Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Planarisierung basierend auf: Crossings and Planarization (Mutzel, Jünger, Gutwenger, Buchheim, Ebner `04) An experimental Study of Crossing Minimization.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Planarisierung basierend auf: Crossings and Planarization (Mutzel, Jünger, Gutwenger, Buchheim, Ebner `04) An experimental Study of Crossing Minimization."—  Präsentation transkript:

1 Planarisierung basierend auf: Crossings and Planarization (Mutzel, Jünger, Gutwenger, Buchheim, Ebner `04) An experimental Study of Crossing Minimization Heuristics (Gutwenger, Mutzel `03) PG – 478: Open Graph Drawing Framework PG - Vortrag Referent: Sebastian Sondern

2 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern2 Inhalt Einführung Planarisierungmethode Experimentelle Ergebnisse Schlussfolgerung

3 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern3 Einführung kombinatorische Einbettung Knoten 1 :... Knoten 5 : Fläche A :... Fläche D : planarer Graph Flächen / faces a b c d f eg A B C D cd f e g C DB A ab

4 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern4 Einführung Warum Planarität ? Lesbarkeit steigt mit weniger Kreuzungen VLSI - Design Motivation: zeichne gegebenen Graphen in der Ebene und minimiere die Anzahl von Kantenkreuzungen NP-hard

5 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern5 Planarisierungsmethode Aufteilung in einzelne Optimierungsprobleme 1. Maximum Planar Subgraph Problem (MPSP) 2. Edge Insertion Problem (EIP) ( Batini, Talamo, Tamassia `84)

6 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern6 Planarisierungsmethode Aufteilung in einzelne Optimierungsprobleme 1. Maximum Planar Subgraph Problem (MPSP) 2. Edge Insertion Problem (EIP) ( Batini, Talamo, Tamassia `84)

7 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern7 Planarisierungsmethode Ergebnis: Graph mit max. |V d | - vielen Überkreuzungen in jeder planaren Zeichnung 2 Möglichkeiten für jeden Dummy d : d d

8 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern8 Planarisierungsmethode - MPSP und EIP auch einzeln NP-hard heuristische Lösung - optimale Lösungen für die jeweiligen Teilprobleme ergeben zusammen nicht unbedingt die optimale Lösung für den Graphen - Aber: in der Praxis gute Ergebnisse

9 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern9 Planarisierungsmethode Beispiel : u1 v2 v1 u2 v1 v2 u1

10 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern10 Maximum Planar Subgraph Problem Branch & Cut - Algorithmus (Jünger & Mutzel `96) -# zu entfernende Kanten < 10 : optimale Lösung möglich schnell zu berechnen - sonst: zu langsam für praktischen Einsatz beginne mit Graphen ohne Kanten füge Kanten nacheinander hinzu, wenn möglich (Planaritätstest) Alternative: berechne maximal planar subgraph

11 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern11 Maximal Planar Subgraph Problem besser: PQ-Baum basierter Algo (Jayakumar et al. `89) worst-case Laufzeit quadratisch garantiert keinen maximal planaren Teilgraphen in der Praxis weit besser randomisiert und wiederholt (wg.: Wahl der 1. Kante) -hier: PQ1, PQ10, PQ50, PQ100

12 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern12 Edge Re-Insertion Problem 1.Einzelne Kanten nacheinander einfügen a.fixe Einbettung b.variable Einbettung 2.Nachbearbeitung 3.Permutation

13 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern13 Edge Re-Insertion Problem 1.Einzelne Kanten nacheinander einfügen a.fixe Einbettung gegeben:FIX Kante e kreuzt andere Kante e benutzt Kante im geometrischen dualen Graphen

14 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern14 Edge Re-Insertion Problem extended dual graph: wv

15 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern15 Edge Re-Insertion Problem 1.Einzelne Kanten nacheinander einfügen a.fixe Einbettung gegeben:FIX Kante e kreuzt andere Kante e benutzt Kante im geometrischen dualen Graphen also: kürzesten Weg berechnen aber: die Anzahl der Kantenüberkreuzungen hängt stark von der fixen Einbettung ab

16 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern16 Edge Re-Insertion Problem Beispiel:

17 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern17 Edge Re-Insertion Problem fach Zusammenhangskomponenten (Blöcke) Cut vertex 3-fach Zusammenhangs- komponenten z.B.:

18 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern18 SPQR-Bäume serielle Anordnung S Parallele Anordnung P 3-fach Zshgk (rigid) R Kante im Graphen Q Skelette: ah b c g f d e QaQhQcQg R Qb

19 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern19 Qf SPQR-Bäume serielle Anordnung S Parallele Anordnung P 3-fach Zshgk (rigid) R Kante im Graphen Q Skelette: ah b c g f d e QaQhQcQg P R Qb

20 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern20 SPQR-Bäume serielle Anordnung S Parallele Anordnung P 3-fach Zshgk (rigid) R Kante im Graphen Q Skelette: ah b c g f d e Qd Qe Qf S QaQhQcQg P R Qb P S R

21 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern21 Edge Re-Insertion Problem Einfügen einer Kante in eine variable Einbettung VAR (Gutwenger, Mutzel, Weiskircher `01) min. Anzahl an Überkreuzungen über alle möglichen planaren Einbettungen Kernstück des Verfahrens: Berechnung eines optimalen Pfades zweier nicht-adjazenter Knoten in 2-fach Zshgk. Anzahl der verschiedenen Einbettungen exponentiell Einfügen der Kante mit Hilfe des SPQR-Baumes

22 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern22 Berechnung eines optimalen Pfades R3 R4 R1PR2 R5 SPQR-Baum R1 R

23 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern23 Berechnung eines optimalen Pfades R3 R4 R1PR2 R5 SPQR-Baum R1 R

24 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern24 Berechnung eines optimalen Pfades R3 R4 R1PR2 R5 SPQR-Baum R1 R v

25 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern Berechnung eines optimalen Pfades R3 R4 R1PR2 R5 SPQR-Baum R1 R

26 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern26 Edge Re-Insertion Problem 2.Nachbearbeitung Idee: Kann eine Kante später evtl.besser eingefügt werden ? MOST x% : nach jeder Iteration werden die Kanten ausgewählt, die an den meisten Überkreuzungen beteiligt sind Strategien, welche Kanten erneut eingefügt werden: NONE:keine Nachbearbeitung INS:die Kanten aus der MPSP-Optimierung ALL:alle Kanten MOST x%: x% aller Kanten

27 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern27 Edge Re-Insertion Problem 3.Permutation - erneutes Einfügen der aller gelöschten Kanten aus MPSP - Kantenreihenfolge permutieren - bestes Ergebnis behalten - hier:PERM1, Anzahl der Wiederholungen PERM2, PERM10, PERM20

28 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern28 Experimentelle Ergebnisse Vorraussetzungen: - Benchmark: Rome library Graphen, 10 bis 100 Knoten Gelöschte KantenLaufzeit / sec PQ PQ1016 PQ5015 PQ Anzahl der gelöschten Kanten bei Graphen mit jeweils derselben Anzahl von Knoten

29 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern29 Experimentelle Ergebnisse FIX vs. VAR

30 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern30 Experimentelle Ergebnisse Nach- bearbeitung

31 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern31 Experimentelle Ergebnisse Permutation

32 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern32 Experimentelle Ergebnisse PQ1 vs. PQ100

33 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern33 Experimentelle Ergebnisse Vergleich: FIX / VAR und NONE / ALL

34 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern34 Experimentelle Ergebnisse Laufzeit

35 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern35 PlatzKreuzungenLaufzeit /secMPSPEinbettungNachbe.Perm 128,568,778PQ100VARALLPERM20 228,618,563PQ100VARMOST100PERM20 328,665,902PQ100VARMOST25PERM20 429,094,359PQ100VARMOST100PERM10 529,353,060PQ100VARMOST25PERM10 630,010,259PQ100FIXMOST100PERM20 730,430,258PQ100FIXALLPERM20 830,620,130PQ100FIXMOST100PERM10 931,110,128PQ100FIXALLPERM ,640,112PQ100FIXMOST25PERM ,160,054PQ100FIXMOST100PERM ,980,036PQ100FIXNONEPERM1 1960,320,002PQ1FIXNONEPERM1

36 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern36 Experimentelle Ergebnisse Vergleich:

37 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern37 Schlussfolgerung 1.Bei der Nachbearbeitung sollten alle Kanten mit einbezogen werden. Selbst 25% davon verbessern schon das Ergebnis. 2.Randomisierung und Permutation helfen auch, aber nicht so stark wie die Nachbearbeitung. 3.Ein guter planarer Teilgraph verkleinert nicht nur die Anzahl der Kreuzungen, sondern verbessert auch die Laufzeit. 4.Selbst mit Nachbearbeitung bringt eine variable Einbettung noch Verbesserungen.

38 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern38 Ende

39 PG 478 : OGDF Planarisierung Referent: Sebastian Sondern39 Experimentelle Ergebnisse


Herunterladen ppt "Planarisierung basierend auf: Crossings and Planarization (Mutzel, Jünger, Gutwenger, Buchheim, Ebner `04) An experimental Study of Crossing Minimization."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen