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Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektmanagement è Graph und Netzplan è CPM, Berechnungen è MPM, Algorithmen, PM-Software è PERT-Methode è Stochastische Netzpläne.

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2 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektmanagement è Graph und Netzplan è CPM, Berechnungen è MPM, Algorithmen, PM-Software è PERT-Methode è Stochastische Netzpläne è Kosten- und Kapazitätsplanung è Graph und Netzplan è CPM, Berechnungen è MPM, Algorithmen, PM-Software è PERT-Methode è Stochastische Netzpläne è Kosten- und Kapazitätsplanung

3 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektmanagement - Charakterisierung Projekt ist charakterisiert durch: l relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit l zeitliche Befristung l Komplexität l definierter Beginn l definiertes Ende l Projektmanagement ist die verantwortliche Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Vorhaben Projekt ist charakterisiert durch: l relative Neuartigkeit, gewisse Einmaligkeit l zeitliche Befristung l Komplexität l definierter Beginn l definiertes Ende l Projektmanagement ist die verantwortliche Leitung der Planung, Organisation, Einführung und Kontrolle solcher Vorhaben

4 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Bereiche des Projektmanagements l Planung: è Zielvorstellungen operationalisieren è Aufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen è Interdependenzen bestimmen è Bedarf an Zeit, Kosten, etc. ermitteln è Delegation unter Vorgabe von Sollwerten l Steuerung: è organisat. Maßnahmen bei Abweichungen è Koordination der Arbeitsgruppen l Kontrolle: è Soll-Ist-Vergleichskontrolle è Qualitätskontrolle am Ende l Planung: è Zielvorstellungen operationalisieren è Aufgabenkomplex in Teilaufgaben zerlegen è Interdependenzen bestimmen è Bedarf an Zeit, Kosten, etc. ermitteln è Delegation unter Vorgabe von Sollwerten l Steuerung: è organisat. Maßnahmen bei Abweichungen è Koordination der Arbeitsgruppen l Kontrolle: è Soll-Ist-Vergleichskontrolle è Qualitätskontrolle am Ende

5 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektmanagement - Techniken l Managementtechniken l Führungsstil l Informationsgewinnung l Netzplantechnik l Managementtechniken l Führungsstil l Informationsgewinnung l Netzplantechnik l by objectives l by delegation l by exception l autoritär l kooperativ l Prognose l Aufwandschätzung l Zeit-, Kapazitätsplanung l Kostenplanung l Zeitüberwachung l by objectives l by delegation l by exception l autoritär l kooperativ l Prognose l Aufwandschätzung l Zeit-, Kapazitätsplanung l Kostenplanung l Zeitüberwachung

6 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektzeitplanung - Strukturanalyse Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten: l Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen l Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher statt? l Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher statt? l Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen? Die Aufgabe, die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Teilvorgängen zu untersuchen; d.h. für jeden Vorgang sind folgende Fragen zu beantworten: l Ist dieser Vorgang in Teilvorgänge zu unterteilen l Welche Vorgänge finden unmittelbar vorher statt? l Welche Vorgänge finden unmittelbar nachher statt? l Welche Vorgänge können gleichzeitig ablaufen?

7 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Erstellung einer DV-Anlage - Zerlegung 1Zerlegung in Teilaufgaben AEntwurf BFertigstellung ZE CBereitstellung Peripherie DInstallation des BS EPrüfung der Anlage FInstallation des Anwenderprogramms GFunktionsprüfung HAnschluß externer Geräte IEndabnahme

8 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Erstellen einer DV-Anlage - Interdependenzen 2zeitliche Interdependenzen bestimmen VorgangDauer Vorgänger AEntwurf 10 - BFertigstellung ZE 5 A CBereitstellung Pe 2 A DInstallation des B 4 A EPrüfung der Anla 4 D FInstallation des A 3 D GFunktionsprüfung 2 B, C, E HAnschluß externe 5 C IEndabnahme 1 F, G, H

9 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Fragestellungen der Netzplantechnik Zeitplanung l kürzeste Gesamtprojektdauer l Anfangstermine aller Vorgänge l Endtermine aller Vorgänge l Pufferzeiten aller Vorgänge l kritische Vorgänge l kritische WegeKostenplanung l wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?Kapazitätsplanung l Projektdauer unter Berücksichtigung der ResourcenZeitplanung l kürzeste Gesamtprojektdauer l Anfangstermine aller Vorgänge l Endtermine aller Vorgänge l Pufferzeiten aller Vorgänge l kritische Vorgänge l kritische WegeKostenplanung l wie wird kostengünstig das Projekt verkürzt?Kapazitätsplanung l Projektdauer unter Berücksichtigung der Resourcen

10 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Instrument Netzplantechnik l graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen Dependenzen l Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten entweder durch l Vorgangspfeilnetzplan Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt (CPM, PERT) oder l Vorgangsknotennetzplan Vorgänge sind durch Knoten dargestellt (MPM) l graphisches Modell zur Darstellung der zeitlichen Dependenzen l Graphenmodell mit Pfeilen und Knoten entweder durch l Vorgangspfeilnetzplan Vorgänge sind durch Pfeile dargestellt (CPM, PERT) oder l Vorgangsknotennetzplan Vorgänge sind durch Knoten dargestellt (MPM)

11 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Graph Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h. P geschnitten mit E ist die leere Menge; d.h. P  E=  und l es existiert eine Abbildung h: E -> P x P Ein Graph (Digraph) ist ein Tupel [P, E] mit einer nichtleeren, endlichen Menge P von Knoten und einer endlichen Menge E von Kanten (Pfeilen), wobei eine Kante (Pfeil) genau zwei Knoten aus P miteinander verbindet; d.h. P geschnitten mit E ist die leere Menge; d.h. P  E=  und l es existiert eine Abbildung h: E -> P x P

12 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Graph l Stückliste P = Produkt B = Bauteil E = Einzelteil Knoten Pfeile 5 Bewertung P 3 B1 2 B B2 E1E2E3 5 E4

13 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Produzent-Händler-Graph l Transportgraph Z1Z1 Z2Z2 Z3Z P H 10

14 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Graph - Matrix Bewertungsmatrix Vorgängermatrix C = V =

15 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kostengünstigster Weg Kostenentfernungsmatrix l Wegematrix D = W =

16 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Tripel-Algorithmus Eingabe C, V, n (= Anzahl Knoten) Ausgabe D, W D = C; W = V k = 1.. n i = 1.. n j = 1.. n J N d ik + d kj < d ij ? d ij = d ik + d kj w ij = w kj

17 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Graph und Netzplan VorgängermengeNachfolgermengeQuelleSenkeschlichtNetzplan V(j) = { i  P | [i,j]  E } j  P N(j) = { i  P | [j,i]  E } j  P Knoten q  P mit V(q) =  Knoten s  P mit N(s) =  keine parallelen Pfeile, keine Schlaufen schlichter Graph mit einer Quelle und einer Senke, bei dem jeder Knoten von der Quelle und von jedem Knoten aus die Senke erreichbar ist

18 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Interpretation CPM-Netzplan FZSZ Ereignis Vorgang C und D können erst beginnen, wenn Vorgang A und B beendet worden sind Vorgang Dauer B 10 A C 5 7 D 11

19 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm FAZ, SAZ, Puffer und kritischer Weg l FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] l FEZ ijFrühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] l SAZ ijSpätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] l SEZ ijSpätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] l D ijDauer von [i,j] l FZ iFrühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i l SZ iSpätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i l GP ijGesamtpuffer von [i,j] l FP ijFreier Puffer von [i,j] [i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg. l FAZij Frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] l FEZ ijFrühestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] l SAZ ijSpätestmöglicher Anfangszeitpunkt von [i,j] l SEZ ijSpätestmöglicher Endzeitpunkt von [i,j] l D ijDauer von [i,j] l FZ iFrühestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i l SZ iSpätestmöglicher Zeitpunkt des Eintretens von Ereignis i l GP ijGesamtpuffer von [i,j] l FP ijFreier Puffer von [i,j] [i,j] heißt kritisch, wenn GPij = 0 ist. Ein Weg von der Quelle zur Senke bestehend aus lauter kritischen Vorgängen, heißt kritischer Weg.

20 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm FAZ, SAZ, Puffer - Beziehungen l FAZ ij = FZ i l FEZ ij = FZ i + D ij = FAZ ij + D ij l SAZ ij = SZ j - D ij = SEZ ij - D ij l SEZ ij = SZ j FZ j = max { FZ i + D ij | i  V(j) } erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus- gehend von Zeitpunkt des Startereignisses j=1 (z.B. FZ 1 = 0), der FZ j (j>1) SZ i = min { SZ j - D ij | j  N(i) } erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus- gehend vom errechneten Zeitpunkt des End- ereignisses i=n (SZ n = FZ n ), der SZ i (i1) SZ i = min { SZ j - D ij | j  N(i) } erlaubt ein sukzessives Durchrechnen, aus- gehend vom errechneten Zeitpunkt des End- ereignisses i=n (SZ n = FZ n ), der SZ i (i

21 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage CPM-Netzplan E4 H 5 0 FZSZ i [i,j] D ij A D B C F 3 6 I Aufstellen des Netzplanes 4 Durchrechnen des Netzplanes 5 Interpretation der Ergebnisse G 2

22 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Bewertungsmatrix "EDV-Anlage"

23 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Ergebnis "EDV-Anlage"

24 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Gantt-Diagramm "EDV-Anlage" Zeit Resource 1020 A C D B F E H G I

25 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Vorgangsknotennetzplan BDauer FAZSAZ A10 Start-Start-Beziehung 12 Der Vorgang B kann erst nach 12 Zeiteinheiten nach dem Start von Vorgang A beginnen, die Anzahl der Zeiteinheiten kann hierbei unabhängig von der Dauer des Vorgangs A gewählt werden. Die Bewertung kann auch negativ sein, in diesem Falle wandelt sich die Be- ziehung in eine Beziehung der Form: muß spätestens nach x Zeiteinheiten be- ginnen Vorgangsknotennetzplan ist leichter zu zeichnen und benötigt i.a. weniger Scheinvorgänge

26 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm MPM - negativ bewertete Pfeile AB x -y B beginnt frühestens x Zeiteinheiten nach dem Start von A B muß spätestens y Zeiteinheiten nach dem Start von A beginnen x  y, ansonsten positive Schleife

27 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm MPM - Beziehungstypen AB 0 0 B beginnt gleichzeitig mit Vorgang A AB 6 -6 B beginnt genau 6 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A AB B beginnt 10, 11 oder 12 Zeiteinheiten nach Start von Vorgang A

28 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Yen-Algorithmus FAZ FAZ(1)=0 FAZ(i) = C(1,i) (i = 2,...,n) (= - , wenn nicht vorhanden) k = 0 solange FAZ verändert und k <= n FAZ(j) = max { FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | 1 <= i < j } (j = 1,...,n) FAZ verändert ? neinja FAZ(j) = max {FAZ(j), FAZ(i)+C(i,j) | j < i <= n } (j = n,...,1) k = k+1

29 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Yen-Algorithmus SAZ SAZ(n) = FAZ(n) SAZ(i) = FAZ(n) - C(i,n) (i = 1,...,n-1) (= , wenn nicht vorhanden) solange SAZ verändert SAZ(j) = min { SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | j < i <= n } (j = n,...,1) SAZ verändert ? neinja SAZ(j) = min {SAZ(j), SAZ(i)-C(j,i) | 1 <= i < j} (j = 1,...,n)

30 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Aufgabenstellung "Kranbau" Für den Bau eines Hochhauses muß der Kran vom Werkareal der Baufirma auf den Baugrund transportiert werden. Die einzelnen Kran-Bauteile müssen auf einen LKW verladen werden. Da das Gewicht des LKW die Tragkraft einer auf der Route liegenden Brücke über- steigt, muß diese Brücke für den Transport verstärkt werden. Diese Verstärkung ist nach dem Transport wieder abzubrechen. Der Kran muß auf einem Funda- ment aufgebaut werden, welches zuvor erst noch er- stellt werden muß. Nach dem Zusammenbau des Krans auf dem Baugrund muß dieser von einer öffentlichen In- stanz abgenommen werden. Alle Arbeiten können von der Baufirma selbst übernommen werden, auch die Um- rüstung des LKW für den Transport.

31 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Netzplan "Kranbau" A2B1C4D2E5F3G1H1A2B1C4D2E5F3G1H1 Vorgang C und Vorgang B müssen gleichzeitig enden S EFH ZDAC GB

32 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Bewertungsmatrix "Kranbau"

33 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Ergebnis "Kranbau"

34 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Beispiel (1)

35 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Beispiel (2)

36 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Beispiel(3)

37 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Kalender

38 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Resourcen

39 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Resourcenzuteilung

40 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Überlast

41 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Kapazitätsausgleich

42 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Verkürzungsmaßnahmen l Überstunden Vorgang A, B, C damit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag l Verkürzung durch höhere Intensität Vorgang E auf 3 Tage Vorgang G auf 1,5 Tage l Projektbeginn vorverlegen (auf ) l Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit dem Kunden l Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender für spezielle Resourcen l Überstunden Vorgang A, B, C damit Verkürzung auf 8 Tage, 3 Tage, 1 Tag l Verkürzung durch höhere Intensität Vorgang E auf 3 Tage Vorgang G auf 1,5 Tage l Projektbeginn vorverlegen (auf ) l Endtermin 3. Juli (Montag) Endabnahme mit dem Kunden l Samstags-, Sonntagsarbeit, spezielle Kalender für spezielle Resourcen

43 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm EDV-Anlage Endplanung

44 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Deterministisch - Stochastisch l Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix: CPM, MPM l Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch: PERT l Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch: GERT, STEO l Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind fix: CPM, MPM l Reihenfolgebeziehungen sind fix, Dauern sind stochastisch: PERT l Reihenfolgebeziehungen und Dauern sind stochastisch: GERT, STEO

45 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Beta-Verteilung abm Dichtefunktion a = OD Optimischtische Dauer m = HD Häufigste (wahrscheinlichste Dauer) b = PD Pessimistischer Schätzwert der Vorgangsdauer Erwartete Dauer MD = (OD + 4 HD + PD)/6 Varianz VD = (PD - OD)² / 28 - (4/63) ((OD + PD)/2 - MD)² (ca. gleich: (PD - OD)² / 36)

46 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm PERT - Netzplan l Dauern stochastisch l Schätzungen: Optimisch (OD), Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) l Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 l Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 l Annahme: Vorgangsdauern voneinander unabhängig => Rechnung wie bei CPM l Annahme: Gesamtdauer annähernd normal- verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) l Beachten von subkritischen Wegen l systematische Unterschätzung der Projektdauer l Dauern stochastisch l Schätzungen: Optimisch (OD), Pessimistisch (PD) und Häufigst (HD) l Erwartete Dauer: MD=(OD+4*HD+PD)/6 l Varianz: VD=(PD-OD)*(PD-OD)/36 l Annahme: Vorgangsdauern voneinander unabhängig => Rechnung wie bei CPM l Annahme: Gesamtdauer annähernd normal- verteilt (Zentraler Grenzwertsatz) l Beachten von subkritischen Wegen l systematische Unterschätzung der Projektdauer

47 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektaufgabe - Hausbau

48 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm PERT-Netzplanbeispiel Fragestellungen l Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist? Vorgehensweise: P(FZn <= T) =  ((T- erw. Dauer)/Standardabw.) l P(...) < 1/3großes Risiko bzgl. Einhaltung l 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko l P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit l Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Projekt, bzw. ein bestimmter Teilabschnitt innerhalb eines vorgegebenen Zeitraums T abgeschlossen ist? Vorgehensweise: P(FZn <= T) =  ((T- erw. Dauer)/Standardabw.) l P(...) < 1/3großes Risiko bzgl. Einhaltung l 1/3 <= P(...) < 2/3 normales Risiko l P(...) >= 2/3 relativ große Sicherheit

49 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kritik an der PERT-Methode (1) l Annahme der Beta-Verteilung: 33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung l OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbar Wenn:0,85 OD < a < 1,15 OD 0,85 HD < m < 1,15 HD 0,70 PD < b < 1,45 PD dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. l In der Praxis: Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD) l Annahme der Beta-Verteilung: 33,3% für MD, 16,7% für Sqrt(VD) maximale Abweich. bei einer unbekannten Verteilung l OD, HD, PD nur sehr ungenau schätzbar Wenn:0,85 OD < a < 1,15 OD 0,85 HD < m < 1,15 HD 0,70 PD < b < 1,45 PD dann: 12,5% für MD, 7,5% für Sqrt(VD) max. A. l In der Praxis: Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 10% bei MD und Sqrt(VD)

50 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kritik an der PERT-Methode (2) l Annahme der Unabhängigkeit der Vorgangsdauern PERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal- verteilung i. a. nicht gerechtfertigt l Definition des kritischen Weges Problematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen l Fazit: Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30% l Annahme der Unabhängigkeit der Vorgangsdauern PERT unterschätzt die Werte für die erwartete kürzeste Projektdauer, Annahme der Normal- verteilung i. a. nicht gerechtfertigt l Definition des kritischen Weges Problematisch bei mehreren subkritischen Wegen, gut bei "seriell" aufgeb. Netzplänen l Fazit: Fehler durch obige Punkte beträgt in der Regel weniger als 30%

51 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm GERT - Netzpläne Und-Eingang Inklusiv-Oder-Eingang Exklusiv-Oder-EingangDeterministischer Ausgang Stochastischer Ausgang

52 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm STEO - Netzplan ij p, D, K 4 0.8, 4, 4 Werbung 0.1, 2, , 4, 8 Entwickl. 3 1, 3, 3 Q.-TestMarkttest 5 0.7, 3, 6 Einführ. 0.2, 2, 5 Produktverb , 1, 0 keine E. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der Produkteinführung? 78% Wie groß ist die erwartete Dauer der Produkteinführung? 16 ZE (14 ZE) Wie hoch sind die erwarteten Kosten der Produkteinführung? 24,15 E

53 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm STEO-Netzplan Berechnungsmethode

54 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Projektaufgabe - Brückenbau

55 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kosten- und Kapazitätsplanung è Crash-Analysis è Verkürzungs- und Flußprobleme è Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren è Kapazitätsplanung: Heuristiken è Crash-Analysis è Verkürzungs- und Flußprobleme è Kapazitätsplanung: Exakte Verfahren è Kapazitätsplanung: Heuristiken

56 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kostenplanung Crash-Analysis Ziel: kostenminimale Projektdauer in Abhängigkeit der Vorgangsdauern Kostenfaktoren: (1) Vorgangsdauerabhängige Kosten (2) Projektdauerabhängige Kosten Kostenfaktoren: (1) Vorgangsdauerabhängige Kosten (2) Projektdauerabhängige Kosten t Kosten (1) (2)

57 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Minimierung vorgangsdauerabh. Kosten L ij U ij Kosten Dauer K ij (D ij )=a ij -b ij D ij Kostenfunktion TProjektdauer  a ij -b ij D ij MIN mit: FZ j  FZ i + D ij FZ n - FZ 1 = T L ij  D ij  U ij FZ i, D ij  0  a ij -b ij D ij + g T + f MIN wobei: f Fixkosten gOpportunitätskosten pro Zeiteinheit

58 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kostenminimierung mit LP - Beispiel (1) Vorg.NDKostenMINDCrash-K Überschreiten von mehr als 10 Wochen Projektdauer Vertrags- strafe von 1000 pro Woche. Bei Unterschreiten Bonus in gleicher Höhe. ijND/MIND Mehrkosten pro Verkürzungs- einheit / /0 8/ / / / /3 2000

59 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kostenminimierung mit LP - Beispiel (2) D D D D D D T > MIN 2  D 12  3; 2  D 13  4; 3  D 14  5 6  D 25  8; 2  D 35  3; 3  D 45  5 FZ 2  FZ 1 + D 12 FZ 3  FZ 1 + D 13 FZ 3  FZ 2 + D 23 FZ 4  FZ 1 + D 14 FZ 5  FZ 2 + D 25 FZ 5  FZ 3 + D 35 FZ 5  FZ 4 + D 45 FZ 5 - FZ 1 = T alle Variablen  0

60 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Kostenminimierung durch max. Fluß / /0 8/ / / / / Maximaler Fluß bei minimalen Kosten von der Quelle zur Senke mit: Rohrdurchmesser = Verkürzungskosten maximaler Fluß = minimale Kosten  Teilnetzplan der kritischen Wege  max. Fluß bei minimalen Kosten bei bisherigem Fluß  wenn Fluß unendlich, dann Ende  verkürze alle Engpässe soweit möglich und ohne Änderung der kritischen Wege  wenn D ij = MIND ij, setze Kapazität unendlich Engpaß= Engpaß=500 6

61 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Modelle der Kapazitätsplan. - Einleitung Ziel: optimale Verteilung der Einsatzmittel bei Kostenminimierung oder bei Projektdauerminimierung Maßnahmen: è Vorgangsverschiebung innerhalb des Puffers è Änderung von Vorgangsterminen mit ev. längerer Projektdauer è Änderung der Vorgangsdauern

62 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Modelle der Kapazitätsp. - Notationen l TProjektdauer D  Dauer Vorgang  EMB  Einsatzmittelbedarf Vorgang  l GEMB t Gesamter Einsatzmittelbedarf des Projektes zwischen t-1 und t l EMK t Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t l GEMBMittlerer Einsatzmittelbedarf des gesamten Projekts (Mittelwert) l TProjektdauer D  Dauer Vorgang  EMB  Einsatzmittelbedarf Vorgang  l GEMB t Gesamter Einsatzmittelbedarf des Projektes zwischen t-1 und t l EMK t Einsatzmittelkapazität zw. t-1 u. t l GEMBMittlerer Einsatzmittelbedarf des gesamten Projekts (Mittelwert)

63 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Modelle der Kapazitätsplan. - Übersicht ohne Berücksichtigung von Kapazitätsschranken mit Berücksichtigung von Kapazitätsschranken Optimierungsprobleme der Kapazitätsplanung bei variablen Vorgangsdauern bei gegebenen Vorgangsdauern bei gegebenen Vorgangsdauern bei variablen Vorgangsdauern bei variab. Projektdauer bei gegeb. Projektdauer bei gegeb. Projektdauer bei variab. Projektdauer Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten und Gesamt- projektkosten Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten, direkter Vor- gangskosten Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten, direkter Vor- gangskosten und Gesamt- projektkosten Minimierung der Gesamt- projektdauer Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten und Gesamt- projektkosten Minimierung der Gesamt- projektdauer Minimierung beschäfti- gungsabhän- giger Kosten direkter Vor- gangskosten und Gesamt- projektkosten

64 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Gebräuchliche Zielfunktionen Minimierung von: l Varianz GEMB t l max. Abweichung von GEMB l max { GEMB t | t=1,..., T} l Summe der einfachen Abweichungen von GEMB l plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein- zelnen Vorgänge  K(D  ) Minimierung von: l Varianz GEMB t l max. Abweichung von GEMB l max { GEMB t | t=1,..., T} l Summe der einfachen Abweichungen von GEMB l plus der Gesamtprojektdauer T plus den Kosten bzgl. der Dauern der ein- zelnen Vorgänge  K(D  )

65 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm Heuristische Verschiebungsalgorithmen l Wähle Vorgang mit geringstem noch zur Verfügung stehenden Gesamtpuffer l Bei Gleichheit wähle Vorgang mit dem höchsten Einsatzmittelbedarf Alternative Prioritätsregeln: l geringste Vorgangsdauer l frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ l geringster Summe aus Gesamtpuffer und Vorgangsdauer l extern vorgegebene Priorität l Wähle Vorgang mit geringstem noch zur Verfügung stehenden Gesamtpuffer l Bei Gleichheit wähle Vorgang mit dem höchsten Einsatzmittelbedarf Alternative Prioritätsregeln: l geringste Vorgangsdauer l frühester FAZ, FEZ, SAZ, SEZ l geringster Summe aus Gesamtpuffer und Vorgangsdauer l extern vorgegebene Priorität

66 Prof. Dr. Dr. J. Hansohm 4-6 Verschiebungsalgorithmus - Beispiel Dauer EMB Kapazitätsobergrenze =


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