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1 Kapitel 3.6: Kalorische Zustands- gleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie.

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1 1 Kapitel 3.6: Kalorische Zustands- gleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.6 Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie

2 2 3.4Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie h = h(T; p) Im 1. Hauptsatz für offene Systeme benötigen wir die Änderung der Enthalpie als Funktion von T und p: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Die spezifische Enthalpie h ist eine weitere neue Zustandsgröße, die von T und p abhängt:

3 3 3.4Kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie Δh kann berechnet werden über: dh ist das (totale) Differential der Funktion h(T; p) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Wie wird dh bestimmt?

4 4 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Totales Differential der Enthalpie h = h(T; p) h0h0 h 0 + Δh dT +Δh dp T p h T0T0 p0p0 T 0 +dT p 0 +dp Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke h0h0

5 5 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Die partielle Ableitung: gibt an, wieviel Energie im Stoff gespeichert wird, wenn die Temperatur des Stoffs um 1K erhöht wird (bei konst. Druck) wird spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck genannt: c p ist eine Stoffwert, der aus Tabellen entnommen werden kann oder mit Hilfe von Tabellenwerten berechnet wird

6 6 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für isobare ZÄ gilt allgemein: Für kleine Temperaturänderungen ist c p konstant (bei uns häufigster Anwendungsfall)

7 7 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für Ideale Gase gilt mit u = u(T) und h = u + p ∙ v und der Idealen Gasgleichung p ∙ v = R ∙ T : h = u(T) + R ∙ T = h(T) Für Ideale Gase gilt exakt: die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion

8 8 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für Ideale Gase gilt weiter: c p (T) – c v (T) = R = const.

9 9 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke c p (T) – c v (T) = R = const. Für Ideale Gase ist die Differenz von c p minus c v trotz Temperaturabhängigkeit konstant cpcp cvcv T R R R c p (T) c v (T) R

10 10 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für Ideale Gase mit konstanten Stoffwerten: oder: (bei uns häufigster Anwendungsfall)

11 11 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt: dh(T; p) = du(T) + v 0 ∙ dp c p (T) = c v (T) = c(T) Für alle inkompressiblen Flüssigkeiten (und Festkörper) gibt es keinen Unterschied zwischen c p und c v

12 12 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für das Modell der inkompressiblen Flüssigkeit gilt weiter: Δ h = Δ u + v 0 ∙ Δp oder: die Enthalpie inkompressibler Flüssigkeiten hängt nur linear von Druck ab Enthalpiedifferenz inkompressibler Flüssigkeiten mit konstanten Stoffwerten h 2 – h 1 = c ∙ (t 2 – t 1 ) + v 0 ∙ (p 2 – p 1 )

13 13 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für festen und flüssigen Stoffe kann oft angenommen werden, für Ideale Gase gilt exakt: c p = c p (T)und damit h = h(T) oft gilt: ( Berechnungsmethoden kommen später)

14 14 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Quelle: Baehr, Thermodynamik, 12. Aufl. Springer Verlag Spezifische Enthalpie h (T; p) T h = 0,612 kJ/kg ≈ 0 (willkürlich) am Tripelpunkt auf der Siedelinie, wegen: u = 0 kJ/kg dort Spezifische Enthalpie von Wasser als Funktion von Temperatur und Druck Beispiel:

15 15 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c p c p ist eine Stoffwert, der meist unabhängig vom Druck ist und oft als konstant angenommen werden kann Zusammenfassung c p = c p (T)oder c p = const. c p wird für die Berechnung von Δh benötigt

16 16 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für isobare ZÄ und konstanten Stoffwerten: Zusammenfassung Δ h = c p ∙Δ T = c p ∙Δ t bzw.:h 2 – h 1 = c p ∙( T 2 – T 1 ) = c p ∙( t 2 – t 1 )

17 17 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für ideale Gase allgemein: Für ideale Gase mit konstanten Stoffwerten: Zusammenfassung c p – c v = R = const. Δ h = c p ∙Δ T = c p ∙Δ t bzw.:h 2 – h 1 =c p ∙( T 2 – T 1 ) = c p ∙ ( t 2 – t 1 ) h = h(T) c p (T) – c v (T) = R = const.

18 18 3.6Kalorische Zustandsgleichung für die Enthalpie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für inkompressible Medien (v = v 0 = const.) allgemein: Für inkompressible Medien mit konstanten Stoffwerten: Zusammenfassung Δ h = c ∙Δ T + v 0 ∙Δ p = c ∙Δ t + v 0 ∙Δ p bzw.:h 2 – h 1 =c ∙( T 2 – T 1 ) + v 0 ∙( p 2 – p 1 ) = c ∙( t 2 – t 1 ) + v 0 ∙( p 2 – p 1 ) c p (T) = c v (T) = c(T) Δ h = Δ u +v 0 ∙Δ p


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