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Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling, Rekonstruktion.

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Präsentation zum Thema: "Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling, Rekonstruktion."—  Präsentation transkript:

1 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling, Rekonstruktion

2 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Motivation Aliasing – was ist das? Probleme aus Ungleichung kontinuierlich diskret Probleme mit Rasterisierung Probleme mit diskreten Daten

3 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Aliasing – Beispiele Aliasing: entsteht durch sampling Sampling: abtasten analoger Daten

4 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling – Beispiel

5 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Signale in der Computergraphik

6 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling & Rekonstruktion

7 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling-Probleme: Aliasing Je kleiner ein Detail, desto eher nicht korrekt!

8 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Signalmodellierung mit Wellen Bsp.: box

9 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Spektren: Beispiele

10 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Wichtige Paare (Ort/Frequenz)

11 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Fourier-Transformation Mittel, um das Spektrum eines Signals das Signal zu einem Spektrum zu berechnen.

12 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Wichtige Funktionen Dirac-ImpulsKamm-Funktion

13 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Dazugehörige Spektren Impuls-Funktion: Spektrum 1 alle Frequenzen enthalten Kamm-Funktion: Spektrum = Kamm! Je weiter der Kamm im Ortsraum, desto enger der Kamm im Frequ.-Raum!

14 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Wichtige Operation: Faltung Faltung: h = f g Input-Funktion f, Filter-Funktion g h(x) =gewichtetes Mittel von f(t), t [x-w/2,x+w/2]

15 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Faltung – Beispiele

16 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Faltung und Multiplikation OrtsraumFrequenzraum Faltung Multiplikation Multiplikation Faltung

17 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Low-Pass Prefiltering

18 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Low-Pass: Faltung mit sinc

19 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Low-Pass im Frequenzraum

20 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling Sampling: Repräsentation durch Beispiele Uniform sampling: Beispiele (samples) regelmäßig organisiert (Gitter) Multiplikation mit Kamm-Funktion (Ort) Faltung mit Kamm (Frequenzraum)

21 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Spektrum diskreter Funktionen

22 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling Theorem A function f which is band-limited and sampled above the Nyquist frequency is completely determined by its samples.

23 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Sampling / Nyquist Sampling-Rate zu niedrig aliasing

24 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Passende Sampling-Rate

25 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Passende Sampling-Rate (2)

26 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Unpassende Sampling-Rate

27 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Unpassende Sampling-Rate

28 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Prefiltering

29 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Rekonstruktion

30 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Spektren von box, tent

31 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Gefensterter sinc – Spektren

32 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Aliasing – zwei Arten Aliasing: hohe Frequ. mischen sich mit niedrigen doppelter Verlust: hohe Frequ. weg niedrige Frequ. falsch Rekonstruktionsfehler Filter sinc Smoothing, ringing

33 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Anti-Aliasing Prefilterting Signal vor sampling durch low-pass! Ergebnis (band-limited) kann korrekt abgetastet werden (Nyquist-Frequenz) Supersampling Erhöhen der sampling-Rate

34 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Supersampling Sampling mit erhöhter Frequenz Rekonstruktion mit Tiefpaß-Filter

35 Helwig Hauser Teil 3: über Aliasing Aliasing im Zeitbereich Umkehrung der Drehrichtung Worming


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