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Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs.

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Präsentation zum Thema: "Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs."—  Präsentation transkript:

1 Quantencomputer Von Nihad Zehic & Daniel Hegedüs

2 Einführung in die Quantenmechanik Niels Bohr ( , Nobelpreis 1922) Werner Heisenberg ( , Nobelpreis 1932) Erwin Schrödinger ( , Nobelpreis 1933) Was ist Quantenmechanik? Ihre Schöpfer:

3 Der Doppelspalt-Versuch (1)Mit Kugeln

4 (2) Mit Wasserwellen

5 (3) Mit Elektronen Nach Richard P. Feynman ( , Nobelpreis 1965)

6 (4) Mit Photonen (=Lichtquanten)

7 Welle-Teilchen-Dualismus =Komplementaritätsprinzip (Bohr) - Wellen- und Teilcheneigenschaften lassen sich nie gleichzeitig beobachten Quantenmechanik sagt i.W. welche Sorte Welle zu welchem Teilchen gehört

8 Heisenbergsche Unschärferelation  p *  x  h/4  Impuls Ort Plancksche Konstante Zwei komplementäre Zustände (hier:Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen

9 Was ist Welle? Welle ist Ortsbeschreibung des Teilchens (Photons) Wozu braucht man die Photonen? Zur Anregung der Atome, denn diese existieren nur in diskreten Energiezuständen!

10 Darstellung von binären Informationen mit Hilfe von Wasserstoffatomen E0E0 E1E1 Grundzustand des Atoms Angeregter Zustand

11 Qubit Das Bit befindet sich in einem Zwischenzustand, sozusagen 0 und 1 gleichzeitig Superposition Überlagerung von quantenmechanischen Wellen  Eröffnet neue Möglichkeiten

12 Kohärenz und Dekohärenz Kohärenz ist ein Spezialfall der Superposition = Zwei überlagerte Wellen im perfekten Gleichtakt, verhalten sich wie eine Dekohärenz ist der Vorgang durch den sie ihre Eigenständigkeit erlangen

13 Schrödingers Katze Rezept für das Experiment Man nehme: - eine Kiste - eine Katze - ein radiaktives Atom - eine Giftphiole

14 Katze im superponierten Zustand: gleichzeitig tot und lebendig?

15 no comment

16 EPR-Paradox Einstein-Podolsky-Rosen Paradox Entanglement (=Verschränkung) Einstein: „Gott würfelt nicht“ Beispiel an zwei Elektronen: Spin=0 Spin nach oben Spin nach unten 1/2 -1/2

17 Zusammenfassung Superposition ist die Überlagerung von quantenmechanische Wellen Anwendung: Qubit Spezialfall: Kohärenz Dekohärenz ist Zerstörung dieses Zustands Zwei Teilchen sind verschränkt

18 Quantencomputer Teil 2

19 Überblick Theoretischer Aufbau Designpläne und Hindernisse Quantenalgorithmen

20 Warum Quantencomputer? Moore´sches Gesetz Enorme Rechenleistung Einblicke in die Quantenmechanik

21 Theoretischer Aufbau

22 Quanteninformation Klassisches Bit Zwei Zustände: 0 oder 1 („ja“ oder „nein“) Quantenbit (=Qubit) Ausser 0 und 1 halb umgeklappte Bits Superposition 0 und 1 gleichzeitig („Jein“)  Neue Möglichkeiten zum rechnen

23 Zweizustandssysteme beim Qubit Polarisierte Photonen Atome mit Kernspin Atome mit verschiedenen Energiezuständen

24 Einbringen von Information Schreiben E  = E 1 -E 0 Lesen E  = E 2 -E 1 Laser

25 Rechnen Computer kann alle arithmetische Aufgaben bewältigen, falls er über ein geeignetes Sortiment an logischen Gattern verfügt. z.B. Nicht, Kopiere, Und Quantengatter: Ein-und Ausgänge müssen keine reine Zustände sein

26 Nicht-Gatter

27 Kopiere-Gatter

28 And-Gatter

29 Seltsame Verkopplungen (Verschränkung) Was passiert wenn man das Kopiere-Gatter auf einen überlagerten Zustand anwendet?  Zweites Qubit im selben Überlagerungszustand Wird nun eines von beiden gemessen, so geht die Kohärenz verloren und beide gehen in denselben reinen Zustand über (EPR-Paradox). Qubits sind auf rätselhafter Weise miteinander verknüpft!

30 Interessantes: Nicht die Bits kommen zu den Gattern, sondern umgekehrt! And-Gatter kann durch das [C]-Not-Gatter ersetzt werden. Wahrheitstabelle: Quantencomputer aus nur zwei Gattern, die reversibel arbeiten! Ein Aus

31 Quantenregister Eigenschaften: Besteht aus mehreren Qubits Befindet sich allen möglichen Zuständen gleichzeitig (wenn sich alle Qubits in einer Superposition befinden) Messung (  Dekohärenz) liefert einen klassischen Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit  Ablesen des Gesamtergebnisses auf einmal ist unmöglich Trick: Quantenalgorithmen Rechenvorgänge alle gleichzeitig QC ist also ein gigantischer Parellelrechner

32 Ein konkretes Beispiel

33 Woher kommt also der enorme Leistungszuwachs? 1.Verschränkung von Zuständen 2.Massiver Parallelismus (Wellenfunktion=Überlagerung aller möglichen Zustände eines Systems) z.B. 100 binäre Eingaben =2 100 Konfigurationen 3.Destruktive Interferenz falscher Lösungen (Quantenalgorithmen)

34 Designpläne und Hindernisse Voraussetzungen Präzise Anwendung der Quantengatter Erhaltung der Superposition der Bits bis Rechnung abgeschlossen ist Zuverlässige Messung

35 Ionenfalle Grundidee: Ion im Vakuum bei etwa 0K repräsentiert ein Qubit E-Felder sorgen für lineare Anordnung der Ionen => Q- Register Laser als Quantengatter Beim Auslesen senden die Ionen Strahlung aus, die beobachtet wird

36 Schwierigkeiten: Abkühlung auf 0K Laserpulse noch nicht präzise genug Dekohärenzzeit  1ms

37 Der flüssige Quantencomputer

38 Grundidee Jedes Molekül in der Flüssigkeit = eigenständiger QC Atome der Moleküle bestimmen die Anzahl der Qubits Zweizustandssystem: Spin der Atomkerne Konstantes Magnetfeld richtet Spins aus Radiowellen als Quantengatter

39 Umklappen der Spins

40

41 Funktionsweise Kernspins ausrichten Viele QC/Moleküle rechnen gleichzeitig Auslesen: Methoden aus Kernspin-Tomographie  Untersuchung der Flüssigkeitsmoleküle  Rückschlüsse auf Spinorientierungen  Ergebnis der Rechnung

42 Arbeitet bereits bei Zimmertemperatur Ausgereifte exp. Technik bereits entwickelt Signalstärke Dekohärenzzeit ~1s VorteileHindernisse

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44 Erfolge bislang Ionenfalle Drei Ionen auf 0K abgekühlt Zwei Ionen miteinander verknüpft NMR-Technologie 5 Qubit-Register erfolgreich demonstriert

45 Warum Quantenalgorithmen? Anwendung klassischer Algorithmen bringt auf einem QC keine Vorteile gegenüber einem normalen Computer, da SP und Verschränkung nicht ausgenutzt werden. Quantenalgorithmen arbeiten wesentlich schneller als klassische.

46 Der Faktorisierungsalgorithmus von Shor Peter W. Shor AT&T (New Jersey)

47 Klassische Rechner brauchen, um eine hundertstellige Zahl (N=pq) in ihre (beiden) Primfaktoren zu zerlegen, länger als die geschätzte Dauer des Universums Verschlüsselungsverfahren, die auf diese Tatsache beruhen (bes. RSA), sind gefährdet,da QC nur eine verhältnismässig kurze Zeit dafür brauchen (wg. SP und Parallelismus) Den Beweis hierfür lieferte P. Shor.

48 Der Suchalgorithmus von Grover Lov K.Grover AT&T

49 Ein Ding aus einem ungeordneten Haufen von N Dingen zu finden, erfordert im Durchschnitt N/2 Versuche. Grover´s Quantensuche benötigt nur  N Schritte.

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52 Ein Vergleich PC Operationen fest verdrahtet (CPU) Bits „fließen“ zu den Operationen (BUS) QC Operationen von aussen ladbar Qubits sind lokalisiert Nicht beliebig programmierbar ?

53 ErrungenschaftBenötigte Qubits Nötige Operationen Status Quantenm. [C]-NOT-Gatter21Im Labor demonstriert Kombination zweier Gatter22Im Labor demonstriert Demonstr. von Grover´s Algorithmus 23Im Labor demonstriert Simulation von Quantensystemen Einige wenige Einfache Beispiele demonstriert Demonstr. von Shor´s Algorithmus 16+Hunderte? Faktorisierungs-ComputerHunderte ?? Universeller Quantencomputer Tausende ???


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