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Seite 1 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info INFO SS 06 Konstantin Eggert Assistent Jürgen Walter ;-)

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1 Seite 1 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info INFO SS 06 Konstantin Eggert Assistent Jürgen Walter ;-)

2 Seite 2 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info HIT Human Information Technology= klassische IT+ Schnittstelle für und zu den Menschen Notebook mitnehmen während der Vorlesung wird mit HPVEE, Excel und Maple gearbeitet

3 Seite 3 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info WEB Site Informationstechnik Startseite karlsruhe.de/Walter/Lehrveranstaltungen/I nfo/Info- Vorl/Tafelanschrieb_Info_WS05.mht karlsruhe.de/Walter/Lehrveranstaltungen/I nfo/Info- Vorl/Tafelanschrieb_Info_WS05.mht Evaluation der Vorlesung Bitte helfen Sie, die Vorlesung zu verbessern!

4 Seite 4 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info MS Producer Einführungsveranstaltung Info gezeigt Meinungen der Studenten: Ganz gut Willi hat gefehlt Synchronität sehr gut Zu Ergänzung der Vorlesung sehr gut Aber man kann keine Fragen stellen

5 Seite 5 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Trigonometrische Fourierreihe

6 Seite 6 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Christian Bernhard Assistent: Jürgen Walter

7 Seite 7 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info High light Bosch, Bühl Diplomarbeit: Lamellensprung LVDT (=Linear Voltage Differential Transformer) Spule in der sich ein Kern bewegt: hochauflösende Wegmessung

8 Seite 8 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info High light GMT, Bühl Rohrvermessung Koaxialität und Ovalität

9 Seite 9 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abkürzungen VDI = Verein deutscher Ingenieure BMFT = Bundesministerium für Forschung und Technik Wie verändert sich Informationstechnik? Literaturliste!

10 Seite 10 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Informationstechnik Aus der Nachrichtentechnik entstand die Informatik + Informationstechnik HIT Tipp: ZKM Theorie = Lehrmeinung Verschiedene Sichtweisen auf die Fachgebiete

11 Seite 11 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Signalklassen Aufgrund der Signalklasse wird die Mathematik gewählt

12 Seite 12 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abtasttheorem

13 Seite 13 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abtast-Praxis

14 Seite 14 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Fredrik Hailer Assistent Jürgen Walter

15 Seite 15 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Signale Mathematik Analoge Signale: analytische Mathematik Digitale Signale: Numerische Mathematik Stochastische Signale: Wahrscheinlichkeitsrechnung Deterministische Signale: Harmonische Signale: Fourier-Reihe Nicht harmonische Signale: Fourier- Transformation

16 Seite 16 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Effektivwert

17 Seite 17 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Hausis Errechnen sie den Effektivwert für die zusammengesetzte Funktion:

18 Seite 18 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Hausis 2 Erzeugen sie ein Signal, welches aus einer Grundschwingung der 4. und 6. Harmonischen besteht. Die Amplituden sind: Grundschwingung: 1 4. : : 0.4

19 Seite 19 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Fourier online.at/galerie/fourier/fourier.html online.at/galerie/fourier/fourier.html

20 Seite 20 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Komplexe Zahlen

21 Seite 21 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Hausis 3 Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer Sinuskurve Periodendauer T Amplitude 1 Für 10 Klassen

22 Seite 22 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Steve Himmel Organisatorisches Donnerstag eventuell Vorlesung verschoben Montag die ersten beiden Gruppen, neuer Termin Der Scharmittelwert ist gleich dem Zeitmittelwert Multiple-Choice-Frage

23 Seite 23 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Was besagt die Ergodenhypothese? A) das lässt sich nur in der Abgeschiedenheit des Himalaya beantworten B) Scharmittelwert = Zeitmittelwert C) Varianz = Mittelwert D) Mittelwert = Standardabweichung

24 Seite 24 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info

25 Seite 25 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Outlook SENDEN Port ändern Menü Extras -Konten vorhandene -Konten anzeigen oder bearbeiten -Adresse wählen weitere Einstellungen Erweitert Postausgangsserver Port: 587 eintragen

26 Seite 26 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kapitel 2 Mathematischer Überblick Fourierreihe komplexen Fourierreihe Fouriertransformation DFT Digitale Fouriertransformation skalierte Fouriertransformation Vergleich der Koeffizienten zur Fourierreihe

27 Seite 27 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Zusammenhänge Fourierreihe – DFT Komplexe Schreibweise Periodendauer Unendlich Abtasten Digitalisierung Amplitude der n-ten Schwingung Amplitude der m-ten Schwingung

28 Seite 28 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Beispiel Weinberg – Koordinatensystem Straßenbahn

29 Seite 29 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Informationstechnik Name: Benjamin Meßmer

30 Seite 30 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Sicherung der Daten Warum ist wichtig? Antwort: Diplomarbeit, Server duplizieren Streaming vs download

31 Seite 31 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Vor- und Nachteile des Frequenzbereichs Vorteil: Verkürzte Darstellung Nachteil: bei ungeraden Zahlen komplizierte Rechnung Aufgabe: Stellen Sie ein Cosinus mit 50Hz der Amplitude 2V und dem Offset von 1V im Zeitbereich und Im Frequenzbereich dar

32 Seite 32 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Lösung mit HPVEE - Oszilloskop HPVEE: Properties: Linienverbindung aufheben Diskrete Koeffizienten Mittelwert a 0 Oszilloskop: +/- Taste, Vorsicht: richtige Funktion einstellen! Jedes Oszilloskop im Fachbereich hat ein FFT - Modul

33 Seite 33 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Anwendung Störfrequenzen ermitteln Typisch: 50Hz oder 100Hz Zeilenfrequenz vom Fernsehgerät

34 Seite 34 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übung Erzeugen Sie eine harmonische Schwingung, wie sie bei Zahnrädern auftritt. Die Grundschwingung soll die Amplitude 1 haben Die 10. harmonische Amplitude 0,3

35 Seite 35 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kritik Ziel der Vorlesung zu Beginn klarmachen Gefühl für Zeitbereich und Frequenzbereich Anwendung

36 Seite 36 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Ruben Simon Ziel der Vorlesung

37 Seite 37 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Die Grundfrequenz ist abhängig von der Fensterbreite !!! Je breiter das Fenster desto höher die Frequenzauflösung

38 Seite 38 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Hausaufgabe Walter \\ oder auf CD \\ MAPLE !

39 Seite 39 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Aufgabe VEE : Ermitteln Sie das Amplitudenspektrum einer Rechteckschwingung mit a= 1/3 In der Praxis Betragsbildung vom Komplexen Amplitudendichtespektrum = Magnitude Spectrum (Bsp. Von Skript mit Maple üben )

40 Seite 40 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 2 Wege 2 Wege zur Berechnung der Fourierreihe : Komplexe Trigonometrische Tipp: EULER anwenden

41 Seite 41 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Jessica Glück In Web-Optionen: schwarz auf weiß Spezielle Fourier-Reihen Seriennummer Maple Nach Klausur Unterschrift: Maple löschen

42 Seite 42 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tipp/Trick 1000 mal messen ist besser als 1 mal Durchmesser von einem Zylinder vermessen Kolben und Zylinder Gausssche Normalverteilung Fertigungstoleranzen Prinzip der idealen Paarung Subito automatisieren

43 Seite 43 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info LVDT – Linear Voltage Differential Transformer Novo Technik: Potentiometer-Prinzip Drehgeber 1000 mal messen: Maschinenbauer 1024 mal messen: Mechatroniker Exzentrizität ist die erste Harmonische Koeffizienten der Fourier-Reihe a1 und b1 Form: oval zweite Harmonische a2 und b2 Dreibackenfutter dritte Harmonische a3 und b3

44 Seite 44 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Ortsfrequenz Variable der Ort s Ortsfrequenz und Ordnungsanalyse Frequenzanalyse Variable t Ordnungsanalyse Variable der Weg s

45 Seite 45 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Zahnradvermessung Annahme: Zahnräder haben gleiche Zahl und sind ideal gearbeitet Striche Zeiten zwischen Strichen messen Elektronisches Vergleichsgetriebe ideal = Drehgeber

46 Seite 46 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Wow- and Flutter-Messung Hz Sinusfrequenz Kassettenrecorder Kassettenrecorder-Reparaturplatz Reproduzierbarkeit Mittelwert und Varianz Bei Prüfaufgaben so schnell wie möglich messen

47 Seite 47 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Diplomarbeiten Diplomvorträge

48 Seite 48 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Holger Braun Ziele der Vorlesung: Abstimmung Tafelanschrieb Abstimmung Projekte Anwendungen der Fouriertransformation/ Fourierreihe Wichtig: Folie Zusammenhänge DFT/Fourier-Reihe Übertragungssysteme

49 Seite 49 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abstimmung der Projekte Mechatronik Video: Bitte Vorschläge einbringen! Bewerbungsvideo Informationstechnik-Projekte behandeln Themen aus der Informationstechnik, aber dienen in erster Linie zum Wissenserwerb der Studierenden. Eigene Firma, Förderprogramme: positiv aber …

50 Seite 50 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übertragungsverhalten linearer zeitinvarianter Systeme Kleine Übung: Erzeugen sie die Kurve im Zeitbereich ohne Phasenverschiebungen (Bild 24 links) Die Filterung mittels Fourierreihe ist optimal bezüglich des Gauss schen Fehlerquadrates.

51 Seite 51 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 13. April 2006 Sebastian Lux Ziel: Wdh. Allgemeine – nicht periodische Funktionen Übergangsvorgänge Weg Fourierreihe Übung: Nachbau Mathe Online Fourier Applet

52 Seite 52 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kleiner Ausflug XSLT Möglichkeit Teile aus einer Homepage zu vergrößern (z.B. für Handy) MSDN – Allianz- Entwicklerlizenz für Studenten

53 Seite 53 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Interesse bei Signalen und Systemen Beziehung zwischen Ein – und Ausgang: Amplitude Phase Frequenz Signaltreue

54 Seite 54 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Dirac - Stoß Keine normale Funktion Erweiterter Funktionsbegriff Ein Distribution Erweiterte Mathematik

55 Seite 55 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tutorium MC

56 Seite 56 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Thomas Werner Bsp. Stegsprung Messung Diplomarbeit bei Bosch (Bernd Fürst) Praktische Anwendung der Fourierreihe Filterung mittels der Fourierreihe So schnell wie möglich messen, damit man ein Gefühl für die Messgröße bekommt. 1000x (1024x für Mechatroniker) messen ist besser als einmal Tipp: Drehgeber-Ordnungsanalyse Shit IN Shit OUT

57 Seite 57 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übergang Fourierreihe –transformation Wesentlicher Schritt: Periodendauer geht gegen unendlich Übergangsvorgänge können behandelt werden( nicht periodische Signale)

58 Seite 58 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Fouriertransformierte

59 Seite 59 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tipp vom Dozenten: f(t) ist gegeben Mit Maple F(ω) berechnen Nachlagen in der Bibliothek Tabellen für Fouriertransformation Rechenregeln für Fouriertransformation anwenden

60 Seite 60 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Betragsbildung

61 Seite 61 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Sprungfunktion Es existiert kein Fourierintegral - nicht lösbar, unendlich Robert Kessler Unnötigkeit der Laplace Transformation Laplace ist für die Sprungfunktion lösbar Gleichung 62 Skript zu deutsch: Die Leistung im Zeitbereich ist die Leistung im Frequenzbereich. Die Energie im Zeitbereich ist die Energie im Frequenzbereich.

62 Seite 62 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Furchtbar: Dozent hat Ziel der Vorlesung nicht vorgestellt!!! Zusammenfassung dieser Stunde: Übergang Fourierreihe Fouriertransformation Periodische Funktionen nicht periodische Funktion

63 Seite 63 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Heiko Klenk Zusammenfassung Default-Einstellung des Dozenten: Wenn keine Frage vorhanden, wird Vorlesung fortgesetzt

64 Seite 64 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Laplace - Fourier Erkenntnis: Laplaceintegral konvergiert besser als Fourier

65 Seite 65 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Transformation: Warum? Vereinfachung der Rechenoperation Typische Gleichung für Maschinenbau:

66 Seite 66 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Differenzieren - Integrieren

67 Seite 67 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Integralsinus

68 Seite 68 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Nächste Stunde Beispiel durchexerzieren

69 Seite 69 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info – Marko Veselcic Hausaufgabe Informationstechnik Klausur WS2005

70 Seite 70 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info RLC-System u e u a R C L

71 Seite 71 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info RLC-System Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1. u e u a R C L x(t) y(t) X(s)Y(s)

72 Seite 72 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Berechnung Übertragungsfunktion (a)

73 Seite 73 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Normierung (b) Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G2 (s) für die Werte

74 Seite 74 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Systemantwort aus Impulsfolge Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Systems G2 (s) auf die Impulsfolge: Heaviside=Sprungfunktion=Einheitssprung

75 Seite 75 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Heaviside Heaviside ist die Sprungfunktion Laplacetransformierte der Sprungfuktion =1/s

76 Seite 76 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tiefpass

77 Seite 77 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übertragungsfunktion

78 Seite 78 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 2. Mai 2006 Prüfungsaufgabe gelöst Übertragungsfunktion bilden (im Frequenzbereich) Übertragungsfunktion (höchste Potenz im Nenner) Ue: zwei Rechteckimpulse übertragen in den Frequenzbereich-Impulsmethode Fouriertranformierte vom Rechteckimpuls oder, Maple Ziel: Systemantwort Y(s)=G(s)*X(s) Y(s) in Zeitbereich transformieren

79 Seite 79 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 4. Mai 2006 Vorlesungsinhalt: TP aufgebaut, mit Oszi überprüft Sinus und Rechteck am Eingang Ausgang gemessen Übergang Fouriertransformation zur diskreten Fouriertransformation Übung in HP VEE Impulsfolge im Zeitbereich ergibt wieder Impulsfolge im Frequenzbereich Delta T im Zeitbereich größer, Delta f im Frequenzbereich kleiner. siehe Visualisierung im Web

80 Seite 80 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 09. Mai 2006 Uwe Zundel Übergang Fouriertransformation in DFT Durch Abtasten im Zeitbereich wird die Funktion periodisch Im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich

81 Seite 81 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info DFT N = Blockgröße Anzahl der Abtastpunkte innerhalb der Beobachtungsdauer Übung in HP VEE und Excel: Abtastung eines 50 Hz Sinus (8 Werte) N=8 Berechnung in Excel nach der DFT- Formel (Euler, Skript Formel 78) Überprüfung kann mit HP VEE erfolgen fft (Function & Object Browser) + Magnitude Spectrum

82 Seite 82 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info DFT – skalierte DFT DFT multiplizieren mit 2 durch N dividieren Betrag bilden Amplitude der m-ten Schwingung, unabhängig von der Zahl der Abtastpunkte Übung: HP VEE, Sinus, 32 o. 64 Werte, Berechnug Entspricht der Amplitude der n-ten Schwingung (Siehe Folie 27 Übersicht)

83 Seite 83 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übung Funktion f(t)=1*sin(m*t) mit: m=50Hz m=150 Hz m=300 Hz Addieren der Funktionen Analyse mit DFT Umsetzung in HP VEE 32 Abtastwerte

84 Seite 84 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info

85 Seite 85 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Zusammenfassung DFT wird zur FFT wenn N=2 hoch n Abtastpunkte DFT mit Signalprozessor: Forderung schnelle Multiplikation und Addition

86 Seite 86 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info 11. Mai 2006Holger Braun Zusammenfassung Ziele der Vorlesung: Theoretischer Hintergrund: Leakage Effekt Aliasing Lattenzauneffekt

87 Seite 87 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Vortäuschen falscher Tatsachen In der Praxis ist das abgetastete Signal nicht mit dem Abtastsignal synchronisiert Abhilfe: keine Frequenzanalyse sondern eine Ordungsanalyse Drehgeber Abtasten = Originalsignal * Diracstossfolge

88 Seite 88 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Ideales Studieren Vorlesung nacharbeiten: Handzettel drucken Notizen selbst erstellen Download.mht Datei, lokal auf Rechner bearbeiten

89 Seite 89 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Leakage Abtastblock

90 Seite 90 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Hanning Fenster Die Hanning funktion schneidet die vorgetäuschten Frequenzen ab

91 Seite 91 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kleine Übung zu Hanning Fenster Darstellung des Hanning Fensters Geben sie ein Rechteckfenster der Breite = Timespan auf ein Hanning Fenster und stellen sie es im Zeitbereich dar

92 Seite 92 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Leakage Effekt Die Amplitude des Anfangspunktes ist ungleich der Amplitude des Endpunktes der abgetasteten Funktion - bei periodischer Fortsetzung entstehen Unstetigkeiten Vorsicht Hanning Fenster: impulshaltige Signale können nicht analysiert werden

93 Seite 93 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Vorlesung Marko Veselcic Heute: Abtasttheorem Die Abtastfrequenz muss größer als doppelt so groß der maximalen Signafrequenz sein.

94 Seite 94 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abtasttheorem Beispiel Musik auf der CD 44.1 kHz Abtastfrequenz (bis 20kHz hörbarer Bereich)

95 Seite 95 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kleine Übung Abtasttheorem Nehmen sie die Standardeinstellung von Hp VEE (Sinus, Time Spend 20ms) und mit einem Slider variieren Sie die Frequenz von 50 Hz bis 20 kHz

96 Seite 96 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Demonstation >Aliasing

97 Seite 97 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Aufgabe Signalfrequenz 10 kHz Abtastfrequenz 20 kHz (Grenzfall) Monitor mit Zeilenfrequnez kHz stört Welche Frequenz wird vorgetäuscht?

98 Seite 98 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Lösung – Anti-Aliasing: Tiefpass

99 Seite 99 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Lattenzauneffekt s.S. 56 Skript Fehler max. 4dB

100 Seite 100 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Jessica Glück Tipps zur Prüfung Vortrag von Kollegen aus Spanien

101 Seite 101 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Systemtheorie Signals and systems Wie behandle ich verschiedene Systeme auf gleiche Art und Weise? Ingenieur zeichnet Kästchen System Signal-ESignal-A

102 Seite 102 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Modellbildung Abbildung eines realen Systems in mathematische Gleichungen

103 Seite 103 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Abtasttheorem

104 Seite 104 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Einführung Systemtheorie Ende bis Folie 20 Vielen Dank

105 Seite 105 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Konstantin Eggert min bis mht-Datei auf PC ist Weg in 1-2 min Tafelanschrieb rechte MT: Ziel speichern unter, Öffnen in PPT Lokal als PPT speichern

106 Seite 106 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Systemtheorie

107 Seite 107 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Ksoll Alexander Abstimmung der Prüfung um 8:30-10:30 Uhr Ort:U22/ max. 24 Teilnehmer ansonsten Poolraum U22: 10 Notebooks mit Maple 8, HPVEE, Office Keine Netzwerkverbindungen erlaubt Vorsicht Kontrolle (Sniffer) Kameraaufzeichnung Ergebnis wird nur mit Weg bewertet – Stichpunkte reichen aus, Ansatz muss ersichtlich sein

108 Seite 108 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Studienarbeiten Informationstechnik Gemeinsamer Termin Vortrag der SA 1/3 Vortrag 1/3 Vorgehensweise 1/3 Dokumentation Jeder trägt 5 Minuten vor! 5 Minuten Diskussion + 5 Minuten Auf- Abbau Ende der Prüfungszeit: (Freitag) Ca. 7 Stunden Vortragszeit Termin: :00 Uhr Ende:ca. 16:00Uhr –Hit Labor- Alle Vorträge werden aufgenommen

109 Seite 109 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Systemtheorie -Faltungsintegral Durch die Faltung ist immer die Vorgeschichte des Systems im Ergebnis enthalten Die Faltung im Zeitbereich korrespondiert mit der Multiplikation im Frequenzbereich Faltung Convolve (engl.)

110 Seite 110 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Aufgabe vor dem Mittagessen Führen Sie die Faltung von 2 Rechteckfunktionen in HPVEE durch

111 Seite 111 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info mit Rick Hauschwitz Hausaufgabe? Faltung = convolve mit HPVEE Bei einer Faltung muss eine der beiden Funktionen an der y-Achse gespiegelt werden! (bei der Korrelation nicht)

112 Seite 112 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Lösung convolve

113 Seite 113 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Faltung Veranschaulicht: hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltu ng.html

114 Seite 114 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Prüfung nur noch digital?? Pro Keine Zettelwirtschaft Contra Dateimanager zu aufwendig – einfacher kurz abzeichnen Unerwartete Probleme Vorausetzung: jeder benötigt Laptop Speicherprobleme Sicherheit? – eindeutige Zuordnung Fazit: Kombination zwischen Papier oder Rechner – jeder kann selbst entscheiden

115 Seite 115 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übungsaufgabe

116 Seite 116 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tipp Polynom im Nenner -> höchste Potenz Faktor 1

117 Seite 117 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info R. Berger Übertragungsfunktionen Entscheidender Ansatz: Alle physikalische Systeme lassen sich auf ähnliche mathematische Gleichungen abbilden

118 Seite 118 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info DGL Transformieren

119 Seite 119 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Schöner Satz Das Verhalten der Übertragungsfunktion wird alleine durch die Polstellen bestimmt

120 Seite 120 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Kleine Übung Nullstellen bei: x 1 = -5x 2 =4

121 Seite 121 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Zur Übung Maple Befehle: > f(x):=x²+x-20; > plot(x^2+x-20, x=-6..6); Ansatz schreiben!!!!!

122 Seite 122 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Laplace Rücktransformierte gesucht: Funktion im Zeitbereich Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 ! Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?

123 Seite 123 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Laplace Rücktransformierte gesucht: Funktion im Zeitbereich Plotten sie die Funktion im Bereich von 0 bis 10 ! Interesse: klingt die Funktion auf oder ab?

124 Seite 124 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Erkenntnis Wenn die Polstelle positiv ist liegt eine aufklingende Funktion vor Wenn die Polstelle negativ ist liegt eine abklingende Funktion vor Liegen alle Polstellen auf der s- Ebene auf der linken Seite, liegt eine stabile Funktion vor.

125 Seite 125 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info s-Ebene Jw Imaginärteil Realteil **

126 Seite 126 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Konstantin Eggert

127 Seite 127 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Informationstechnik heute Das Blockschaltbild der Informationstechnik hat immer noch Gültigkeit Die einzelnen Blöcke werden immer schneller weiter entwickelt Mechatronik-Ingenieure (HS-KA!) haben ein Überblick über alle Blöcke

128 Seite 128 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Fakt heute Mechanik & Elektronik Elektronik gewinnt immer mehr an Bedeutung (Mechanik wird weniger) Elektronik wechselt von analogen zu digitalen Signalen Folgerung: Technik hat eine Schnittstelle zum Menschen deswegen: HIT

129 Seite 129 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Konjugiert-komplexe Pole Physik: zwei Energiespeicher –Spule und Kondensator –Masse und Feder Mathematik: transformiert in die s-Ebene: konjugiert-komplexe Polpaare

130 Seite 130 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tip am Rande CD 44,1 kHz Abtastrate TV 48 kHz Abtastrate

131 Seite 131 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Numerische Verarbeitung digitaler Signale Weiter am Donnerstag

132 Seite 132 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Heiko Klenk

133 Seite 133 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Gleitender Mittelwert Beispiel in Excel

134 Seite 134 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Gauss analytisch

135 Seite 135 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Gauss Polynom 2.Ordnung

136 Seite 136 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Tipps zur Klausur Ansatz muß vorhanden sein Bei Verwendung von z.b. Maple: Grundfunktion dokumentieren Plausibilitätskontrolle mittels Plot

137 Seite 137 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Übungsaufgabe Sommersemester 05 Annäherung durch Polynom 2. Ordnung

138 Seite 138 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Andreas Rosowitsch

139 Seite 139 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Maple – das Wichtigste für Informationstechnik Prof. J. Walter

140 Seite 140 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Berechnungen mit Floating-Point evalf(exp(1)); (Vorsicht case- sensitive!)

141 Seite 141 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Funktionszuweisung f(x):=sin(x);

142 Seite 142 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Integrieren - Differenzieren Int(x^2,x=0..2); Diff(x^2, x);

143 Seite 143 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Heaviside Sprung – Einheitssprung – Heaviside > f(t):=Heaviside(t); > plot(f(t),t=-2..2);

144 Seite 144 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Dirac f(t)=Dirac(t); > laplace(f(t),t,s); Vorsicht Dirac läßt sich nicht plotten

145 Seite 145 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Laplace > with(inttrans): > assume(a>0): > laplace(sin(w*t),t,s); > laplace(cos(w*t),t,s);

146 Seite 146 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Plot > f(x):=x^2; > plot(f(x),x=-2..2);

147 Seite 147 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Plot mit mehreren Funktionen > plot([sin(x), x-x^3/6], x=0..2, color=[red,blue], style=[point,line]);

148 Seite 148 Prof. J. WALTER Tafelanschrieb Stand: März 2006 info Gleichungssystem > solve({a*x+b*y=3, x-y=b}, {x,y});

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