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1 Kapitel 3.7:Berechnung von Änderun- gen der Enthalpie und inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und inneren.

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1 1 Kapitel 3.7:Berechnung von Änderun- gen der Enthalpie und inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und inneren Energie

2 2 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Für die Berechnung von Δ h (bzw. Δ u) bei konstantem Druck werden wir drei Verfahren kennenlernen I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärmekapazitäten III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln Die Druckabhängigkeit bei Gasen kann bis 20 bar und höheren Temperaturen vernachlässigt werden

3 3 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten Tafel mit den wahren spezifischen Wärmekapazitäten c p von N 2 als Funktion der Temperatur in kJ/(kg ∙ K) bei 1bar: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl., Springer Verlag t ρ h s c p c v °C kg/m 3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK) Problem: bei welcher Temperatur liest man c p ab?

4 4 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten Bei nicht zu großer Temperaturdifferenz kann Δ h beim arithmetischen Mittel der Anfangs- und Endtemperatur bestimmt werden: mit: Findet sich der Wert t m nicht in der Tafel, so muss linear interpoliert werden

5 5 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten Δ h von Stickstoff für t 1 = 800°C und t 2 = 1000°C: Δ h = h 2 – h 1 = c p (t m ) ∙ [t 2 – t 1 ] = = 1,200kJ/(kg ∙ K) ∙ 200K ≈ 240 kJ/kg Beispiel: t ρ h s c p °C kg/m 3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK)

6 6 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Tafel mit der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten c p Idealer Gase als Funktion der Temperatur in kJ/(kg ∙ K) für t 0 = 0°C: Meyer/Schiffner: Technische Thermodynamik, 4. Aufl., VCH Verlagsgesellschaft Was sind die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten?

7 7 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Mittelwert der kontinuierlich veränderlichen Größe c p (T): (mittlere spezifische Wärmekapazität) cpcp TT1T1 T2T2 = c p (T 1 ) c p (T 2 )

8 8 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Hat man die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten tabelliert vorliegen, kann Δ h berechnet werden: aus Tabelle

9 9 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Nachteil: die Tabelle muss alle Kombinationen von T 1 und T 2 enthalten „zweidimensionale“ Tabelleviel zu aufwändig! Lösung: und mit für beliebiges T 0

10 10 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Offensichtlich benötigt man nur mittlere spezifische Wärmen, die für einen beliebigen, für alle gleichen Wert T 0 tabelliert sind Erweitern mit den Temperaturdifferenzen:

11 11 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Benötigte Tabelle nur noch „ eindimensional“ Schreibt man auch noch wegen Δ T = Δ t in Grad Celsius und wählt t 0 = 0°C:

12 12 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden Da es hier eigentlich um eine Temperaturdifferenz Δ t handelt, kann der Zahlenwert der Celsiustemperatur mit der Einheit Kelvin eingesetzt werden!

13 13 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Beispiel: Δ h von Stickstoff für t 1 = 800°C und t 2 = 1000°C: für t 0 = 0°C

14 14 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln Tafel mit den Enthalpiewerten von Stickstoff als Funktion der Temperatur in kJ/kg bei 1bar: t ρ h s c p c v °C kg/m 3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK) VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl., Springer Verlag

15 15 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln Berechnung hier sehr einfach: Δ h = h(t 2 ) – h(t 1 ) Beispiel: Δ h von Stickstoff für t 1 = 800°C und t 2 = 1000°C: Δ h = 1402 kJ/kg – 1162 kJ/kg = 240 kJ/kg t ρ h °C kg/m 3 kJ/kg Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden

16 16 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Die Enthalpie gesättigter Flüssigkeit h´ und von Sattdampf h´´ findet sich in Dampftafeln

17 17 3.7Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke Die Enthalpie von Nassdampf h d berechnet sich massengewichtet aus h´ und h´´ : h d = (1 – x d ) ∙ h´ + x d ∙ h´´ = h´ + x d ∙ (h´´ - h´) h d = h´ + x d · Δ h d


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