Mathematik.

Präsentation zum Thema: "Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Mathematik

2 Inhalt Mathematik Dreisatz Prozentrechnung
Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Mischungsverhältnis Mittelwert/Standardabweichung

3 Dreisatz Gegeben sind die Werte von a1, b1, b2.
Bekannt ist das Verhältnis a1 zu b1. ? Gesucht wird ?a2 ? Verhältnis a1 zu b1:

4 Dreisatz: Aufstellung der Gleichung

5 Dreisatz: Lösen der Gleichung

6 Dreisatz: Beispiel 1 10 Sicherungen wiegen 8,66 g.
? Wieviel Sicherungen wiegen 1358,52018 kg ? a1 = 10 Sicherungen b1 = 8,66 g b2 = 1358,52018 kg = ,18 g ?a2

7 Dreisatz: Beispiel 1

8 Dreisatz: Beispiel 2 30 Streifen im Nickelbad benötigen einen Strom von 2,9 A (davon 200 mA für den Halter). ? Wieviel Strom muß für 17,8 Streifen eingestellt werden ? a1 = 2,9 A = 2,7 A - 0,2 A b1 = 30 Streifen b2 = 17,8 Streifen ?a2

9 Dreisatz: Beispiel 2

10 Prozentrechnung Die Prozentrechnung wird auch Hundertstelrech-nung genannt. G = Grundwert W = Prozentwert p% = Prozentsatz

11 Prozentrechnung Beispiel 1
Bei einer Sicherungskommission von Stück wurden 42,48 % Schrott gemacht. ? Wie viele Sicherungen sind das ? Lösung: Grundwert: G = Sicherungen Prozentsatz: p% = 42,48 % Prozentwert: W = ?

12 Prozentrechnung Beispiel 1

13 Prozentrechnung Beispiel 2
Der Mittelwert des Kaltwiderstandes einer Sicherung beträgt 18,56 m, die Standardabweichung 1,39 m. ? Wie groß ist die prozentuale Standardabweichung ? Lösung: Grundwert: G = 18,56 m Prozentsatz: p% = ? Prozentwert: W = 1,39 m

14 Prozentrechnung Beispiel 2

15 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten
106 = M Mega 103 = k Kilo 102 = h Hekto 100 = 10-1 = ,1 d Dezi 10-2 = ,01 c Zenti 10-3 = ,001 m Milli 10-6 = , µ Mikro

16 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten

17 Umrechnungsfaktoren I

18 Umrechnungsfaktoren II
k 0,001 M k 0, M k 0, M k 1 M

19 Umrechnungsfaktoren III
Zeit: Für die Zeit beträgt der Umrechnungsfaktor bei Stunden in Minuten in Sekunden 60! 1 h = 60 min 1 min = 60 s

20 Basisgrößen/Basiseinheiten
Masse Gramm g Liter l Länge Meter m Strom Ampere A Spannung Volt V Leistung Watt W Widerstand Ohm  Zeit Sekunde s Temperatur °Celsius °C Kelvin K

21 Umrechnungsfaktoren Beispiel 1
1000 µm = 1 mm = 103 µm 1000 mm = 1 m = 103 mm 100 cm = 1 m = 102 cm m = 1 km = m

22 Umrechnungsfaktoren Beispiel 2
1 µA = 1/1000 mA = 0,001 mA = 10-3 mA = 0,001/1000 A = 0, A = 10-6 A 1 V = 1000 mV = 103 mV

23 Umrechnungsfaktoren Beispiel 3
? 0,0056 s sind wieviel µs ? Lösung: 0,0056 s = 0,0056 * 1000 ms = 5,6 ms = 5, * 1000 µs = 5600 µs

24 Mischungsverhältnis 3:1 3 Teile Stoff A 1 Teil Stoff B
4 Teile Stoff A + B

25 Mischungsverhältnis 1 : 5 : 1,5 1 Teil Stoff A 5 Teile Stoff B
1,5 Teile Stoff C 7,5 Teile Stoff A + B + C

26 Mischungsverhältnis Beispiel 1
10 g Lack 50 g Härter 60 g Lack + Härter

27 Mischungsverhältnis Beispiel 2a
Benötigte Menge: 100 g Lösung: Mischungsverhältnis 1:3 bedeutet: 4 Teile ==> 100 g : 4 Teile = 25 g / Teil

28 Mischungsverhältnis Beispiel 2b
1 * 25 g Stoff A 3 * 75 g Stoff B 100 g Stoff A + Stoff B

29 Mittelwert Der Mittelwert einer Stichprobe wird folgendermaßen definiert: Xi = Einzelwerte (Meßwerte) n = Anzahl der Werte

30 Beispiel Mittelwert/Standardabweichung 1a
Gegeben sind die folgenden Meßwerte: i = ==> n = 7

31 Stichproben-Standardabweichung
Die Standardabweichung einer Stichprobe wird folgendermaßen definiert:

32 Beispiel Mittelwert/Standardabweichung 1b
Gegeben sind die folgenden Meßwerte: i = ==> n = 7

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36 Gaußsche Normalverteilung
Die stetige Zufallsvariable x hat die Wahrscheinlichkeitsdichte

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41 Für eine (Widerstands-) Vertei-lung ist nicht nur das Erreichen des Mittelwertes wichtig, sondern ebenfalls die Größe der Standard-abweichung!