Erfindervon Fuzzy Logic Prof. Dr. Lotfi Zadeh, Erfindervon Fuzzy Logic

Inhalt Theoretische Einführung Praktische Beispiele Neuronale Netze und Fuzzy Logic, FuzzyTECH Anwendung Diskussion, Fragen & Antworten

Theoretische Einführung Was ist Fuzzy Logic? Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic Information und Komplexität Arten der Unsicherheit Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden?

„In beinahe jedem Fall kann man dasselbe Produkt ohne Fuzzy Logic herstellen, aber Fuzzy Logic ist schneller und billiger.” Prof. Lotfi Zadeh, UC Berkeley, Erfinder der Fuzzy Logic

Entwicklungsgeschichte Fuzzy Logic (1) Der Begriff „Fuzzy“ wurde 1965 von Lotfi A. Zadeh geprägt. Fuzzy Logic galt wissenschaftlich als unpräzise unseriös Nach 20 Jahre wurde Fuzzy Logic akzeptiert Seit den 90er ein richtiger Boom Nach Erfolgen in industriellen Anwendungen findet Zugang zu Uni Vorreiter Japan

Entwicklungsgeschichte der Fuzzy Logic (2) Fuzzy Logic = keine bestimmte Mathematische Logik, sondern eine Theorie der „unscharfen Mengen“. Hauptgedanke: Umgang mit unscharfen Mengen zugehörig nicht zugehörig Zwischenstufen

Information und Komplexität bisherige Methoden zur Erstellung komplexer Systeme hohe Anzahl von relevanten Variablen viele Faktoren hohe Abhängigkeit zwischen diesen Faktoren Fuzzy Systeme (tolerieren) Anteil Präzision Vagheit Unsicherheit

Art der Unsicherheit Vagheit Unscharfe Entscheidungen Mehr oder weniger Zum Beispiel Mehrdeutigkeit Welche von mehreren Entscheidungen ist richtig? Zum Beispiel  Lottozahlen Ist es ein Kreis?

Wofür kann Fuzzy Logic verwendet werden? Unscharfe Informationen z.B. Verarbeitung der Sprache semantisch Komplexe Systeme z.B. Medizin

Fuzzy Sets 2-2

Example: Fuzzy Driving Brake Speed Distance

Fuzzy Processing Unit, FPU

Input Fuzzy Set : Distance

Input Fuzzy Set : Speed

Knowledge-Base

Knowledge-Base Rule 1: If Distance is Middle and Speed is High Then Brake is Mittel Rule 2: If Distance is Low and Speed is High Then Brake is High Etc.

Output Fuzzy Set: Brake

Facts: Distance = 35 m Speed = 90 Km/h

Distance = 35 m, Low Speed = 90 km/h, High

Addition of Two Fuzzy Sets Result of Rule 1 Result of Rule 2 Addition of Two Fuzzy Sets

Defuzification Center of Gravity 71% of Brake Intensity

Deffuzification The Output Fuzzy Set is converted into Discret (Crisp) Value. Center of Gravity Method is the most used to make this conversion

Mathematik der Fuzzy-Mengen Definitionen Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen Fuzzy-Relationen Linguistische Variablen und Terme

Verallgemeierung der klassischen Mengenlehre Countor Wohlbestimmten Objekten Wohlunterschiedenen Objekten Fuzzy Menge Ohne Wohlbestimmtheit und Wohlunterschiedenheit

Verknüpfungen von Fuzzy-Mengen Fuzzy Komplement Fuzzy-Durchschnitt Fuzzy-Vereinigung

Fuzzy-Relation Beispiel U1= U2 sei eine Menge von Personen {Peter, Thomas, Hans, Klaus} und die unscharfe Relation „grösser als“. Peter = 1.90m Thomas = 1.75m Hans = 1.65m Klaus = 1.85m

Linguistische Variablen und Terme Numerische Variablen nicht Zahlen Wörter oder Ausdrücke z.B. kann die Raumtemperatur als linguistische Variable mit den Termen kalt, kühl, angenehm, warm und heiss aufgefasst werden.

Praktische Beispiele Teil 1: Erläuterung der Theorie anhand eines praktischen Beispiels Teil 2: Vorstellen Fuzzy-Anwendungen - technische - betriebswirtschaftliche

Problemstellung Wir möchten in einem Druckkesselsystem von den gegebenen Messwerten Pressure und Volume auf die Temperature schliessen können. Anhand bestehender Daten wissen und definieren wir:

Angaben zur Problemstellung (1) Pressure [atmosphere] befindet sich im Intervall [0 – 12] und wir definieren: niedrig: [0 – 3] mittel: [0 – 8] hoch: mehr als 5

Angaben zur Problemstellung (2) Volume [litre] befindet sich im Intervall [0 – 20] und wir definieren: niedrig: [0 – 10] mittel: [5 – 15] hoch: mehr als 10

Angaben zur Problemstellung (3) Temperature [Centigrade] befindet sich im Intervall [0 – 70] und wir definieren: niedrig: [0 – 30] mittel: [10 – 50] hoch: mehr als 40

Weiteres Wissen Wenn Pressure hoch ist und Volume niedrig, dann ist Temperature niedrig Wenn Pressure mittel ist und Volume mittel, dann ist Temperature auch mittel Wenn Volume nicht niedrig ist, dann ist Temperature sehr hoch

Fuzzy System Modellierung

Eingangsvariable Pressure Graphische Darstellung von Pressure

Erläuterungen zu Pressure Pressure (x) hoch = { 0, if x < 5, (x – 5)/4) if 5 <= x <= 9 1, if x > 5 } Beispiel: Pressure (6) hoch da 5 <= 6 <= 9, (hoch(6) –5)/4 = 0,25

Eingangsvariable Volume Graphische Darstellung von Volume

Ausgangsvariable Temperature Graphische Darstellung von Temperature

Regelblock Regel 1 Regel 2 Regel 3 Pressure hoch mittel AND OR Volume niedrig nicht niedrig Temperature sehr hoch

Zahlenbeispiel Wir wissen, dass die Pressure 6 atmospheres ist und das Volume 8 litre. Wie gross ist die Temperature?

Regelbearbeitung (Inferenz) Lösung in 3 Schritten Fuzzifizierung Regelbearbeitung (Inferenz) Defuzzifizierung

Fuzzifizierung (1) 6 Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5

Fuzzifizierung (2) 8 Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6

Regelbearbeitung (1) Pressure: hoch 0,25 mittel 0,5 Volume: niedrig 0,4 mittel 0,6 Die Zahlen geben den DoS (Degree of Support) oder Plausibilitätsgrad an, mit welchen die Variablen zutreffen.

Regelbearbeitung (2) Regel 1 Regel 2 Regel 3 Pressure (0,25) hoch (0,5) mittel AND OR Volume (0,4) niedrig (0,6) mittel (1 - 0,4) nicht niedrig Temperature niedrig mittel sehr hoch

Regelbearbeitung (3) Regel 1: min(0,25 0,4) = 0,25 niedrig Regel 2: max(0,5 0,6) = 0,6 mittel Regel 3: nicht niedrig (0,6) = (0,6)2 sehr hoch

Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen. Defuzzifizierung (1) 0,6 0,36 0,25 Erhaltene Fuzzy-Werte auf die Temperature Skalierung abtragen.

Defuzzifizierung (2) Schwerpunkt der Fläche bestimmen und auf die x-Achse abtragen. Ergibt einen Temperature Wert von ca. 35°

Technische Anwendungen Fahrzeugsteuerungen: z.B. ABS, Scheiben-wischanlage, Geschwindigkeitsbegrenzer Regelung von Kühlsystemen Steuerung von Haushaltsgeräten Traffic Management Sonarsysteme Autopiloten

Beispiel Scheibenwischanlage (1) Problembeschreibung   Übliche Scheibenwischanlagen von Autos weisen einen bescheidenen Automatisierungsgrad auf. Die bekannten Intervallschaltungen mit 2-3 Stufen oder stufenlos regelbar, sind nicht befriedigend; der Lenker muss bei jeder Änderung der Fahrbedingungen die Einstellung anpassen. Lösungen mit Regensensoren, wie sie in den Fahrzeugen der Luxusklasse eingebaut werden, sind sehr teuer. Zudem wird bei dieser Lösung die Stärke des Fahrtwindes nicht berücksichtigt.

Beispiel Scheibenwischanlage (2) Lösung mit Fuzzy Logic   Die Firma APAG hat nun in Zusammenarbeit mit der ITR Ingenieurschule Rapperswil ein Konzept für praxisgerechte Scheibenwischersteuerung entwickelt, welches die Nachteile der bisher angewandten Verfahren vermeidet. Das Prinzip dieser neuen Steuerung liegt in der Auswertung der Stromaufnahme des Wischermotors. Aus dem zeitlichen Verlauf des Motorstroms lassen sich Rückschlüsse auf den jeweiligen Zustand der Wischanlage (Zustand der Wischblätter, Reibungswerte beim Leerlauf) und auf die Umgebungsverhältnisse (Fahrtwindgeschwindigkeit, Nässe der Windschutzscheibe ) ziehen und damit die Wischintervalle varieren.

Beispiel Traffic Management (1) Ziele   Der Verkehr soll auch während grossem Verkehrsaufkommen fliessend gehalten werden Frühzeitiges Verlangsamen des Verkehrs vor Stauenden Warnen vor schlechten Wetterbedingungen wie Regen, Nebel oder Eis

Beispiel Traffic Management (2) Verschiedene Sensoren und Messgeräte liefern genaue und ungenaue Daten

Beispiel Traffic Management (3) Fuzzy Logic wird eingesetzt, um Messwerte zu kombinieren und entsprechenden Warnungen oder Massnahmen einzuleiten. Fuzzy Logic wird aber auch verwendet, um Sensor Plausibilitäts Analysen zu erstellen... ...und anhand anderer Sensorwerten, die Informationen des ungenauen oder defekten Sensors annähernd wiederherzustellen.

Betriebswirtschaftliche Anwendungen Bewertung von Risiken und Daten Kundensegmentierung Kreditwürdigkeitsbestimmung Prognosen von TV Einschaltquoten Betrugserkennung Middle East destabilization

Middle East destabilization (1)

Middle East destabilization (2) System Design mit Fuzzy Logic

Anwendungen mit Fuzzy Logic: Zusammenfassung Der Aufwand, ein komplexes nichtlineares Regelungsproblem zu lösen kann mit Hilfe der Fuzzy-Regelung üblicherweise deutlich reduziert werden. Geopfert wird dabei nicht die Präzision klassischer mathematischer Modelle an sich, sondern nur die zwecklose Präzision, die oft gar nicht nötig ist. Alle zur Zeit mit Fuzzy-Methoden erzielten Problemlösungen wären auch mit konventionellen mathematischen/informatischen Methoden lösbar. Der Unterschied ist nur, dass Fuzzy-Lösungen oft sehr viel einfacher, kostengünstiger, leichter zu entwickeln und leichter zu implementieren sind.

Anwendungen mit Fuzzy Logic: Fazit Die Lösungen sind vielleicht nicht perfekt, aber es ist zu bedenken, dass die letzten 10% Genauigkeit oft 90% des Aufwandes kosten. Damit werden Fuzzy-Systeme wirtschaftlich sinnvoll und vertretbar.

Kombination Neuronaler Netze mit Fuzzy Logic Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation) Neuronale Netze (implizite Wissensrepräsentation) Neuro Fuzzy (Kombination)

Fuzzy Logic (explizite Wissensrepräsentation) Vorteil Verifikation und Optimierung der Systeme sehr transparent, einfach und effizient Nachteil Fuzzy-Systeme sind jedoch nicht trainierbar, so dass das System explizit beschrieben werden muss.

Neuronale Netze (Implizite Wissensrepräsentation) Vorteil Lernfähigkeit anhand systembeschreibender Datensätze Nachteil System kann nur schwer interpretiert und modifiziert werden

Neuro Fuzzy Kombiniert die explizite Wissensrepräsentation der Fuzzy Logic mit der Lernfähigkeit der Neuronalen Netze

Lernen mit dem Error-Backpropagation-Algorithmus Beispiel wird aus dem Trainingsdatensatz gewählt Aus den Eingangswerten des Beispiels werden die Ausgangsgrössen des Neuronalen Netzes berechnet Berechnete Werte werden mit den Werten des Beispieldatensatzes verglichen Die so bestimmte Differenz, also der Fehler wird dazu verwendet, die Gewichte des Neuronalen Netzes zu modifizieren

Error-Backpropagation im Zusammenhang mit Fuzzy-Systemen Lernfähige Fuzzy-Systeme verwenden ein Verfahren das auf dem Error-Backpropagation-Algorithmus basiert.

Neuro Fuzzy Glas Sensor Simulation Systembeschreibung   Das System greift auf die drei Farbdaten als die Eingangsvariablen „RedGreen”, „GreenBlue” und „BlueRed” zurück und berechnet den Glastyp als Ausgangsvariable „Type”. „Type” weist den vier Termen green, red, white und blue numerische Werte zu, die mittels der Defuzzifizierungsmethode berechnet werden: 1 rote Flasche 2 grüne Flasche 3 weisse Flasche 4 blaue Flasche.