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1 Climate Risk Analysis, Hannover 2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven Koblenz, 10. 6. 2008 www.mudelsee.com Vorhersagbarkeit.

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1 1 Climate Risk Analysis, Hannover 2 Alfred-Wegener-Institut für Polar- und Meeresforschung, Bremerhaven Koblenz, Vorhersagbarkeit im hydrologischen System M. Mudelsee 1,2

2 WM, WettermodellHM, Hydrologisches Modell GCM, Globales KlimamodellQ(t), Abflusst, Zeit RM, Regionales Klimamodell (t), Auftrittsrate ZeitskalaWerkzeugProdukt 0–10 dWM-HMQ(t) 0–100 aGCM-RM-HM (t) 0–10 aStatistisches Modell (t) Um was gehts?

3 (t)= Wahrscheinlichkeit / Zeiteinheit = Risiko / Zeiteinheit Wahrscheinlichkeit:Unsicheres Wissen besser als Ignoranz! Auftrittsrate

4 1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 3.Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage Struktur

5 Kurzzeitgedächtnis Langzeitgedächtnis AR(1)-Modell: ARFIMA-Modell: X(i) = a X(i–1) + ε(i), (i = 2, n) analog, mit fractional noise Autokorrelationsparameter a Long memory parameter d d = 0 (Kurzzeitgedächtnis) 0 < d < 0.5 Hurst (1951) 1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

6 Reservoir j: Fläche A j Volumen s j Speicherparameter k j Abfluss Q j Q j = k j s j /Δt (linear) Δt = 1 Monat Klemeš (1978): Wenn Input (P–E) Zufallsprozess ohne Gedächtnis ist, dann: Q j = AR(1) with a j = 1/(1+ k j ). Granger (1980) (siehe auch Linden (1999)): Aggregation Q, die Summe von AR(1)-Prozessen, ist ein Langzeitgedächtnisprozess (d > 0). (Weitere Annahmen: m =, unabhängige Q j, beta- oder gleichverteilte a j.) Q = Σ j=1, m Q j 1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

7 Modell-Test: Q j = AR(1), a j ~ U(0, a max ), n = 1000, m < d(m)-Anstieg = d(A)-Anstieg Sättigung ab m 100 a j -Intervall von Einfluss o A j = [20 km] 2, A = Σ j=1, m A j Q = Σ j=1, m Q j m = 1m = Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

8 Resultat Mudelsee (2007) Water Resources Research 43:W A (10 3 km 2 ) 1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

9 Zwischenergebnis I.Flüsse haben Langzeitgedächtnis (wegen Aggregation im Netzwerk). II. Die Stärke des Gedächtnisses und die Vorhersagbarkeit nehmen flussabwärts zu (Einzugsgebiet). 1.Fluss-Netzwerke: Langzeitgedächtnis

10 Dresden, 13. August Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Nürnberg, Juli 1342

11 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 1784 & Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935) Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich. (C. G. Poetzsch 1784 Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc. S. 117 u. 136.) 1784 & Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936) Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit. (Dr. G. Klemm Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden, edid. P. G. Hilscher II. S. 513.) (Fr. W. Pohle 1886 Chronik von Loschwitz S. 77. u. S. 79.)

12 Curt Weikinn (1888–1966) Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis Einträge 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate 1784 & Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 1 & I, 5: 370 (2935) Elbe. Vormittags rührte sich auch das Eis hinter der Brücke und schob sich sehr ruhig, bis unter die Stadt hinunter; allein oberhalb derselben blieb es noch unbeweglich stehen. Des Nachmittags fiel sogar das Wasser wieder 9 Zoll, folglich bis an 1 Elle 15 Zoll herunter. 9 Uhr abends erfolgte der Aufbruch. Dieser gewaltige Aufbruch mit einem fast unglaublich schnellen Anwuchse des Wassers war erschrecklich. (C. G. Poetzsch 1784 Chronolog. Geschichte d. großen Wasserfluthen d. Elbstroms etc. S. 117 u. 136.) 1784 & Febr. & Dresden & Elbe: Eisgang u. Hochwasser & & 2 & I, 5: 370 (2936) Es bricht die Elbe auf und wächst von 3 auf 9 Ellen Höhe mit unbegreiflicher Schnelligkeit. (Dr. G. Klemm Chronik d. etc. Residenzstadt Dresden, edid. P. G. Hilscher II. S. 513.) (Fr. W. Pohle 1886 Chronik von Loschwitz S. 77. u. S. 79.)

13 Curt Weikinn (1888–1966) Quellentexte zur Hydrographie Europa, bis Einträge Elbe, Oder: erweitert bis Ende 2002 Sommer, Winter Qualitätsprüfungen 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166. Elbe, Dresden

14 Elbe Jahr Monat Saison Anzahl Eis? W (cm) Stärke Quellen Dresden 1059Sep S Feb-Mar W 32 I Apr W 16 I W Aug-Sep S Jan-Apr W 4 I Feb-Mar W Aug S Feb W 2 I Feb W 17 I Aug S Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166.

15 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

16 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.

17 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D Schritte zur besseren MethodeVorteile

18 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D Schritte zur besseren MethodeVorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung)mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen)

19 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D Schritte zur besseren MethodeVorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung)mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen) 2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt)glatte Schätzkurve

20 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D Schritte zur besseren MethodeVorteile 1. kontinuierliches Verschieben (Kernschätzung)mehr Schätzpunkte, keine Zweideutigkeit (Grenzen) 2. Gausssche Kernfunktion (nicht gleichverteilt)glatte Schätzkurve 3. kreuzvalidierte* Bandbreite minimaler Schätzfehler

21 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a (t)Auftrittsrate HutSchätzung tZeit hBandbreite h CV kreuzvalidierte Bandbreite KGausssche Kernfunktion T(i)Hochwasser-Zeitpunkte nDatenanzahl 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D (t) ^

22 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D (t) ^ Schön und gut... aber wo bitte sind die Fehlerbalken?

23 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D ^ (t)

24 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D ^ (t)

25 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D ^ (t)

26 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D ^ (t)

27 Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D ^ (t)

28 90%-Perzentil-Konfidenzband* Elbe, Winter, Stärke 2–3, n = 64, h CV = 35 a Bootstrap resample (mit Zurücklegen, gleiche Datenanzahl) 2. Bootstrap resample 2000 Bootstrap resamples 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2004) JGR–Atmospheres 109:D23101.* ^ (t)

29 Elbe, Winter 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee et al. (2003) Nature 425:166. Dokumentenverlust, nicht: Abholzung Homogen ab ca. A.D CLIMDAT LMM: kalt, trocken Signifikanter Rückgang von Eishochwassern * (t) [a –1 ]

30 Heterogenitäten o Orographie o Saisonalität o räumliche Variabilität o Flussbaumaßnahmen? o Landnutzungsänderung? 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate Mudelsee (im Druck)

31 Zwischenergebnis III.Auftrittsraten-Trends: Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV.Räumliche heterogene Trends: die Notwendigkeit hoch-differenzierter Analysen. 2.Vergangenheit: Hochwasser-Auftrittsrate

32 Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung t=2008 p(t)=Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres ein Ereignis der Stärke 3 auftritt =0.01 (t)=0.01 a –1 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

33 Hypothetisches Beispiel: Auftrittsraten-Änderung t=2008 t= 2050 p(t)=Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres ein Ereignis der Stärke 3 auftritt =0.01 p(t)= 0.02 (t)=0.01 a –1 (t)= 0.02 a –1 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

34 Methode A: GCM-RM-HM+ Statistisches Modell (t) GCM, Globales Klimamodell RM, Regionales Klimamodell HM, Hydrologisches Modell (t), Auftrittsrate 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

35 Methode A: GCM-RM-FM+ Statistisches Modell (t) 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage Girardin & Mudelsee (2008) Ecological Applications 18:391.

36 Methode B: Statistisches Modell + Extrapolation (t) 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

37 Methode B: Statistisches Modell + Extrapolation (t) linear 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

38 Vorteile Nachteile Methode A: langfristig (bis ~100 a) ungenaue Physik, GCM-RM-HM Modell-Experimente möglichModell-Annahmen Methode B: genaue Physik implizit drinExtrapolationsannahme Statistisch+ [ kurzfristig (bis ~10 a) ] Extrapolation 3. Zukunft: Auftrittsraten-Vorhersage

39 I.Flüsse haben Langzeitgedächtnis. II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu. III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig. V.Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie Statistik + Extrapolation. Vorhersagbarkeit im hydrologischen System

40 I.Flüsse haben Langzeitgedächtnis. II. Vorhersagbarkeit nimmt flussabwärts zu. III.Schätzungen ohne Fehlerbalken sind wertlos. IV.Hoch-differenzierte Analysen notwendig. V.Vorhersagen (0–10 a): am besten beides, GCM-RM-HM sowie Statistik + Extrapolation. Vorhersagbarkeit im hydrologischen System Vielen Dank!


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