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Seite 1 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik.

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1 Seite 1 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen „Digitale Systeme“, Prof. Michalik Technische Informatik II (für Bachelor) Übung 1: Konvertieren von Zahlen , v2 INF 1211

2 Seite 2 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1a: Konvertieren Sie die Zahl (368) 10 in eine Dualzahl. 1. Möglichkeit: Wiederholte Division durch 2 mit Rest. 368 =184 · =92 · =46 · =23 · =11 · =5 · =2 · =1 · =0 · Es gilt also: Die Berechnung erfolgte hierbei im Dezimalsystem. (368) 10 = ((((((((0·2+1)·2+0)·2+1)·2+1)·2+1)·2+0)·2+0)·2+0)·2+0 = 1·2 8 +0·2 7 +1·2 6 +1·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +0·2 0 = ( ) 2

3 Seite 3 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1a: Konvertieren Sie die Zahl (368) 10 in eine Dualzahl. 2. Möglichkeit: Jede Ziffer der Zahl als 4-stellige Binärzahl darstellen und Hornerschema für B = 10 ausrechnen: 368= (3 · ) · = ( · ) · = ( ) · = = Nebenrechnungen im Dualsystem: 0011· · Die Berechnung findet hier vollständig im Dualsystem statt, daher ist das Verfahren zur Konvertierung von Dezimal- in Dualzahlen durch Rechner mit Binärarithmetik geeignet.

4 Seite 4 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1b: Multiplizieren Sie die Dualzahl aus a) mit der Zahl (101) 2 im Dualsystem · 101 = 368 · 5 = ·

5 Seite 5 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1c: Konvertieren Sie das Ergebnis aus b) in eine Dezimalzahl. 1. Möglichkeit: Division durch (1010) 2 = (10) 10 mit Rest. Die Berechnung erfolgt dabei im Dualsystem: :1010 = = Rest :1010 = = Rest 10010:1010 = = Rest = ((1 2 · )· )· = ((1·10 + 8)·10 + 4)· = 1840

6 Seite 6 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 1c: Konvertieren Sie das Ergebnis aus b) in eine Dezimalzahl. 2. Möglichkeit: Berechnung im Dezimalsystem mit Hornerschema = 1· ·2 9 +1·2 8 +0·2 7 +0·2 6 +1·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +0·2 1 +0·2 0 = = 1840

7 Seite 7 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 2: Multiplizieren Sie die Zahl (321) 4 mit der Zahl (213) 4 im 4-adischen Zahlensystem. 321·

8 Seite 8 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 3: Führen Sie die Subtraktion (2354) 10 - (1234) 10 im Dualsystem aus. Benutzen Sie dazu das 2-Komplement. 2354= (((2·10 + 3)·10 + 5)·10 + 4) = (((10 2 · )· )· ) = = (((1·10 + 2)·10 + 5)·10 + 4) = (((1 2 · )· )· ) = Zunächst die Zahlenkonvertierung in das Dualsystem:

9 Seite 9 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 3: 2er Komplement: 1234= invertieren= eins aufaddieren= = 2er Komplement zu 1234 DezimalzahlSchutzstelleVorzeichenZahlenwert A = Komplement zu B = Ergebnis =

10 Seite 10 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 4: Konvertieren Sie die Zahl ( ) 10 in eine Dual-, Oktal- und Hexadezimalzahl :16 = Rest Zunächst konvertieren wir die Zahl durch wiederholtes Teilen durch 16 in eine Hexadezimalzahl: :16 = Rest :16 = 3247 Rest :16 = 202 Rest :16 = 12 Rest = = CAFFE 16

11 Seite 11 IDA, Technische Universität BraunschweigTechnische Informatik II (INF 1211) Konvertieren von Zahlen Lösung 4: Da für Hexadezimalzahlen die Basis = 2 4 und für Binärzahlen = 2 ist, läßt sich aus einer Hexadezimalzahl die entsprechende Binärzahl berechnen, indem man jede einzelne Ziffer der Hexadezimalzahl in eine vierstellige Binärzahl umrechnet: ( ) 2 = ( ) 8 (12) 10 (10) 10 (15) 10 (14) 10 (C) 16 (A) 16 (F) 16 (E) 16 (1100) 2 (1010) 2 (1111) 2 (1110) 2 Für Oktalzahlen ist die Basis = 2 3. Aus einer Oktalzahl kann man die entsprechende Binärzahl errechnen, indem man jede einzelne Ziffer der Oktalzahl in die entsprechende 3-stellige Binärzahl umrechnet. Umgekehrt errechnet man aus einer Binärzahl die entsprechende Oktalzahl, indem man wie folgt je drei aufeinanderfolgende Ziffern der Binärzahl als eine 3-stellige Binärzahl betrachtet und diese in die entsprechende Oktalziffer umrechnet:


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