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06 Mathematik Lösung 2011 ZKM. Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 1. 5 / 8 km — 0.724 km + 4 km 321.

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1 06 Mathematik Lösung 2011 ZKM

2 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik / 8 km — km + 4 km 321 m = 6 7 / 25 km —  m km — km km = km —  m km—=6.280 km —  m (zuerst + (plus) rechnen!) km km km=6.280 km —  m km — km= km —  m  m=6.280 km—4.222 km km =  m + + Alles in km oder in m dies Zahl ist positiv ändern!

3 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 2.Wie viele Stunden dauert es vom 30. Juli :00 Uhr abends bis am 1. September :00 Uhr morgens? a. 22:00 Uhr – 24:00 Uhr =2 h b. 30. Juli – 31. Juli=1 d c. 1. Aug. – 31. Aug.=31 d = 32 d =768 h d. 00:00 Uhr – 9:00 Uhr =9 h 779 h Hier wird das schrittweise Vorgehen gezeigt! 32  24h

4 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 3.Ein Schüler multipliziert statt mit 69 mit 96. Das Ergebnis ist dadurch zu gross. Wie lautete die ursprüngliche Aufgabe und welches wäre die richtige Antwort? 69  =96  () ̶  96 ̶ 27  = = :  =  =  306.3=  ( () ) unbekannte Zahl Überschuss + Es kann nichts mehr subtrahiert werden: Minuszeichen fällt weg. (Keine negative Zahl!) Ursprüngliche Aufgabe:

5 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 4.Eine Klasse verkauft Schokoladenkäfer für einen Wohltätigkeitszweck. Zum Erlös einer Vierergruppe hat Valeria 1 / 4 Linda 1 / 3, Roger 1 / 5 und Laurin 65 Fr. beigesteuert. Wie viel hat die Gruppe eingenommen? 1 / 4, 1 / 3, 1 / / / / 60 = 47 / 60 Rest: 13 / / 60 = 65 Fr. 13 / Fr. 1 / Fr. 60 / Fr. : 13  60 Gleichnamig! Die Gruppe hat 300 Fr. eingenommen  15  20  12 (Laurin)

6 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 5.In einem grossen Kuhstall werden 56 Kühe eingestellt. Das vorhandene Futter reicht für 105 Tage. Nach 8 Wochen und 1 Tag kommen ein paar Kühe hinzu, sodass der Vorrat nun für 6 Tage weniger ausreicht. Wie viele Kühe kamen hinzu? 8 Wochen + 1 d 105 d – 57 d48 d= =57 d 48 d–6 d=42 d 48 d K 6 d K 42 d K : 8  8  7: 7 64 K–56 K = 8 K Es kamen 8 Kühe dazu. !!

7 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 6.Zwei Kanister fassen zusammen I. Im kleineren Kanister sind 5/8 weniger drin als im grösseren. Wie viele Liter fasst jeder Kanister? x = 9 / 9 x - 3 / 9 = 4 / 9 Zusammen: 9 / / 9 = 13 / 9 13 / l 1 / l 4 / l : 13  4  4 l–13.00 l=29.25 l Kleiner Kanister = 13 l Grosser Kanister = l grosser Kanister kleiner Kanister 7l7l 7 Kleiner Kanister: Man kann auch zuerst den gossen Kanister ausrechnen: 9 / l l–29.25 l=13.00 l Grosser Kanister:

8 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 7.Auf einer Infotafel für Touristen wird der Umriss eines Wolkenkratzers gezeigt (Abbildung). Antenne: 1 / 7 des gesamten Gebäudes nur Haus: 6 / 7 des gesamten Gebäudes Gebäude total: 7 / 7 b= ½ a a = 2  b b a ½ b ½ a ¼ b =b Ersichtlich sind eine Antenne, die 1 / 7 der gesamten Gebäudehöhe ausmacht, und vier Rechtecke, die halb so breit wie hoch sind und deren Höhe sich im Vergleich zum nächstunteren Rechteck jeweils halbiert. Der Umriss des Wolkenkratzers — ohne Antenne — beträgt m. Wie hoch ist der ganze Wolkenkratzer? ++

9 x 2x 1 / 2 x 4x 1x 8x 2x 16x 8x Es sind total x =76 x m : 76 = 1 / 2 x 7.7mx = Höhe des Hauses: 16x+ 8x+ 4x+ 2x= 30x 30  7.7m= 231m= 6 / 7 Höhe 6 / m 1 / m 7 / m : 6  7  7 7 Antenne = 1 / 7 Haus = 6 / 7 Gebäude = 7 / 7 Zur Erinnerung: Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 Wir betrachten nur den Umriss! Die oberste Plattform ist die Einheit „x“. Wir schreiben alle „x“ an. Der Umriss beträgt m. Wie hoch ist der Wolkenkratzer mit Antenne? Wie lang ist ein „x“? Die Höhe des ganzen Gebäudes mit Antenne beträgt m. Länge immer 2  Breite!

10 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 8.Herr Schmitt hat als Abgrenzung zu seinem Nachbarn Schmid einen geraden Zaun von 198 m mit 25 Pfosten in regelmässigen Abständen erstellt. Da die Kinder von Herrn Schmid den Zaun regelmässig demolieren, entschliesst sich Herr Schmitt, den Zaun stärker zu bauen und verkürzt die Abstände zwischen den einzelnen Pfosten um je 1 / 3. Wie viele Pfosten mehr benötigt Herr Schmidt? 198 m : 24 Abstände = 8.25 m/Abstand 8.25 m : 3 = 2 / 3 Abstand = 198 m : 5.5 m/Abstand = 37 Pfosten — 25 Pfosten = 1.A 25 Pfosten 24 Abstände (erster Pfosten!!) 2/32/3 1/31/3 2.A3.A4.Ausw.24.A 8.25 m 8.25m : 3 = 1 / 3 Abst. = 2.75 m 2  2.75 m =5.5 m = 5.5 m 36 Abstände Bei 36 Abständen braucht es 37 Pfosten! 12 Pfosten zusätzlich 2.75 m diese hat er schon (+ erster Pf.) = 198 m

11 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 9.Zeichne das Dreieck ABC, Winkel α 31°, β 33°, Strecke AB 12 cm. Auf den folgenden Folien ist das Vorgehen Schritt für Schritt erklärt und dargestellt. Halbiere den Winkel γ und zeichne eine Senkrechte durch C auf AB. Zwischen der Senkrechten und der Winkelhalbierenden ist ein neuer Winkel Ω entstanden. Wie gross ist er?

12 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 AB 1.Zeichne die Strecke AB = 12 cm 12 cm

13 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 AB α = 31° 2.Miss mit dem Transporteur bei A den Winkel α = 31° ab, und zeichne durch A eine Gerade.

14 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 AB αβ = 31° = 33° 3.Miss mit dem Transporteur bei B den Winkel β = 33° ab, und zeichne durch B eine Gerade. 4.Dies ergibt Punkt C und den Winkel γ. γ C

15 Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 AB C αβ γ P1P1 = 31° = 33° Winkelhalbierende von γ 5.Bilde die Winkelhalbierende von Winkel γ. (P 1 ) ; (γ 1 ) γ1γ1

16 AB C αβ γ γ2γ2 γ1γ1 P2P2 P1P1  = 31° = 33° Winkelhalbierende von γ Senkrechte zu AB 6.Zeichne mit den Geodreieck eine Senkrechte zu AB durch den Punkt C. Es entstehen die Winkel γ 2 und der Winkel Ω (Omega). Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 Winkel Ω 7.Bei der Strecke AB sind 2 Schnittpunkte entstanden: durch die Senkrechte der Punkt P 2 und daneben von der Winkelhalbierenden der Punkt P 1 Ω Dies ergibt zwei Dreiecke: 1. Dreieck: A – P 1 – C 2. Dreieck: A – P 2 – C

17 AB C αβ γ γ2γ2 γ1γ1 P2P2 P1P1  = 31° = 33° = 116° Winkelhalbierende von γ Senkrechte zu AB Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 91 8.Du weisst: Die drei Winkel in einem Dreieck sind zusammen immer 180°. 9.Berechne zuerst die Winkel γ:180° - (α) 31° - (β) 33° =(γ) 116° Ω

18 AB C αβ γ P1P1 P2P2  = 31° = 33° = 116° Winkelhalbierende von γ Senkrechte zu AB Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Die Hälfte des Winkel γ = γ 1 116° : 2 =58° Ω γ2γ2 γ1γ1

19 AB C αβ γ P1P1 P2P2  = 31° = 33° = 116° Winkelhalbierende von γ Senkrechte zu AB Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 8 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik Winkel γ 2 =180° 59° 12.Der Unterschied beträgt:59° 1° = Winkel Ω Ω γ2γ2 γ1γ1 59° 58° rechter Winkel bei P ° =- 90° = - 58° Der Winkel Ω beträgt 1° 1°

20 ENDE


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