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05 Mathematik Lösungen 2011 ZKM - MAC. Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81 1. Gib die Lösung in Stunden.

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1 05 Mathematik Lösungen 2011 ZKM - MAC

2 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: ❑ h : 87 = 3 / 36 d — 1 3 / 10 h 3 / 36 d = 1 / 12 d = 24 h : 12 = 2 h 3 / 10 h = 60 min : 10  3 = 18 min 2 h—1 h 18 min ❑ h :87= 42 min ❑ h :87= =  42 min 3654 min ❑ h = 3654 min:60 min/h= 60.9 h ❑ h 60 h 54 min = 60 9 / 10 h 9 / 10 h = 60 min : 10  9 = 54 min

3  12 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Die Summe von 1 / 8 einer Zahl und 5 / 6 derselben Zahl ist um 132 grösser als die Hälfte dieser Zahl. Wie heisst die Zahl? Zahl =  1 / 8  + 5 / 6  = 1 / 2  +132 Gleichnamig machen! 3 / 24  + 20 / 24  = 12 / 24  +132  3  4  12  3  4 23 / 24  = 12 / 24  / 24  = / 24  — 11 / 24  =132 1 / 24  =132 : 11 = 24 / 24  =24  12 = 288 : 11  / 8; / 6; / 2 = / 24

4 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Die sieben Zwerge schenken Schneewittchen zur Hochzeit aus ihren sieben Geldbeutelchen je 6 Goldtaler. Jetzt haben sie noch so viele Taler wie vorher in 4 Beutelchen zusammen waren. Wie viele Taler hatte jeder Zwerg vor der Hochzeit, wenn die Taler gleichmässig verteilt waren? 7  —42 T=4  6 Taler 7 = 42 Taler (T) 7  —42 T=4  42 T=3  42 T=  : 3 = 14 Taler   = Anzahl Taler in einem Beutel

5 6 km/h + 19 min + 7 min 18 min Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Laura macht sich um 13:45 Uhr mit dem Fahrrad auf den Weg zu ihrem Freund Timo, der 10.3 km entfernt wohnt. Sie fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Nach 18 min ist ihr Reifen platt und sie geht 7 min zu Fuss weiter mit einem Drittel der Velofahrgeschwindigkeit. Der Velomechaniker braucht 19 Minuten für die Reparatur und Laura fährt danach doppelt so schnell wie zu Beginn den letzten Hang zu Timos Haus hinunter. Wann kommt Laura bei Timo an? Laura zu Fuss Velo Mechaniker Timo 13:45 Uhr 10.3 km 18 km/h 36 km/h a) Strecken ausrechnen b) Reststrecke ausrechnen c) Zeit für Reststrecke Zeit? Ankunft: ? Uhr Vorgehen:

6 Timo Rest Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik min + 7 min + 19 min + 7 min = 51 min 18 km/h 6 km/h 19 min 36 km/h Velo zu Fuss Mechaniker ganze Strecke: 10.3 km Laura 60 min km 6 min km 18 min km : 10  3 60 min km 1 min km 7 min km : 60  km – 5.4 km – 0.7 km =4.2 kmReststrecke: 5.4 km 0.7 km 4.2 km 36 km min 0.6 km min 4.2 km min : 60  7 7 min 13:45 Uhr + 51 min =14:36 Uhr 18 min7 min 14:36 Uhr

7 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Daniel, Alberto, Claudia und Beda wiegen zusammen 224 kg. Beda wiegt 8 kg mehr als Alberto, Claudia 28 kg weniger als Beda, und Daniel wiegt 4 kg mehr als Claudia. Wie schwer ist jede der vier Personen? ABCD  (  ) + 8 kg(  + 8 kg) – 28 kg(  + 8 kg – 28 kg) + 4 kg (B – 28 kg)(C + 4 kg)(A + 8 kg)  ? kg  + 4kg  + 28 kg  + 20 kg A 43 kg + 20 kg B 43 kg + 28 kg C 43 kg + 0 kg D 43 kg + 4 kg Neu: Leichteste Person ist Claudia  . 4 x  + 20 kg + 28 kg + 4 kg = 4 x  4 x  = 172 kg  = Alberto ist 63 kgBeda ist 71 kgClaudia ist 43 kgDaniel ist 47 kg (Keine Minuszahlen!!) Jetzt sieht es so aus: 224 kg 224 kg – 20 kg – 28 kg – 4 kg = 43 kg =: 4172 kg = 63 kg = 71 kg = 47 kg = 43 kg = 172 kg Dadurch sind alle andern Kinder  Claudia + einige Kilos. (B – 8 kg) + 28 kg- 8 kg + 4 kg

8 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Zwei Gefässe, deren Inhalte 5 l und 7 I sind, stehen bei einem Wettbewerb bereit. Die Teilnehmer müssen durch Umleeren am Schluss 4 l Wasser in einem der beiden Behälter haben. Wie ist das möglich? 1) 7-I-Gefäss füllen und umleeren in 5-I-Gefäss, Rest: 2 I im 7-1-Gefäss 2) 5-I-Gefäss ausleeren und 2 I aus dem 7-I-Gefäss ins 5-I-Gefäss umfüllen 3) 7-I-Gefäss neu füllen und mit 7-l-Gefäss die fehlenden 3 I ins 5-I-Gefäss auffüllen, Rest im 7- I - Gefäss = 4 I 7l7l 7 l 5 l 0 l + 7 l = 7 l 1. 7l7l 7 l – 5 l = 2 l 2. 0 l + 5 l = 5 l 5 l – 5 l = 0 l 7l7l 2 l – 2 l = 0 l 3. 0 l + 2 l = 2 l 5 l weg- giessen 7l7l 4. 2 l 7l7l 5. neu: 7 l 7l7l 7 l – 3 l = 4 l 6. 2 l + 3 l = 5 l 3 l +7 l noch leer = 0 l l bleiben 0 l + 7 l = 7 l 2 l bleiben

9 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Du siehst in der nebenstehenden Figur 4 hellgraue Quadrate, deren Seitenlänge sich immer verdoppelt. Die Fläche des dunkelgrauen Rechtecks beträgt 192 cm 2. Wie gross ist die Seitenlänge des grössten Quadrates, das den Rahmen für alle anderen bildet? 192 cm 2 1x 2x 4x 8x Muss bei den neuen Anforderungen ab 2012 nicht mehr gemacht werden: Flächenberechnung!! Dunkles Rechteck ist ¾ des grauen daneben: 192 cm 2 : 3  4 = 256 cm cm 2 ist eine Quadratzahl:16cm  16cm = 256 cm 2 16 cm 8 cm 4 cm 32 cm 60 cm F 1 =192 cm 2 2x 16 cm 8 cm 1x 1. 3/43/4 4/44/4 F 2 =256 cm 2 16 cm F1F1 F2F cm + 8 cm + 16 cm + 32 cm = 60 cm oder:

10 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Die Erstklässler Adriano, Bruno und Claudio helfen Konzertstühle in die Mehrzweckhalle zu transportieren. Die Knaben tragen die schweren Stühle einzeln in die Halle. Adriano braucht für 6 Stühle gleich lang wie Claudio für 4 und Bruno für 3. In 23 min 24 s sind 338 Stühle in der Halle. Wie lange braucht Adriano für 5 Stühle? 1 Durchgang (D) = 6 Stühle (St) + 4 St + 3 St = 13 St pro Durchgang Adriano braucht 45 s für 5 Stühle. Für einen Durchgang brauchen die drei: 338 St : 13 St/D = 26 DAlles in s umwandeln: 23 min 24 s = 1404 s 1404 s : 26 D = 54 s/D(54 s pro Durchgang und 13 Stühle) 6 St s 1 St s 5 St s : 6  5  5 5

11 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Bauer B will Land bewalden. Seine Landgrenze zu Bauer A schneidet die Luftlinie zwischen den Höfen genau in der Mitte mit einem 90°- Winkel. Die Grenze ist gerade. Parallel zur Eisenbahnlinie (g) und der Landgrenze gibt es eine gesetzlich geregelte Sperrzone von 600 m. Damit Bauer B noch unbewaldetes Land hat, halbiert er kurzerhand die zwei Winkel, die sich beim Schnittpunkt Bahnlinie und Landgrenze ergeben. Nun bewaldet er je eine Fläche auf beiden Seiten der Bahnlinie, und zwar jene, welche weiter weg vom Haus liegen. Diese sind in der Lösung zu schraffieren. 200 m x g Bauer „B“ Bauer „ A“ Eisenbahnlinie 600 m

12 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik m g B A Schraffiere die Felder. Halbiere die Schnittpunkte der Bahn und der Mittelsenkrechten. Zeichne auch zur Bahnlinie (g) auf beiden Seiten eine Parallele mit Abstand 600 m Zeichne zu dieser Geraden im Abstand von m auf beiden Seiten eine Parallele. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB. 600 m S


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