Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt.

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1 Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt.
Dreisatz-Aufgaben .. sind gar nicht so schwer zu lösen! Vor allem, wenn man das schlaue Schema kennt. Copyright Rolf Schäfer

2 Das schlaue Schema Hier ein Beispiel: Aufgabe:
Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

3 Das schlaue Schema Hier ein Beispiel: Aufgabe:
Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen?

4 Das schlaue Schema Hier ein Beispiel: Aufgabe:
Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

5 Das schlaue Schema Aufgabe:
Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

6 Das schlaue Schema Euro Aufgabe:
Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Euro Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Wonach ist gefragt? In welcher Einheit wird das Ergebnis gemessen? In Euro!

7 Das schlaue Schema Euro Aufgabe:
Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Euro Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ?

8 Das schlaue Schema Euro Aufgabe:
Die Einheit, nach der gefragt ist, wird die Überschrift der rechten Spalte: Euro Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ? km !

9 Das schlaue Schema Euro
Diese Einheit wird die Überschrift der linken Spalte: Euro Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ? km !

10 Das schlaue Schema km Euro
Diese Einheit wird die Überschrift der linken Spalte: km Euro Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Welche andere Einheit kommt in der Aufgabe vor ? km !

11 Das schlaue Schema km Euro Wie viel Euro werden angegeben ? Aufgabe:
Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

12 Das schlaue Schema km Euro 240 Wie viel km kann man damit bezahlen ?
Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

13 Das schlaue Schema km Euro 120 240
Um wie viel km geht es in der Frage ? km Euro 120 240 Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ?

14 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x
Die gesuchte Euro-Menge nennen wir „x“. km Euro 120 240 30 Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? x

15 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x =
Nun stellen wir die Lösungsgleichung auf! Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x x =

16 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x =
Gesucht sind Euro – deswegen beginnen wir mit dem Euro-Betrag Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x x =

17 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x = 240 Aufgabe:
Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x x = 240

18 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x = 240 *
Die 240 Euro nehmen wir mit einem Bruch mal ... Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x x = 240 *

19 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x = 240 *
... dabei fragt sich: Wird das Ergebnis größer oder kleiner ? Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x Kosten 30 km mehr oder weniger als 120 km ? Natürlich kosten 30 km weniger als 120 km ! Also ist das Ergebnis kleiner ! x = 240 * Also kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich !

20 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x = 240 *
... dabei fragt sich: Wird das Ergebnis größer oder kleiner ? Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x Kosten 30 km mehr oder weniger als 120 km ? Natürlich kosten 30 km weniger als 120 km ! Also ist das Ergebnis kleiner ! x = 240 * Also kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich ! AUF

21 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * 120
Und die andere km-Zahl unter den Bruchstrich ... Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * 120

22 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * 120
Jetzt noch ausrechnen: Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * 120

23 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * = 60 120
Jetzt noch ausrechnen: Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * = 60 120

24 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 60 30 x = 240 * = 60 120
Die Aufgabe ist gelöst: Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 60 Antwortsatz: Eine Fahrt von 30 km kostet 60 Euro ! 30 x = 240 * = 60 120

25 Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x x = 240 * Schnelldurchlauf
Die Lösungsgleichung beginnt nach dem „x =“ mit dem bekannten Euro-Betrag. Was ist gesucht ? – EURO nach rechts! Die andere Einheit ? – km nach links! Euro-Betrag eintragen ... ... dann den km – Betrag, der dazu gehört ... Und „x“ für den gesuchten Euro-Betrag. ... dann den anderen km – Betrag ... Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? km Euro 120 240 30 x x = 240 *

26 Fertig! Das schlaue Schema km Euro 120 240 30 x 30 x = 240 * = 60 120
Schnelldurchlauf Das schlaue Schema Wird das Ergebnis kleiner, kommt die kleinere km-Zahl AUF den Bruchstrich Aufgabe: Für eine Fahrt von 120 km verlangt ein Busunternehmer 240 €. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 30 km ? Und die andere km-Zahl nach unten _ km Euro Dann wird ausgerechnet: _ 120 240 Und ein Antwortsatz geschrieben: _ Antwortsatz: Eine Fahrt von 30 km kostet 60 Euro ! 30 x 30 Fertig! x = 240 * = 60 120

27 Das Schema funktioniert so:
Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich vor Wenn die gesuchte Menge größer wird: Die größere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Wenn die gesuchte Menge kleiner wird: Die kleinere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Die andere darunter. Wohin sonst?

28 Lösung nach Schema: Schluß: Für 550 qm braucht man mehr Farbe.
300 qm Eimer Farbe qm x Eimer Farbe Schluß: Für 550 qm braucht man mehr Farbe. Die größere der beiden gegebenen (qm-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

29 Und jetzt sind Sie dran:
400 Liter Flaschen Liter x Flaschen Schluß: Für 750 Liter braucht man mehr Flaschen . Die größere der beiden gegebenen (Liter -)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

30 ..und noch einmal (Aber Vorsicht!):
400 Liter Flaschen Liter x Flaschen Schluß: Für 150 Liter braucht man weniger Flaschen . Die kleinere der beiden gegebenen (Liter-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

31 Bei allen bisherigen Aufgaben galt: Je mehr, desto mehr Je weniger, desto weniger

32 Jetzt gilt: Je mehr, desto weniger Je weniger, desto mehr
Der Witz: Die Aufgaben werden nach demselben Schema gelöst!

33 Denken Sie daran: Je weniger, desto mehr!
Bedingungssatz: 5 Kinder sammeln die Äpfel auf einer Wiese in 3 Stunden ein. Fragesatz: Wie lange brauchen 10 Kinder ?

34 Lösung nach Schema: Schluß: 10 Kinder brauchen weniger Zeit.
5 Kinder Stunden 10 Kinder x Stunden Schluß: 10 Kinder brauchen weniger Zeit. Die kleinere der beiden gegebenen (Kinder-)Mengen muß also auf den Bruchstrich. Antwort:

35 Zur ewigen Erinnerung:
Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich vor Wenn die gesuchte Menge größer wird: Die größere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Wenn die gesuchte Menge kleiner wird: Die kleinere der beiden gegebenen Mengen auf den Bruchstrich. Die andere darunter.

36 Bei allen bisherigen Aufgaben galt:
Drei Mengen sind gegeben, auf die vierte Menge wird geschlossen.

37 Jetzt gilt: Es werden weitere Mengenpaare gegeben
Der Witz: Die Aufgaben werden nach demselben Schema gelöst!

38 Der zusammengesetzte Dreisatz
2 LKW mit 3 Tonnen Ladegewicht fahren in 10 Fuhren eine bestimmte Menge Sand. Wieviele Fuhren wären erforderlich, wenn 3 LKW mit je 3,5 Tonnen Ladegewicht zur Verfügung stehen würden? LKW Tonnen Fuhren 2 3 10 3,5 x

39 LKW Tonnen Fuhren 2 3 10 3,5 x Lösung 1. Schritt Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich x = 10 Fuhren *

40 LKW Tonnen Fuhren 2 3 10 3,5 x Lösung 2. Schritt Nimmt die Zahl der Fuhren durch die Veränderung der Zahl der Lkws zu oder ab? Sie nimmt ab, also muss die kleinere Lkw-Menge auf den Bruchstrich x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Lkw

41 LKW Tonnen Fuhren 2 3 10 3,5 x Lösung 3. Schritt Nimmt die Zahl der Fuhren durch die Veränderung der Zahl der Tonnen Ladefähigkeit zu oder ab? Mehr Ladung Sie nimmt ab, also muss die kleinere Tonnen-Menge auf den Bruchstrich x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Tonnen 3 Lkw 3,5 Tonnen

42 Lösung 4. Schritt Bruchstrich ausrechnen, wenn es geht: Kürzen
LKW Tonnen Fuhren 2 3 10 3,5 x Lösung 4. Schritt Bruchstrich ausrechnen, wenn es geht: Kürzen x = 10 Fuhren * 2 Lkw * 3 Tonnen = 5,71 Fuhren 3 Lkw 3,5 Tonnen = 6 Fuhren

43 Lösung (Übersicht) Die gegebene Menge der gesuchten Größe vor den Bruchstrich Nimmt die gesuchte Menge durch die Verände-rung der ersten gegebenen Größe zu oder ab? Größere/kleinere Menge auf den Bruchstrich Nimmt die gesuchte Menge durch die Verände-rung der zweiten gegebenen Größe zu oder ab? Größere/kleinere Menge auf den Bruchstrich Ausrechnen

44 Jetzt wissen Sie alles über den Dreisatz und es gilt:
Viel Erfolg ! Üben! Üben! Üben! Übrigens: Alle Prozent- und Zins-Aufgaben können nach demselben Schema gelöst werden!