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Sampling, Rekonstruktion

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Präsentation zum Thema: "Sampling, Rekonstruktion"—  Präsentation transkript:

1 Sampling, Rekonstruktion
Teil 3: über Aliasing Sampling, Rekonstruktion Teil 3: über Aliasing

2 kontinuierlich  diskret
Motivation Aliasing – was ist das? Probleme aus Ungleichung kontinuierlich  diskret Probleme mit Rasterisierung Probleme mit diskreten Daten Teil 3: über Aliasing

3 Aliasing – Beispiele Aliasing: entsteht durch sampling
Sampling: abtasten analoger Daten Teil 3: über Aliasing

4 Sampling – Beispiel Teil 3: über Aliasing

5 Signale in der Computergraphik
Teil 3: über Aliasing

6 Sampling & Rekonstruktion
Teil 3: über Aliasing

7 Sampling-Probleme: Aliasing
Je kleiner ein Detail, desto eher nicht korrekt! Teil 3: über Aliasing

8 Signalmodellierung mit Wellen
Bsp.: box Teil 3: über Aliasing

9 Spektren: Beispiele Teil 3: über Aliasing

10 Wichtige Paare (Ort/Frequenz)
Teil 3: über Aliasing

11 Fourier-Transformation
Mittel, um das Spektrum eines Signals das Signal zu einem Spektrum zu berechnen. Teil 3: über Aliasing

12 Wichtige Funktionen Dirac-Impuls Kamm-Funktion Teil 3: über Aliasing

13 Dazugehörige Spektren
Impuls-Funktion: Spektrum  1 alle Frequenzen enthalten Kamm-Funktion: Spektrum = Kamm! Je weiter der Kamm im Ortsraum, desto enger der Kamm im Frequ.-Raum! Teil 3: über Aliasing

14 Wichtige Operation: Faltung
h = f  g Input-Funktion f, Filter-Funktion g h(x) = gewichtetes Mittel von f(t), t[x-w/2,x+w/2] Teil 3: über Aliasing

15 Faltung – Beispiele Teil 3: über Aliasing

16 Faltung und Multiplikation
Ortsraum Frequenzraum Faltung  Multiplikation Multiplikation  Faltung Teil 3: über Aliasing

17 Low-Pass Prefiltering
Teil 3: über Aliasing

18 Low-Pass: Faltung mit sinc
Teil 3: über Aliasing

19 Low-Pass im Frequenzraum
Teil 3: über Aliasing

20 Sampling Sampling: Repräsentation durch Beispiele
Uniform sampling: Beispiele (samples) regelmäßig organisiert (Gitter) Multiplikation mit Kamm-Funktion (Ort) Faltung mit Kamm (Frequenzraum) Teil 3: über Aliasing

21 Spektrum diskreter Funktionen
Teil 3: über Aliasing

22 Sampling Theorem A function f which is
band-limited and sampled above the Nyquist frequency is completely determined by its samples. Teil 3: über Aliasing

23 Sampling / Nyquist Sampling-Rate zu niedrig  aliasing
Teil 3: über Aliasing

24 Passende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing

25 Passende Sampling-Rate (2)
Teil 3: über Aliasing

26 Unpassende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing

27 Unpassende Sampling-Rate
Teil 3: über Aliasing

28 Prefiltering Teil 3: über Aliasing

29 Rekonstruktion Teil 3: über Aliasing

30 Spektren von box, tent Teil 3: über Aliasing

31 Gefensterter sinc – Spektren
Teil 3: über Aliasing

32 Aliasing – zwei Arten Aliasing: Rekonstruktionsfehler
hohe Frequ. mischen sich mit niedrigen doppelter Verlust: hohe Frequ. weg niedrige Frequ. falsch Rekonstruktionsfehler Filter  sinc Smoothing, ringing Teil 3: über Aliasing

33 Anti-Aliasing Prefilterting Supersampling
Signal vor sampling durch low-pass! Ergebnis (band-limited) kann korrekt abgetastet werden (Nyquist-Frequenz) Supersampling Erhöhen der sampling-Rate Teil 3: über Aliasing

34 Supersampling Sampling mit erhöhter Frequenz
Rekonstruktion mit Tiefpaß-Filter Teil 3: über Aliasing

35 Aliasing im Zeitbereich
Umkehrung der Drehrichtung Worming Teil 3: über Aliasing


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