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Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren1 Wirtschaft und Integralrechnung Nachfragefunktion: N(p) p u : Mindestens Preis p 0 : Höchstpreis.

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1 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren1 Wirtschaft und Integralrechnung Nachfragefunktion: N(p) p u : Mindestens Preis p 0 : Höchstpreis N(p) monoton fallend in [p u ; p 0 ] Ein Monopolist will seinen Umsatz maximieren. Dies geschieht mittels folgender Preisfestsetzungsstrategie: DISKRETE Preissenkung

2 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren2 Wirtschaft und Integralrechnung 2. Preissenkung: p 0 - p p 0 – 2* p Bei diesen Preis Nachfrage N(p 0 -2 p) Also extra Nachfrage N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p) und extra Umsatz = (p 0 -2 p) * (N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p)) Und so senkt der Monopolist den Preis weiter bis p u Monopolist für maximalen Umsatz: Anfangspreis p 0 Umsatz = N(p 0 )*p 0 1. Preissenkung: p 0 p 0 - p Bei diesem Preis ist die Nachfrage N(p 0 - p) Also extra Nachfrage N(p 0 - p) – N(p 0 ) und extra Umsatz = (N(p 0 - p) – N(p 0 ))*(p 0 - p)

3 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren3 Wirtschaft und Integralrechnung

4 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren4 Wirtschaft und Integralrechnung Beispiel: Nachfrage N(P) = 2000 – 10p p [80 ; 100] p = 1 N(p – 1) – N(p) = N(99) – N(100) = = 10 ME Umsatz = p 0 *N(p 0 )* + p 0 - p *(N(p 0 - p) – N(p 0 )) + (p 0 -2 p)*(N(p 0 -2 p) – N(p 0 - p)) +… U = 100*N(100) + (100 – 1)* (N(99) - N(100)) + (100 – 2)*(N(98) - N(99)) + …… (100-20)*(N(80) - N(81)) = U = 100* * *10 + … + 80*10 U =

5 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren5 Wirtschaft und Integralrechnung Bei stetiger Preissenkung, wird der Gesamtumsatz: Bei stetiger Preissenkung ist der Umsatz maximal, je größer die Schritte bei die Preissenkung, je kleiner der Umsatz. Stetige Preissenkungen in der Realität nicht möglich !!!

6 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren6 Konsumentenrente Normalerweise entsteht durch das Wechselspiel zwischen Nachfragefunktion und Angebotsfunktion ein Gleichgewichtspreis: der Marktpreis p M Dann gilt: A(p M ) = N(p M ) Der Umsatz ist dann: U = p M *N(p M ) Manche Konsumenten wären allerdings auch bereit einen höheren Preis als den Marktpreis p M zu zahlen. Bei einer stetigen Preisreduzierung vom Höchstpreis p 0 bis zum Marktpreis p M wäre ein zusätzlicher Umsatz erreichbar

7 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren7 Falls die gesamte Ware zum Marktpreis p M angeboten wird, sparen die Abnehmer den Betrag K, daher heißt K die Konsumentenrente. Konsumentenrente

8 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren8 Produzentenrente Manche Produzenten wären allerdings auch bereit unter dem Marktpreis p M zu verkaufen. Dadurch, dass sie den Marktpreis p M erhalten, erzielen sie Mehreinnahmen. Bei einer stetigen Preiserhöhung vom Minimumpreis p u bis zum Marktpreis p M wäre der Gesamtumsatz kleiner als der Umsatz, der erzielt wurde, wenn anstelle der stetigen Preiserhöhung sofort der Marktpreis festgesetzt wird. Diese von allen Anbietern durch den Verkauf beim Marktpreis erzielte Mehreinnahme P heißt die Produzentenrente

9 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren9 Produzentenrente

10 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren10 C26 p 1; 33p 2 – 50p – 575 = 0 p = 5 p = Also Marktpreis p M =5; N(p) = 8 – 0,08p 2 Marktpreis: A(p) = N(p)

11 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren11 Konsumentenrente gefragt für p p 0 =10 C26

12 Dennis Wörmann - MR_1D03BD - Quartester 3 - Differenzieren12 C26 Produzentenrente gefragt für p p u = 1


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