Didaktik-Seminar: Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Sarah Stamp & Christian Bohnenberger 01.06.2010 EINFÜHRUNG IN DIE STOCHASTIK.

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1 Didaktik-Seminar: Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren Sarah Stamp & Christian Bohnenberger 01.06.2010 EINFÜHRUNG IN DIE STOCHASTIK

2 STOCHASTISCHE BEGRIFFS- UND MODELLBILDUNG  Gerade in diesem mathematischen Bereich starker Alltagsbezug  Vorstellungen der Schüler ernst nehmen (Erwartungen, Hoffnungen, Wünsche)  Schülern Gelegenheit (und Zeit) geben, neue und bewusste Erfahrungen mit dem Zufall zu machen  Eigene Experimente (sorgfältig ausgewertet und reflektiert)

3 EINSTIEG IN DIE STOCHASTIK  Münze  Würfel  Reißzwecken  Glücksrad  Roulette  Kartenspiele  Lotto  Urnen/Strümpfe

4 WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL  Wahrscheinlichkeit hängt in Augen der Schüler oft offensichtlich mit Glück zusammen  Glücksspiel  Einsatz 1 Euro  Münze wird dreimal hintereinander geworfen  Fällt dreimal „Zahl“, erhält der Schüler 2 Euro  Gewinnchance: bei einmaligem Werfen steht die Chance „50:50“, eine Zahl zu werfen

5 WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL  Versuchsreihe starten  Welche Ergebnisse sind beim Spiel möglich?  Sammlung aller möglichen Ausgänge:

6 WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN: BAUMDIAGRAMM UND PFADREGEL

7 WAHRSCHEINLICHKEIT EINMAL ANDERS  Flaschendeckel als „Zufallsgerät“  Tabellen genauer unter die Lupe nehmen (Versuchsreihe und deren Auswertung; Auffälligkeiten; Ursachen)

8 WAHRSCHEINLICHKEIT EINMAL ANDERS  Ungewöhnliche Fragestellungen  Argumentation steht im Vordergrund

9 SCHULBÜCHER

10 Das Mathematikbuch 6 Wahrscheinlich zufällig  Einleitung durch „6“ Würfeln im Spiel  Bauen eines Kreisel mit mehreren Sektoren  Schätzungen, Voraussagen treffen  Durchführung und Sicherung der Ergebnisse  verschiedene Darstellungsweisen (Diagramme)

11 Das Mathematikbuch 6 Wahrscheinlich zufällig  „Reißzwecken werfen“  Schätzungen, wie sie liegen bleiben und Durchführung von „Reißzwecken werfen“  verschiedene Darstellungen  Unterschied „absolute Häufigkeit“ und „relative Häufigkeit“

12 mathelive 7 Glück und Zufall  „Spiele, Spiele, Spiele“  Allgemeines zu Spielen (z.B.: Wie wird man Sieger?)  Durchleuchtung des Begriffs „Zufall“  Laplace - Versuche  Einführung des Begriffs „Ereignis“  Zusammengesetzte Ereignisse  Sicheres Ereignis, Gegenereignis  viele verschiedenartige Übungen zu allen neuen Begriffen

13 mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel für Laplace-Experimente

14 mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel „Ereignis“ Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse „Ich ziehe eine Herzkarte“ und „Ich ziehe eine Dame“ beim Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (32 Karten)?

15 mathelive 7 Glück und Zufall Beispiel „Zusammengesetztes Ereignis“ In einem Hut befinden sich 100 Lose. 30 davon sind kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, überhaupt etwas zu gewinnen?

16 mathelive 7 Glück und Zufall  „Reißnägel werfen“  eigene Durchführung von „Reißnägel werfen“  relative Häufigkeit und (statistische) Wahrscheinlichkeit anhand anderer Spiele  ! Lange Versuchsreihen wichtig !  Abschluss des Kapitels (Spiele als Anwendung, Zusammenfassung und Abschlusstest zu den neu erlernten Begriffen)  viele verschiedenartige Übungen zu allen neuen Begriffen

17 Neue Wege, Baden-Würtemberg 3 Simulationen - Nachspielen von Wirklichkeit  Einführung durch Basketballwürfe, Tennisspiel  Begriff „Simulation“  Vertiefung des Begriffs „Simulation“ durch Übungen (teilweise umfangreiche Textaufgaben) aus ganz verschiedenen Lebensbereichen

18 Neue Wege, Baden-Württemberg 3 Theoretische Wahrscheinlichkeiten  Einführung durch Glückrad, verschiedene Würfeltypen  Vorstellung verschiedener Spielgeräte und Überleitung zum Laplace – Experiment mit Beispielen  Übungen zum Laplace - Experiment aus verschiedenen Lebensbereichen (Glücksspiele, Tombola)

19 Neue Wege, Baden-Württemberg 3 Theoretische Wahrscheinlichkeiten  Begriffsklärungen (anhand von Beispielen)  Zufallsexperiment  Ergebnismenge  Ereignis  Wahrscheinlichkeit…  Übungen

20 Jetzt seid ihr dran!!!  Reißzwecken werfen  Knobeln (Schnick, Schnack, Schnuck)  Aufgaben aus Schulbüchern

21 LITERATUR  Herget, Wilfried: Wahrscheinlichkeit? Zufall? Wahrscheinlich Zufall…, in: ml Sammelband Wege in die Stochastik, S. 42-46  Zelewski, Hans-Dieter: Mit Flaschendeckeln würfeln ?!, in: Mathematik 5-10 Nr. 2 Mit Wahrscheinlichkeiten anfangen, S. 24-25  Schillig, Wiltraud: Kopf oder Zahl, in: Mathematik 5-10 Nr. 2 Mit Wahrscheinlichkeiten anfangen, S. 26-27  Neue Wege Baden-Württemberg 3, Simulation – Nachspielen von Wirklichkeit, S. 224-227  Neue Wege Baden-Württemberg 3, Theoretische Wahrscheinlichkeiten, S. 228-236  mathelive 7, Glück und Zufall, S. 50-69  Das Mathematikbuch 6, Wahrscheinlich zufällig, S. 74-75