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Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output.

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1 Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: und TU Wien: Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Veronika Gaube und Peter Fleissner und

2 Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich) Vorbesprechung: Dienstag, , 09:00 bis10:00 Uhr, SR5 1. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 => 2. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 3. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 4. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 5. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 6. Block: Dienstag, , 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 7. Block: Dienstag, , 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

3 Inhalt des Seminars (optional) Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Datensammlung/Parameterschätzung (Grundzüge der Ökonometrie) Teil 3 Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 Agent-based modelling Praktische Beispiele, Projektarbeit Abschluss Prüfung

4 websites Allgemeines https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine Meine persönliche website Software VENSIM: STELLA:

5 Einige Wirtschaftsmythen Österreich ist eine Insel der Seligen Wir sitzen alle im selben Boot Jeder der arbeiten will, erhält Arbeit Wir leben über unsere Verhältnisse Alle müssen ohne Schulden auskommen Die Unternehmer investieren nicht, weil sie zu niedrige Gewinne machen Die Staatsschulden sind die Ursache der Krise Die Griechen sind faul!

6 Übersicht Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH

7 Übersicht Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft Zur Lage der arbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommens- und Vermögensverteilung in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH

8 Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion Gebrauchswerte kollektive Produktion/Aneignung Tauschwerte/Arbeitswertpreise marktförmige Güter/Dienste Produktionspreise Arbeitsmarkt Steuern, Subv., Transfers,Sozialvers Kleine Waren- produktion Physische Basis Geld-, Kredit-, Aktien-, Finanzmärkte Staatsaktivitäten Gegenwärtiger Kapitalismus (beobachtet) Ist-Preise Konkurrenzkapitalismus mit fixem Kapital Informationsgesellschaft Information als Ware Finanzkapital Neoliberale Globalisierung

9 kleine Warenproduktion Physische Basis Kapitalismus mit vollkommener Konkurrenz und fixem Kapital Historisches: Emergenz Logisches: Dominanz älter jünger Inspiriert durch Hofkirchner, W. (2002): Projekt Eine Welt: Kognition – Kommunikation – Kooperation. LIT-Verlag Münster-Hamburg- London. S. 166 Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion Geld-, Kredit-, Aktien-, Finanzmärkte Staatsaktivitäten Gegenwärtiger Kapitalismus Ist-Preise Informationsgesellschaft Information als Ware Finanzkapital Neoliberale Globalisierung

10 Reproduktionskreislauf Produktion Konsum Kleine Waren- ProduzentInnen. Geld Arbeit Waren+ Dienste

11 Kapitalistische Realwirtschaft Produktion Konsum Invest. Arb. Ang. Unter- nehmer Industr. Profite Löhne

12 Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital Produktion Konsum Invest. Arb. Ang. Unter- nehmer Industr. Profite Finanz- Kapital. Finanz Profite Finanz Profite Löhne

13 Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital Produktion Konsum Invest. Arb. Ang. Unter- nehmer Industr. Profite Finanz- Kapital. Finanz Profite Finanz Profite Löhne Öff. Hand

14 Übersicht Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH

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17 Reallöhne und Arbeitsleistung in Österreich In der folgenden Abbildung wird das reale Einkommen (real = nach Abzug der Preissteigerungen) der letzten zehn Jahre nach Geschlechtern getrennt mit der realen pro Kopf Produktionsleistung der Beschäftigten verglichen. Die Grafik weist gleichzeitig auf drei Missstände hin: Einerseits hat sich der Lohnunterschied zwischen Männer und Frauen in diesen Jahren nicht verringert, sondern die Männer verdienen nach wie vor um die Hälfte mehr als die Frauen. Andererseits zeigt sich, dass die Einkommen der Lohnabhängigen real etwa gleich geblieben sind, während sich die Leistung pro Beschäftigten um rund ein Drittel erhöhte. Man kann daher in Österreich wirklich nicht davon sprechen, dass sich Arbeitsleistung lohnt. Obwohl die Beschäftigten immer mehr leisten, bliebt ihr Lohn bzw. Gehalt in etwa gleich.

18 Netto-Reallöhne und Arbeitsproduktivität Quellen: Produktionswert zu Herstellungspreisen nach ÖNACE-Abteilungen, lfd Preise, Tab. 46_7609; verkettete Volumenindizes, Tab. 47_7609; Erwerbstätige (Inlandskonzept, Vollzeitäquivalente) nach Wirtschaftsbereichen Tab. 11_7609. Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen Nettojahreseinkommen der unselbständig Erwerbstätigen 1997 bis 2009 (online) Reallöhne mittels harmonisiertem VPI (2005 = 100) berechnet.

19 Die Einkommen sind sehr ungleich verteilt: Das ärmste Fünftel erhält nur 2,2 Prozent aller Einkommen, das reichste Fünftel mit 46,7 Prozent beinahe die Hälfte Quelle: Die Presse,

20 Netto-Bezüge der ArbeitnehmerInnen insgesamt Unselbständig Beschäftigte mit pragmatisierten Beamten Verteilung derNetto- Nettobezügebezüge Anteile Reale 1) in %Veränderung in % 1. Quintil3,42,7 -22,4 2. Quintil12,110,9-12,7 3. Quintil18,218,4-2,1 4. Quintil24,224,4-2,1 5. Quintil42,143,6 0,5 Oberste 5%16,717,30,2 Oberste 1%4,06,04,4 Insgesamt100,0 -2,6 1) Referenzjahr 2005, auf Basis von Vorjahrespreisen. Quelle: Statistik Austria, Lohnsteuerstatistik; WIFO-Berechnungen, nach M. Marterbauer, Zahlen bitte, S. 195

21 Österreicher verdienen Euro brutto. Fraueneinkommen liegen um 19 Prozent unter jenen von Männern. Teilzeitarbeit ist ein Grund für den Gehaltsunterschied. Am besten gestellt sind Beamtinnen, sie verdienen sogar etwas mehr als ihre Kollegen. (Quelle: Die Presse, , S. 19)

22 Quelle: Bericht über die soziale Lage 2003 – 2004, Bundesministerium für soziale Sicherheit, Generationen und Konsumentenschutz, Wien 2004, S. 266 und Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht , S. 262 (für 1999 bis 2006)

23 WKÖ: Übernahme von Zeitarbeitern in die Stammbelegschaften wird zurückgehen. Im dritten und vierten Quartal 2011 gab es eine regelrechte Übernahmewelle. Im langjährigen Durchschnitt werde etwa ein Viertel der Zeitarbeiter in die Stammbelegschaft übernommen.. ("Die Presse", Print-Ausgabe, )

24 Geringfügig Beschäftigte in Österreich Von 1987 bis 2011 hat sich die Zahl der geringfügig Beschäftigten (weniger als 376,26 Euro brutto/Monat) fast verdoppelt: Minijobber gab es im November des Vorjahres in Österreich. Auch in den kommenden Jahren erwartet das Sozialministerium einer Studie zufolge einen Zuwachs von drei bis vier Prozent. Zwei von drei geringfügig Beschäftigten sind Frauen. 35 Prozent gelten als armutsgefährdet, 19 Prozent fühlen sich vom Arbeitgeber nicht ausreichend informiert. Sie sind nicht automatisch sozialversichert, sondern nur unfallversichert. Freiwillige Kranken- und Pensionsversicherung um 53,10 Euro/Monat möglich (Opting in) Quelle: Die Presse, Beschaeftigung_Rechtliche-Randfigur-Minijobber?from=suche.intern.portal

25 Sozialmärkte: Trauriger Aufschwung Immer mehr Bedarf bei Vinzi-Märkten Derzeit 60 in Österreich, Bedarf nicht gedeckt Zunehmend working poor als Kundschaft Einkommensgrenze für Registrierung angehoben: von 850 auf 900 Euro, Paare: 1350 Euro In Wien ca Kunden registriert In Wien wurde im April 2012 ein siebter Sozialmarkt eröffnet Quelle: Die Presse, riger-Aufschwung?from=suche.intern.portal

26 Brutto-Lohnquote in Österreich in % des Volkseinkommens Quelle: Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht , S. 262 ( ) bericht_mitcover.pdf Die wichtigsten Ursachen für diesen Rückgang der Lohnquote und damit für die Änderung in der funktionellen Verteilung bilden die Zunahme der Arbeitslosigkeit und das starke Wachstum der Vermögenseinkommen. Das rasante Wachstum der Vermögenseinkommen steht in einem Zusammenhang mit der Reorientierung der Geldpolitik und der Liberalisierung der Finanzmärkte seit Beginn der achtziger Jahre. Quelle: Alois Guger, Markus Marterbauer (2009): Die langfristige Entwicklung der Einkommensverteilung in Österreich, WIFO, S. 257 Quelle: Lohnquote: Arbeitnehmerentgelt als Anteil am Netto- Nationaleinkommen in Prozent, Statistik Austria, Tabelle: verteilung_des_bip_nominell_ xslx

27 Übersicht Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH

28 Gewinn- und Investitionsquoten in Österreich (in Prozent des BIP) Quelle: Statistik Austria: Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen ; online Daten für 2010 Gewinnquote = Brutto-Betriebsüberschuss und Selbständigeneinkommen / BIP Investitionsquote = Brutto-Investitionen / BIP

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30 Zur Lage der Reicheren in Österreich 19 Milliardäre (-familien) verfügen über 75 Mrd Euro (Trend" 2010) In Österreich gibt es Euro-MillionärInnen mit einem Vermögen von 230 Milliarden Euro. Gesamtvermögen der privaten Haushalte in Österreich etwa Milliarden Euro (davon 880 Milliarden Immobilienvermögen und etwa 440 Milliarden Finanzvermögen). Mit einem Siebtel davon wären die rund 200 Milliarden Staatsschulden gedeckt. Ein Prozent der Bevölkerung besitzt 27% des Geldvermögens und 22% des Grundvermögens, 10% haben 54% des Geldes und 61% der Immobilien, die untere Hälfte hat nur 8% des Geldvermögens und nur 2% an Grund und Boden. (Quelle: OENB, Geldvermögenserhebung 2004, Grundvermögenserhebung 2008) Die Umverteilung von unten nach oben, die Konzentration von Reichtum an der Spitze der Einkommenspyramide, also die massiv wachsende Ungleichheit in der Gesellschaft gefährden den sozialen Zusammenhalt und fördern den Aufstieg rechtspopulistischer Parteien.

31 Immobilien und Erbschaften in Österreich 2006 Knapp die Hälfte des Aufkommens der Erbschafts- und Schenkungssteuer entfiel vor ihrer Aufhebung auf 1,3 Prozent der Erbfälle. Konkret sorgten im Jahr Erben für 50 Prozent des Steueraufkommens (bei einer Gesamtzahl von Erben!). Das größte Problem der alten Erbschaftssteuerregelung in Österreich war die niedrige Bemessungsgrundlage von Grundvermögen (Einheitswert) und die zahlreichen Ausnahmen von Aktien bis zu Spareinlagen. Eine reformierte Erbschaftssteuer (inklusive Erfassung von Bankeinlagen und von Grundvermögen mit realem Verkehrswert) könnte entsprechend einem Vorschlag der GPA mit einem großzügigen Freibetrag (EUR oder höher) und Steuersätzen zwischen vier und 20 Prozent ausgestattet sein.

32 Quelle: diepresse.com/home/wirtschaft/international/678799/Stresstest_Der-Euro-ist-der-neue-Kriegsschauplatz?from=suche.intern.portalhttp:// diepresse.com/home/wirtschaft/international/678799/Stresstest_Der-Euro- !!2010 betrug das Engagement österreichischer Banken in Osteuropa 358 Mrd. EUR!!

33 Quelle: Der Standard, , S. 16 Maria Fekter: Wir haben ja mehrere Sorgenkinder: Verstaatlichte Banken: Österreichische Volksbanken AG (ÖVAG) 1 Mrd EUR Kommerzbank Benötigt weitere 500 Mio bis 1,5 Mrd EUR Bad Bank: KAFinanz bisher 4,35 Mrd, zusätzlich 800 Mio EUR wegen Griechenland Hypo Alpe Adria bisher 1,5 Mrd plus 18,5 Mrd Haftungen Androsch sagt: zusätzlich 4 Mrd. EURO

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35 Maastricht- Level

36 Verschuldung der Bundesländer und der Gemeinden erfordert unter heutigen Bedingungen weiteren Sparkurs => Verschlechterung der Infrastrukturen bei Wohnen, Transport, Bildung, Gesundheit, Pflege Quelle: Der Standard, 21. November 2011, S. 6.

37 Neue Studie der ÖNB: Das Nettovermögen in Österreich ist ausgesprochen ungleich verteilt. Das geht aus einer aktuellen Studie der Österreichischen Nationalbank (OeNB) hervor, wie der "Standard" berichtet. "Ausgeprägte Rechtsschiefe" der Vermögensverteilung schreiben die Studienautoren. So haben annähernd 40 Prozent der Haushalte ein Nettovermögen zwischen 0 und Euro, elf Prozent aber ein Vermögen von mehr als Euro. Ungleiche Verteilung bei "Obersten" und "Untersten: Auch die Analyse der "obersten" und "untersten" zehn Prozent der Haushalte zeigt die ungleiche Verteilung der Vermögen: Die untersten zehn Prozent der Haushalte verfügen über ein Nettovermögen von weniger als 1000 Euro. Am anderen Ende der Skala besitzen zehn Prozent der Haushalte hingegen jeweils mehr als Euro Nettovermögen. Die Hälfte der Haushalte besitzt weniger als Euro.

38 Grundelemente der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechung

39 Babylonische Tabelle Plimpton 322, dated from between 1900 and 1600 B.C.

40 Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Grundschema Endnachfrage Wertschöpfung VorleistungenBruttoproduktion

41 Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Entstehung Endnachfrage Wertschöpfung Sektor n1Sektor n2Sektor n…….. = BIP=n1+n2+………= VorleistungenBruttoproduktion

42 Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verwendung Endnachfrage = BIP=c+g+i+ex-im = Wertschöpfung Privater Konsum c Öffentl. Konsum g Investitionen i Exporte exminus Importe im Sektor n1Sektor n2Sektor n…….. = BIP=n1+n2+………= VorleistungenBruttoproduktion

43 Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verteilung Endnachfrage Wertschöpfung Privater Konsum c Öffentl. Konsum g Investitionen i Exporte exminus Importe im Löhne v Unv. Gewinne pr Abschreibungen d Eink Selbständiger s Ind Steuern min Sub = BIP=c+g+i+ex-im = = BIP=v+pr+s+ind+d = = BIP=n1+n2+………= BruttoproduktionVorleistungen

44 National Economic Accounting: Input-Output Scheme Endnachfrage Wertschöpfung Privater Konsum c Öffentl. Konsum g Investitionen i Exporte exminus Importe im Löhne v Unv. Gewinne pr Abschreibungen d Eink Selbständiger s Ind Steuern min Sub = BIP=c+g+i+ex-im = = BIP=v+pr+s+ind+d = = BIP=n1+n2+………= BruttoproduktionVorleistungen Bruttoproduktion

45 Current prices: Example Austria 1976 million ATSSectorj=1j=2j=3final dmd Y Output X i=118396, , ,134724, ,00 i=219404, , , , ,00 i=39569, , , , ,00 sum , , ,00 value added 64830, , ,00 output112200, , ,00 Direct labor Persons Vorleistungsmatrix Z = { Z ij } End- nach- frage Brutto- Produk- tion Wertschöpfung V Bruttoproduktion X

46 Empirical view: matrix notation [monetary units] Z = { Z ij } Y = { Y i } Endnachfrage V = { V j } Wertschöpfung VorleistungenBruttoproduktion X = { X i } X = { X j } Zeilen: Z 1 + Y = X Spalten: 1Z + V = X Symbols in caps!!

47 How can we characterize the I-O system? Try to find invariants which will increase the understanding of the economy and allow also for comparisons -> standardize the figures Easy procedure: divide each figure of the intermediary table by the corresponding output of the sector. Be aware of the units of measurement! The figures of one column are divided by the same numbers: a ij = z ij /x j Result: Matrix A = {a ij } of technical coefficients: input needed for the production of one unit of output (in this case in monetary units, e.g. Euro or ATS)

48 Standardized I-O: Example Austria 1976 ATS i per ATS j Sectorj=1j=2j=3 i=10,160,130,02 i=20,170,340,14 i=30,090,120,18 sum1+2+30,420,590,34 value added/ output 0,580,410,66 Stand. output 1,00 l = labor/ output Persons per mill ATS 3,291,972,93 Technol. coeff matrix A = { a ij }

49 Anmerkungen zu Matrix-Operationen 1/3 Eine Matrix besteht aus mehreren Zahlen, die in einem Rechteck oder Quadrat angeordnet sind. Sie besteht aus Reihen, die Zeilen (waagrecht) und Spalten (senkrecht) genannt werden. Die einzelnen Elemente einer Matrix werden durch Indizes unterschieden. Die Matrix A besitzt die Elemente A ij, wobei i der erste Index, der Index der Zeile ist, und j der Index der Spalte, in der das Element steht. Man schreibt symbolisch: A = { A ij }, i = 1….m, j = 1…n d.h. der Zeilenindex läuft von 1 bis m, der Spaltenindex j läuft von 1 bis n. d.h. die Matrix hat m Zeilen und n Spalten. m und n heißen die Dimensionen der Matrix. Man schreibt sie in eckiger Klammer: [ m x n]. Sind alle Elemente einer Matrix Null, heißt sie Nullmatrix. Besteht eine Matrix nur aus einer Reihe, nennt man sie Vektor. Besteht sie aus einer Zeile, heißt sie Zeilenvektor, besteht sie aus einer Spalte, heißt sie Spaltenvektor. Ein Vektor aus lauter Einsen heiß Einsvektor 1. Üblicherweise bezeichnet man Matrizen mit fetten Großbuchstaben, Vektoren mit fetten Kleinbuchstaben. Ein Vektor ist normalerweise als Spaltenvektor definiert. Enthält eine Matrix nur von Null verschiedene Zahlen in der Hauptdiagonale (auf der Verbindungslinie der linken oberen Ecke mit der rechten unteren), heißt sie Diagonalmatrix. Ist der Vektor, der als Diagonale verwendet wird, a, wird die zugehörige Diagonalmatrix als â (gesprochen als a Dach) oder diag(a) angeschrieben. Die Diagonalmatrix diag(1) mit lauter Einsen in der Hauptdiagonale heisst Einheitsmatrix E.

50 Anmerkungen zu Matrix-Operationen 2/3 Ähnlich wie mit Zahlen lassen sich mit Matrizen Operationen ausführen. Die Addition zweier Matrizen erfolgt durch elementweise Addition der an der gleichen Stelle innerhalb der Matrix stehenden Zahlen. C = A + B = { a ij } + { b ij } = { a ij + b ij } = { c ij } Die Subtraktion erfolgt analog. Die Multiplikation mit einem Skalar wird durch die elementweise Multiplikation aller Elemente der Matrix mit dem Skalar durchgeführt: F = G = { g ij } = { * g ij } = { f ij } Multiplikation zweier Matrizen A und B: n C = A.B = { a ik }.{ b kj } = { a ik b kj } = { c ij } k=1 Anleitung: Paarweise Multiplikation der Elemente der jeweiligen i-ten Zeile mit dem entsprechenden Element der j-ten Spalte und Summation der einzelnen Produkte ergibt das neue Element der Matrix C in der i-ten Zeile und j-ten Spalte. Ist A=1 oder B=1, führt die Multiplikation zur Summation der Elemente der Spalten von B bzw. der Elemente der Zeilen von A.

51 Anmerkungen zu Matrix-Operationen 3/3 Achtung! Die Multiplikation zweier Matrizen A und B ist nicht kommutativ (vertauschbar). A.B ist üblicherweise ungleich B.A AB = BA (der Punkt für die Matrix-Multiplikation kann auch weggelassen werden) Die Inverse Matrix A -1 einer Matrix A beantwortet die Frage: Welche Matrix Z ergibt mit der Matrix A multipliziert die Einheitsmatrix E? Es gibt zwei mögliche Gleichungen: A A -1 = E oder A -1 A = E => Die Matrix A -1 ist mit der Matrix A vertauschbar. Die inverse Matrix steht analog für die Division bei reellen Zahlen. Computerprogramme (z.B. EXCEL) berechnen inverse Matrizen relativ schnell (wenn die Matrizen nicht zu groß sind). Die Inverse der Matrix (E-A) ist manchmal aus einer Reihe von Multiplikationen und Additionen der Matrix A berechenbar, über die sogenannte Von-Neumann Reihe: (E – A) -1 = E + A + A A + A A A + A A A A + …… = E + A + A 2 + A 3 + A 4 + …… Diese Formel ist ähnlich der aus der Mittelschule bekannte Formel der Summe der unendlichen Reihe: 1 + a + a.a + a.a.a + a.a.a.a +… = 1/(1-a) = (1-a) -1

52 Idealized view: matrix notation [amounts, unit prices] Z = { p i a ij x j } = Y = { p i y i } = Endnachfrage V = { v j x j } = Wertschöpfung VorleistungenBruttoproduktion X = {p i x i } x…amount (Stück, Anzahl), (column) p…unit price, v…unit value added (row) Zeilen: Ax + y = x Spalten: pA + v = p Summen: pAx + vx = px X = {p j x j }

53 Inverse view Z = { p i a ij x j } = Y = { p i y i } = Endnachfrage V = { v j x j } = Wertschöpfung VorleistungenBruttoproduktion X = {p i x i } Zeilen: x = (E – A) -1 y Leontief-Inverse (E – A) -1 = E + A + A 2 + A Von Neumann Reihe Spalten: p = v(I – A) -1

54 Aristoteles (De Rep. l. i. c. 9, ~ 350 BC): Die eine hängt wesentlich vom Gegenstand selbst ab, die andere nicht, wie Sandalen, die getragen werden, auch getauscht werden können. Beide sind Verwendungen der Sandalen, denn auch derjenige, der die Sandalen gegen Geld oder gegen Nahrungsmittel austauscht, die er benötigt, gebraucht die Sandalen als Sandalen, jedoch nicht auf ihre natürliche Art. Adam Smith (The Wealth of Nations, 1776): Man sollte festhalten, dass das Wort Wert zwei unterschiedliche Bedeutungen besitzt. Manchmal drückt es die Nützlichkeit eines bestimmten Gegenstandes aus, und manchmal seine Kraft, andere Güter zu erwerben. Die erste Bedeutung kann man Gebrauchswert nennen, die zweite Tauschwert. Karl Marx (Das Kapital, Band 1, 1867): Der Reichtum der Gesellschaften, in welchen kapitalistische Produktionsweise herrscht, erscheint als eine ungeheure Warensammlung, die einzelne Ware als seine Elementarform. Unsere Untersuchung beginnt daher mit der Analyse der Ware. Zwei Aspekte der Ware

55 Grundbegriffe der Marxschen Wirtschaftstheorie Ware Gebrauchswert Tauschwert (Arbeits)wert konstantes Kapital variables Kapital Mehrwert Mehrwertrate/Ausbeutungsrate Organische Zusammensetzung des Kapitals Profitrate

56 Die Wertgröße w einer Ware, gemessen in Arbeitszeit neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) n c übertragener Wert (vorgetane Arbeit) w = c + n Die Wertgröße einer Ware bezieht sich nicht auf den individuellen Arbeitszeitaufwand, sondern auf den gesellschaftlich notwendigen Durchschnittswert, der am Markt hergestellt wird. Der Markt wirkt wie das Jüngste Gericht: Er bestraft die Bösen (Unproduktiven) mit Verlust und belohnt die Guten mit Gewinn. Arbeitssparende Technologien senken den Wert einer Ware

57 Produktion Konsum Kleine Waren- ProduzentInnen. Geld Arbeit Waren+ Dienste Höchste Abstraktionsstufe: Eine idealtypische Wirtschaft von kleinen WarenproduzentInnen Bauern, kleine Selbst- ständige, Handwerker Es gibt Gütermärkte, aber (noch) keinen Kapitalismus Der Wert (=Preis) der Waren wird über den Markt voll realisiert. Einfache Reproduktion: Gleicher Warenberg zu Beginn und am Ende der Produktionsperiode Erweiterte Reproduktion: es entsteht ein Mehrprodukt, ein Überschuss über den obigen Warenberg. Dieses Mehrprodukt (Gebrauchswert) ist die Voraussetzung für den Mehrwert (Arbeitswert) und damit für den Kapitalismus. Dienstleistungen erzeugen in der Regel kein Mehrprodukt, und daher keinen Mehrwert

58 Die Wertgröße w im Kapitalismus (mit Lohnarbeit) neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) n übertragener Wert (vorgetane Arbeit) w = c + n = c + v + m m c v c konstantes Kapital (fixes und zirkulierendes Kapital) variables Kapital (Löhne) Mehrwert (Gewinn)

59 c v m Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise) c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)

60 29Rückgewinnung (Recycling) 30Energieversorgung 31Wasserversorgung 32Bauwesen 33Kfz-Handel; Reparatur v. Kfz; Tankstellen 34Handelsvermittlung u. GH (ohne Handel mit Kfz) 35EH (o. Kfz, o. Tankstellen); Reparatur v. Gebrauchsgütern 36Beherbergungs- und Gaststättenwesen 37Landverkehr; Transport in Rohrfernleitungen 38Schifffahrt 39Flugverkehr 40Hilfs- u. Nebentätigkeiten für den Verkehr; Reisebüros 41Nachrichtenübermittlung 42Kreditwesen 43Versicherungswesen 44Mit dem Kredit- u. Versicherungswesen verbund. Tätigk. 45Realitätenwesen 46Vermietung beweglicher Sachen ohne Personal 47Datenverarbeitung und Datenbanken 48Forschung und Entwicklung 49Erbringung von unternehmensbezogenen DL 50Öffentliche Verwaltung, Sozialversicherung 51Unterrichtswesen 52Gesundheits-, Veterinär- u. Sozialwesen 53Abwasser- u. Abfallbeseitigung u.sonstige Entsorgung 54Interessenvertretungen, Vereine 55Kultur, Sport und Unterhaltung 56Erbringung von sonstigen DL 57Private Haushalte NrWirtschaftszweige 01Landwirtschaft, Jagd 02Forstwirtschaft 03Fischerei und Fischzucht 04Kohlenbergbau, Torfgewinnung 05Erdöl- und Erdgas-, Erzbergbau (1) 06Gewinnung von Steinen und Erden, sonstiger Bergbau 07H. v. Nahrungs- u. Genussmitteln und Getränken 08Tabakverarbeitung 09H. v. Textilien und Textilwaren (ohne Bekleidung) 10H. v. Bekleidung 11Ledererzeugung und -verarbeitung 12Be- u. Verarbeitung von Holz (ohne H. v. Möbeln) 13H. u. Verarbeitung von Papier und Pappe 14Verlagswesen, Druckerei, Vervielfältigung 15Kokerei, Mineralölverarbeitung 16H. v. Chemikalien und chemischen Erzeugnissen 17H. v. Gummi- und Kunststoffwaren 18H. u. Bearbeitung v. Glas, H. v. W. a. Steinen u. Erden 19Metallerzeugung und -bearbeitung 20H. v. Metallerzeugnissen 21Maschinenbau 22H. v. Büromaschinen, EDV-Geräten 23H. v. Geräten der Elektrizitätserzeugung, -verteilung 24Rundfunk-, Fernseh- u. Nachrichtentechnik 25Medizin-, Mess- u. Regelungstechnik; Optik 26H. v. Kraftwagen und Kraftwagenteilen 27Sonstiger Fahrzeugbau 28H. v. sonstigen Erzeugnissen

61 Bestimmung der Arbeitswerte Alle Sektoren wertbildend A...Matrix der technischen Koeffizienten C...Matrix des unit Konsums R…Reproduktionsmatrix, R = A + C n... Zeilenvektor lebendiger Arbeit w...Zeilenvektor Arbeitswerte E....Einheitsmatrix w… klassische Arbeitswerte: alle Branchen sind wertbildend w = n (E – A) -1

62 Struktur der Arbeitswerte Alle Sektoren wertbildend c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) c v m

63 Dienstleistungen als wertverbrauchend und gewinnvermittelnd gesehen Wesentlicher Unterschied zwischen Gütern (materiell/stoffliche Produkte) und Dienstleistungen Dienstleistungen können direkt nichts zum Mehrprodukt beitragen, daher auch nicht zum Mehrwert. Als solche können sie weder wiederverkauft noch investiert noch gelagert werden. Sie werden zum Zeitpunkt der Produktion konsumiert. Im Das Kapital, Band I, behandelte Marx nur materielle Produkte, wo entsprechend seiner Arbeitswertlehre das Prinzip des Äquivalententausches (= Güter werden entsprechend ihrem Gehalt an direkt und indirekter gesellschaftlich notweniger Arbeit getauscht) gilt Wenn Dienste Profite vermitteln, ist das Prinzip des Äquivalententausches verletzt und die Arbeitswerttheorie von Band I ist nicht länger anwendbar. Marx spricht dann von Wertmodifikation

64 Struktur der Arbeitswerte Nur stoffliche Sektoren wertbildend c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) c v m

65 Drei Produktivitätsmaße Produktivität(1), Gebrauchswertproduktivität = Anzahl von Gebrauchswerten pro Arbeitsstunde (unabhängig von den Produktionsverhältnissen) Produktivität(2), Arbeitswertproduktivität = 1 oder 0, je nachdem, ob Arbeit mehrproduktbildend ist oder nicht. Entspricht dem Begriff produktiver Arbeit von Adam Smith. Wichtig für die Charakterisierung des Unterschiedes zwischen Waren und Diensten. Produktivität(3), Profitproduktivität = Profit je geleisteter Arbeitsstunde. Die Profitproduktivität ist eine Maßzahl für den Kapitalismus.

66 Drei zentrale ökonomische Kenngrößen neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) n übertragener Wert (vorgetane Arbeit) m c v c konstantes Kapital (fixes und zirkulierendes Kapital) variables Kapital (Löhne) Mehrwert (Gewinn) Mehrwertrate = m / v Organische Zusammensetzung des Kapitals = v / (c + v) Profitrate = m / (c + v) Profitrate = Mehrwertrate * Organische Zusammensetzung = m / v * v / (c + v)

67 rate of profit rate of surplus value organic composition Marxian indicators rate of surplus value, organic composition of capital, rate of profit Austria 2003: 57 industries (percent)

68 Weniger abstrakt: Kapitalistische Realwirtschaft Produktion Konsum Invest. Arb. Ang. Unter- nehmer Akkumulation Reproduktion Durch die Konkurrenz und durch die daraus resultierende Kapitalwanderung in Richtung höherer Profitraten wird der an der Oberfläche erscheinende Preis modifiziert -> Transformationsproblem. Arbeitswertpreise werden zu Produktionspreisen mit ausgeglichenen Profitraten. ArbeiterInnen Angestellte Unter- nehmerInnen Industrie- Profite Löhne Gehälter

69 Marxsche Lösung: Produktionspreise c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value Austria 2006: 57 industries (percent) v c m

70 von Bortkiewicz: Produktionspreise c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value Austria 2006: 57 industries (percent) v c m

71 c v m Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise) c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)

72 Empirischer Test: Brutto-Produktionswert, Arbeitswert, und Produktionspreise mit und ohne fixem Kapital Österreich 2006: 57 Sektoren (Mio EUR)

73 Korrelationen der unterschiedlichen Preissysteme (Österreich 2003 und 2006, 57 Branchen) mit den empirischen Werten Empirische Werte im Jahr Arbeitswert e klassisch Arbeitswert e stofflich ProdPreise Marx ProdPreise Bortkiewicz ohne FixKap ProdPreise Bortkiewicz mit FixKap

74 Transformation von Arbeitswerten in Produktionspreise (Transformationsproblem) Marxsche Lösung pp(0) = w oder w* (Arbeitswerte klassisch oder stofflich) pp(1) = pp(0) R [1 + r(i)], R = A + C 1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x] Problem: Inputpreise Outputpreise von Bortkiewicz Lösung Zwei identische Lösungen a) Eigenvektor Lösung: pp... Links-Eigenvektor von R pp R (1 + r) = pp, größter Eigenvektor von R: λ=1/(1+r) b) iterative Lösung: i -> pp = pp() pp(i) = pp(i-1) R [1 + r(i-1)], 1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x] unter der Nebenbedingung pp(i) x = const für alle Preissysteme => Ort aller Preisvektoren beschreibt eine Ebene im n-dimensionalen Raum

75 Geometrische Interpretation der Input-Output Indikatoren p w x O pp, Produktionspreise Hyperebene aller möglichen nicht- negativen Preissysteme p x = const Der Gesamtwert des Umsatzes sei invariant bzgl. Preisänderungen

76 Iteration Correlation 1 0, , , , * 5 0, , , , , , , Transformation problem iterative solution 2003 Video

77 Preise und Arbeitswerte (Hyperebene px = const) Marx solution of the transformation problem : von Bortkiewicz solution of the transformation problem

78 Wie ist es mit den Dienstleistungen? Es gibt zwei Arten von Gebrauchswerten, die sich in ihren ökonomischen Effekten grundlegend unterscheiden: Materielle Produkte Sie bleiben erhalten, auch wenn die Produktion abgeschlossen ist Dienstleistungen Sie verschwinden nach der Produktion inm Akt des Konsums Für den Markt gibt es ein Problem mit Dienstleistungen. Sie können nur einmal verkauft werden, sie sind flüchtig, und können weder gespeichert noch akkumuliert werden. Sie fügen nichts zum Mehrprodukt hinzu. Ein großer Teil menschlicher Tätigkeiten besteht aus kulturellen Aktivitäten (Sprechen, Singen, Tanzen, Schreiben, Dichten, Forschen, Programmieren, Planen, Malen, Musizieren etc.). Sie sind zunächst reine Gebrauchswerte, die in direkter Interaktion konsumiert werden.

79 Kommerzialisierung und Kommodifizierung von Informationsaktivitäten Kommerzialisierung Der Markt dehnt sich in ein neues Feld menschlicher Aktivitäten aus (Sprache, Information, Kommunikation, Wissen, und viele andere kulturelle Tätigkeiten der Menschen) und transformiert sie in Dienstleistungen: Beispiel: Mobilkommunikation Kommodifizierung Technologie and Recht transformieren Informationsaktivitäten in Waren, die über den Markt verkauft werden können: Informationsgüter erhalten einen Preis und werden teuer aber auch Verbesserung der Qualität möglich künstliche Knappheit für die Menschen – zugunsten von meist großen Unternehmungen Widerstand ist nötig und beginnt schon Beispiel: Digitale Güter -> Wie funktioniert das?

80

81 Die Rolle digitaler Medien in der Informationsgesellschaft Digitale Medien erlauben wie in einer Zeitmaschine in großem Umfang kulturspezifische Aktivitäten auf Datenträgern einzufrieren (Vergegenständlichung) und später wiederzubeleben (Reanimation). Sie transformieren Gebrauchswerte, die aus Diensten bestehen, in Gebrauchswerte, die aus stofflichen/energetischen Produkte bestehen bzw. in ihnen aufbewahrt werden (DVD, Video, CD-ROM, HardDisk etc.) Digitale Medien erlauben aber auch, sehr billig Kopien von diesen Gebrauchswerten anzufertigen und diese weltweit zu verteilen. Auf dieser Basis kann kein Markt aufgebaut werden. Tauschwert kann sich nicht entwickeln. Ergebnis: Die kapitalistischen Länder und die EU entwickelten Gesetze und Technologien, um die Kopiermöglichkeit zu verhindern.

82 Die Rolle des Rechts in Verbindung mit Technologie Durch das Zusammenwirken von Technologie und Recht entstehen aus Gebrauchswerten mit Dienstleistungscharakter materielle Produkte, die alle Eigenschaften von Waren haben, also auch Tauschwert. Durch ID Codes, Lizenzen, Schlüssel etc. werden die einzelnen Versionen von Informationsgütern individualisiert und können dadurch kostenpflichtig vervielfacht werden, als ob sie traditionelle Waren mit stofflich/materiellem Charakter wären.

83 Kommerzialisierung und Kommodifizierung in der Informationsgesellschaft Output Kein Markt, (inter-) personale Tätigkeiten Markt Güter= materielle Produkte Dienst- leistungen Digitale Dienste: Mobilkommunikation, aber auch Kochen, Singen, Tanzen und Arbeiten Digitale Waren: eBooks, CDs, DVDs, Software, Design, Patente Vergegen- ständlichung durch ICT Kommerzialisierung digitale Güter Kommodifizierung

84 Eine zweite Great Transformation Durch Kommerzialisierung und Kommodifizierung wird ein weiterer wichtiger Sektor menschlicher Tätigkeit, der Kultur, des Wissens, der Künste, und der Unterhaltung dem Markt zugänglich gemacht, mit allen Konsequenzen des eingeschränkten Zugangs für die Mehrheit der Menschen. -> Künstliche Verknappung des Überflusses Diese Entwicklung der Kommerzialisierung von Informationsgütern ist vergleichbar mit der Kommerzialisierung der Arbeitskraft, die Karl Polanyi in seinem Buch The Great Transformation (1944) beschrieben worden ist und die erstmalig in England in der ersten Hälfte des 19. Jhdts. zur Herausbildung der kapitalistischen Gesellschaft in geführt hat. -> Eine zweite Great Transformation geht vor sich

85 Widerstand Im Unterschied zu den traditionellen Klassenkämpfen betrifft die Auseinandersetzung um den Zugang zu kulturellen Leistungen der Menschen nicht nur die Arbeiter alleine, sondern auch die Mittelschichten, Künstler, Intellektuell, ja auch Teile der Kapitalistenklasse selbst. Entsprechend sieht man den Widerstand gegen einschränkende Regelungen der kulturellen Entwicklung auf vielen Ebenen gleichzeitig und in verschiedenen Gebieten wachsen: Freie/libre software, open source, der Kampf um vernünftige geistige Eigentums- und Urheberrechte (creative commons, GNU Lizenzen), die gegenwärtige Auseinandersetzung um ein Patent auf Software in der Europäischen Union, um die Patentierung von Lebewesen etc. verbindet die verschiedensten Strömungen und lässt ihre Widerstandskraft wachsen.

86 Veränderte Rahmenbedingungen ökonomischer Prozesse – Neue Herausforderung an die Werttheorie Neuere wissenschaftliche Methoden berücksichtigen! Postmoderne Theorien/Konstruktivismus (Heinz von Foerster) Stochastische und evolutionäre Wende (Farjoun-Machover: Laws of Chaos) Aggregationsproblem in der Wirtschaftswissenschaft (Mikro-Makro-Modelle) Gleichgewichtsannahmen aufgeben! Hoher Dienstleistungsanteil Unterscheidung zwischen wertbildender/wertverbrauchender Arbeit Globalisierung, internationales Finanzkapital und Wertbildung Elmar Altvater, Joachim Bischoff… Neue Technologien Eine zweite Great Transformation (Karl Polanyi) durch IKT, neue Ethik Feministische Theorie Einbeziehung marktferner Arbeit (Hardy Hanappi/Edeltraud Hanappi-Egger) Ökologische Probleme Einbeziehung von Umweltbelastungen und –reparatur (Wassily Leontiew) Diskurse zum Sozialismus im/des 21. Jahrhunderts Arbeitswerte als Preise: Heinz Dieterich / Paul Cockshott / Allin Cottrell Grundrisse: Ende des Wertes als Grundlage des Reichtums, disposable time ….stellen neue Herausforderungen für die Arbeitswerttheorie dar ….und ergeben ein neues Arbeitsprogramm

87 Ökonometrische Modelle Definitionen tools for measurement used in forecasting, which extrapolate from statistics. –workinfonet.bc.ca/lmisi/Making/APPEND/APPENDB.HTMworkinfonet.bc.ca/lmisi/Making/APPEND/APPENDB.HTM a probabilistic model consisting of a system of one or more equations that describe the relationship among a number of economic and time series variables. –www.pestmanagement.co.uk/library/gloss_e1.htmlwww.pestmanagement.co.uk/library/gloss_e1.html A model whose equations are estimated using statistical procedures –wps.aw.com/aw_mishkin_finmkts_4/0,6251, ,00.htmlwps.aw.com/aw_mishkin_finmkts_4/0,6251, ,00.html Vergegenständlichung einer Widerspiegelung ökonomischer Aktivitäten auf einer speziellen Aggregationsebenen und ihrer Ursache-Wirkungs- und Bilanzbeziehungen mittels mathematischer und statistischer Methoden –eigene Definition

88 Ökonometrische Modelle Mathematische Form: Lineare oder nicht-lineare Gleichung bzw. Gleichungssystem y 1 = f 1 (x 1, x 2, …. x k ; y 1, y 2, …. y n ), y 2 = f 2 (x 1, x 2, …. x k ; y 1, y 2, …. y n ), …. y n = f n (x 1, x 2, …. x k ; y 1, y 2, …. y n ), wobei y i …endogene Variablen, i = 1…n x j …exogene Variablen, j = 1…k Jede Variable besitzt eine bestimmte Bedeutung/Qualität, die durch eine Definition beschrieben/festgelegt wird. Die quantitativen Werte der endogene Variablen werden im Modell berechnet Die quantitativen Werte der exogenen Variablen werden extern vorgegeben Man sagt: endogene Variablen werden durch das Modell erklärt Günstig wäre eine kausale Erklärung, ist aber nicht immer gegeben Strukturell/ontologisch gesprochen enthalten ökonometrische Modelle neben definitorischen Zusammenhängen Kausal- und Bilanzbeziehungen

89 Ökonometrische Modelle Welche Funktionen werden verwendet? a.Lineare Modelle (Typ des stochastischen Gesetzes) Einzelgleichung, n Beobachtungen (Zeitpunkte oder Querschnittsdaten) Idealisierte Sicht der Wirklichkeit: y 1 = x x … + x 1k k + u 1 y 2 = x x … + x 2k k + u 2 y = f(x 1, x 2, …. x k ) … y n-1 = x n-1,1 1 + x n-1,2 2 + … + x n-1,k k + u n-1 y n = x n1 1 + x n2 2 + … + x nk k + u n wobei u i …Störglieder, i = 1…n j …Parameter, j = 1…k y = X + u in Matrixschreibweise y 1 x 11 x 12 … x 1k 1 u 1 y 2 x 21 x 22 … x 2k 2 u 2 y = …, X = …, =…, u =…. y n-1 x n-1, x n-1,2 … x n-1,k k-1 u n-1 y n x n1 x n2 … x nk k u n

90 Ökonometrische Modelle Welche Funktionen werden verwendet? b.Linearisierte Modelle Nichtlineare Gleichungen werden so transformiert, dass lineare Strukturen herauskommen Besipiel 1: Trend mit konstanter Wachstumsrate g, (b = 1+ g) Y t = a. b t. v t Transformation durch Logarithmieren und Substituieren log (Y t ) =log ( a. b t. v t ) -> log (Y t ) = log (a) + t. log (b) + log (v t ) = x t. 2 + u t = y t Beispiel 2: halblogarithmische Transformation (Störglied u bzw. v weggelassen) Ergebnis der Differenzialgleichung dY/dX=b/X Y t = a. b X t y t = log (Y t ) = log (a) + X t log (b) + log (v t ) = x t. 2

91 Ökonometrische Modelle Beispiel 3: Veränderungsraten g in Zeitreihen mit äqudistanten Punkten g(Y t ) = Y t / Y t-1 – 1 = (Y t - Y t-1 ) / Y t-1 =~ dY/dt. 1/Y =~ d( log(Y) ) / dt =~ log(Y t ) - log(Y t-1 ) d.h. Lineare Gleichungen in Veränderungsraten sind auf der Ebene der Originalzeitreihe doppeltlogarithmische Funktionen: g(Y t ) = a + b. g(X t ) = d( log(Y t ) ) / dt = a + b.d( log(X t ) ) / dt Integration über die Zeit ergibt log(Y t ) = a.t + b.log(X t ) + c Exponentieren führt zu Y t = exp(c). exp(a.t). X t b (Produkt aus einer Konstanten, einem exponentiellen Trend und der potenzierten Variablen) Dies ist eine typische Transformation von Zeitreihen in Veränderungsraten, die in der Ökonometrie häufig angewendet wird, um den gemeinsamen Trend herauszufiltern, der Scheinkorrelation erzeugt.

92 Ökonometrische Verfahren: nichtlinear, mit Polynom in x Beispiel Parabel: y = a + b.x + c. x 2 Exkurs: Parameterschätzung

93 Ökonometrische Verfahren: linear Exkurs: Parameterschätzung

94 Ökonometrische Verfahren: linear y = alfa + beta.x Exkurs: Parameterschätzung x y alfa beta = tan( )

95 Kriterium für optimale Lage der Geraden gesucht. 3 Möglichkeiten: Distanz senkrecht, waagrecht oder normal zur Gerade gemessen Best Fit Kriterium: Summe der Absolutbeträge oder Summe der Quadrate der Abweichungen = Methode der kleinsten Quadrate y = alfa + beta.x x y alfa beta = tan( )

96 Wenn wir die senkrechte Distanz wählen: Gleichung für jeden einzelnen Punkt mit den Koordinaten (x i, y i ): y i = alfa + beta x i + e i Minimierung der Summe der Quadrate der Fehler y = alfa + beta.x x alfa beta = tan( ) beta.x i eiei xixi yi =yi = (x i, y i )

97 ? ? Bestimmung der Parameter der Geraden durch Minimierung der Fehlerquadratensumme Notwendige Bedingung für Minimum: Partielle Ableitungen nach den Parametern = Null ? ?

98 2 Gleichungen in 2 Unbekannten, alfa und beta Aus Gleichung 1 erhält man nach Division durch n eine Beziehung zwischen den Mittelwerten von y und x Aus Gleichung 2 erhält man nach Einsetzen von alfa in Gleichung 1 den Wert für beta. ? Regressionsgerade geht durch die Mittelwerte von y und x

99 Kleiner Ausflug in die empirische Statistik + Neuinterpretation der Kleinstquadratenmethode Mittelwert (ar. Mittel von x) Varianz var(x) = s 2 Kovarianz cov(x,y) Standardabweichung s Korrelationskoeffizient rBestimmtheitsmaß r 2 Was bedeuten diese Kenngrößen? Dazu müssen wir eine Blickwechselübung machen…

100 Alternative Interpretation einer Zeitreihe oder von Querschnittsdaten

101 l ist proportional der Standard-Abweichung s Alternative Interpretation einer Zeitreihe oder von Querschnittsdaten wobei der Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt gelegt wird Die ganze Zeitreihe wird als Punkt im n- dimensionalen Raum betrachtet, ? O t=1 t=3 t=2 Was bedeutet die Länge l des Vektors in statistischen Begriffen?

102 Lineares Regressionsmodell Matrixschreibweise

103 Verallgemeinertes lineares Modell in Matrixschreibweise y 1 = x x … + x 1k k + u 1 y 2 = x x … + x 2k k + u 2 ….. y n-1 = x n-1,1 1 + x n-1,2 2 + … + x n-1,k k + u n-1 y n = x n1 1 + x n2 2 + … + x nk k + u n k Parameter, k-1 exogene Variablen, n Zeitpunkte, i = 1 … n, Üblicherweise wird die erste exogene Zeitreihe als Vektor angenommen, der aus n Einsen besteht. Warum? y = X + u Schreibweise: Matrizen als fettgedruckte Großbuchstaben Vektoren als fettgedruckte Kleinbuchstaben

104 Matrixalgebra im Schnellverfahren Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen. Sie kann als Verallgemeinerung einer einzelnen Zahl aufgefasst werden. Ihre Elemente sind in Reihen, in Zeilen [rows] (horizontal) oder Spalten [columns] (vertikal) angeordnet. Besitzt eine Matrix n Zeilen und k Spalten, besitzt sie n.k Elemente. Man sagt, sie ist von der Ordnung (oder Dimension) n mal k, n x k. Das Element am Kreuzungspunkt der i-ten Zeile und der j-ten Spalte der Matrix A wird repräsentiert durch a ij Will man Zugriff auf die Indizes, kann man schreiben: A = { a ij } Aus Konvention wird der erste Index als Zeilenindex, der zweite als Spaltenindex angesehen

105 Matrixalgebra im Schnellverfahren Eine Matrix der Ordnung 1 x k besteht aus einer einzigen Zeile von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen Zeilenvektor Beispiel: p = [ p 1, p 2, … p k-1, p k ] = { p j }, j = 1 … k Eine Matrix der Ordnung n x 1 besteht aus einer einzigen Spalte von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen Spaltenvektor Beispiel:

106 Matrixoperationen im Schnellverfahren Wir gehen von den Matrizen A = { a ij }, B = { b ij } und C = { c ij } aus. Gestürzte (transponierte) Matrix [transposed matrix]: (Zeilen und Spalten werden vertauscht) A = A T = { a ji } Addition/Subtraktion zweier Matrizen A + B = { a ij } + { b ij } = { a ij + b ij } = { c ij } = C A - B = { a ij } - { b ij } = { a ji - b ij } = { c ij } = C Gleichheit zweiter Matrizen Zwei Matrizen sind gleich, wenn sie von der selben Ordnung sind und in allen ihren Elementen übereinstimmen. A = B a ij = b ij für alle i,j, wobei i = 1 … n, j = 1 … k

107 Matrixoperationen im Schnellverfahren Wir gehen von den Matrizen A = { a ij }, B = { b ij } und C = { c ij } aus. Multiplikation zweier Matrizen: A ist von der Ordnung n x q B von der Ordnung q x m Ergebnis: Matrix C von der Ordnung n x m Achtung: Im Allgemeinen nicht kommutativ (vertauschbar). A B ungleich B A. Spaltenzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenzahl der zweiten sein! Faustregel: Gliedweise Multiplikation der Zeilenelemente der ersten Matrix mit den Spaltenelementen der zweiten Matrix mit nachfolgender Summierung

108 Matrixoperationen im Schnellverfahren Beispiel 1: Beispiel 2: ? ? ?

109 Spezielle Matrizen Diagonalmatrix D besitzt nur Elemente 0 in der Hauptdiagonale (von links oben nach rechts unten), sonst Nullen Einheitsmatrix I besitzt nur Einsen in der Hauptdiagonale sonst Nullen I = { e ij }, e ij = 1 für i = j; e ij = 0 für i j (Andere Schreibweise mit Deltafunktion: e ij = ij ) Skalarmatrix besitzt einen Skalar in der Hauptdiagonale, sonst nur Nullen S = { s ij }, s ij =. ij Vektor y als Diagonalmatrix ŷ ŷ = { y ij }, y ij = y i. ij

110 Spezielle Matrizen bzw. Kenngrößen Einsvektoren (hilfreich zur Summierung von Reihen): Eins-Zeilenvektor (nur von links in Multiplikation) 1 = [ 1, 1, ….1, 1 ] Eins-Spaltenvektor (nur von rechts in Multiplikation) 1 T Symmetrische Matrix Y = { y ij }, wenn y ij = y ji Schiefsymmetrische Matrix Z = { z ij }, wenn z ij = -z ij für i j Inverse Matrix A -1 als Lösung der Gleichung A -1 A = I oder AA -1 = I, A muss quadratisch sein Spur [trace] ist die Summe aller Hauptdiagonalelemente Zu beweisen: tr(AB) = tr(BA) Wie geht das?

111 Skalarprodukt zweier Vektoren x´y = x 1 y 1 + x 2 y 2 + … + x n-1 y n-1 + x n y n Gehen wir zunächst nur von einem Vektor x aus. Die Länge l eines Vektors haben wir schon berechnet. Zur Erinnerung Dies ist nichts anderes als die Wurzel aus dem Skalarprodukt x´x des Vektors x mit sich selbst. Was geschieht, wenn wir den Vektor x skalar durch seine Länge dividieren? Länge des neuen Vektors x* = x / l ?

112 Was bedeutet das Skalarprodukt räumlich? x = y + z z = x – y z´z = (x – y)´(x – y) = x´x + yý – 2 xý Nach dem Kosinussatz gilt (http://www.mathewissen.de/klasse10/kosinus.php)http://www.mathewissen.de/klasse10/kosinus.php z´z = x´x + yý – 2 l(x) l(y) cos Also gilt cos = x´y / ( l(x) l(y) ) t=1 t=3 t=2 z x y Anmerkung 1: Diese Formel kennen wir schon. Was bedeutet sie? Anmerkung 2: für xy = 0 x und y stehen zueinander rechtwinkelig

113 Der cos des Winkels zwischen x und y ist nichts anderes als der Korrelationskoeffizient r Zur Erinnerung: Ursprung des Koordinatensystems liegt im Punkt y t=1 t=3 t=2 x r (x,y) = cos

114 Partielle Ableitung nach den Komponenten eines Vektors Partielle Ableitung des Skalarprodukts ax nach den x i (a und x sind Spaltenvektoren) (ax)/ x = a Partielle Ableitung der quadratischen Form xAx nach den x i (xAx)/ x = 2Ax (Spaltenvektor) oder (!) (xAx)/ x = 2xA (Zeilenvektor) je nach Kontext

115 Das allgemeine lineare Modell Es geht wieder um die Minimierung der Summe der Fehlerquadrate, diesmal in Matrixschreibweise, zur Bestimmung der k Parameter T y 1 = x x … + x 1k k + u 1 y 2 = x x … + x 2k k + u 2 ….. y n-1 = x n-1,1 1 + x n-1,2 2 + … + x n-1,k k + u n-1 y n = x n1 1 + x n2 2 + … + x nk k + u n Konvention: Variablen, die empirisch bestimmt werden, tragen ein Dach (Schätzwerte) y = X + u

116 Idealtypisches Modell y = X + u u ist eine (vektorielle) Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 E(u) = 0 mit statistisch unabhängigen Elementen und mit gleicher Varianz für alle Zeitpunkte E(u.u´) = 2 I n Die Elemente von X sind fixe Zahlen Der Rang der Matrix ist k

117 Schätzverfahren für die Parameter Kleinstquadratensumme e´e -> Minimum ? ? ?

118 Konsequenzen Heben wir 2X heraus und fassen zusammen, ergibt sich X´e = 0 d.h. der Fehlervektor e ist zu allen Vektoren der exogenen Variablen x orthogonal. Ist (wie üblich) die erste Spalte von X, x 1 = 1, ergibt sich

119 Einsetzen des idealtypischen Modells in die Schätzformel für die Parameter Berechnung der Erwartungswerte ergibt, dass die Schätzfunktion unverzerrt [unbiased] ist, also im Mittel genau den wahren Parameter ergibt, denn

120 Einsetzen des idealtypischen Modells in die Schätzformel für die Parameter Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix Schätzfunktion ist die bestmögliche mit kleinsten (Co- )varianzen [best estimator], aber auch erwartungstreu: best linear unbiased estimator = BLUE estimator

121 Schätzung der Residuen u und σ 2 durch e Der Schätzer der Residuen ist erwartungstreu. A ist symmetrisch: A = A und idempotent: A 2 = A Wie = kommen wir zu einer Schätzung für σ 2 ? E(ee) = E(uAAu) = E(uAu) = σ 2 Spur [I n -X(XX) -1 X] = σ 2 (n - k)

122 Bestimmtheitsmaß r 2 und Varianzanalyse Varianz der Schätzungen (erklärter Teil) r 2 = Varianz der Beobachtungen Das Bestimmtheitsmaß drückt den Anteil der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz aus Es gilt weiters: 0 <= r 2 <= 1 und für die Berechnung in Excel (Beweis?)

123 Klassische ökonometrische Parameterschätzung = (X X) -1 X y : x Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum x2x2 x x1x1 y y = > x x Korrelations- Koeffizient r = cos( ) > y = y + > > > > var(y) >= var(y) > > >

124 Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum y = y + e Nach Pythagoras ist l 2 (y) = l 2 (y) + l 2 (e) var(y) = var(y) + var(e) y ist die orthogonale Projektion von y auf die Ebene, die von den exogenen Vektoren aufgespannt wird e steht auf alle x i senkrecht und auf y r 2 = (cos 2 = l 2 (y) / l 2 (y) = var(y) / var(y) ^ ^ y y e ^ ^ ^ ^ ^ ^

125 Varianzanalyse Nach Pythagoras gilt im rechtwinkeligen Dreieck: Die Varianz der Beobachtungen = Summe aus Varianz der Schätzungen (erklärter Teil der Varianz) und Varianz der Residuen (nicht erklärter Teil der Varianz) Es gilt aber auch für die Quadratsummen: (Beweis nachstehend)

126 Regressionsanalyse Testen von Hypothesen T-Test und F-Test

127 Testen von Hypothesen Bisher keine Annahme über spezielle Verteilungsform der Zufallsvariablen Nun wird Normalverteilung angenommen u ist N(0, σ 2 I n ) Wahrscheinlichkeit für die Stichprobenwerte ist:

128 Testen von Hypothesen Verteilung der Schätzfunktionen von β und von u? Als lineare Funktionen von normalverteilten Zufallsvariablen sind sie ebenfalls normalverteilt. Ihre Kovarianz ist Null, daher sind sie ebenfalls unabhängig voneinander verteilt. Anders ist es für die Schätzfunktion von σ 2. Ohne Beweis stellen wir fest, dass dieser Schätzer χ 2 -verteilt ist, mit (n-k) Freiheitsgraden. Die Studentsche t-Verteilung ist eine Verteilung, die – salopp gesprochen – aus dem Quotienten einer normalverteilten Variablen (u) und der Quadratwurzel einer χ 2 -verteilten Zufallsvariablen gebildet wird / ist also t-verteilt

129 Testen von Hypothesen t-Verteilung mit n-k Freiheitsgraden a ii ist das i-te Diagonal- element von (XX) -1 Zum Testen der Hypothese, dass β i = 0 ist (dies ist gleichbedeutend mit der Annahme, dass von der Variablen von x i kein linearer Einfluss auf y ausgeht), substituieren wir den Wert von β i in die obige Formel. Wir verwerfen die Hypothese β i = 0, wenn t größer (überkritisch) ist als der Wert, der für ein bestimmtes Sicherheitsniveau (z.B. 95%) und für eine bestimmte Zahl von Freiheitsgraden in der t-Tabelle steht.

130 T-Verteilung

131 Testen von Hypothesen: Konfidenzintervall Eine andere Art von Test geht über das Konfidenzintervall, das mit einer bestimmten Sicherheitswahrscheinlichkeit den unbekannten Parameter Überdeckt a ii ist das i-te Diagonal- element von (XX) -1 Als Sicherheitswahrscheinlichkeit wählt man üblicherweise 95% oder 99% (in der obigen Formel bedeutet є = 1-Sicherheitswahrscheinlichkeit resp. 5% bzw. 1%). Da die Verteilung zwei Schwänze besitzt, wird Є durch 2 dividiert. Übliche Werte aus der Tabelle von t є/2 für 20 Freiheitsgrade sind (95%) bzw (99%).

132 Testen von Hypothesen: F-Test Will man die Hypothese testen, dass alle Parameter (ohne Konstante) gleich Null sind (also die Gleichung nichts erklärt) empfiehlt sich der F-Test. Die F-Verteilung besteht aus dem Quotienten zweier χ 2 -Verteilungen mit (k-1) bzw. (n-k) Freiheitsgraden. Vereinfacht lässt sich F mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) berechnen

133 Erzeugen eines Regressionsprogramms in Excel 1., n, k 2. y = X, e = y – y, 3. Testen auf Parametereinfluss i = 0 4. Testen auf Einfluss der ganzen Gleichung ^ ^ ^

134 Ein Beispiel zur Illustration (aus Johnston, J. (1963): Econometric Methods, McGraw-Hill, New York etc, p.127) Drei Zeitreihen (von 1948 bis 1956) Exogene Variablen –Index des BNP für UK, Preise von 1948 –Quotient des Importpreisindex/Preisindex des BNP Endogene Variable –Index der importierten Güter und Dienstleistungen (UK, Preise von 1948) Gleiches Beispiel wird später mit einem neuronalen Netz geschätzt

135 Beispielangaben Jahr Index des BIP (UK, Preise 1948) Importpreisindex durch BIP- Preisindex (UK) Index der importierten Güter und Dienstleistungen (UK, Preise 1948) x2x3y

136 Wichtigste Ergebnisse Parameter Beta/sigma t-WertUntere Grenze Obere Grenze -49, (Konstante) -2, , , , , (Koeff von x2) 9, , , , , (Koeff von x3) 0, , , , R2=0,93850F-Wert=45,78245

137 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 3. Block: Dienstag, 13. November 2012 am IFF, Seminarraum 5

138 Nachtrag zu Input-Output-Modellen Effekte technischer Veränderungen

139 Input-Output-Grundformel: x = (E-A) -1 y Lösung in erster Näherung x = (E-A) -1 ( Ax + y) Veränderungen der A-Matrix...… A und/oder veränderungen der Nachfrage … y -> Veränderungen im Output ……… x -> Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> Veränderungen der Lohnsumme -> Veränderungen der Nachfrage …………. y(t+1) Wie komme ich dazu?

140 …. ein wenig Mathematik x 0 = (E-A 0 ) -1 y 0 x 1 = (E-A 1 ) -1 y 1 y 1 = y 0 + y; A 1 = A 0 + A; x 1 = x 0 + x Substitution ergibt x 1 = (E-A 1 ) -1 y 1 = [E - (A 0 + A)] -1 (y 0 + y) =…. [E - (A 0 + A)] -1 = (Von Neumann Reihe) = E+(A 0 + A)+(A 0 + A) 2 +(A 0 + A) 3 +… Substitution: B anstelle von A

141 E+(A+B)+(A+B) 2 +(A+B) 3 +…= E + A + BE A 2 + BA + ABE + B 2 A 3 + BA 2 + ABA + A 2 BE + AB 2 + B 2 A+ BAB+ B 3 A 4 + BA 3 + ABA 2 + A 2 BA + A 3 BE + …. A 5 + BA 4 + ABA 3 + A 2 BA 2 + A 3 BA + A 4 BE + +…. =(E-A) -1 +B(E-A) -1 +AB(E-A) -1 +A 2 B(E-A) -1 + … Terme von B höher als erster Ordung werden vernachlässigt

142 (E-A) -1 +B(E-A) -1 +AB(E-A) -1 +A 2 B(E-A) -1 +…= = (E + B + AB + A 2 B + A 3 B +…) (E-A) -1 = = [E + (E + A + A 2 + A 3 +…….)B] (E-A) -1 = = [E + (E-A) -1 B] (E-A) -1 Rücksubstitution: A anstelle von B ergibt [E-(A+ A)] -1 = (E-A 1 ) -1 ~ [E + (E-A) -1 A](E-A) -1 Zu zeigen war, dass aus x 1 = (E-A 1 ) -1 y 1 in erster Näherung x = (E-A) -1 ( Ax + y) folgt.

143 x 1 = x 0 + x = [E-(A 0 + A)] - 1 (y 0 + y) = = [E + (E-A 0 ) -1 A] (E-A 0 ) -1 (y 0 + y) = = x 0 + (E-A 0 ) -1 A x 0 + (E-A 0 ) -1 y + (E-A 0 ) -1 A (E-A 0 ) -1 y => x = (E-A 0 ) -1 ( A x 0 + y) q.e.d.

144 Effekte technischer Veränderungen Input-Output-Grundformel: x = (E-A) -1 y Lösung in erster Näherung x = (E-A) -1 ( Ax + y) Veränderungen der A-Matrix...… A und/oder veränderungen der Nachfrage … y -> Veränderungen im Output ……… x -> Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> Veränderungen der Lohnsumme -> Veränderungen der Nachfrage …………. y(t+1)

145 Anwendungsprobleme der Marxschen Theorie Marx nahm an, dass sich die Profitraten durch Kapitalwanderung in der Tendenz angleichen (Marx, Das Kapital Bd. 2). Empirisch lässt sich dies nicht zeigen, im Gegenteil, die Profitraten folgen einer über die Zeit konstanten Potenzverteilung (Farjoun & Machover 1982, Nils Fröhlich 2009) Marx formulierte ein Gesetz von der tendenziell fallenden Profitrate (eine sehr dialektische Formulierung). Grossmann (1929) interpretierte Marx so, dass die Profitrate wegen der fallenden organischen Zusammensetzung gegen Null gehen würde -> Zusammenbruchstheorie des Kapitalismus Mathematisch folgt dies aber nicht, da sowohl der Zähler als auch der Nenner der Profitrate gegen Null gehen würden. Null dividiert durch Null ergibt einen endlichen positiven Wert

146 Ein konkreteres Transformationsproblem Nutzenfunktion: N j = d 1j log( C 1j )+ d 2j log( C 2j )+ lamda j ( w j – p 1 C 1j – p 2 C 2j ), j = 1,2 Nachfragefunktion: C ij = v j x j b ij / p i = diag -1 (p) B diag(v) diag(x) Mit 2 Sektoren erhält man: p 1 / [ p 1 a 11 + p 2 a 21 + v 1 (b 11 + b 21 )] = p 2 / [ p 1 a 12 + p 2 a 22 + v 2 (b 12 + b 22 )] Direkte Lösung oder iterative Lösung für Preise und Mengen x 2 x 0 x 1 x 1 x i+1 = f( x i ) - x i x 2 x 0 x 1 x 1 x i+1 = - ( f( x i ) - x i )

147 ArbeitswerteProduktionspreise Zwei Lösungen des konkreten Transformationsproblems Marx BortkiewiczHochpreislösungNiedrigpreislösung (1) (2) (3) (4) (5) sector1sector2sector1sector2sector1sector2sector1sector2sector1sector2 unit prices10110,4170,95810,5390,94610,4940,9413,6410,308 volumes ,928101,7821,835390,69 turnover ,1795,83105,3994,61104,1895,8279,50120,50 profit rates1,0001,1741,083 1,139 1,128 0,221 labour70 69,4971,25152, wages ,8516,2843,6362,46 consumption matrix 0,833 11,67 0,667 9,333 0,833 11,67 0,667 9,333 0,833 11,67 0,667 9,333 0,788 12,305 0,647 10,093 4,998 82,589 7,15 118,22 utility1,3571,1341,3571,1341,3571,1341,3651,1673,2453,604 Arbeitswerte, Produktionspreise und Preise des konkreten Transformationsproblems Vergleich der Ergebnisse

148 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 18. Jänner, 15:00 Uhr am IFF, Seminarraum 5

149 Einfache und komplizierte Arbeit Österreich 2003 nach Michael Schlegel und Christian Szolarz : Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit Input- Output-Tabellen unter Berücksichtigung der Kompliziertheit der Arbeit, Bakkarbeit,Wien 2008

150 ISCED International Standard Classification of Education von der UNESCO zur Klassifizierung und Charakterisierung von Schultypen und Schulsystemen entwickelt. Formale Bildung 1 Universitäten und Hochschulen 2Fachhochschulen 3 Berufs- und lehrerbildende Akademie 4 Kollegs und Abiturientenlehrgänge 5 Berufsbildende höhere Schule 6 Allgemein bildende höhere Schule 7 Berufsbildende mittlere Schule 8Lehrlingsausbildung 9 Allgemein bildende Pflichtschule Wirtschaftszweig A, B Land- und Forstwirtschaft & Fischerei und Fischzucht C Bergbau und Gewinnung von Steinen und Erden DSachgüter-erzeugung E Energie- und Wasser- versorgung FBauwesen G Handel; Instandhaltung und Reparatur von Kraftfahrzeugen und Gebrauchsgütern H Beherbergungs- und Gaststätten- wesen I Verkehr und Nachrichten- übermittlung J Kredit- und Versicherungs- wesen K Realitätenswesen, Unternehmens- bezogene Dienstleistungen LÖffentliche Verwaltung MUnterrichts-wesen N Gesundheits-, Veterinär- und Sozialwesen O Erbringung von sonstigen öffentlichen und persönlichen Dienstleistungen PPrivate Haushalte

151 Wieviel ist die Bildung wert? Statistische Ergebnisse (Österreich 2003) Quelle: Bakkarbeit von MichaelSchlegel und Christian Szolarz : Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit Input-Output-Tabellen unter Berücksichtigung der Kompliziertheit der Arbeit, Wien 2008

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Herunterladen ppt "Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output."

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