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Sampling, Rekonstruktion
Teil 3: über Aliasing Sampling, Rekonstruktion Teil 3: über Aliasing
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kontinuierlich diskret
Motivation Aliasing – was ist das? Probleme aus Ungleichung kontinuierlich diskret Probleme mit Rasterisierung Probleme mit diskreten Daten Teil 3: über Aliasing
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Aliasing – Beispiele Aliasing: entsteht durch sampling
Sampling: abtasten analoger Daten Teil 3: über Aliasing
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Sampling – Beispiel Teil 3: über Aliasing
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Signale in der Computergraphik
Teil 3: über Aliasing
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Sampling & Rekonstruktion
Teil 3: über Aliasing
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Sampling-Probleme: Aliasing
Je kleiner ein Detail, desto eher nicht korrekt! Teil 3: über Aliasing
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Signalmodellierung mit Wellen
Bsp.: box Teil 3: über Aliasing
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Spektren: Beispiele Teil 3: über Aliasing
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Wichtige Paare (Ort/Frequenz)
Teil 3: über Aliasing
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Fourier-Transformation
Mittel, um das Spektrum eines Signals das Signal zu einem Spektrum zu berechnen. Teil 3: über Aliasing
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Wichtige Funktionen Dirac-Impuls Kamm-Funktion Teil 3: über Aliasing
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Dazugehörige Spektren
Impuls-Funktion: Spektrum 1 alle Frequenzen enthalten Kamm-Funktion: Spektrum = Kamm! Je weiter der Kamm im Ortsraum, desto enger der Kamm im Frequ.-Raum! Teil 3: über Aliasing
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Wichtige Operation: Faltung
h = f g Input-Funktion f, Filter-Funktion g h(x) = gewichtetes Mittel von f(t), t[x-w/2,x+w/2] Teil 3: über Aliasing
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Faltung – Beispiele Teil 3: über Aliasing
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Faltung und Multiplikation
Ortsraum Frequenzraum Faltung Multiplikation Multiplikation Faltung Teil 3: über Aliasing
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Low-Pass Prefiltering
Teil 3: über Aliasing
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Low-Pass: Faltung mit sinc
Teil 3: über Aliasing
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Low-Pass im Frequenzraum
Teil 3: über Aliasing
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Sampling Sampling: Repräsentation durch Beispiele
Uniform sampling: Beispiele (samples) regelmäßig organisiert (Gitter) Multiplikation mit Kamm-Funktion (Ort) Faltung mit Kamm (Frequenzraum) Teil 3: über Aliasing
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Spektrum diskreter Funktionen
Teil 3: über Aliasing
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Sampling Theorem A function f which is
band-limited and sampled above the Nyquist frequency is completely determined by its samples. Teil 3: über Aliasing
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Sampling / Nyquist Sampling-Rate zu niedrig aliasing
Teil 3: über Aliasing
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Passende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing
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Passende Sampling-Rate (2)
Teil 3: über Aliasing
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Unpassende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing
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Unpassende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing
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Prefiltering Teil 3: über Aliasing
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Rekonstruktion Teil 3: über Aliasing
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Spektren von box, tent Teil 3: über Aliasing
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Gefensterter sinc – Spektren
Teil 3: über Aliasing
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Aliasing – zwei Arten Aliasing: Rekonstruktionsfehler
hohe Frequ. mischen sich mit niedrigen doppelter Verlust: hohe Frequ. weg niedrige Frequ. falsch Rekonstruktionsfehler Filter sinc Smoothing, ringing Teil 3: über Aliasing
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Anti-Aliasing Prefilterting Supersampling
Signal vor sampling durch low-pass! Ergebnis (band-limited) kann korrekt abgetastet werden (Nyquist-Frequenz) Supersampling Erhöhen der sampling-Rate Teil 3: über Aliasing
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Supersampling Sampling mit erhöhter Frequenz
Rekonstruktion mit Tiefpaß-Filter Teil 3: über Aliasing
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Aliasing im Zeitbereich
Umkehrung der Drehrichtung Worming Teil 3: über Aliasing
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