Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814. 005 und TU Wien: 187 Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Veronika Gaube und Peter Fleissner Veronika.Gaube@aau.at und fleissner@arrakis.es

Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich) Vorbesprechung: Dienstag, 02.10.2012, 09:00 bis10:00 Uhr, SR5 => 1. Block: Dienstag, 09.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 2. Block: Dienstag, 30.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 3. Block: Dienstag, 13.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 4. Block: Dienstag, 27.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 5. Block: Dienstag, 04.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 6. Block: Dienstag, 11.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 7. Block: Dienstag, 22.01.2013, 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

Inhalt des Seminars (optional) Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze) Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle Teil 3 Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 Agent-based modelling Praktische Beispiele Abschluss Prüfung

websites Allgemeines Laufende Ereignisse, Skripten, Termine https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm Meine persönliche website http://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm Software VENSIM: http://www.vensim.com/freedownload.html STELLA: http://www.iseesystems.com

Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe Skriptum Sozialkybernetik http://peter.fleissner.org/MathMod/Skriptum_Sozkyb.pdf) und Widerspiegelungstheorie http://peter.fleissner.org/MathMod/Polnische_Ak_d_W_06_02_Fleissner_20110204.pdf Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA oder VENSIM anhand kleiner Projekte und Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen

Wissensproduktion im Veränderungszyklus als Widerspiegelung und Vergegenständlichung Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf §x“?+* die „Welt“ ~$}[% Versprachlichung Verbildlichung Verschriftlichung Vergegenständlichung Diffusion °^^‚#* Reifying the concepts .:->>| Vergegenständlichung

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 1: Sonne und Stein Allgemeine Wechselwirkung: Physikalische Formen Vier fundamentale Kräfte (Interaktionen) Gravitation Elektromagnetismus Schwache Wechselwirkung Starke Wechselwirkung. „die Welt“ Abbildung und Entwurf der Welt

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 2: Zufrieren eines Sees http://fotowelt.chip.de/k/landschaft-natur/fluesse-seen/gefrorener_see/492535/

Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt Beispiel 6: Lachen bei einem guten Witz Beispiel 7: Die Wirt- schaftswissenschaften und die reale Wirtschaft Beispiel 8: Religion und Alltagsleben Beispiel 9: Kunstwerke etc etc http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bzr_fotos.jpg

Veränderungszyklus und Simulation Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf die „Welt“ §x“?+* ~$}[% Vergegenständlichung Versprachlichung Verbildlichung °^^‚#* .:->>| Vergegenständlichung Widerspiegelung

Stufen des Modellierungsprozesses

Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente Simulationsmethoden Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente STELLA

Modellierung mit STELLA Rückkopplungen Causal Loop Diagrams Positive und negative Rückkopplung STELLA-Diagramme Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße Positive Rückkopplung Differenzengleichung Verdopplungszeit bei Differenzengleichung Differentialgleichung Verdopplungszeit bei Differentialgleichung Negative Rückkopplung Halbwertszeit für Differenzengleichung Halbwertszeit für Differentialgleichung

Causal Loop Diagrams Negative Rückkopplung Positive Rückkopplung

Causal Loop Diagram eines Unternehmens

Feedback Loops in STELLA Positive Rückkopplung

Feedback Loops in STELLA Negative Rückkopplung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

Feedback Loops in STELLA Negative Rückkopplung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

SMOOTH-Funktionen:SMTH1

SMOOTH-Funktionen:SMTH3

Beispiele Simulationsmethoden Exponentielles Wirtschaftswachstum Differenzialgleichungen höherer Ordnung Systeme von Differentialgleichungen Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation) Das Aussterben der Passagiertaube Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft World Dynamics

Exkurs: Zur intuitiven Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen

Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen dx/dt dx/dt = f(x) Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem x x0

Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x(t) x0 t Trajektorie im (t , x) Koordinatensystem

Graphische „Lösung“ von nichtlinearen Differentialgleichungen als Differenzengleichungen Δx/Δt = f(x) Δx x0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Δx/Δt = f(x) Δx x0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Δx/Δt = f(x) Δx Δx x0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen X2 = ??? Δx/Δt = f(x) Δx Δx x1= x0+Δx x0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Δx/Δt = f(x) Stationäre Punkte??

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0

Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Sind die stationären Punkte stabil?

Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x*

Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird instabil stabil x*

Ein Anwendungsbeispiel Die nordamerikanische Passagiertaube: ausgestorben 1914

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben dx/dt x Schwarmgröße http://www.loe.org/series/gap_in_nature/

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben dx/dt x In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte?

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben dx/dt Hier wächst der Schwarm x In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte?

Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben dx/dt Hier wächst der Schwarm x instabil stabil Stabilität der stationären Punkte?

Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben dx/dt x Abschussrate

Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben dx/dt x

Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate dx/dt x

Erhöhte Abschussrate dx/dt x

Erhöhte Abschussrate dx/dt x

Erhöhte Abschussrate dx/dt x

Erhöhte Abschussrate dx/dt x

Resultat Ein einziger weiterer Schuss führt (unerwartet) zur Katastrophe: zum Aussterben des Schwarms

Simulationsmethoden Lineare Rückkopplung Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion Siehe auch http://members.chello.at/gre/fleissner/documents/work/work.pdf

Simulationsmethoden Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft Kapitalgüter Intermed. Güter Arbeitskraft Investitionsgüter Intermed. Güter Konsumgüter

I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta) Simulationsmethoden Einfaches Wachstumsmodell in Formeln Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP) Y = alfa Lbeta K(1-beta) Investitionsfunktion I = dK/dt = (1-beta)Y = (1-beta) alfa Lbeta K(1-beta) Konsumfunktion C = betaY Pro-Kopf Lohn ProKopfLohn = C/L

Simulationsmethoden Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen Das Gesamtmodell enthält die komplette Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren: Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration) Binnennachfrage (Konsum, Investitionen) Außenhandel (Waren- und Dienste) Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) Arbeitsmarkt

System dynamik-Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor Simulationsmethoden System dynamik-Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor

Grundeinkommen in Österreich Bedingungsloses Grundeinkommen durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen. Zunächst völlige Neutralität des C 2004 = 174.320 I 2004 = 50.717 Y = 237.039

„Am Steuerrad der Wirtschaft“ Simulationsmethoden „Am Steuerrad der Wirtschaft“

Demographische Daten Österreich 2011 männlich weiblich gesamt 0 - <15 630.055 599.353 1.239.538 15-<45 1.699.044 1.674.887 3.373.931 45+ 1.776.394 2.041.167 3.817561 Gesamt 4.105.493 4.315.407 8.420.900 Geburten 40.395 37.714 78.109 Verstorbene 36.539 39.940 76.479 Netto-Immigration 72.295 57.913 130.208 Prognose 2050

Mathemathic codification 0: Definition equations Main element: “variable” with an associated quality/dimension and a certain quantity Types of definition equations: A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides. B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width. C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wir Example: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes. Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like “energy” or “force”)

Mathemathic codification 1: Static Balance Equation conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting schemes L := l1 + l2 + l3 + l4 R := r1 + r2 + r3 l3 „Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality“ l1 l2 l4 r1 r2 „Only the unequal becomes equal“ „Equal quantities must consist of unequal qualities“ r3 L = R

Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes Dx(t, t+1) x(t+Dt) = x(t) + Dx(t, t+1) The only qualitative difference between left and right: Position in time reality is constructed by „stocks“ and „flows“ Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations) x(t) x(t+Dt) t -> t +Dt

Mathemathic codification 3: Behavioral equations cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks x1 D + y y(t) = f [ x1(t), x2(t),…] D - x2 y x Modifications: linear nonlinear stochastic delays Feedback -> y x y x D

Causal Loop Diagrams Negative feedback: goal seeking, oscillations (D) Target value State value D Positive feedback: exponential growth reaction discrepancy wages Demand for higher wages cost pressure prices

Examples: Input-Output-Model Econometric model

Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981

Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp.152-164; Nobelpreis für Ökonomie1973

10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria Indikator 1990 actual 1990 standard 1990 forecast with m-electronics GDP prices 1976 1051 Mrd ATS 1113 Mrd ATS 1190 Mrd ATS unemployed 165.795 220.000 386.000! Wage labour 2.925.396 3.221.000 3.056.000 male 1.716.754 1.883.000 1.802.000 female 1.208.642 1.338.000 1.254.000 Working hours Hours/week 39,4 39,6 39,9 Exports 526 Bill ATS 619 Bill ATS 624! Bill ATS Imports 470 Bill ATS 631 Bill ATS 648! Bill ATS

Systemdynamische Modellierung der österreichischen Bevölkerung Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011 LV MathMod 2. Block

Task & assumptions Austrian´s population dynamic up to 2050 women & men 3 age groups: 0-19 / 20-64 / >64 time horizont: 2009 - 2050 (2200) 0-19 (girls & boys): no deaths 20-64 (women & men): related to birth rate Data based on Statisik Austria, year: 2009

Data sources Statistik Austria Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung. 19.05.2011. Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen Merkmalen Statistik des Bevölkerungsstandes. 19.05.2011. Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und Geschlecht Wanderungsstatistik 2009. Herausgegeben 2010

Model

Results: total 2009-2050

Results: total 2009-2100

Results: total 2009-2200

Discussion Zuwanderung im Jahr 2009 Im Jahr 2009 wanderten knapp 107.000 Personen nach Österreich zu, während zugleich 87.000 Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von 20.000 Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010) Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln? Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).

Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 30. Oktober, 09:00 Uhr am IFF, Seminarraum 5

Fachgebiete der TeilnehmerInnen (2012) Claudine: SozÖk, öktr. Mod, VWL Magdalena: SozÖk Julia: Polwiss, Humanök, Umweltök: MatFlussAnalyse Israel/Palest Stefan: Boku: Optimierg, Agent Based, Überblick, Agrarök Julia2: Boku Landschaftsplang, Modellierung wenig Dieter: Boku Lanschaftsplang, VWL, Vorkenntnisse vorhanden, Anwendungen? Jan: SozÖk, Prakt Anwdg, Stefan: Sozök, Grenzen d Wachstums, Ecology, Stofflussanalyse, Sarah: Internat Entw, Methodenseminare, SozÖk, Mexiko Alf: Wirtschaft, Anwendungen?, SozÖk Katrin: VWL, SozÖk neu Rafael: Int Ent, SozÖk, Bossel gelesen, Modellierungsmöglichkeiten u Grenzen Cornelia: Umweltpädag, System Denken Anne: SozÖk, kritisches Lesen von Modellen Viktoria: Kultur und Sozialanthrop Carina: Soziologie, Multivariatenmethoden, Humanök, Sozialök.