahlenwert A = 2354 10 0100100110010 Komplement zu B = -1234 10 1101100101110 Ergebnis = 1120 10 0010001100000

10 Seite 10 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 4: Konvertieren Sie die Zahl (13.303.790) 10 in eine Dual-, Oktal- und Hexadezimalzahl. 13303790:16 = 831486 Rest 14 128 50 48 23 16 77 64 139 128 110 96 14 Zunächst konvertieren wir die Zahl durch wiederholtes Teilen durch 16 in eine Hexadezimalzahl: 831486:16 = 51967 Rest 14 80 31 16 154 144 108 96 126 112 14 51967:16 = 3247 Rest 15 48 39 32 76 64 127 112 15 3247:16 = 202 Rest 15 32 47 32 15 202:16 = 12 Rest 10 16 42 32 10 13303790 = 12 16 10 16 15 16 15 16 14 16 14 16 = CAFFE 16

11 Seite 11 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 4: Da für Hexadezimalzahlen die Basis = 2 4 und für Binärzahlen = 2 ist, läßt sich aus einer Hexadezimalzahl die entsprechende Binärzahl berechnen, indem man jede einzelne Ziffer der Hexadezimalzahl in eine vierstellige Binärzahl umrechnet: (110 010 101 111 111 111 101 110) 2 = (6 2 5 7 7 7 5 6 ) 8 (12) 10 (10) 10 (15) 10 (14) 10 (C) 16 (A) 16 (F) 16 (E) 16 (1100) 2 (1010) 2 (1111) 2 (1110) 2 Für Oktalzahlen ist die Basis = 2 3. Aus einer Oktalzahl kann man die entsprechende Binärzahl errechnen, indem man jede einzelne Ziffer der Oktalzahl in die entsprechende 3-stellige Binärzahl umrechnet. Umgekehrt errechnet man aus einer Binärzahl die entsprechende Oktalzahl, indem man wie folgt je drei aufeinanderfolgende Ziffern der Binärzahl als eine 3-stellige Binärzahl betrachtet und diese in die entsprechende Oktalziffer umrechnet:


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