Strategie: No-Limit Mathematik des Pokerns – Outs & Odds

Präsentation zum Thema: "Strategie: No-Limit Mathematik des Pokerns – Outs & Odds"—  Präsentation transkript:

1 Strategie: No-Limit Mathematik des Pokerns – Outs & Odds
Herzlich willkommen bei PokerStrategy.com, Deiner professionellen Pokerschule. Unfertige Hände, denen noch eine weitere Gemeinschaftskarte zu einer starken Hand fehlt, nennt man Draws. Wenn du zum Beispiel vier Pik hast, benötigst du noch ein fünftes Pik zum fertigen Flush. Oder du hältst zum Beispiel Bube bis Ass, also vier aufeinander folgende Karten. Dann komplettiert jede Zehn deine Strasse. Eine klassische Situation im Poker besteht darin, dass du am Flop oder vielleicht auch am Turn einen Draw hältst, und ein Gegner einen Einsatz bringt. Die Frage ist nun, ob du diesen Einsatz profitabel mitgehen kannst. Und genau an dieser Stelle kommen die Outs, die Odds und die Pot Odds ins Spiel. Sie sind das mathematische Grundwerkzeug, mit dem du dir diese Frage beantworten kannst. Dabei bezeichnet man alle Karten, die deine Hand verbessern können, als Outs. Die Odds geben an, wie hoch die Chancen stehen, dass eines deiner Outs noch ausgeteilt wird. Und die Pot Odds geben das Verhältnis vom möglichen Gewinn zum Einsatz, den du bringen musst, wieder. Vergleicht man nun die Odds und die Pot Odds, dann kann man sagen, ob es sich lohnt, einen gegnerischen Einsatz mitzugehen, oder nicht. Mathematik des Pokerns – Outs & Odds

2 Outs – welche Karten helfen dir?
Alle Karten die deine Hand verbessern und nach Möglichkeit zur besten Hand machen. Beispiel 1 (OESD): Deine Outs: Beispiel 2 (OESD + Flushdraw): Outs * Die Outs sind wie gesagt alle Karten, die deine Hand verbessern und nach Möglichkeit zur besten Hand machen, sollten sie noch als Gemeinschaftskarte ausgeteilt werden. Eine besondere Betonung liegt hierbei auf „zur besten Hand machen“. Dazu aber später mehr… * Mit 2 3 suited hast du zunächst mal eine wertlos scheinende Hand. Mit ihr kannst du keinen Showdown gewinnen. Andererseits beschert dir der Beispielflop einen Open Ended Straight Draw und somit durchaus die Chance, eine starke Hand zu bilden. * Kommt nämlich am Turn oder River ein Ass bzw. eine 6, wird deine Hand auf einmal zu einer Straße. Diese Karten, jedes Ass und jede Sechs, sind deine Outs. Da es jeweils vier Karten eines Wertes in einem Kartendeck gibt, hast du hier insgesamt acht Outs. Es muss nur eine dieser acht Karten ausgeteilt werden, um dir zu einer starken Hand zu verhelfen. * Wenn am Flop, wie in Beispiel 2 dargestellt, zusätzlich zum Straight- auch noch ein Flushdraw möglich ist, erhöhen sich deine Outs weiter. * Zum einen kannst du dir alle noch im Deck verbliebenen Kreuz-Karten als Outs anrechnen. Dabei gibt es insgesamt 13 Karten von jeder Farbe. Vier Kreuz wurden schon ausgeteilt, bleiben also noch neun, um deinen Flush zu komplettieren. Das macht neun Outs. * Zum anderen hast du noch die bereits zuvor genannten acht Outs auf die Straße. Hiervon müssen jedoch zwei Karten abgezogen werden, nämlich das Kreuz Ass und die Kreuz Sechs, da diese schon bei den Outs auf den Flush mitgezählt wurden. Insgesamt macht das also 9+6=15 Outs für dich. Weitere Beispiele für Draws und die dazugehörigen Outs findest du im entsprechenden Artikel in der NL Bronze Strategiesektion von Pokerstrategy.com.

3 Odds – mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt dein Draw an?
Odds = nicht hilfreiche Karten : hilfreiche Karten Beispiel: Deine Outs: Odds = (47 – 8) : 8 = 39 : 8 = 5 : 1 (gerundet) Kommen wir zu der Frage nach den Odds. Sie sind eine einfache und beim Pokern gebräuchliche Form, die Wahrscheinlichkeiten für das Komplettieren deiner Hand anzugeben. Dabei gilt die Formel: * Odds = (Anzahl der) nicht hilfreiche(n) Karten : (Anzahl der) hilfreiche(n) Karten Man nennt diese Schreibweise auch „Odds against“, da sie die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass man seine Hand nicht macht. Wie oft werde ich meinen Draw nicht komplettieren und wie oft werde ich ihn komplettieren? Wie sieht das Verhältnis aus? Das sind die Odds. Diese Schreibweise erleichtert es dir festzustellen, ob es sich lohnt, deine Hand weiterzuspielen oder nicht. Werfen wir jetzt noch einmal einen Blick auf unser Beispiel von zuvor: *** Du hältst am Flop einen Open Ended Straight Draw und hast demnach acht Outs. Das Deck beim Poker besteht aus 52 Karten. Am Flop kennst du davon schon 5 – deine eigenen beiden und die drei Flop-Karten. Bleiben 47 unbekannte Karten. Deine Odds dafür, dass am Turn dein Draw ankommt, rechnest du also wie folgt aus: 47 Karten sind noch unbekannt. Acht Karten sind hilfreich. Daraus folgt, dass 47-8 Karten nicht hilfreich für dich sind. In die oben genannte Formel eingetragen bedeutet das: * Odds = (47 – 8) : 8 = 39 : 8, also (gerundet) 5:1. Im NL Bronze Artikel „Odds und Outs“, der als Grundlage für dieses Video dient, findest du einen Link zum Download der Pokerstrategy „Outs und Odds“ Tabelle. Wenn du dir diese Tabelle ausdruckst und sie während deines Spiels immer griffbereit hast, wirst du dir einige (potentiell) teure Fehlentscheidungen sparen. (Versprochen!)

4 Pot Odds – kannst du deine Hand profitabel spielen?
Pot Odds = möglicher Gewinn : zu zahlender Einsatz Beispiel: Pot vor Einsatz des Gegners: $10 Einsatz des Gegners: $2 Möglicher Gewinn: $12 Erforderlicher Einsatz: $2 Odds auf die Straße am Turn: 5:1 Reingewinn: $12 - $10 = $2 Pot Odds: $12 : $2 = 6:1 Da du nun mit Hilfe der Odds die Wahrscheinlichkeit feststellen kannst, mit der du deinen Draw komplettierst, bleibt nur noch die Frage nach der praktischen Anwendung im Spiel. An dieser Stelle kommen die so genannten Pot Odds, die Pot-Chancen, ins Spiel. Sie geben das Verhältnis von möglichem Gewinn zum benötigten Einsatz wieder. * Pot Odds = möglicher Gewinn : zu zahlender Einsatz Nehmen wir auch hier wieder das bekannte Beispiel zur Hand: *** Betrachten wir jetzt eine konkrete Spielsituation. Du hältst die oben gezeigten Karten und befindest dich am Flop mit einem Gegner. * Der Pot beträgt zu diesem Zeitpunkt $10. * Dein Gegner setzt $2. Lohnt es sich für dich, diesen Einsatz mitzugehen und $2 zu bezahlen, um die Turn-Karte zu sehen? * Im Pot befinden sich momentan $12, die deinen möglichen Gewinn darstellen. * Und um diesen Gewinn einzustreichen, musst du $2 investieren. * Die Odds, dass du am Turn deine Straße triffst, liegen bei zirka 5:1 gegen dich. Das heißt, dass du in einem von sechs Fällen deine Hand komplettieren wirst. Nehmen wir an, dass du in diesem Falle auch unter allen Umständen die Hand gewinnst, so bedeutet das, dass du in einem von sechs Fällen $12 gewinnst. In den anderen fünf wirst du jeweils $2 verlieren, immer unter der Annahme, dass du am Turn deine Hand aufgeben musst, falls du sie nicht verbessern kannst. Wenn du den Einsatz von $2 mitgehst, heißt das, dass du im Schnitt nach sechs Versuchen fünfmal je $2 verloren hast, also insgesamt $10, und einmal $12 gewonnen hast. * Der Reingewinn, der sich aus Gewinn – Verlust errechnet, liegt damit bei $12 - $10 = $2. Aus diesem Grunde lohnt es sich langfristig, wenn du in dieser Situation den gegnerischen Einsatz mitgehst. Im Durchschnitt machst du bei jeder Wiederholung dieser Spielsituation $2 Gewinn. Die Pot Odds für die beschriebene Situation sind denkbar leicht zu errechnen. Du hast die Chance $12 zu gewinnen, und muss dafür $2 bezahlen. Die Pot Odds betragen daher $12 : $2 oder auch 6:1 Wie die Zahlen 6:1 und 5:1 schon vermuten lassen, gilt eine einfache Regel: * Sind die Pot Odds größer als die Odds einer unfertigen Hand, macht man langfristig Gewinn. Sind sie kleiner, macht man langfristig Verlust. Was wäre also, wenn der Gegner statt $2 den doppelten Betrag von $4 setzen würde? Dein möglicher Gewinn wäre zwar $14, die Pot Odds für das Mitgehen des Einsatzes lägen aber bei $14 : $4, was einem Verhältnis von 3,5:1 entspräche. Somit wäre es unprofitabel, den Einsatz mitzugehen. Sind die Pot Odds größer, als die Odds einer unfertigen Hand, macht man langfristig Gewinn. Sind sie kleiner, macht man Verlust.

5 Discounted / Modified Outs
Beispiel: Deine Outs: Gegnerhand: Deine discounted Outs: Kommen wir noch einmal zum Thema Outs zurück und modifizieren das Eingangsbeispiel ein wenig. * Diesmal ist das Board 2-suited. * Zuvor haben wir festgestellt, dass du in dieser Konstellation acht Outs auf eine Straße hast. * Was aber, wenn du einem Gegner gegenüberstehst, der zum Beipiel Herz Bube und Dame hält? Sowohl das Herz Ass als auch die Herz Sechs würden dir zwar eine Straße bringen, deinem Gegner aber einen Flush und somit die bessere Hand. Diese beiden Karten sind nicht länger wertvoll für dich. Du hast somit statt der ursprünglichen acht nur noch sechs Outs. Diese nennt man auch discounted oder modifizierte Outs. Natürlich kennst du die Karten deines Gegners nicht, jedoch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass dieser tatsächlich zwei Herz-Karten auf der Hand hält. Du kannst also nicht davon ausgehen, in jedem Fall acht saubere Outs auf die Straße zu halten, sondern musst sie discounten. Das heißt, um die Zahl an Karten verringern, welche deine eigene Hand zwar verbessern, aber eine noch bessere Hand beim Gegner ermöglichen. Dabei gilt: Je mehr Gegner du hast, desto unwahrscheinlicher ist es, dass du dir die vollen acht Outs geben kannst. * Ein anderer Grund, die Outs hier zu discounten, ist, dass beim Gegner auch eine Sieben und eine Acht liegen könnten. * Damit fallen gleich vier Karten – nämlich alle Sechsen – weg, da sie dem Gegner eine bessere Straße ermöglichen würden. Es bleiben in diesem Falle nur noch vier Outs übrig. Das realistische Discounten der Outs ist eine zwingende Voraussetzung, um die Odds einer unfertigen Hand annähernd korrekt zu bestimmen. Es kommt relativ häufig vor, dass man sich nicht alle Outs anrechnen darf – insbesondere wenn man gegen mehrere Gegner spielt. Vielleicht hat jemand eine bessere unfertige Hand. Vielleicht hat auch jemand die gleiche Hand wie du. Es kann vieles geschehen, was dazu führt, dass man die Hand verliert, obwohl man eines seiner Outs trifft. Tatsächlich kannst du nur selten davon ausgehen, dir tatsächlich alle Outs anrechnen zu dürfen. Daher musst du dir immer die Frage stellen: Welche meiner Outs geben mir tatsächlich die beste Hand? Insbesondere gleichfarbige und/oder verbundene Karten werden von den Spielern in den kleineren Limits gerne gespielt, sodass man in einer Hand wie im gezeigten Beispiel bei mehreren Gegnern konsequent zwei Outs abziehen sollte.

6 Beispiele aus der Praxis - #1
Hero (BU) $25 BB $25 UTG $25 MP1 $25 Flop: Zu bringender Einsatz: $0.75 Pot nach Einsatz der Gegner: $2.60 Pot Odds: ~ 3,5:1 Outs: 9 (Flushdraw) + 3 (Gutshot) = 12 Odds: (47 – 12) : 12 = 35 : 12 = 3:1 Preflop: UTG1 calls $0.25, 2 folds, MP1 calls $0.25, 3 folds, Hero calls $0.25, 1 fold, BB checks. Flop: ($ 1.10) Turn: Aufgrund des möglichen Full House, nur noch ca. 8 discounted Outs. Benötigte Pot Odds: ~ 5:1 Tatsächliche Pot Odds: ~ 2:1 BB bets $0.75, UTG calls $0.75, 1 fold, Hero calls $0.75. Du sitzt am Button und hältst Bube, Dame in Pik. Vor dir limpen zwei Spieler und gemäß Starting Hands Chart, callst du ebenfalls. Der Big Blind checkt. Am Flop geht es ans rechnen. * Der zu bringende Einsatz beträgt $0.75. Der zu gewinnende Pot liegt bei $2.6. Damit hast du Pot Odds von 2.6 : 0.75 oder etwa 3.5:1. * Du hältst einen hohen Flushdraw, auf den du dir die vollen 9 Outs geben kannst. Dazu kommen drei zusätzliche Outs durch den Gutshotdraw auf eine Straße. Ein kurzer Blick in die „Outs & Odds“ Tabelle verrät dir, dass du Pot Odds von mindestens 3:1 brauchst, um mit 12 Outs die nächste Gemeinschaftskarte zu sehen. Da die Pot Odds hier sogar besser sind, kannst du auf jeden Fall mitgehen. * Am Turn gilt dieselbe Rechnung. Allerdings kannst du dir keine vollen 12 Outs mehr geben, denn das Paar in den Gemeinschaftskarten macht ein Full House zwar nicht wahrscheinlich, aber möglich. Dir bleiben hier noch etwa 8 Outs, und damit bräuchtest du Pot Odds von ungefähr 5:1, um profitabel weiter zu spielen. Die realen Pot Odds betragen aber nur etwa 2:1. Deine Entscheidung liegt auf der Hand. Du steigst aus. Turn: ($ 3.35) BB bets $3, 1 fold, Hero??? BB bets $3, 1 fold, Hero folds.

7 Beispiele aus der Praxis - #2
Hero (SB) $25 BB $25 UTG $25 MP1 $25 Outs: 9 (Flushdraw) Odds: (47 – 9) : 9 = 38 : 9 = ~4:1 Flop: Pot nach Einsatz des Gegners: $1.75 Zu bringender Einsatz: $0.75 Pot Odds: 2,3:1 Preflop: UTG1 calls $0.25, 2 folds, MP1 calls $0.25, 4 folds, Hero calls $0.15, BB checks. Flop: ($ 1.00) 3 checks, MP1 bets $0.75, Hero folds. * Nächstes Beispiel, gleiche Rechnung. Du sitzt im Small Blind, hast wieder Bube, Dame in Pik und ihr seid zu viert am Flop. Hier kannst du dir beruhigt volle 9 Outs auf den Flush geben. Also brauchst du Pot Odds von 4:1. Leider bekommst du nur 2.3 : 1. Also kann die richtige Entscheidung nur „Fold“ lauten.

8 Beispiele aus der Praxis - #3
Hero (CO) $25 BB $25 Flop: Pot nach Einsatz des Gegners: $6.60 Zu bringender Einsatz: $1.50 Pot Odds: ~ 4,5:1 Preflop: Outs: 8 (Straße) + 3 (Überkarten) = 11 Odds: (47 – 11) : 11 = 36 : 11 = ~3,3:1 6 folds, Hero raises to $1, 2 folds, BB calls $0.75. Flop: ($ 2.10) BB checks, Hero bets $1.5, BB raises to $3, Hero calls $1.5. Turn: Nur noch 9 discounted Outs. Benötigte Pot Odds: ~ 4:1 Tatsächliche Pot Odds: ~ 2,5:1 * Nachdem 6 Spieler vor dir gefoldet haben, entschließt du dich, mit König, Dame offsuit vom Cutoff zu erhöhen. Der Big Blind geht als einziger mit. * Am Flop checkt der Big Blind zu dir und du setzt mit einem OESD. Dein Gegner aber erhöht auf einmal. * Die Pot Odds am Flop liegen, nach dem Reraise des Big Blinds, bei etwa 4.5:1. * Du hast 8 Outs auf eine Straße und noch zwei Überkarten, die mit (modifizierten) 3 Outs zu Buche schlagen. Eine schnelle Rechnung (oder ein Blick in die brav ausgedruckte Tabelle) verrät dir, dass du demnach Odds von etwas mehr als 3:1 hast und somit die Erhöhung mitgehen kannst. * Der Turn bringt dich leider nicht weiter. Deine Outs musst du auch weiter abwerten, weil die Überkarten noch schwächer geworden sind. Insgesamt kannst du dir noch 9 Outs geben. Dafür benötigst du Pot Odds von 4:1. Dein Gegner gibt dir aber knapp 2.5:1 vor. Das ist viel zu wenig und du musst die Hand aufgeben. Turn: ($ 8.10) BB bets $6, Hero folds.

9 Fazit Odds sind das Verhältnis von nicht hilfreichen Karten zu hilfreichen Karten. Pot Odds sind das Verhältnis von möglichem Gewinn zu benötigtem Einsatz. Sind die Pot Odds größer als die Odds, kannst du einen Draw profitabel weiter spielen. Fassen wir zusammen: * Die Odds sind das Verhältnis der nicht hilfreichen zu den hilfreichen Karten. * Die Pot Odds sind das Verhältnis des möglichen Gewinnes zum benötigten Einsatz. * Ein Draw ist dann profitabel zu spielen, wenn die Pot Odds günstiger (also größer) als die Odds sind. Wenn man also auf lange Sicht mehr Chips gewinnt, falls man ihn komplettieren kann, als man verliert, falls er nicht ankommt. Es ist für ein langfristig profitables Spiel unabdingbar, dass du das Konzept der Odds und Pot Odds verstanden und verinnerlicht hast. Zu wissen, wann es sich lohnt, einen Einsatz mitzugehen, und auch, wieviel man zu setzen hat, um anderen Spielern einen Draw unprofitabel zu machen – „ihnen nicht die Odds zu geben“ – ist ein wesentliches Element des strategischen Spiels. Nimm dir die Zeit, den Überblick und Rechenprozess zu verselbstständigen, denn es wird dein Spiel und deine Bankroll einen großen Schritt vorwärts bringen. Doch damit ist das Thema Odds und Outs noch nicht abgeschlossen. Gerade für die Bigstackstrategie in No-Limit Hold'em greift ein weiteres mathematisches Konzept: Die implied Pot Odds. Doch dazu mehr im nächsten Video… Weiterhin viel Erfolg beim Aufbau deiner Pokerkarriere wünscht dir das Team von Pokerstrategy.com