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Ausgewählte Kapitel der Physik Mechanik Das Gesetz von Hooke.

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Präsentation zum Thema: "Ausgewählte Kapitel der Physik Mechanik Das Gesetz von Hooke."—  Präsentation transkript:

1 Ausgewählte Kapitel der Physik Mechanik Das Gesetz von Hooke

2 Mechanik Werkstoffprüfung Die Kraft auf einen Körper kann neben einer Beschleunigung zu einer Deformation führen. Der Widerstand gegen eine Deformation bzw. Formänderung hängt von vielen Parametern ab: – Vom Werkstoff, – dessen Vorbehandlung und Form – Kraftverlauf (örtlich und zeitlich) Das Hookesche Gesetz formuliert den Zusammenhang zwischen Kraft und Formänderung im linear-elastischen Bereich. Aus der Hookeschen Gerade F = k * x lässt sich der E-Modul als Werkstoffkenngröße bestimmen. In allgemeiner Formulierung geht man von der Kraft zur mechanischen Spannung Sigma =F/S o über und bezieht die Längenänderung auf eine bestimmte Anfangs-Messlänge : L / L o = In der Messtechnik wird meist die Deformation erfasst und daraus die Kraft bestimmt. Gesetz von Hooke Typisches Spannungs- Dehnungs-Diagramm einer Stahlprobe. Die Formel = E * gilt für den ersten linearen Bereich, dort ist die Steigung E=konstant. Der anschließende plastische Verformungsbereich und die weitere Festigkeitszunahme bis zum Bruch benötigt komplexere Formulierungen.

3 Mechanik Werkstoffprüfung Universal- Zugprüfmaschinen. Rechts steht ein hydraulisch angetriebenes Modell aus den Zwischenkriegsjahren und ist mitunter noch im Einsatz. Dieses Modell arbeitet mit kontinuierlichem Druckaufbau (kraftgesteuert). Die Datenerfassung erfolgt durch Ablesen des Zeigers und manueller Weiterverarbeitung. Neuere Zugprüfmaschinen arbeiten weggesteuert mit gleichmäßiger Dehnung. Die Krafteinleitung erfolgt bei diesen Maschinen über einen Spindeltrieb. Außerdem besitzen Sie elektronische Weg- und Druckaufnehmer deren Daten online weiter verarbeitet werden können. Neuere Weggeber und Dickenmesser arbeiten berührungslos mit einem Laserscanner.

4 Mechanik Werkstoffprüfung Universal-Zug-Druck-Biege-Prüfmaschine mit Spindelantrieb (weggesteuert) A… Querhaupt B…Kraftaufnehmer C…Oberer Prüfraum D…Kugelumlaufspindel E…Traverse F…Kraftaufnehmer G…Unterer Prüfraum H…Säule I…Arbeitsplatte K…Sockel L…Untersetzungsgetriebe M…Tachogenerator N…Scheibenläufermotor O…Biegevorrichtung P…Keilspannzeug

5 Mechanik Werkstoffprüfung Die Probenformen und das Prüfverfahren sind weitgehend genormt. Vor der Prüfung werden auf der Probe Markierungen angebracht, deren Abstand nach dem Reißen der Probe wieder ausgemessen wird. So wird die Bruchdehnung ermittelt. Wird noch vor dem Reißen der Probe wieder entlastet, so beobachtet man eine plastische bleibende Verformung. Wenn bei einer Belastung 0,2% plastische Verformung auftritt, dann wird dieser Spannungswert als Rp0,2 registriert. Der maximale Spannungswert heißt Rm. Der elastische Teil der Verformung bildet sich wieder zurück.

6 Mechanik Federwaage Die Federwaage beruht auf dem Hookeschen Gesetz, denn die Dehnung der Feder bleibt im elastischen, linearen Bereich. Kraft F und Verlängerung x hängen linear zusammen gemäß: F = D. x Die Proportionalitätsfaktor D heißt Federkonstante und charakterisiert die vorliegende Feder. Je kleiner D ist, desto weicher und empfindlicher ist die Feder. z. B.: D=1kN/cm wie weit würde sich die Feder bei mir (85kg) ausziehen lassen?

7 Mechanik Dehnmessstreifen Linearitätsfehler < 0,005% für Druck- und Zugkräfte geeignet für Vollbrücken 120 geeignet einstellbare Übertragungsfrequenz 15Hz; 1,3kHz; 3,5kHz einstellbarer Ausgang 0…±10V, 0..±20mA, 4…20mA Nullpunkt und Verstärkung einstellbar, grob / fein Versorgung 24VDC Schutzklasse IP65 Schraubmontage geeignet Trägerfrequenz-Verstärker für DMS

8 Mechanik Federpendel Ein Zustand wird herausgegriffen: Die Masse M bewegt sich nach unten mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Wegen der Massenträgheit möchte sich die Masse weiterbewegen, allerdings nimmt mit zunehmender Dehnung die Rückzugskraft der Feder zu. Daraus resultiert eine verzögerte Bewegung F = m.a = -D*x x ist dabei der Abstand zur Ruhe-Lage der Masse. Ohne Berücksichtigung einer Reibung ergibt dies die Differentialgleichung: d²x/dt² + D/m *x = 0 Eine Lösung ist x(t) = A.sin( t) eingesetzt in die DGL:-A. ² sin (.t) + D/m.A.sin(.t) =0 Dies stimmt, wenn ² = D/m Wegen : =2.f = 2 /T folgtT² = (4 ²/D).m Werden nun verschiedene Massen m an die Feder angehängt und die jeweiligen Schwingungsdauern gemessen. Die Messwerte müssten auf einer Geraden liegen, wenn auf der Ordinate T² und auf der Abszisse m aufgetragen wird. Aus der Steigung der Geraden (=4 ²/D) kann die Federkonstante ermittelt werden. Die massebehaftete Feder trägt sie mit einer effektiven Masse von 1/3 der Federmasse zur Bewegungsgleichung bei. Die Gerade ist daher um diesen Betrag nach links verschoben. ( Laborübung)

9 Mechanik Drehpendel

10 Mechanik Drehpendel

11 Mechanik Drehpendel


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