Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output.

Präsentation zum Thema: "Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output."—  Präsentation transkript:

1 Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm https://campus.aau.at/studien/lvliste.jsp?semester=11W&nobc=&diplomfachkey=3283 Peter Fleissner fleissner@arrakis.es http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm fleissner@arrakis.es

2 Termine immer mittwochs, ab 14:00-17:30 (pünktlich) Vorbesprechung: Mittwoch 5. Okt 2011, ab 15:00 Uhr 1. Block: Mittwoch, 19.10.2011 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 4a 2. Block: Mittwoch, 09.11.2011 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 6 3. Block: Mittwoch, 16.11.2011 14:00 bis 17:00 Uhr, SR 6 4. Block: Mittwoch, 14.12.2011 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 4c 5. Block: Mittwoch, 11.01.2012 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 5 6. Block: Mittwoch, 18.01.2012, 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 5 (Ersatztermin für 12. 10. 2011!) 7. Block: Mittwoch, 25.01.2012 14:00 bis 18:00 Uhr, SR 4a, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.

3 Inhalt des Seminars (optional) Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 Datensammlung/Parameterschätzung (Ökonometrie; neuronale Netze) Praktische Übungen anhand ökonometrischer Modelle Teil 3 Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 Agent-based modelling Praktische Beispiele Abschluss Prüfung

4 websites Allgemeines https://campus.uni-klu.ac.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=66132 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm Meine persönliche website http://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm

5 Fachgebiete/Projektvorschläge der TeilnehmerInnen (2011) Volker: Bach Soz, Master Sozoek, Landnutzung, Landwirtschaft, Landnutzung und Landbedeckung,Lebensstil Bevstrukt im Waldviertel Julia: Master Soz humanök, Bach Kultur und Technik, Landnutzungskonflikt. Maria: Wiss Mitarb SOZOEK, Historische Landnutzung für Italien, 1861 (Einigung des KG Italiens), returning forest, carbon sequestrierung. Kristine: Wiss Mitarb SOZOEK, Ökonomin, Wirtschaftsstat, Globales Modell Fleischproduktion und Landnutzung. Ulli: Wiss Mitarb SOZOEK, I-O Analyse, Einblick in AB, Materialfluss, Nachhaltigkeitsmonitoring f Krankenhausstationen, sektoral matflussanalyse, Carbon footprint des Osterr. Gesundheitswesens. Diss Nachh und Gesundheit Christiane:Soziologin, Master Sozökol. Geplante Obsoleszenz. Guelay: Soziologie, Diss: strukturiert und nichtstrukt Doktoratsprogramme im Vergleich. Verhältnis: Abschlüsse zu Arbeitsplätzen Armin: Master Humanök. Heizkosten Pellets/Öl, Amortisierung, Preise Panos: Biologie, Doktorrat Sozökol,: Touristflows in Samotraki Gerda:TU Stadtplanung. Doktorrat: Stadt als Prozess Ausgefallen: Bernadette: Master Sozoek, Theor. Modellbildung unklar, Landnutzung, lokale biophyse Studien Philip: bach Soz, Master Soz humanök, mathem Modellbildung in der Praxis fehlt, Caroline: Bachelor Soz, Master Sozoek, Umwelt- und Bioressourcenmanagement. Michael: Soz- und Humanökologie, Landschaftsplanung, Stoffkreisläufe,

6 Tourist flow model of Samothraki island, Greece Panos Petridis Projekt A:

7

8

9 Tourist Variables Number of tourists Age/gender/nationality/education level Month of visitation Length of stay Type of accommodation Spending per day Food requirements Waste accumulation Energy required, incl. transportation

10 Couple with total material flows Tourist flows tourist impacts Compare the impact of tourists with that of local residents Find ways to expand the tourist season so reduce the burden on infrastructure etc

11 Projekt B:

12 Systemdynamische Modellierung von Spitzenbelastungen im Krankenhaus Ulli Weisz 18. Oktober 2011 LV MathMod 1. Block Projekt B

13 Kontext: Projekt MOKA Nachhaltigkeits-Monitoring für Krankenhaustationen Erhöhung der (Selbst)Beobachtung als Grundlage für (Nachhaltigkeits)Steuerung Institut für Soziale Ökologie, Ludwig Boltzmann Institut Health Promotion Research & Otto Wagner Spital, Respiratory Care Unit Auftraggeber FFG Bridge: 1.10.2011-30.9.2013

14 Abb.: System-Umwelt-Beziehungen der PatientInnenversorgung für eine Krankenhausstation MOKA-Ansatz

15 Systemdynamische Modellierung von Spitzenbelastungen/belastungszeiten im KH Ziel: Früherkennung von kritischen Zuständen Die Häufigkeit von Spitzenbelastungen an einer bestimmten Station sollen identifiziert/monitiert werden, um frühzeitig darauf reagieren zu können. Projektvorschlag für LV

16 Wie entstehen Spitzenbelastungen? Wenig und/oder unerfahrenes Personal Viele PatientInnen, hoher Pflegeaufwand Mehrere Aufnahmen/Entlassungen gleichzeitig Zusätzliche Belastungen: z.B. Reanimationen

17 System: Respiratory Care Unit (RCU) im OWS Einflussgrößen –Anzahl der PatientInnen; Aufnahmen/Entlassungen –Pflegeaufwand (nach Jones), Schweregrad der Erkrankung (TISS Score) –Anzahl der Pflegepersonen (Personalstand) –Qualifikation der Pflegepersonen Steuerungsmöglichkeiten –Bettensperre, Aufnahmesperre –Zusatzdienste Zeitlicher Rahmen: Tage? Datengrundlage: RCU Aufzeichnungen 2011 Erste Überlegungen

18 Anhang

19 Sustainable hospitals a socio-ecological approach FIGURE 1: Suggested sustainability triangle for hospitals. Health care – hospitals core business – and health promotion are at the centre of the triangle and should be considered in their dynamic interrelations with the objectives: social and ecological compatibility and economic efficiency. (Weisz et al. 2011, p:195)

20 Projekt C:

21 Teil 1 Grundzüge der mathematischen Modellierung (siehe Skriptum Sozialkybernetik http://peter.fleissner.org/MathMod/Skriptum_Sozkyb.pdf) Skriptum Sozialkybernetik Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte und Ein Exkurs in die intuitive Lösung von gewöhnlichen nichtlinearen Differenzialgleichungen

22 Wissensproduktion im Veränderungszyklus als Widerspiegelung und Vergegenständlichung die Welt §x?+ * Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf ~$}[% Reifying the concepts °^^#*.:->>| Vergegenständlichung Diffusion Versprachlichung Verbildlichung Verschriftlichung Vergegenständlichung

23 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 1: Sonne und Stein die Welt Allgemeine Wechselwirkung: Physikalische Formen Vier fundamentale Kräfte (Interaktionen) Gravitation Elektromagnetismus Schwache Wechselwirkung Starke Wechselwirkung. Abbildung und Entwurf der Welt

24 http://fotowelt.chip.de/k/landschaft- natur/fluesse-seen/gefrorener_see/492535/ Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 2: Zufrieren eines Sees

25 Vorformen von Widerspiegelungs- und Vergegenständlichungsprozessen Beispiel 3: Belousov-Zhabotinsky-Reaktion - Ein Gemisch aus Kaliumbromat und Apfelsäure beginnt bei einer bestimmten Umwelttemperatur zu blinken Beispiel 4: Pflanzen, die im Frühjahr blühen Beispiel 5: Hund, der einen der Dieb verbellt Beispiel 6: Lachen bei einem guten Witz Beispiel 7: Die Wirt- schaftswissenschaften und die reale Wirtschaft Beispiel 8: Religion und Alltagsleben Beispiel 9: Kunstwerke etc etc http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bzr_fotos.jpg

26 Veränderungszyklus und Simulation die Welt §x?+ * ~$}[% Vergegenständlichung Versprachlichung Verbildlichung °^^#*.:->>| Vergegenständlichung Widerspiegelung Widerspiegelung = Abbildung und Entwurf

27 Stufen des Modellierungsprozesses

28 Systemdynamik-Modell: Vier Grundelemente Simulationsmethoden STELLA

29 Modellierung mit STELLA Rückkopplungen –Causal Loop Diagrams Positive und negative Rückkopplung –STELLA-Diagramme Mathematische Darstellung von Systemen mit einer Bestandsgröße –Positive Rückkopplung Differenzengleichung Verdopplungszeit bei Differenzengleichung Differentialgleichung Verdopplungszeit bei Differentialgleichung –Negative Rückkopplung Differenzengleichung Halbwertszeit für Differenzengleichung Differentialgleichung Halbwertszeit für Differentialgleichung

30 Exkurs: Zur intuitiven Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen

31 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen dx/dt = f(x) x0x0 x dx/dt Differentialgleichung darstellbar im (x, dx/dt) Koordinatensystem

32 Intuitive Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 x(t) t Trajektorie im (t, x) Koordinatensystem

33 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen als Differenzengleichungen Δx/Δt = f(x) x0x0 Δx

34 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx Δx/Δt = f(x)

35 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx Δx/Δt = f(x)

36 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen x0x0 Δx x 1 = x 0 +Δx Δx/Δt = f(x) X 2 = ???

37 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Stationäre Punkte?? Δx/Δt = f(x)

38 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Stationäre Punkte x*: dx/dt = f(x)=0

39 Graphische Lösung von nichtlinearen Differentialgleichungen Sind die stationären Punkte stabil?

40 Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x*

41 Was bedeutet Stabilität? Ein stationärer Punkt x* ist stabil, wenn er bei jeder kleinen Auslenkung wieder angenommen wird x* stabilinstabil

42 Ein Anwendungsbeispiel Die nordamerikanische Passagiertaube: ausgestorben 1914

43 Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben x Schwarmgröße dx/dt http://www.loe.org/series/gap_in_nature /

44 x dx/dt In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte? Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

45 x dx/dt In welchen Bereichen wächst der Schwarm und wo schrumpft er? Wo sind die stationären Punkte? Hier wächst der Schwarm Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben

46 x dx/dt Stabilität der stationären Punkte? Hier wächst der Schwarm Die natürliche Reproduktion der nordamerikanischen Passagiertauben stabilinstabil

47 x dx/dt Abschussrate Die Jagd auf die nordamerikanischen Passagiertauben

48 Reproduktionsrate minus Abschussrate der Passagiertauben x dx/dt

49 x Reproduktionsrate minus Abschussrate = Nettoreproduktionsrate

50 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

51 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

52 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

53 x dx/dt Erhöhte Abschussrate

54 Ein einziger weiterer Schuss führt (unerwartet) zur Katastrophe: zum Aussterben des Schwarms Resultat

55 Causal Loop Diagrams Positive Rückkopplung Negative Rückkopplung

56 Causal Loop Diagram eines Unternehmens

57 Feedback Loops in STELLA Positive Rückkopplung

58 Negative Rückkopplung Feedback Loops in STELLA

59 Positive Rückkopplung: Differenzengleichung

60

61

62 Positive Rückkopplung: Differenzialgleichung

63

64 Negative Rückkopplung Feedback Loops in STELLA

65 Negative Rückkopplung: Differenzengleichung

66

67

68 Negative Rückkopplung: Differenzialgleichung

69

70 SMOOTH-Funktionen:SMTH1

71 SMOOTH-Funktionen:SMTH3

72 Beispiele Simulationsmethoden Exponentielles Wirtschaftswachstum Differenzialgleichungen höherer Ordnung Systeme von Differentialgleichungen Verhulst-Dynamik (Eintagsfliegenpopulation) Das Aussterben der Passagiertaube Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft World Dynamics

73 Lineare Rückkopplung Erweiterte volkswirtschaftliche Reproduktion Siehe auch http://members.chello.at/gre/fleissner/docu ments/work/work.pdf Simulationsmethoden

74 Erweiterte Reproduktion einer Volkswirtschaft Arbeitskraft Investitionsgüter Kapitalgüter Intermed. Güter Konsumgüter Intermed. Güter Simulationsmethoden

75 Einfaches Wachstumsmodell in Formeln Produktionsfunktion (Erzeugung des BIP) Y = alfa L beta K (1-beta) Investitionsfunktion I = dK/dt = (1-beta) Y = (1-beta) alfa L beta K (1-beta) Konsumfunktion C = beta Y Pro-Kopf Lohn ProKopfLohn = C/L Simulationsmethoden

76 Beispiel: Ein Modell der Österreichischen Wirtschaft Kombiniertes ökonometrisch-systemdynamisches Simulationsmodell zum Studium der Auswirkungen politischer Massnahmen und technischer Veränderungen Datenbasis 1964 – 1987, etwa 350 Gleichungen Das Gesamtmodell enthält die komplette Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung auf hochaggregierter Ebene und umfasst die Sektoren: –Produktion (Kapazität, Kapital, Arbeit und ihre Remuneration) –Binnennachfrage (Konsum, Investitionen) –Außenhandel (Waren- und Dienste) –Staat (Einnahmen, Ausgaben, Schulden) –Arbeitsmarkt Simulationsmethoden

77 System dynamik- Modell Beispiel: Produkt- ions- sektor Simulationsmethoden

78 Grundeinkommen in Österreich Bedingungsloses Grundeinkommen durch Besteuerung eines bestimmten Prozentanteils des Lohnes und Umverteilung in gleichen Beträgen. Zunächst völlige Neutralität des C 2004 = 174.320 I 2004 = 50.717 Y = 237.039

79 Am Steuerrad der Wirtschaft Simulationsmethoden

80 Demographische Daten Österreich 2008 männlich weiblich gesamt 0 - <15 650.380 619.176 1.269.556 15 -<65 2.604.844 2.581.667 5.186.511 65 - 1.034.822 1.507.899 2.542.721 Gesamt 8.042.293 Geburten 40.126 37.626 77.752 Verstorbene 35.156 39.927 75.083 Immigration 110.074 Emigration 75.638 Prognose 2050

81 Mathemathic codification 0: Definition equations Main element: variable with an associated quality/dimension and a certain quantity Types of definition equations: A: A new variable of same dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Circumference of a triangle is equal to the sum of the length of the three sides. B: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the same dimension, but different quantities Example: Area of a rectangle is the product of its length and width. C: A new variable of new dimension is constructed by other variables of the different dimension and different quantities. wir Example: Labour is force times distance, turnover equals unit price times volumes. Although definition equations look simple, their identification was a cumbersome and erroneous process (like energy or force)

82 Mathemathic codification 1: Static Balance Equation conservation laws; e.g. input-output-tables, national accounting schemes l1 l3 l2 l4 r1 r2 r3 L = R L := l1 + l2 + l3 + l4R := r1 + r2 + r3 Only the unequal becomes equal Equal quantities must consist of unequal qualities Unequal quantities of equal qualities sum up to a quantity of equal quality

83 Mathemathic codification 2: Dynamic Balance Equation inventory equation, dynamic population balance, capital accumulation, dynamic accounting schemes x(t) t -> t + t x(t+ t) = x(t) + x(t, t+1) The only qualitative difference between left and right: Position in time reality is constructed by stocks and flows Basis for the mirroring of dynamic processes (difference and/or differential equations) x(t, t+1) x(t+ t)

84 Mathemathic codification 3: Behavioral equations cause-effect-schemes; e.g. multi-variate Blalock-model, econometric equations, neural networks x1 y x2 y(t) = f [ x1(t), x2(t),…] Modifications: linear nonlinear stochastic delays Feedback -> y x y x y x D D D + -

85 Causal Loop Diagrams Positive feedback: exponential growth Negative feedback: goal seeking, oscillations (D) wages Demand for higher wages prices cost pressure discrepancy Target value State value reaction D

86 Examples: Input-Output-Model Econometric model D D

87 Combined Example: Input-Output and Econometric Model BMWF (Ed.) Mikroelektronik - Anwendungen, Verbreitung und Auswirkungen am Beispiel Österreichs, Wien 1981

88 Wassily W. Leontief, Scientific American, Sept.1982, pp.152-164; Nobelpreis für Ökonomie1973

89 10-years forecast/comparison with actual data 1990 fast diffusion of micro-electronics in Austria Indikator1990 actual 1990 standard 1990 forecast with electronics GDP prices 19761051 Mrd ATS1113 Mrd ATS1190 Mrd ATS unemployed165.795220.000386.000! Wage labour2.925.3963.221.0003.056.000 male1.716.7541.883.0001.802.000 female1.208.6421.338.0001.254.000 Working hours Hours/week 39,439,639,9 Exports526 Bill ATS619 Bill ATS624! Bill ATS Imports470 Bill ATS631 Bill ATS648! Bill ATS

90 Systemdynamische Modellierung der österreichischen Bevölkerung Panos Petridis & Ulli Weisz 9. November 2011 LV MathMod 2. Block

91 Task & assumptions Austrian´s population dynamic up to 2050 women & men 3 age groups: 0-19 / 20-64 / >64 time horizont: 2009 - 2050 (2200) 0-19 (girls & boys): no deaths 20-64 (women & men): related to birth rate Data based on Statisik Austria, year: 2009

92 Data sources Statistik Austria Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung. 19.05.2011. –Gestorbene seit 2001 nach Altersgruppen, Familienstand und Geschlecht –Geborene seit 2000 nach ausgewählten demografischen und medizinischen Merkmalen Statistik des Bevölkerungsstandes. 19.05.2011. –Jahresdurchschnittsbevölkerung seit 2001 nach fünfjährigen Altersgruppen und Geschlecht Wanderungsstatistik 2009. Herausgegeben 2010

93 Model

94 Results: total 2009-2050

95 Results: total 2009-2100

96 Results: total 2009-2200

97

98 Discussion Wie wird sich Migration in Österreich zukünftig entwickeln? Auch in Zukunft wird die Zuwanderung den Prognosen zufolge die Bevölkerungsentwicklung Österreichs bestimmen. Unter Fortschreibung ähnlicher Niveaus der Zuwanderung und Geburtenzahlen könnte die Bevölkerung Österreichs in den kommenden 20 Jahren um rund 8 Prozent auf 9 Millionen Einwohner zunehmen, in weiterer Folge bis 2050 auf etwa 9,5 Millionen (Hauptszenario der Prognose). Ohne Zuwanderung würde es hingegen bis 2030 eine Abnahme um rund 2,5 Prozent auf 8,1 Millionen Einwohner und danach (bis 2050) einen Rückgang auf 7,3 Millionen Menschen geben. (http://www.statistik.at).http://www.statistik.at Zuwanderung im Jahr 2009 Im Jahr 2009 wanderten knapp 107.000 Personen nach Österreich zu, während zugleich 87.000 Menschen das Land verließen. Daraus ergab sich eine Netto-Zuwanderung von 20.000 Personen. Zuletzt wurden Ende der 1990er Jahre ähnlich niedrige Zuwanderungssalden verzeichnet. Die Wirtschaftskrise bremst die Zuwanderung und fördert die Rückwanderung. (Statistik Austria: Migration&Integration. Zahlen, Daten, Fakten 2010)

99 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 9. November, 14:00 Uhr am IFF, Seminarraum 6