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Wellenoptik Maxwell-Gleichungen elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle Dispersionsrelation:

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Präsentation zum Thema: "Wellenoptik Maxwell-Gleichungen elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle Dispersionsrelation:"—  Präsentation transkript:

1 Wellenoptik Maxwell-Gleichungen elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle Dispersionsrelation: (Vakuum) (Medium) Ausbreitungsrichtung: Vakuum: | physikalisch relevant: im Vakuum im neutralen Medium 1. Polarisation 1.1. Vorbemerkungen

2 Beispiel: schwingende Ladung Hertzscher Dipol Polarisation || Dipolachse Glühbirne statistisch verteilte Hertzsche Dipole unpolarisiertes Licht Die Auszeichnung einer Schwingungsebene des E-Feldes heißt Polarisation Definition:

3 Umformulierung: mit 1.2. Polarisationszustände; Jones-Vektoren ( Vakuum ) ( o.B.d.A.: ) komplex Jones-Vektor zur Beschreibung der Polarisation (im Anfangszustand) Bemerkung: Umdefinition von x und E 0 Klasse äquivalenter Jones-Vektoren | Definitionen

4 Konvention: einlaufender Strahl: a, b reell, Lichtintensität: auslaufender Strahl: a, b reell Bruchteil der auslaufenden Strahlintensität neue relative Phase zwischen E y und E x gemeinsamer Phasenschub für E x und E y Zerlegung in Basiszustände (Beispiele):

5 x y Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene Lineare Polarisation Horizontale Polarisierung Vertikale Polarisierung

6 rechts-zirkular polarisiert Nach Photon-Spin (Quantenmechanik)... (optische Nomenklatur genau umgekehrt ) links-zirkular polarisiert y Interpretation: t const. x z const. t const. umgekehrte Drehbewegung Drehende Rechts-/Linksspirale entlang z-Achse Zirkulare Polarisation

7 Elliptische Polarisation (1)

8 Elliptische Polarisation (2)

9 Beispiel: Linear polarisierte Basis Zirkular polarisierte Basis Wechsel der Orthonormalbasis Linear: Zirkular:

10 Ein linear polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines rechts- und eines links-zirkular polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Basiswechsel:Lichtzerlegung: Ein zirkular polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines horizontal und eines vertikal linear polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Basiswechsel:Lichtzerlegung:

11 Def.: M Jones-Matrix C C | | optisches System s Achtung:Matrixelemente ( Darstellung ) von M hängen von Basiswahl ab! Bei uns ab jetzt stets Standardbasis Bemerkung: Verkettung optischer Systeme: s M 2 M Polarisationstransport

12 Exkurs: Über Basiswechsel mit unitär, d.h. Basiswechsel: Transformation der Komponenten der Jones-Matrizen: Transformation der Komponenten der Jones-Vektoren: U unitär Intensität bleibt bei Basiswechsel erhalten

13 Beispiel: Linear-Polarisator (Linear-Polarisationsfilter) x-Orientierung: y-Orientierung: Beispiel: Polarisationsdreher M Drehmatrix

14 Beispiel: Allgemeiner Linear-Polarisator Polarisator- Achse Aufspaltung in Sub-Systeme: 1.Drehung um 2.Horizontal-Polarisator 3.Rückdrehung um

15 Beispiel: Polarisator-Analysator s M M x Horizontal- Polarisator um gedrehter Analysator-Polfilter parallele Ausrichtung M M x 9 gekreuzte Ausrichtung M 0

16 Beispiel: Polarisator-Regenerator-Analysator s Horizontal- Polarisator um gedrehter Regenerator gekreuzter Analysator MxMx M MyMy, 90 M 0, Auslöschung 45 Polarisationstransfer x y Intensitätsabschwächung auf ¼ Polarisationstransfer x y Intensitätsabschwächung auf ¼ Paradox (?) Hinzufügen des mittleren Filters führt zur Aufhellung Quantenmechanik Paradox (?) Hinzufügen des mittleren Filters führt zur Aufhellung Quantenmechanik

17 1.3. Erzeugung von polarisiertem Licht Materie mit anisotropen Eigenschaften bevorzugte Schwingungsrichtung atomarer Dipole Polarisierung von transmittiertem Licht Dämpfung ebene Welle Anisotrope Absorption: z.B. (Teil-) Polarisation Dichroismus selektive Absorption Mathematische Beschreibung der Absorption: komplexer Brechungsindex κinε

18 Technische Reaslisierung des Dichroismus: Polarisationsfolien mit in Gelatine eingelagerten, ausgerichteten dichroitischen Kristallen (z.B. Turmalin) Kunststoffolien aus ausgerichteten, leitfähigen Molekülketten Bemerkung: Die Vorzugsrichtung der Polarisation heißt optische Achse Nachteile: hohe Absorption auch in Vorzugsrichtung ( z.B. Belichtungszeitverlängerung bei Fotografie mit Polfiltern) Hitzeempfindlichkeit ( z.B. kritisch bei Laser-Anwendungen) Analogon für cm-Wellen: Drahtgitter, Drahtabstand d Strom entlang Teilabsorption Totalabsorption kein Stromfluss entlang Voll-Transmission

19 P Beispiel: Zirkularpolarisator für cm-Wellen 45 linear polarisiert ( ) P || Phasensprung d Phasensprung 0 Phasensprünge (für P und P ) für Reflexion an Grenzschichten zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes aus Fresnelschen Formeln Theorie-VL falls zirkular polarisiert

20 Folgerungen: Vollständige -Polarisation bei Reflexion unter Brewster-Winkel Schwache -Polarisation (typisch ) des transmittierten Strahls Vollständige -Polarisation bei hinreichend langer Folge von Brewster-Reflexionen Polarisation durch Reflexion n1n1 n 2 ( n 1 ) reflektierter Teilstrahl Strahlebene transmittierter Teilstrahl Fresnelsche Formeln Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für Intensitäten... qualitativ: R R R : Polarisation bzgl. Strahlebene Brewster-Winkel Anwendung: Polfilter in Fotografie (Vermeidung oder Betonung von Spiegelungen)

21 Anschauliche Herleitung des Brewster-Winkels: n1n1 n 2 ( n 1 ) reflektierter Teilstrahl Strahlebene transmittierter Teilstrahl Schwingender Hertzscher Dipol P Hertzscher Dipol strahlt senkrecht zur Dipolachse R ist stets P Hertzscher Dipol strahlt nicht entlang der Dipolachse R wenn reflektierter Strahl senkrecht zum transmittierten Strahl verlaufen würde Bedingung für Brewster-Winkel

22 Polarisation durch Streuung Streuung von Sonnenlicht an Stickstoff- und Sauerstoff-Atomen der Atmosphäre Elektronenhülle eines Atoms Schingung des Ladungsschwerpunkts Hertzscher Dipol Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols Blau viel stärker gestreut als Rot blauer Himmel Streuung azimutal symmetrisch Keine Streuung entlang der Dipolachse keine Streuung entlang des E-Vektors des einfallenden Strahls von Sonne weiß unpolarisiert rötlich unpolarisiert bläulich voll polarisiert Polfilter-Anwendung in Fotografie: Abdunklung vom Himmelsblau, dramatische Stimmung Veränderung des Farbkontrasts

23 Doppelbrechung a)Lichtausbreitung in anisotropen Medien (ohne Absorption) relative Dielektrizitätskonstante positiv definiter, symmetrischer Tensor 2. Stufe vollkommen analog zum Trägheitstensor Wahl des ( orthogonalen ) Koordinatensystems: Hauptachsensystem: Konvention der Achsennummerierung: Der Brechungsindex ( die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes) hängt in anisotropen Medien von der Polarisation des Lichtes ab lineares Medium

24 b) Wellengleichung des E-Feldes (aus Maxwell-Gleichungen) allgem. Lösung Superposition ebener Wellen Ebene-Wellen-Lösung: polarisationsabhängiger Brechungsindex (analoge Gleichung für B-Feld)

25 c) Relative Ausrichtungen von und ungeladenes Medium liegen alle in der Ebene Ausbreitungsrichtung der Phasenfläche Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahls, d.h. Fussrichtung der Energie

26 d) Indexellipsoid: r2r2 r1r1 r3r3 n1n1 n3n3 n Schnittellipse Hauptachsen- System liegt auf Indexellipsoid

27 n2n2 n2n2 e) Optische Achsen: -Richtungen, in denen Schnittellipse zum Kreis entartet Konstruktion mit Indexellipsoid: Blickrichtung entlang mittlerer Hauptachse ( r 2 ) r3r3 r1r1 n1n1 n3n3 Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n 2 Optische Achse 1 Optische Achse 2

28 n 1 n 2 n 3 n 1 genau 2 optische Achsen (zweiachsige Kristalle) n 2 n 1 oder n 2 n 3 genau 1 optische Achse (einachsige Kristalle), identisch mit der kleinen oder großen Hauptachse || optische Achse n unabhängig von Richtung von (isotroper Fall) die zur optischen Achse senkrechte Komponente ist stets || auf beiden optischen Achsen || Hauptachse 2 n2n2 n2n2 r3r3 r1r1 n1n1 n3n3 Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n 2 Optische Achse 1 Optische Achse 2

29 f) Spezialfall: Einachsige Kristalle 1.Fall: n n 1 n 2 n 3 n || optisch positiver Kristall 2.Fall: n || n 1 n 2 n 3 n optisch negativer Kristall Definition: optische Achse (OA) n n || Ordentlicher Strahl (OS): optische Achse, n OS n n OS n AOS OS: auf Ebene der optischen Achsen AOS: in Ebene der optischen Achsen Für zweiachsige Kristalle: (falls in OA-Ebene) Außerordentl. Strahl (AOS): in Ebene (OA, ), n AOS n || n

30 g) Doppelbrechung (einachsiger Kristall): OS AOS Optische Achse AOS: D 0 -Komponente senkrecht zur Oberfläche ist stetig Optische Achse E 0 -Komponenten parallel zur Oberfläche sind stetig OS: wie isotropes Medium

31 Beispiel: Kalkspat Ca C O 3 Rhomboeder 120 ° Optische Achse Aufsicht entlang der optischen Achse Ca C O O O Die Bindungselektronen sind stärker in der CO 3 -Ebene gebunden als senkrecht dazu

32 Doppelbrechende Polarisatoren a)Nicolsches Prisma aus Kalkspat: Optische Achse Kanadabalsam n K 1,54 OS OS: n OS 1,66 n K Totalreflexion AOS AOS: n AOS 1,49 n K Transmission und Parallelverschiebung 1.4. Anwendungen

33 b)Glan-Thompson-Polarisator aus Kalkspat: Optische Achse Kanadabalsam n K 1,54 OS: n OS 1,66 n K Totalreflexion AOS: n AOS 1,49 n K Transmission ohne Parallelverschiebung AOS OS

34 c)Zirkular-Polarisatonswandler ( - Plättchen) Optische Achse d Vakuum-Wellenzahl: k Wellenzahl im Medium: Phase bei fester Zeit t: k(n) z t Phasenvorschub durch Platte (t fest): Relativer Phasenversatz: Optische Achse

35 Polarisationsdreher Optische Achse d - Plättchen Relativer Phasenversatz: (wie -Platte) Optische Achse Optische Achse Drehwinkel

36 Optische Aktivität In optisch aktiven Medien wird Polarisationsrichtung von linear po- larisiertem Licht gedreht, unabhängig von anfänglicher Polarisation. Ursache: Drehsinn von Molekülen ( z.B. Bio-Makromoleküle) Beispiel: helikale Strukturen Folgerung: Brechungsindizes für R/L-zirkular pol. Licht Folgerung: Drehwinkel ist proportional zur Schichtdicke d. d Spezifisches Drehvermögen: Beweis (graphisch): R L kz const.

37 Spannungsdoppelbrechung äußerer Druck / Zug in Festkörpern Doppelbrechung durch innere Verspannung s Horizontal- Polarisator Werkstück (verspannt) gekreuzter Analysator MxMx MyMy Auslöschung ohne Verspannung Wichtige Methode zur Untersuchung der Qualität von Werkstücken Abhilfe gegen Verspannungen Tempern


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