MIKROSOZIOLOGISCHE THEORIEN SPIELTHEORIE Marina Christen Lukas Gehrig Ute Schmidt

Ablauf Allgemeine Einführung in die Spieltheorie Praktische Durchführung einer spieltheoretischen Analyse Die doppelte Kontingenz von Elfmeterschüssen (Berger und Hammer) Was bringt die Spieltheorie der Soziologie?

Aufgaben und Ziele der Spieltheorie Interaktionen präzise beschreiben Methoden und formale Modelle dazu bereitstellen Soziale Dilemmata untersuchen Analyse und Planung von Institutionen Theoriebildung

Vorraussetzungen für eine gute Vorhersage durch das Modell Die Spielstruktur muss einfach sein. Die Spielstruktur muss den Akteuren bekannt sein. Für eine gute Vorhersage müsste es genau eine optimale Lösung geben.

Darstellungsformen Spielmatrix Entscheidungsbaum Spaltenspieler   Strategie 1 Strategie 2 Zeilenspieler 1,1 0,0

Arten von Spielen Nullsummenspiel Nicht-Nullsummenspiel Spiele mit gemischten Motiven Spiele mit perfekter Information Spiele mit imperfekter Information Simultanes Spiel Sequentielles Spiel Spiel mit gemischten Strategien Spiel mit reiner Strategie

Wichtige Begriffe Nash-Gleichgewicht -> Problem mit multiplen Nash-Gleichgewichten Dominierende Strategien Auszahlungsdominante Nutzenkombinationen Pareto-Optimum

Assurance-Game Situation: Gr.Arbeit von 2 Pers.; eine Benotung Nash-Gleichgewicht(e) vorhanden? Matrix Zwei Nash-Gleichgewichte E/E dominiert B/B bzgl. der Auszahlung => E/E wahrscheinlich Koordinationsspiel: gleiches Interesse (gute Note)

Gefangenen-Dilemma Ausgangslage gleich, aber Konfliktspiel: gegenläufige Interessen Matrix Ein Nash-Gleichgewicht B = für beide dominante Strategie  aus rationaler Sicht für beide optimal ABER: Nicht Pareto-Optimal => soziales Dilemma

Weitere Aspekte Extreme Art eines Konfliktspiels: Ich kann nur gewinnen, wenn der Andere verliert! Beispiel Elfmeterschuss Die doppelte Kontingenz von Elfmeterschüssen – eine empirische Analyse (Berger und Hammer)

VIDEOILLUSTRATION http://www.youtube.com/watch_popup?v=PSy9jNDaY90 http://www.youtube.com/watch?v=PSy9jNDaY90&feature=related

Doppelte Kontingenz Begriff aus der Soziologie: Eingeführt von Parsons, fortgeführt durch Luhmann Kontingenz: Offenheit, freie Wahl unter Handlungsalternativen Gedoppelt: Zwei Individuen treten in soziale Interaktion, wobei die Handlung des einen jeweils vom Handeln des anderen abhängig ist. Elfmeterschiessen gilt als idealtypisches Beispiel

NOTWENDIGE ANNAHMEN FÜR DIE SPIELTHEORETISCHE ANALYSE Die Spieler sind Eigennutzenmaximierer Beide Spieler haben stabile Präferenzordnungen Jedem erdenklichen Ausgang des Spiels muss ein kardinaler Nutzen für jeden Spieler zugeordnet werden können Die Struktur des Spiels ist beiden Spielern bekannt, ebenso die einzelnen Auszahlungen Es herrscht common knowledge: d.h. sie wissen, dass der jeweils andere weiss, dass sie wissen…

Spieltheoretische Darstellung Simultan gespieltes Nullsummenspiel Darstellung anhand „matching-pennies“ Modell Keine Gleichgewichte, eher mageres Resultat Torhüter Schütze Links Rechts -1,1 1,-1

Ausbau des Modells Unterscheidung „natürlicher“ und „unnatürlicher“ Schussfuss. Für Torwart ersichtlich an Anlaufweg Schuss in die Mitte Torwart hält nicht trotz richtiger Ecke Schütze verfehlt die leerstehende Ecke -> Übergang zu Trefferwahrscheinlichkeiten

Links Mitte Rechts Schütze/Torwart P(L),1-P(L) Q(L), 1-Q(L) M, 1-M 0,1 Q(R), 1-Q(R) Q(L), 1-Q(R) P(R),1-P(R) Hinweis: die vom Anlauf her natürliche Seite wird immer mit Rechts bezeichnet Die Payouts sind wie folgt zu lesen (Trefferwahrscheinlichkeit Schütze, Wahrscheinlichkeit dass kein Tor resultiert [Gegenwahrscheinlichkeit])

ANNAHMEN ZU WAHRSCHEINLICHKEITEN Q(R) > P(L) und Q(L) > P(R) Q(R) > M und Q(L) > M Q(R) ≥ Q(L) und P(R) ≥ P(L) Q(L) - P(L) ≥ Q(R) - P(R) Oberste Annahme: Die Chance zu treffen ist grösser, wenn der Torwart in die falsche Ecke springt.

BEISPIELHYPOTHESE & PRÜFUNG Hypothese: Der Schütze hat eine höhere Wahrscheinlichkeit in die Mitte zu schiessen, als der Torwart, dort stehenzubleiben. Prüfung: Ermöglicht durch Aggregation aller beobachteten Elfmetersituationen. (Datenbasis: 1043 Situationen, Bundesliga 1992-2004) Homogenitätsannahme bei Elfmetersituation plausibel

EMPIRISCHE VERTEILUNG DER STRATEGIEWAHL VON TORWART UND SCHÜTZE Links Mitte Rechts 202 19.4% 6 0.6% 225 21.6% 433 41.5% 62 5.9% 3 0.3% 86 8.2% 151 14.5% 220 21.1% 8 0.8% 231 22.1% 459 44% 484 46.4% 17 1.6% 542 52% 1043 100%

ZWISCHENFAZIT FÜR DIE ANALYSE SOZIALER INTERAKTION MITHILFE DER SPIELTHEORIE + anwendbar auf viele verschiedene Entscheidungssituationen + ermöglicht präzise Vorhersagen, solange Spieler sich rational verhalten - hohe Anforderungen in den Annahmen: Strikte Nutzenmaximierung, kardinale Nutzen - hier (bei Umweg über Trefferwahrscheinlichkeiten) zudem: Homogene Situationen - Weglassen von möglichen Alternativen: Schütze schiesst auf seinen Trainer, oder realistischer: Schütze macht Passspiel. - Übersteigt schnell die Rechenleistung des Einzelnen

SPIELTHEORIE ↔ SOZIOLOGIE Habits, Routinen, Heuristiken, Stereotypen, Normen => Wo handelt der Mensch da noch rational? Jeder interpretiert eine Situation anders => Wie kann da von vollständiger Information die Rede sein? Ausgestaltung des rc-Modus von Kronebergs Allgemeinem Modell des Handelns => Ist die Spieltheorie und die Soziologie doch verbindbar?

COLEMANS BADEWANNE – EIN SPIELTHEORIE-BAD Makroebene Makroebene Makroebene Welche kollektiven Ergebnisse resultieren? Logik der Aggregation Was für Bedingungen liegen vor? Logik der Situation Mikroebene Welche Strategie wird gespielt? Logik der Selektion Angelehnt an Raub/Buskens: Spieltheoretische Modellierungen und empirische Anwendungen in der Soziologie

DISKUSSION: BEDEUTUNG DER SPIELTHEORIE FÜR DIE SOZIOLOGIE Spieltheoretisch angepasste Colemansche Badewanne Theorie  system. Abweichungen  soziologische Erklärungsansätze Handeln die Akteure vielleicht „rational“, haben aber andere Handlungsziele (Diekmann 2009: 13)