4 So war es nicht geplant! «Vernetzte» Proportionen

Präsentation zum Thema: "4 So war es nicht geplant! «Vernetzte» Proportionen"—  Präsentation transkript:

1 4 So war es nicht geplant! «Vernetzte» Proportionen
Ich will ans Gymi S. 39 Du musst «Inhalt aktivieren», sonst kannst du nicht schreiben!

2 1 So war es nicht geplant! 
Für die Ausführung eines Auftrages müssen 12 Maschinen 30 Tage lang eingesetzt werden. Nach 5 Tagen fallen 3 Maschinen aus und können wegen der Reparatur während 12 Tagen nicht eingesetzt werden. Wie viele Tage werden nun für die Ausführung des Auftrages im Ganzen benötigt? Wichtige Hinweise: Damit du die Aufgaben besser lösen kannst, musst du aufzeichnen, was du weisst und was du ausgerechnet hast. Viele Kinder wollen sich das Zeichnen sparen und denken, ausrechnen genügt. Aber dies ist ein grosser Irrtum!!! Auf der nächsten Folie wird dir Schritt für Schritt erklärt, wie du zeichnen und was du rechnen und überlegen musst. Zeichne und schreibe es genauso auf ein Blatt oder ins Heft.

3 1 So war es nicht geplant!  Ich weiss: Antwort:
Für die Ausführung eines Auftrages müssen 12 Maschinen 30 Tage lang eingesetzt werden. Nach 5 Tagen fallen 3 Maschinen aus und können wegen der Reparatur während 12 Tagen nicht eingesetzt werden. Wie viele Tage werden nun für die Ausführung des Auftrages im Ganzen benötigt? Nach 5 Tagen fallen 3 Maschinen Start Ende Ich weiss: 30 d 360 M/d +3 d Zeichne eine Gerade 5 d 12 M 12 d 12 M 9 M 16 d 60 M/d Antwort: 108 M/d 12 M 192 M/d Die Arbeit dauert nun 3 Tage länger, also 33 Tage. 5 d 12 d 16 d * M/d = Maschinentage 33 d 12 M • 30 d = 360 M/d* Solange hätte die Arbeit gedauert - 12 M • 5 d = 60 M/d Solange haben also alle gearbeitet, dann fallen 3 M aus - 9 M • 12 d = 108 M/d Solange brauchen die anderen 9 M für die 12 Tagearbeit 192 M/d So viel bleiben am Schluss noch für alle 12 Maschinen 192 M/d : 12 M = 16 d Wie viele Tage sind das? 5 d + 12 d + 16 d = 33 d Wie lange dauert es im Ganzen? 5 Tage lang alle Maschinen + 12 d mit nur 9 Maschinen + 16 Tage wieder mit allen Maschinen

4 So würde das bei dir aussehen!
1 So war es nicht geplant!  Für die Ausführung eines Auftrages müssen 12 Maschinen 30 Tage lang eingesetzt werden. Nach 5 Tagen fallen 3 Maschinen aus und können wegen der Reparatur während 12 Tagen nicht eingesetzt werden. Wie viele Tage werden nun für die Ausführung des Auftrages im Ganzen benötigt? Start Ende 30 d 360 M/d +3 d 5 d 12 M 12 d 12 M 9 M 16 d 60 M/d 108 M/d 12 M 192 M/d 5 d 12 d 16 d 33 d 12 M • 30 d = 360 M/d* So würde das bei dir aussehen! Die Erklärungen sind nur hier, damit du verstehst, was der Reihe nach gerechnet wird. - 12 M • 5 d = 60 M/d - 9 M • 12 d = 108 M/d 192 M/d 192 M/d : 12 M = 16 d 5 d + 12 d + 16 d = 33 d Antwort: Die Arbeit dauert nun 3 Tage länger, also 33 Tage.

5 2 So war es nicht geplant! 
Für den Abtransport einer Kiesladung werden 30 Tage benötigt, wenn 18 Kleintransporter zur Verfügung stehen. Nach 14 Tagen können zusätzlich noch 3 Grosstransporter eingesetzt werden, die je doppelt so viel transportieren können wie ein Kleintrans­porter. Um wie viel früher ist dadurch der Abtransport beendet? Überlege: 18 Kleinlaster (Kl) benötigen 30 Tage, bis aller Kies abtransportiert ist. 14 Tage arbeiten alle Kl voll. Jetzt kommen noch drei Grosslastwagen dazu. Sie transportieren doppelt so viel wie die Kleinlastwagen. 1 Gl ist 2 Kl !! Jetzt sind es die 18 Kl und die 3 Gl (= 6 Kl) = 24 Kl Überlege: Dauert es jetzt länger oder kürzer, bis die Arbeit fertig ist? Ich hoffe, du hast kürzer hingeschrieben! Welche Frage stimmt? Wie lange dauert die Arbeit? Wie viele Tage sind sie vorher fertig?  Das ist richtig!

6 2 So war es nicht geplant!  + 4 d Antwort:
Für den Abtransport einer Kiesladung werden 30 Tage benötigt, wenn 18 Kleintransporter zur Verfügung stehen. Nach 14 Tagen können zusätzlich noch 3 Grosstransporter eingesetzt werden, die je doppelt so viel transportieren können wie ein Kleintrans­porter. Um wie viel früher ist dadurch der Abtransport beendet? Start Ende 30 d 540 Kl/d 18 Kl 14 d 18 Kl + 12 d 252 Kl/d 24 Kl 288 Kl/d 14 d + 12 d 4 d = 26 d 18 Kl • 30 d = 540 Kl/d Solange müssten alle arbeiten - 18 Kl • 14 d = 252 Kl/d Solange haben am Anfang alle gearbeitet 1 Grossl. = 2 Kleinl. 3 Grossl. = 6 Kleinl. 288 Kl/d : 24 KI* = 12 d Solange müssen sie noch arbeiten *18 Kl + 6 Kl = 24 KI Für den Rest brauchen sie noch 12 d 14 d d = 26 d Im ganzen dauert es neu nur 26 d 30 d – d = + 4 d Sie sind 4 Tage früher fertig Antwort: Der Abtransport ist 4 Tage früher beendet.

7 3 So war es nicht geplant! 
Auf einem Segeltörn (Reise mit einer Segeljacht) würden die Nahrungsmittelvorräte für die vierköpfige Besatzung 43 Tage reichen. Nach 4 Tagen erkrankt eine Person und isst deshalb während 15 Tagen nur ein Drittel ihrer Tagesration. Am Ende des Segeltörns sind alle Vorräte aufgebraucht. Wie lange hat die Reise gedauert? Überlege: 43 Tage lang können 4 Personen essen. Nur 4 Tage lang essen alle ihre Tagesration oder Tagesportion. 15 Tage lang isst eine Person nur 1/3. Das heisst: 15 Tage lang werden nur 3 1/3 Portionen gegessen. Nachher werden wieder 4 Portionen pro Tag gegessen. Überlege: Dauert die Reise jetzt länger oder kürzer ?  länger! Überlege: Muss ich wissen, wie lange sie im Ganzen dauert?  richtig! oder: Muss ich wissen, wie viel sie länger / kürzer dauert?

8 1 kranke Person isst nur 1/3 Ration
3 So war es nicht geplant!  Auf einem Segeltörn (Reise mit einer Segeljacht) würden die Nahrungsmittelvorräte für die vierköpfige Besatzung 43 Tage reichen. Nach 4 Tagen erkrankt eine Person und isst deshalb während 15 Tagen nur ein Drittel ihrer Tagesration. Am Ende des Segeltörns sind alle Vorräte aufgebraucht. Wie lange hat die Reise gedauert? Start Ende 4 P 172 P/d 43 d 4 P 4 d 3 1/3 P 16 P/d 15 d 4 P 50 P/d 26 ½ d 106 P/d 4 d + 15 d + 26 ½ d = 45 ½ d 4 P • d = 172 P/d - 4 P • d = 16 P/d - 3 1/3 P* • 15 d = 50 P/d 1 kranke Person isst nur 1/3 Ration 172 P/d – 16 P/d – 50 P/d = 106 P/d 106 P/d : P = 26 ½ d 4d + 15d ½ d = 45 1/2 d Antwort: Die Reise dauert 45 ½ Tage.

9 4 So war es nicht geplant! 
In einem Ferienlager sind 126 Jugendliche angemeldet, die 27 Tage miteinander verbringen wollen. Nach 9 Tagen kommt aber noch eine Gruppe Jugendlicher dazu. Der Koch stellt fest, dass die vorgesehene Esswarenmenge nun 4 Tage weniger lang aus­reicht. Wie viele Jugendliche sind dazugekommen? Überlege: 27 Tage lang könnten 126 Personen essen. Nur 9 Tage lang essen alle ihre Tagesration oder Tagesportion. Die Tagesrationen reichen 4 Tage weniger lang. Wie lange noch? Schreibe wie du das ausrechnest:  27 d – 9 d – 4 d = 14 d Damit du das ausrechnen kannst, musst du mit Tagesrationen pro Jugendliche rechnen. Die Abkürzung für Jugendliche pro Tag ist  J/d Diese Portionen musst du auf die 14 Tage verteilen. Ich muss wissen, wie viele Jugendliche jetzt total im Lager sind? Ich muss wissen, wie viele Jugendliche jetzt mehr im Lager sind?  richtig!

10 4 So war es nicht geplant!  = 36 J
In einem Ferienlager sind 126 Jugendliche angemeldet, die 27 Tage miteinander verbringen wollen. Nach 9 Tagen kommt aber noch eine Gruppe Jugendlicher dazu. Der Koch stellt fest, dass die vorgesehene Ess-warenmenge nun 4 Tage weniger lang aus­reicht. Wie viele Jugendliche sind dazugekommen? Start Ende 27 d 3402 J/d 126 J 9 d 126 J 14 d 1134 J/d - 4 d – 162 J 2268 J/d 36 J (Tagesportionen) 126 J • 27 d = 3402 J/d So viele Jugendliche hätten für 1 Tag essen können -126 J • 9 d = 1134 J/d So viele Tagesportionen sind verbraucht worden 2268 J/d So viele Tagesportionen sind noch da 27 d – 9 d – 4 d = 14 d 2268 J/d : d = 162 J Für so viele Jugendliche hat es noch Portionen 162 J – J = 36 J So viele sind dazu gekommen. Antwort: Es sind 36 Jugendliche dazu gekommen.

11 5 So war es nicht geplant! 
In einer Kleiderfabrik können 12 Näherinnen einen Auftrag in 19 Tagen ausführen. Während der ersten vier Tage arbeiten alle Näherinnen. Am fünften und am sechsten Tag arbeiten nur 9 und am siebten Tag nur 6 Frauen. Wie viele Näherinnen müssen für die restlichen Arbeitstage ein­gesetzt werden, damit der Auftrag rechtzeitig erledigt werden kann? Überlege: In 19 Tagen hätten die 12 Näherinnen die Arbeit fertig. 4 Tage lang arbeiten alle Näherinnen. 2 Tage lang arbeiten nur 9 Näherinnen. 1 Tag lang arbeiten nur 6 Näherinnen. Restliche Tage sind:  19 d – 4 d – 2 d – 1 d = 12 d Die Abkürzung für Näherinnen pro Tag ist  N/d Diese restlichen Nähtage musst du auf die 12 Tage verteilen. Ich muss wissen, wie viele Näherinnen jetzt total eingestellt sind?  richtig! Ich muss wissen, wie viele Näherinnen jetzt mehr eingestellt sind?

12 5 So war es nicht geplant!  = 13 N
In einer Kleiderfabrik können 12 Näherinnen einen Auftrag in 19 Tagen ausführen. Während der ersten vier Tage arbeiten alle Näherinnen. Am fünften und am sechsten Tag arbeiten nur 9 und am siebten Tag nur 6 Frauen. Wie viele Näherinnen müssen für die restlichen Arbeitstage ein­gesetzt werden, damit der Auftrag rechtzeitig erledigt werden kann? Start Ende 19 d 228 N/d 12 N 4 d 12 N 2 d 48 N/d 9 N 1d 18 N/d 6 N 6 N/d 12 d 13 N 156 N/d 12 N • 19 d = N/d Es braucht so viel Nähtage - 12 N • 4 d = N/d In 4 Tagen braucht es so viele Nähtage - 9 N • 2 d = N/d Während 2 Tagen werden nur so viele Nähtage verbraucht - 6 N • 1 d = N/d 6 Frauen verbrauchen so viele Nähtage 156 N/d Für den Rest braucht es noch so viele Nähtage 19 d – 4 d – 2 d – 1 d = 12 d 156 N/d : 12 d = 13 N So viele Näherinnen müssen den Rest bewältigen. Antwort: Es braucht für die restlichen 12 Tage noch 13 Näherinnen.

13 So war es nicht geplant! ENDE