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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 21.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 21

2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Gase (insbesondere: im Körper) aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie

3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Gase im Körper: Lernziele Gase: Zusammenhang der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T mikroskopische Interpretation von Druck und Temperatur Messbedingungen: BTPS, ATPS, STPD Dampfdruck Gasgemische: Partialdrücke p i Lösung von Gasen in Flüssigkeiten O 2 -Bindungskurve die Taucherkrankheit und die Sektflasche

4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Bewegung in Gasen: Impuls und Druck Experiment Beobachtung: Deutung:

5 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Geschwindigkeitsverteilung T[K] [m/s] Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt von der Temperatur ab. Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt auch von der Teilchenart ab (von deren Masse)!

6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Wiederholung: kinetische Energie Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist proportional zur Temperatur: Bem.: es ist !! Mittelwert der Quadrate ist nicht gleich dem Quadrat der Mittelwerte! k B ist die Boltzmann Konstante: J/K

7 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Wiederholung: Energie und Impuls Erhaltungsgrößen Energie E Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Impuls Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant

8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Druck eines idealen Gases A s v v v Impulssatz: Bilanz eines Teilchens und Gefäßwand Impulsübertrag auf die Wand: … Kraftstöße … Druck Druck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die Wand

9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Ideales Gasgesetz Wir haben N Teilchen. Wie viele davon treffen pro Zeiteinheit t eine Wand? Antwort: N/6 pro t Wie ist also der Impuls pro Zeit? Weiterhin gilt: w Also ist die Aufprallhäufigkeit: Definition der Geschwindigkeit: Damit: ergibt Stöße pro Zeit. Erhält man durch: Stöße pro Zeit mal Einzelimpuls also: Wir hatten (vorige Folie): Damit: Kraft ist Impuls pro Zeit

10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Ideales Gasgesetz Von vorhin Volumen oder: Druck gleich Kraft pro Fläche Wir hatten allgemein: Boltzmann Gleichung Gesetz idealer Gase: Also:

11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Zustandsgleichung eines idealen Gases (absolute) Temperatur (in K) allgemeine Gaskonstante Zahl der MoleDruck (in Pa) Volumen (in m 3, l,ml, cm 3 ) Also nochmal langsam…..

12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Zustandsgleichung eines idealen Gases (absolute) Temperatur (in K) allgemeine Gaskonstante Zahl der MoleDruck (in Pa) Volumen (in m 3, l,ml, cm 3 )

13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Molvolumen Oder aber: 18g Wasser ergeben 22.4 Liter Dampfffffff Oder aber 1l Wasser ergeben 1244l Dampffffffffffffffffffffffffff (Sauna!)

14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Ideales Gas, Spezialfälle: konstanter Druck … Isobare V T p 1 >p 2 jeweils konstant p1p1 p2p2 Ballonversuch

15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Ideales Gas, Spezialfälle: konstantes Volumen … Isochore p T V 1 >V 2 jeweils konstant V1V1 V2V2

16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Ideales Gas, Spezialfälle: konstante Temperatur … Isotherme p V T 1 >T 2 jeweils konstant T1T1 T2T2

17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Alle Größen der Gleichung ändern sich da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird (kein Wärmeaustausch) Prozesse innerhalb einer Thermoskanne sind adiabatisch.

18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Ideales Gas, Spezialfälle: Kein Wärmetransport: adiabatisch Morgendliche Abkühlung! Lufterwärmung führt zu Unterdruck Erde Expansion ohne Wärme- austausch führt zur Ab- kühlung! System ist zu groß und C Luft zu klein :30 -9°C 06: °C 07: °C

19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Zusammenfassung p p V T V T T 1 >T 2 konstant V 1 >V 2 konstant V1V1 V2V2 T1T1 T2T2 p 1 >p 2 konstant p1p1 p2p2 Sonderfall: adiabatische Änderung: Alle Größen ändern sich relativ zueinander.

20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch

21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Nicht-ideales Gas: Van der Waals Korrektur Butangasversuch V p Eigenvolumen der Teilchen b Etc. b a/V 2 Druck durch Eigenstöße a/V 2 Etc. Druck durch Wandstöße Echtes Raumvolumen oder n

22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Standardbedingungen Angabe von Volumina erfordert Angabe von Druck und Temperatur STPD: Standard Temperature Pressure Dry T n =0°C, p n =101kPa, p H2O =0 (trockenes Gas) BTPS: Body Temperature Pressure Saturated T=37°C (310K), p H2O =6.3kPa ATPS: Ambient Temperature Pressure Saturated T= Umgebungstemperatur, p= Umgebungsdruck, p H2O =p H2O (T)

23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Phasendiagramm des Wassers

24 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24 Dampfdruck p H2O Wasser (Flüssigkeit) steht im Gleichgewicht mit Wasserdampf (Gas) mit dem Gleichgewichtsdampfdruck, der stark temperaturabhängig ist…

25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft GasVolumenanteil [%] N2N O2O Ar0.93 CO Rest0.04 ideales Gas: Zustandsgleichung gilt für jede Komponente i … d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob keine weiteren Gasteilchen vorhanden wären…

26 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Gasgemische: Partialdruck Zusammensetzung der Luft Gasp i [kPa] N2N O2O Ar0.94 CO Rest0.04 Summe101.3

27 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Schmidt/Thews: Physiologie des Menschen Jedes O 2 - bzw. CO 2 - Molekül, das in der Lunge oder den Geweben ausgetauscht wird, durchläuft den Zustand der physikalischen Lösung.

28 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Lösung von Gasen in Flüssigkeiten

29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Löslichkeit: Henry-Gesetz gelöstes Gasvolumen (STPD) Flüssigkeitsvolumen Löslichkeit (Einheit: kPa -1 ) Zusammenhang von Konzentration und Partialdruck Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum.

30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Gasaustausch

31 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 Gasaustausch Alveolarraum Plasma Erythr. O 2 (Gas) Membran O 2 (Plasma) O 2 (Häm.) Strömung/DiffusionDiffusion

32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Verlauf des O 2 -Partialdrucks venös arteriell

33 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33 O 2 -Bindungskurve venös Alveolares Gemisch

34 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34 Überblick aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie

35 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 Löslichkeiten α [1/kPa] LösungsmittelO2O2 CO 2 N2N2 H 2 O T=20°C H 2 O T=37°C Blut T=37°C

36 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 Taucherkrankheit und Sektflasche (hydrostatischer) Druck steigt mit Tauchtiefe um ca. 100kPa/10m Folge: Lösung eines größeren Volumens der Atemgase im Blut und im Gewebe überschüssiges gelöstes Gas kann Blasen beim (zu schnellen) Auftauchen bilden… Dekompression

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38 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38 Druck eines idealen Gases A s v v v 1.) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas der Zusammenhang zwischen Druck p, Volumen V und Temperatur T gegeben ist durch: 2.) Zeichnen Sie schematisch die Verläufe nach obigem Zusammenhang für p=konstant T= konstant V= konstant p p V T V T p=konstant T=konstant V=konstant

39 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39 Aufgabe Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): wobei k B =1.38· J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O 2 -Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·10 23 Teilchen) O 2 beträgt M=32g.

40 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40 Lösung Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül): wobei k B =1.38· J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O 2 -Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·10 23 Teilchen) O 2 beträgt M=32g.

41 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42


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