Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter."—  Präsentation transkript:

1 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter zur Kantendetektion 4.Weitere Kantenoperatoren 5.Von Kanten zu Konturen 6.Kantenschärfung

2 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen2 Überblick Kanten, Konturen: lokale Veränderung der Intensität -Kanten und Konturen spielen dominante Rolle im menschlichen Sehen -Subjektive Schärfe eines Bildes über Deutlichkeit seiner Strukturen -Menschliches Auge legt Gewicht auf kantenförmige Strukturen Einzelne Striche einer Karikatur legen Inhalt fest Komplette Figuren werden aus wenigen dominanten Linien rekonstruiert

3 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen3 Kanten spielen dominante Rolle

4 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen4 1 Wie entsteht eine Kante? Kanten: Intensität ändert sich stark auf kleinem Raum entlang einer Richtung Je stärker die Änderung, desto stärker der Hinweis auf eine Kante Stärke der Änderung entspricht der ersten Ableitung

5 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen5 2 Gradienten-basierte Kantendetektion Startpunkt: Betrachtung einer Dimension mit einer heller Region im Zentrum (b) Intensitätsprofil und erste Ableitung

6 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen6 Diskrete Funktion Diskrete Funktionen haben keine Ableitung Abschätzung: Gerade durch benachbarte Punkte

7 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen7 2.1 Partielle Ableitung und Gradient Partielle Ableitung: Ableitung einer mehrdimensionalen Funktion entlang einer Koordinatenrichtung, z.B. entlang x und y Gradient: Vektor der Funktion I an der Stelle (u,v)

8 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen8 Betrag des Gradienten Der Betrag des Gradienten ist invariant unter Bilddrehung D.h. unabhängig von der Orientierung der Bildstrukturen Wichtig für Lokalisierung von Kanten Grundlage vieler Kantendetektoren

9 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen9 2.2 Ableitungsfilter Durch die Abschätzung der diskreten Funktion ergibt sich der Gradientenfilter in horizontaler Richtung: -Koeffizient für I(u-1,v): Koeffizient für I(u,v): 0 -Koeffizient für I(u+1,v): +0.5 Gradientenfilter für die vertikale Richtung:

10 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen10 Anwendung des Ableitungsfilters Original Ableitung horizontale Richtung Ableitung vertikale Richtung Betrag des Gradienten (b)(c): negativ = schwarz positiv = weiß Nullwerte = grau

11 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen11 3 Filter zur Kantendetektion Abschätzung der Gradienten ist Grundlage der meisten Operatoren für Kantendetektion Alternative Operatoren unterscheiden sich in: -Schätzung der Richtungskomponente -Zusammenfassung der Komponenten zum Gesamtergebnis

12 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Prewitt- und Sobel-Operator Beide Operatoren sind sehr ähnlich, sie haben nur leicht unterschiedliche Filter Filter des Prewitt-Operators Separierte Form: 1.Glättung über 3 Zeilen bzw. 3 Spalten 2.Gewöhnlicher Gradient, d.h. Ableitung

13 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen13 Sobel-Operator und Abschätzung Filter des Sobel-Operators Abschätzung der Gradienten nach Skalierung Prewitt-Operator Sobel-Operator Bei Glättung: Zentrales Element Stärker beachten

14 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen14 Kantenstärke und Kantenrichtung Skalierte Filterergebnisse (Gradientenwerte): Kantenstärke: Betrag der Gradienten: Lokale Kantenrichtung

15 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen15 Ablauf der Kantendetektion 1.Gradientenfilter H x und H y anwenden 2.Kantenstärke E berechnen 3.Kantenrichtung Φ berechnen

16 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen16 Verbesserung des Sobel-Operator Sobel-Operator ist weit verbreitet Verbesserung von Sobel bzgl. Winkelfehler:

17 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Roberts-Operator Einer der ältesten Kantenoperatoren Nur zwei 2x2 Filter: Kantenstärke: -Betrag des Gradienten -Alternativ: Maximum der Gradienten -max( |I(u+1,v) − I(u,v+1|, | I(u,v) − I(u+1,v+1)| )

18 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen18 Diagonale Richtungskomponenten beim Roberts-Operator

19 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Kompass-Operatoren Guter Kantenfilter ist Kompromiss -Je besser Reaktion auf kantenartige Strukturen -Desto stärker richtungsabhängig, -D.h. umso enger der Winkelbereich für Erkennung Kompass-Operatoren: Satz von „engen“ Filtern für mehrere Richtungen Beispiel: Kantenoperator von Kirsch für acht verschiedene Richtungen im Abstand von 45 o Nur vier werden berechnet, da die anderen bis auf das Vorzeichen gleich sind Z.B. H 0 = -H 4

20 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen20 Die acht Kirsch-Filter

21 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen21 Berechnungen für Kirsch-Operator Ermittlung der acht Richtungsbilder Kantenstärke: Maximum der einzelnen Ergebnisse Stärkste Filter bestimmt Kantenrichtung: Praxis: kaum Vorteile gegenüber einfacheren Operatoren

22 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Kantenoperatoren im ImageJ Menü: -Process -> Find Edges Plugin: -ImageProcessor.findEdges() Sobel-Operator wird angewendet für fast alle Bildtypen

23 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen23 4 Weitere Kantenoperatoren 4.1 Kantendetektion mit zweiter Ableitung Problem der 1. Ableitung: -Kanten sind so breit wie die Länge des Anstiegs -Genaue Kantenposition ist schwierig zu lokalisieren 2. Ableitung -Misst lokale Krümmung -Kanten: Nulldurchgänge der 2. Ableitung -Da 2. Ableitung sehr rauschanfällig ist, vorher geeigneten Glättungsfilter anwenden Bekannt: LoG: „Laplacian-of-Gaussian-Operator -Zuerst Glättung mit Gauß-Filter -Dann 2. Ableitung mit Laplace-Filter (Kap 7.6)

24 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen24 Vergleich unterschiedlicher Kantendetektoren

25 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Kanten auf verschiedenen Ebenen Das Ergebnis einfacher Kantenoperatoren entspricht häufig nicht dem subjektiven Empfinden: 1.Kantenoperatoren verdeutlichen nur lokale Unterschiede 2.Visuelles Sehen setzt auch verschwindende Unterschiede fort 3.Kanten entstehen auf verschiedenen Auflösungsebenen 4.Der Sobel-Filter betrachtet nur 3x3 Region Alternativen: -Größere Kantenfilter oder -Mehrere Bilder mit unterschiedlicher Auflösung analysieren Multi-Resolution-Technik: 1.Kanten auf unterschiedlichen Auflösungsebenen finden 2.Jeweils dominante Kante bestimmen

26 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Canny-Filter Canny-Filter 1.Satz von gerichteten, relativ großen Filtern 2.Ergebnisse werden im Kantenbild zusammengefasst Ziele 1.Anzahl falscher Kanten minimieren 2.Kanten möglichst gut lokalisieren 3.Nur eine Markierung pro Kante Realisierung -Gradienten-Filter -Lokalisierung durch Nulldurchgänge der 2. Ableitung -Meistens: eine Bildversion mit unterschiedlicher Auflösung Realisierung durch unterschiedliche Filterradien mit entsprechenden Glättungsparametern σ Beschreibung in [Efford 2000]

27 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen27 Canny-Filter mit unterschiedlichen Glättungsparametern σ

28 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen28 5 Von Kanten zu Konturen 5.1 Konturen verfolgen Kanten sind die Ausgangsbasis -Für das Finden größerer Bildstrukturen -Insbesondere Konturen von Objekten Konturen entlang Kanten verfolgen 1.Beginn: Bildpunkt mit hoher Kantenstärke auswählen 2.Schrittweise Kanten in beider Richtungen verfolgen 3.Abschluss: Kanten schließen sich zu einer durchgehenden Kontur Probleme 1.Eine Kante endet in einer Region ohne Abschluss 2.Kreuzende Kanten sind mehrdeutig 3.Konturen spalten sich ev. in mehrere Richtungen auf Konturverfolgung auf Kantenbildern nur bei klarer Trennung zwischen Objekt und Hintergrund Meisten: Verfolgung anhand Binärbilder (siehe Kapitel 9)

29 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen29 6 Kantenschärfung Beim Scannen oder Skalieren von Bildern entstehen Unschärfen Kompensation durch nachträgliches Schärfen -Verstärken von hochfrequenten Bildanteilen -D.h. an raschen Bildübergängen Im Folgenden vorgestellt 1.Laplace-Filter 2.Unscharfe Maskierung (USM)

30 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Laplace-Filter Basis: Zweite Ableitung Folgende Folie: 1.Eindimensionale, kontinuierliche Funktion f(x) 2.Erste Ableitung f‘(x) 3.Zweite Ableitung f‘‘(x) 4.Schärfung: Funktion minus gewichtete zweite Ableitung Grad der Schärfung ist abhängig vom Gewichtungsfaktor ω

31 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen31 Kantenschärfung mit der zweiten Ableitung

32 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen32 Laplace-Operator Zweidimensional: zweite Ableitung in horizontaler und vertikaler Richtung Laplace-Operator: Summe der zweiten Ableitungen Die zweite Ableitung einer diskreten Funktion kann mit linearen Filtern berechnet werden Mehrere Beispiele auf den nächsten Folien

33 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen33 Beispiel für Laplace-Filter Herleitung: [Jähne2002]

34 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen34 Anwendung des Filters Original 2. Ableitung vertikal 2. Ableitung horizontal Laplace-Operator (b)(c): negativ = schwarz positiv = weiß Nullwerte = grau

35 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen35 Weitere gebräuchliche Varianten

36 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen36 Schärfung mit dem Laplace-Filter I‘ = I - ω (H L * I) -Faktor ω bestimmt Stärke der Schärfung -ω ist vom verwendeten Filter abhängig Da 2. Ableitung anfällig gegenüber Bildrauschen: vorher Glättung mit Gauß-Filter

37 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen37 Beispiel: Schärfung mit Laplace-Filter Original Anwendung des Laplace-Filters auf Original Geschärftes Bild Profil der markierten Zeile

38 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen Unscharfe Maskierung (unsharp masking, USM) Verwendung: Astronomie, digitaler Druck, … Ursprung: analoge Filmtechnik Schärfung durch optische Überlagerung mit unscharfen Duplikaten Ablauf USM-Filter in zwei Schritten: 1.Die Maske ergibt sich aus Original minus geglättetes Original 2.Auf Original wird die gewichtete Maske angewendet

39 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen39 Formal Maske: Original plus gewichtete Maske: Gewichtungsfaktor a steuert die Stärke der Schärfung

40 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen40 USM-Filter mit unterschiedlichen Radien für Glättung Profil der markierten Bildzeile Stärke der Schärfung mit a = 100% bei allen Bildern

41 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen41 Glättungsfilter und Erweiterungen Geeignete Glättungsfilter für USM -Prinzipiell: jeder Glättungsfilter -Üblich: Gauß-Filter mit Radius Gewichtungsfaktor a liegt zwischen Erweiterungen für USM -USM verstärkt auch sichtbare Rauscheffekte -Einige Implementierungen (Adobe Photoshop): Schärfung erst, wenn Schwellwert für lokalen Kontrast überschritten ImageJ -Process -> Filter -> Unsharp Mask -Plugin: siehe nächste Folie

42 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen42 Plugin: UnsharpMask import ij.plugin.filter.UnsharpMask; … public void run(ImageProcessor imp){ UnsharpMask usm = new UnsharpMask(); double r = 2.0; // standard radius double a = 0.6; // standard weight usm.sharpen(imp,r,a); … }

43 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen43 Laplace- vs. USM-Filter Laplace ist Sonderfall von USM Formaler Beweis: [Burger2005] S.136

44 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen44 Weitere Kapitel [Burger2005] vs. Vorlesung 8.Auffinden von Eckpunkten 9.Detektion einfacher Kurven 10.Morphologische Filter -> Kapitel 8 11.Regionen in Binärbildern -> Kapitel 9 12.Farbbilder -> Kapitel Einführung in die Spektraltechniken 14.Die diskrete Fouriertransformation in 2D 15.Die diskrete Kosinustransformation 16.Geometrische Bildoperationen 17.Bildvergleich

45 W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen45 Literatur Wilhelm Burger, Mark J. Burge: Digitale Bildverarbeitung, Springer Verlag, 2005 N. Efford: Digital Image Processing, A Practical Introduction Using Java B. Jähne: Digitale Bildverarbeitung, Springer Verlag, 5. Auflage, 2002


Herunterladen ppt "W. Lux, FH Düsseldorf BV: Kap 7 Kanten und Konturen1 Kapitel 7: Kanten und Konturen 1.Wie entsteht eine Kante? 2.Gradienten-basierte Kantendetektion 3.Filter."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen