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Oberstufe: Stochastik – Planung einer Unterrichtsstunde Dozentin: StDin Claudia Homberg-Halter Referenten: Marco Holz und Sebastian Hoffmann Datum: 21.06.2011.

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1 Oberstufe: Stochastik – Planung einer Unterrichtsstunde Dozentin: StDin Claudia Homberg-Halter Referenten: Marco Holz und Sebastian Hoffmann Datum: Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum im SS 2011

2 Übersicht Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Einordnung des Themas in den Lehrplan Lernvoraussetzungen und Längsschnitt durch die LP Definitionen Beispiel für geeigneten Stundeneinstieg Gruppenarbeit Beispiel ‚Stundenentwurf‘

3 Wieso Wahrscheinlichkeitsrechnung…? Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag: Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 3

4 Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Beispiele: Spiele (Karten- oder Würfelspiele) Gewinnwahrscheinlichkeiten (Kasino, Lotto, Lose,…) …aber auch: Risikoberechnung bei Privat- oder Lebensversicherung “ bei Kreditaufnahme von Banken Aktienmarkt (Spekulation) … Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 4

5 Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Alltagsbeispiel: Paul sammelt Ü-Eier-Figuren und hat bereits eine beachtliche Sammlung! Ab jetzt sind „Die Schlümpfe – total verschlumpft“ laut Werbung „in jedem 7. Ei“! Wie wahrscheinlich ist es, dass Paul in 3 Eiern genau 3 Figuren hat? Muss er wirklich einfach jedes 7te Ei kaufen? Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 5

6 Einordnung in den Lehrplan Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 6 Hauptphase der gymnasialen Oberstufe:

7 Einordnung in den Lehrplan Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 7

8 Einordnung in den Lehrplan Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 8

9 Einordnung in den Lehrplan Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 9

10 Einordnung in den Lehrplan Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 10

11 Längsschnitt durch LP Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Klasse 7: Zufall im Alltag Zufallsexperimente (Würfel-, Kartenspiele, Glücksräder,…) Mehrstufige Zufallsexperimente (Veranschaulichung durch Baumdiagramme) Auswerten von Zufallsexperimenten (absolute & relative Häufigkeit) Wahrscheinlichkeitsverteilung (W‘ als Schätzwert für die relative Häufigkeit bei vielen Versuchen, Interpretation als Eintrittschance,..) Ereignisse (als Teilmenge von Ω, W‘ von Ereignissen,…) Laplace- Experiment

12 Längsschnitt durch LP Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Klasse 9: Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagramm berechnen Bedingte Wahrscheinlichkeit Klasse 12: Umgang mit Symbolik (Verknüpfung von Ereignissen, Grundeig. von W‘,…) Kombinatorik (Urnenmodelle) Modellieren von Zufallsexperimenten (Laplace-W‘, Bedingte W‘,…) Zufallsgrößen Charakteristische Größen (Erwartungswert, Varianz, Standardabw., …) Binomialverteilung

13 Lernvoraussetzungen Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Klasse 5: Mengen und Elemente Zählen und Darstellen (Diagramme, Verteilungen,…) Klasse 6: Mittelwerte (Dezimal-)Bruchdarstellung Klasse 7: Prozentrechnung

14 Lernvoraussetzungen Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Klasse 8: Terme (mit Variablen) Reelle Zahlen

15 Definitionen Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Was waren noch… Zufallsexperiment Zufallsvariable Erwartungswert

16 Zufallsexperiment Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Unter einem Experiment versteht man einen beliebig oft wiederholbaren Vorgang, wobei klar ist, was beobachtet werden soll. Das Ergebnis lässt sich eindeutig feststellen. Ein Zufallsexperiment hat zusätzlich die Eigenschaften: Verschiedene Ergebnisse, die alle vorab bekannt sind Ergebnis kann nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden (Zufall) Experiment ist unter identischen Bedingungen beliebig oft wiederholbar

17 Zufallsvariable Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Bei einem Zufallsexperiment interessiert oft weniger das konkrete Ergebnis ω, sondern vielmehr eine davon abgeleitete Größe X( ω ). Diese interessierende Größe nennt man Zufallsvariable. Beispiel: Augensumme beim Wurf zweier Würfel: Sei ω = (3,6), dann wäre X ( ω ) = = 9

18 Erwartungswert Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Sei X eine diskrete, reelle Zufallsvariable, die für die Werte x i die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten p i annimmt. Dann ergibt sich der Erwartungswert (falls er existiert): E(X) =

19 Beispiel Stundeneinstieg Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Berni und Erst spielen folgendes Würfelspiel: Berni setzt 2€ pro Spiel. Würfelt Berni eine 5 oder eine 6, bekommt er 4€ von Ert. Würfelt er hingegen eine 2,3 oder 4 bekommt er nur einen Euro. Bei einer 1 geht er leer aus. Gespielt werden 30 Runden: Welchen Gewinn besitzt Berni nach Beendigung des Spiels? Wie viel Geld gewinnt er im Schnitt pro Spiel? Augenzahl Anzahl274584

20 Beispiel Stundeneinstieg Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Berni hat am Ende = 4 Euro. Das sind ca. 13 Cent pro Spiel. → arithmetisches Mittel Augenzahl Anzahl274584

21 Beispiel Stundeneinstieg Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Weiterführende Aufgabe: Mit welchem Gewinn pro Runde muss Berni auf lange Sicht rechnen? → Erwartungswert Augenzahl Auszahlung Gewinn-2 22

22 An die Arbeit! Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Jetzt seid ihr an der Reihe! Bearbeitet in 2er Gruppen zusammen mit eurem Sitznachbarn folgenden Arbeitsauftrag: Entwerft und präsentiert eine Stunde (mit Tafelbild) zum Thema Erwartungswert unter einem der Gesichtspunkte: Glücksspiel, Wahrscheinlichkeit im Alltag (z.B. Prüfungssituation), Erwartungswert im Wirtschaftsleben Bei Fragen stehen wir gerne zur Verfügung!

23 Diskussion Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS Präsentiert eure Ergebnisse dem Plenum, damit wir anschließend gemeinsam darüber sprechen können!

24 Beispiel: Stundenentwurf Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS n i=1 n n

25 Quellen Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS GOS-Juni2008.pdf GOS-Juni2008.pdf GOS-Juni2008.pdf GOS-Juni2008.pdf k9.pdf k9.pdf k7.pdf k7.pdf Zähle, H. (2011). Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik – Skript. unveröffentlicht Zähle, H. (2011). Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik – Skript. unveröffentlicht

26 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit !


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