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The Dynamic Single File Allocation Problem Martina Terbahl.

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Präsentation zum Thema: "The Dynamic Single File Allocation Problem Martina Terbahl."—  Präsentation transkript:

1 The Dynamic Single File Allocation Problem Martina Terbahl

2 2The Dynamic Single File Allocation Problem Inhalt Einführung Single FAP / Dynamic FAP primale Heuristik Branch & Bound Berechnungsergebnisse

3 3The Dynamic Single File Allocation Problem Einführung Dynamic Single File Allocation Problem in Verteilten Rechensystemen Informationen müssen nicht zentral gespeichert werden Problem: Wo werden die Dateien am kostengünstigsten gespeichert?

4 4The Dynamic Single File Allocation Problem Single FAP (1) gegeben: Netzwerk-Topologie Wege zwischen 2 Knoten liegen eindeutig fest gesucht: Anzahl der Kopien einer Datei im System Platz, an dem jede Kopie plaziert werden soll, um die Gesamtoperationskosten zu minimieren

5 5The Dynamic Single File Allocation Problem Single FAP (2) Operationskosten bestehen aus: Kosten einer Anfrage Kommunikationskosten zwischen Benutzer- und Dateiknoten Aktualisierung einer Datei Zugriff und Aktualisierung jeder Kopie der Datei Aktualisierungskosten können für jede Kopie einer Datei festgelegt werden Abspeicherung einer Datei

6 6The Dynamic Single File Allocation Problem Single FAP (3) Bedingung: Anfragen und Aktualisierungen treten regelmäßig auf Die meisten heutigen Systeme sind aber dynamisch Anfrage- und Aktualisierungsraten ändern sich während der Zeit

7 7The Dynamic Single File Allocation Problem Dynamische Systeme Unterscheidung von 3 unterschiedlichen Systemen Wachstum und Rückgang der Anfragen bzw. Aktualisierungen sind voraussagbar Wachstum und Rückgang sind saisonbedingt: Änderungen wiederholen sich in gleichen Intervallen Jedes Intervall ist aufgeteilt, wobei jeder Teil unterschiedliche Anfrage- und Aktualisierungsraten hat anhand historischer Daten sind hier Wachstum und Rückgang voraussagbar Wachstum und Rückgang sind zufällig und damit nicht voraussagbar

8 8The Dynamic Single File Allocation Problem Dynamic FAP (1) Hier: Betrachtung von saisonbedingten Wachstum und Rückgang Betrachtung einer einzelnen Datei Für jede Periode werden die Dateien neu zugewiesen Operationskosten werden über einen ausgedehnten Zeitraum minimiert

9 9The Dynamic Single File Allocation Problem Dynamic FAP (2) Anfrage- und Aktualisierungskosten sind vor jeder Saison bekannt beinhaltet Startkosten optimal über den betrachteten Zeitraum deterministisch

10 10The Dynamic Single File Allocation Problem Startkosten Kosten, die in einer Periode auftreten, wenn eine Kopie an einen Knoten kopiert wird, in der in der Vorperiode keine Kopie war besteht aus: Setup-Kosten Übertragungskosten, wenn die Datei von einer anderen Stelle verschoben oder kopiert wird werden als fixe Kosten für jeden Knoten angenommen und sind vorher bekannt.

11 11The Dynamic Single File Allocation Problem DFAP Zielfunktion min gesamte Anfrage-Kosten: C ijt : Anfrage-Übertragungs-Kosten von i nach j in Periode t x ijt : Anteil der Anfrage von j, den i erfüllt gesamte Update-/Speicher-Kosten: f it : gesamte fixe Kosten in i in Periode t 1 falls Kopie in i existiert 0 sonst gesamte Start-Kosten: F i : Start-Kosten in i 1 falls Start-Kosten in i 0 sonst

12 12The Dynamic Single File Allocation Problem Nebenbedingungen (1) Anfrage jedes Benutzers muß komplett erfüllt werden. Wenn ein Knoten keine Datei bzw. Kopie enthält, kann er auch keine Anfrage erfüllen. (1) (2)

13 13The Dynamic Single File Allocation Problem Nebenbedingungen (2) stellt die Start-Kosten in t sicher, wenn in t-1 keine Datei-Kopie vorhanden war (3a) (3b) (4) (5)

14 14The Dynamic Single File Allocation Problem Überblick primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD )Hauptproblem (MD) (SD1 )(SD2 )... (SDs )

15 15The Dynamic Single File Allocation Problem Exkurs: Dualität (1) Definition: Zu einer gegeben primalen Aufgabe: Minimiere Z p =c T x u.d.N. Ax=b; x0 heißt die dazugehörige duale Aufgabe: Maximiere Z d =b T u.d.N. A T c T Speziell gilt für die optimale Lösung: c T x = b T Satz vom komplementären Schlupf: x ist optimal, wenn (c T - T A)x = 0 Vorteil: weniger Restriktionen

16 16The Dynamic Single File Allocation Problem Exkurs: Dualität (2) ZPZP ZDZD LP P LP D

17 17The Dynamic Single File Allocation Problem Primales DFAP Model (Wdh.) min u.d.N. (1) (2) (3a) (3b) (4) (5)

18 18The Dynamic Single File Allocation Problem Duales DFAP Model max u.d.N. aus (1) abgeleitetaus (2) abgeleitet aus (3a), (3b) abgeleitet

19 19The Dynamic Single File Allocation Problem Überblick primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD )Hauptproblem (MD) (SD1 )(SD2 )... (SDs )

20 20The Dynamic Single File Allocation Problem Unterproblem - Hauptproblem max u.d.N. Unterproblem u.d.N. max Hauptproblem

21 21The Dynamic Single File Allocation Problem Überblick primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD )Hauptproblem (MD) (SD1 )(SD2 )... (SDs )

22 22The Dynamic Single File Allocation Problem Aufteilung des Unterproblems Sei p die Anzahl der Perioden Das Unterproblem (SD ) wird in ein einzelnes Problem (SDt ) für jede Periode aufgeteilt p Probleme, die sich schnell lösen lassen

23 23The Dynamic Single File Allocation Problem Überblick primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD )Hauptproblem (MD) (SD1 )(SD2 )... (SDs )

24 24The Dynamic Single File Allocation Problem LP D Hauptproblem (MD) (1) u.d.N. max ZPZP Z D ( ) IP P

25 25The Dynamic Single File Allocation Problem Hauptproblem (MD) (2) Ziel: finde optimales Führe push-flow durch, falls die komplementären Schlupfbedingungen nicht erfüllt sind.

26 26The Dynamic Single File Allocation Problem Push-Flow ausgehend von i wird ein Knoten i t mit positiven Schlupf gesucht i-1 i itit s it Der Schlupf bzw. ein Teil vom Schlupf wird von i t wird nach i geschoben und damit die s verkleinert bzw. erhöht i verletzt die komplementären Schlupfbedingungen

27 27The Dynamic Single File Allocation Problem Nested Dual Ascent Procedure(1) 3 a) Für jeden Knoten Falls der komplementäre Schlupf nicht erfüllt ist, dann führe einen push-flow aus. 1 a) it b) führe das Unterproblem für jede Periode aus und berechne { } und und daraus { } und. ; Falls STOP

28 28The Dynamic Single File Allocation Problem Nested Dual Ascent Procedure(2) 3b)Falls ein verbesserndes gefunden wurde gehe zu 4 sonst zu 5 4a)Führe das Unterproblem (SD ) aus und berechne { } und und daraus { } und neu. b)Falls dann

29 29The Dynamic Single File Allocation Problem Nested Dual Ascent Procedure(1) 4c)Falls dann STOP 5Falls p dann +1 und gehe zu 3 sonst, falls in den letzten p Perioden keine Verbesserung gefunden wurde dann STOP sonst gehe zu Schritt 2

30 30The Dynamic Single File Allocation Problem Überblick primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD )Hauptproblem (MD) (SD1 )(SD2 )... (SDs )

31 31The Dynamic Single File Allocation Problem Primale Heuristik Verbesserung des Ergebnisses durch Add- Drop Heuristik Add-Prozedur falls in i komplementäre Schlupfbedingungen verletzt werden, wird an i-1 eine Kopie eingefügt Drop-Prozedur falls in i komplementäre Schlupfbedingungen verletzt werden, wird an i eine Kopie gelöscht Beide Prozeduren werden auf jeden Knoten ausgeführt. Diejenige, die das bessere Ergebnis liefert, wird übernommen.

32 32The Dynamic Single File Allocation Problem Branch & Bound DFS untere Schranke liefert das duale Problem obere Schranke liefert dementsprechend das primale Problem der Baum entwickelt sich anhand der y it - Variablen, die den komplementären Schlupf am meisten verletzen Der Zweig, für die y it = 0 gesetzt wird, wird als erstes betrachtet

33 33The Dynamic Single File Allocation Problem Berechnungsergebnisse (1) implementiert in FORTRAN gerechnet auf IBM E getestet wurden Beispiele zwischen 10 und 30 Knoten mit 2 bis 6 Perioden Die Differenz zwischen primalem und dualem Ergebnis lagen zwischen 2,3 % und 14,2 % Die Differenz zwischen dualem Ergebnis und optimalen Ergebnis lag zwischen 0,3 % und 2,3 %

34 34The Dynamic Single File Allocation Problem Berechnungsergebnisse (2) Die Berechnung mit primaler Heuristik benötigte zwischen 0,011 und 1,39 Sekunden Vergleich mit dem bekannten Algorithmus MPSX/MIP/370 bis zu 100 mal schneller als MPSX Jedes Problem in max. 110 Sekunden gelöst, während MPSX bei größeren Problemen mehr als 20 Minuten brauchte Fazit: Das Verfahren löst das DSFAP in einer Zeit, die auch in der Praxis anwendbar ist.

35 Ende


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