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Veröffentlicht von:Britta Friedrich Geändert vor über 8 Jahren
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Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik
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Hydrostatik Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser
Unterscheidung: ebene Flächen gekrümmte Flächen Auftrieb und Schwimmen Schwimmstabilität
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Druck (1) Definition Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche
Druck ist flächenspezifische Kraft, Einheit: 1 N/m2 = 1 Pa
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Druck (2) Ein ruhendes Fluid kann keine Scherkräfte aufnehmen
Spannungen in jeder Ebene sind Normalspannungen (Druck) Druck ist ein Skalar
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Druck (3) (Druckgradient in z Richtung)
(Druckgradient in z Richtung) (hydrostatische Druckverteilung)
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Druck (4) const ist Referenzdruck, frei wählbar Absolutdruck
wichtig für Kavitation, Verdampfen Relativer Druck (Überdruck) entscheidend für Strömungsvorgänge
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Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (1)
Druck p Druckhöhe Piezometerhöhe Pa mFS mFS
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Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (2)
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Druckeinheiten 1 Pa = 1 N/m2 1 mWS = 0.1 at
1 mmHgS = 1 Torr = mWS 1 at = bar 1 bar = 105 Pa
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Was ist die treibende Kraft für Strömungen?
z = 0 Nicht Differenzen in p sondern Differenzen in hp
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Druckverteilung in inhomogenen Fluiden (Schichtung)
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Hydrostatisches Paradox
Vergleiche Druckkraft am Boden bei gleicher Fläche und Gewicht des Wassers
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Kommunizierende Gefässe
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Messung des Drucks (1) U-Rohr Manometer misst relativen Druck
Gleichgewicht:
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Messung des Drucks (2) Piezoresistiver Halbleiterdruck-
aufnehmer (Pressure transducer) nutzt Widerstandsänderung bei Deformation Druckdose
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Messung des Drucks (3) Bourdon‘sche Röhre Alle messen relativen Druck!
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Ölhydraulik
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Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
K=rghA K=rghA/2 K=?
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Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
Regeln: 1) Druckkraft auf Fläche = Gewicht des Druckkörpers = Volumen des Druckkörpers * r * g = gedrückte Fläche * Druck im Flächenschwerpunkt Wirkungslinie der Druckkraft geht durch den Schwerpunkt des Druckkörpers (nicht durch den Schwerpunkt der gedrückten Fläche!! sondern durch ihren Druckmittelpunkt)
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Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
Druckkörper h Für ebene Flächen sind die Umrisse des Druckkörpers durch eine flächennormale Auftragung der Druckhöhe über der gedrückten Fläche gegeben.
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Herleitung der Regeln (Fläche achsensymmetrisch um h-Achse) Daraus: hD
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Regel 2: Allgemein Schwerpunkt eines homogenen Körpers
Für symmetrische Körper (bezüglich h-Achse): xD = 0
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Beispiel Gesucht: F, hD Wegen Symmetrie: dh dA=b dh b F a h a a b
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Wie findet man Jx? In Formelsammlung ist gewöhnlich das Flächenträgheitsmoment um eine Achse durch den Schwerpunkt gegeben. Das Flächenträgheitsmoment um eine beliebige, dazu parallele Achse (z.B. x-Achse) folgt aus dem Steinerschen Verschiebungssatz: x hS S
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Zerlegung von Kräften (1)
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Zerlegung von Kräften (2)
Horizontale Komponente Vertikale Komponente unterer Teil - oberer Teil = Resultierende
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Kräfte auf gekrümmte Flächen (1)
Die resultierende Kraft geht durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten, der generell nicht mehr auf der gedrückten Fläche liegt.
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Kräfte auf gekrümmte Flächen (2)
Resultierende verläuft durch den Drehpunkt – Wasserlast bringt kein zusätzliches Moment
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Kräfte auf gekrümmte Flächen (3)
Oberflächennormale Auftragung zur Bestimmung der Gesamtkraft nicht mehr sinnvoll
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Kräfte auf gekrümmte Flächen (4)
Beispiel: b h P Gesucht: Kraft, Moment um P
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Auftrieb Archimedisches Prinzip
Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids Angriffspunkt der Auftriebskraft: Schwerpunkt des Deplacements
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Aräometer Auftriebskraft FB = Gewicht des Aräometers ist konstant
Eintauchtiefe grösser oder kleiner, je nach spezifischem Gewicht des Fluids
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Schwimmen und Schwimmstabilität (1)
sD sD sK sK Deplacement sK unter sD: immer schwimmstabil
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Schwimmen und Schwimmstabilität (2)
sK über sD
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Schwimmen und Schwimmstabilität (3)
FA SK SV G Mr M hM O M: Metazentrum hM: metazentrische Höhe
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Schwimmen und Schwimmstabilität (4)
Das entstehende Drehmoment ist A: In der Ruhelage von der Wasserlinie umschlossene Fläche hM DV SK a SV SU Stabilitätsbedingung:
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Schwimmen und Schwimmstabilität (5)
Beispiel Quader z=0 f t G FA h b Quaderabmessungen: b,h,l t: Tiefgang f: Freibord Quader= Q Fluid= Gesucht: Stabilitätsbedingung Lösung:
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Sohlwasserdruck Welche Dichtung ist sinnvoller?
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Der Operator Nabla Operator: Definition
Schreibweise, die uns das Leben leichter macht
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Vier Anwendungen Anwendung auf Skalar: Gradient
Ergebnis der Operation: Vektor Dieser gibt die Richtung der stärksten Abnahme des skalaren Felds p an. Beispiel: Höhenlinien
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Vier Anwendungen Anwendung auf Vektor als Skalarprodukt: Divergenz
Ergebnis der Operation: Skalar Die Divergenz eines Vektorfeldes gibt die Stärke einer lokalen Senke oder Quelle an Eine erhaltene Vektorgrösse hat Divergenz 0
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Vier Anwendungen Anwendung auf Vektor als Vektorprodukt: Rotation
Ergebnis der Operation: Vektor Die Rotation eines Vektorfeldes gibt die lokale Drehgeschwindigkeit an, mit der sich ein infinitesimaler Körper im Strömungsfeld drehen würde
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Vier Anwendungen Anwendung auf Vektor als Tensorprodukt
Ergebnis der Operation: Tensor zweiter Stufe Der Tensor enthält die Deformation durch ein Strömungsfeld. Symm. Anteil: Drehung, assym. Anteil: Scherung
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