Die Faktorenanalyse
Zweck Verfahren zur Datenreduktion Aus manifesten (=bekannten) Items/Fragen latente Faktoren herauszufiltern Faktoren sollen die Korrelationen zwischen den Items erklären Ausgangspunkt: Interkorrelationsmatrix
Interkorrelationsmatrix ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5 1,000 ,807 ,928 ,948 ,992 ,923 ,789 ,812 ,886 ,941 ,964
Definitionen Faktorladung: ist die Korrelation einer beobachteten Variable mit einem Faktor Kommunalität = quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren (zeilenweise) Eigenwert = quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen (spaltenweise)
Eigenwerte, Kommunalitäten, Faktorladungen Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Kommunalitäten Item 1 0,228 0,173 0,594 0,024 -0,417 0,609 Item 2 0,614 0,295 0,101 0,063 0,219 0,526 Item 3 -0,693 0,157 -0,043 -0,008 0,012 0,507 Item 4 0,318 0,249 -0,489 0,240 -0,037 0,461 Item 5 -0,072 0,102 0,591 0,387 0,523 0,788 Item 6 -0,465 0,406 0,175 0,438 -0,173 0,634 Item 7 0,027 -0,659 0,052 0,163 0,478 0,693 Item 8 0,430 -0,034 0,581 -0,299 0,643 Item 9 0,080 -0,277 0,026 0,460 0,673 Item 10 -0,265 -0,186 -0,334 0,569 -0,066 0,544 Eigenwerte 1,494 1,256 1,175 1,091 1,061
Definitionen Markervariablen: jene Variablen, die eine hohe (positive oder negative) Ladung in einem Faktor aufweisen. Dienen der Interpretation der Faktoren „Erklären den Faktor gut“
Abbruchkriterien der FA Restkorrelation: Restkorrelationen der Inter-korrelationsmatrix nach Faktorenextraktion um 0 Eigenwerte: Faktoren mit einem Eigenwert (erklärten Varianzanteil) > 1 Eigenwertdiagramm (Screeplot): die Eigenwerte werden in einem Diagramm dargestellt. großer Abfall des Eigenwertes von einem zum nächst kleineren Faktor -> Abbruch
Voraussetzungen FA Quantitative Variablen Intervallskala Produkt-Moment-Korrelationen (Interkorrelationsmatrix)
Probleme der FA Wie viele Faktoren sollen extrahiert werden? Wie benenne ich die Faktoren? (inhaltliche Begründungen) Stichprobenabhängigkeit Faktorenrotation (subjektiv)
Beispiel: Interkorrelationsmatrix
Kommunalitäten „quadrierten Faktorenladungen einer Variable über alle Faktoren“
Eigenwerte – erklärte Varianz „quadrierten Faktorenladungen eines Faktors über alle Variablen“
Screeplot (Abbruchskriterium) Eigenwerte
Rotierte Faktoren-Variablen-Matrix (Varimax-Rotation) Items 2, 8, 4, 9 Faktor 2: Items 6, 5, 3, (10) Faktor3: Items 7, (3), (9) Faktor4: Item 1, 10, (4)
Benennung der Faktoren Nach inhaltlichen Kriterien der (Marker-) Variablen, die in einem Faktor hochladen. Bsp: Faktor 1: Markervariablen 2, 8, 4, 9 -> Die inhaltliche Begutachtung dieser 4 Variablen und der Versuch, einen gemeinsamen Überbegriff (Faktornamen) zu finden ergibt den Namen des Faktors 1.