Prognose und Prognosequalität Ökonometrie I Prognose und Prognosequalität

Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = Xb + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung nxk, b: k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für b , Xf: Realisationen der Regressoren in f 17.12.2004 Ökonometrie I

Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Normalverteilte Störgrößen u, uf 17.12.2004 Ökonometrie I

Prognoseintervall 100g%-ige Prognoseintervalle (i=1,…,p) sf(i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var{ef} Bei unbekannter s2 sf(i) wie sf(i) mit s2 anstelle von s2 17.12.2004 Ökonometrie I

Beispiel: 1-Schritt-Prognose Regression Yt = a + b Xt + ut Beobachtungen (Xt, Yt), t = 1, …, n Prognose für t = n+1: Prognosefehler hat Varianz 17.12.2004 Ökonometrie I

Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts. Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Progoseintervall oder 17.12.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion Prognoseintervall 17.12.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = 0.010+0.758 Y Prognose für 04:1: Ŷt = 0.045682 - 0,000839 t + 0,000005 t2 t = 133 für 04:1 Ŷ133 = 0.022 Ĉ133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4(1+0.027) = 919.6 Mrd EUR 17.12.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s2 = 0.0078, sY2= 0.01679 = 0.01862, Ŷ133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027–(1.978)(0.0079) ≤ C133 ≤ 0.027+(1.978)(0.0079) 0.0115 ≤ C133 ≤ 0.0426 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 ≤ PCR133 ≤ 933.5 (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3% 17.12.2004 Ökonometrie I

Beurteilung von Prognosen ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität RMSE (root mean squared error) MAE (mean absolute error) Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error) 17.12.2004 Ökonometrie I

RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n*: Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler 17.12.2004 Ökonometrie I

MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE und RMSE. 17.12.2004 Ökonometrie I

Theil'scher Ungleichheitskoeffizient Von Skalierung unabhängig U liegt im Intervall [0,1] mit DYt = Yt-Yt-1 oder DYt = (Yt-Yt-1 )/Yt-1 17.12.2004 Ökonometrie I

Zerlegung des MSE Es gilt oder MSEb + MSEv + MSEk = 1 mit (Beitrag des Bias) (Beitrag der Varianz) (Beitrag der Kovarianz) 17.12.2004 Ökonometrie I

Konsumfunktion, Forts. 17.12.2004 Ökonometrie I