Statistische Methoden II SS 2010 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 13:15 -15:45 (Pause 14:45) Ort:HS Makarenkostraße (Kiste) Übungen.

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1 Statistische Methoden II SS 2010 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 13:15 -15:45 (Pause 14:45) Ort:HS Makarenkostraße (Kiste) Übungen Gruppe S1: Franz Huwald Di 8:00 - 10:00 SR 105/106 Gruppe S2: Marcus Vollmer Di 10:00 - 12:00 SR 105/106 Gruppe S3: Marcus Vollmer Di 12:00 - 14:00 SR 105/106 Gruppe S4: Stefan Kietzmann Di 12:00 - 14:00 SR 5 Gruppe S5: Hermann Haase Mi 8:00 - 10:00 SR 105/106 Gruppe S6: Sebastian Grapenthin Mi 10:00 - 12:00 SR 105/106 Gruppe S7: Stefan Voß Mi 10:00 - 12:00 SR 4 Gruppe S8: Sebastian Grapenthin Mi 12:00 - 14:00 SR 105/106

2 SR 105/106 Domstraße 20 SR 4 SR 5 Franz-Mehring-Straße

3 Institut für Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Algebra und funktionalanalytische Anwendungen http://www.math-inf.uni-greifswald.de/algebra/

4 Statistische Methoden I+II 2009/2010 Literatur 1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik

5 + - 1/3 1/4

6 Die Maus in der Wohnung! Sie geht jeweils von einem Zimmer zu einem zufälligen Nachbarzimmer. Wie groß ist ihre Gewinnchance ? 5 4 KATZE Verlustzustand 1 MAUS Startzustand 2 3 KÄSE Gewinnzustand (Vorlesung Prof. Bandt)

7 123 5 4 1/2 1/3 1/2 1/3 KÄSE KATZE MAUS

8 0 1 2........ m-1 p p p p q q q q m

9 0 1 2........ p p p p q q q q q m........ Ruin des Spielers

10 Erneuerung von Geräten (Kartenhaus-Prozess) N

11 Berechnung der Erneuerungswahrscheinlichkeit für n Erneuerungssatz

12 Anwendungen von Markov-Ketten Warteschlangen-Modelle Lagerhaltung Krankenstand in einem Betrieb und viele weitere ….

13 III. Induktive Statistik 1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung 2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle

14 3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

15 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2.Semester Wahrscheinlich- keitstheorie 1. Semester

16 Die hypergeometrische Verteilung Notation

17 Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

18 Schätzung der Zahl der Fische in einem See in Mecklenburg N Fische werden gefangen und markiert Die Fische werden in den See zurückgegeben. Man wartet, bis die markierten Fische sich (möglichst gleichmäßig) im See verteilt haben. Man geht erneut auf Fischzug und fäng m Fische. Von diesen seien k markiert.

19 Schätzung für die Gesamtzahl der Fische im See:

20 http://www.math-inf.uni-greifswald.de/algebra/

21 Statistische Struktur (diskreter Fall) Dabei sind:

22 Schätzproblem Schätzer

23 Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung

24 Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung E g

25 Berliner Taxifahrer Ein Berliner Taxifahrer notierte imJanuar 1987 während 5 Schichten mit je 20 Fahrten, welchen Prozentsatz des Fahrpreises lt. Taxameter die Fahrgäste als Trinkgeld gaben.

26 Stichprobe (diskreter Fall)

27 Mathematischer Rahmen

28 Stichprobenfunktionen (Beispiele)

29 Stichprobenfunktionen Beispiel Taxifahrer

30 SonntagseinsätzeFeuerwache

31

32 Mittlerer quadratischer Fehler Gegeben sind: Statistische Struktur Schätzproblem Als mittleren quadratischen Fehler bezeichnet man die Größe Schätzer

33 Feuerwache Angepasste Poisson-Verteilungen

34 Stichproben (stetiger Fall)

35 Mathematischer Rahmen

36 Statistische Struktur diskret stetig