Kathrin Winter Universität Hildesheim Berlin, 26.03.2007 Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Unterschiede in Schulformen und Klassenstufen Kathrin Winter Universität Hildesheim Berlin, 26.03.2007
Gliederung I ERaB Studie II Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung Erfüllungsquoten Nichtbearbeitungsquoten Fehlerquoten Korrekte Rechenstrategien Typische Schülerfehler III Zusammenfassung und Ausblick www.erab.de
Zur ERaB-Studie
Eckdaten zur Studie „ERaB“ Leitfrage: Wie entwickeln sich Rechenstrategien im Laufe der Schulzeit? Detailbetrachtung als Unterschied zu anderen Studien www.erab.de
Eckdaten zur ERaB-Studie Explorative Studie zum Zwecke der Grundlagenforschung Nicht im Sinne einer Leistungsmessung – Detailbetrachtung von Rechenwegen Stand der Studie: Erste Analyse der Daten www.erab.de
Probanden 7601 Schülerinnen und Schüler Jahrgänge 6 – 10 bzw. 6 – 12 Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Integrierte Gesamtschule, Förderschule Schwerpunkt Lernen 366 Klassen 43 Schulen (aus Niedersachsen) 597 Studierende der Universität Hildesheim Pseudo-Längsschnitt www.erab.de
Datenerhebung Schülerbögen Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte Inhaltlich gleiche Tests für Schülerinnen und Schüler aller Schulformen und Klassenstufen Erhebung in den Klassen durch Lehrkräfte Zeitpunkt der Erhebung: Schuljahresende 2006 www.erab.de
Schülerbögen Je fünf Aufgaben zu den vier Grundrechenarten Kombinationen verschiedener Bruchdarstellungen Echte und unechte Bruchzahlen Bruchzahlen in gemischter Schreibweise Natürliche Zahlen Aufgabenstellung „Berechne“ Keine Vorgaben zur Notation www.erab.de
Schülerbögen 2 Basistests Parallelaufgaben Basistests 20 Variationen je Test Permutation der Aufgabenreihenfolge Parallelaufgaben Basistests www.erab.de
Datenerfassung und -aufbereitung Erfassung aller notierten Rechenschritte Parallele Entwicklung des Erfassungs- und Aufbereitungsmoduls BugPiria (Näheres dazu von M. Hennecke im folgenden Vortrag) www.erab.de
Rechenfertigkeiten in der Bruchrechnung
Erfüllungsquoten Erfüllungsquoten über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende) www.erab.de
Nichtbearbeitungsquoten Anteile (%) nicht bearbeiteter Rechenaufgaben über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende) www.erab.de
Fehlerquoten Fehlerquoten (Ergebnisbetrachtung) über alle Rechenaufgaben beider Schülerbögen (Teilnehmende) www.erab.de
Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze) Aufgabenstellung „Berechne: “ Zwei unterschiedliche Lösungsansätze: Beibehaltung der gem. Schreibweise (oU) Umwandlung in einen unechten Bruch (mU) Exemplarisch am Beispiel der Addition eines echten Bruches mit einem Bruch in gemischter Schreibweise www.erab.de
Veränderung von Rechenstrategien (Korrekte Lösungsansätze) Korrekte Rechenstrategien zur Aufgabe (Teilnehmende) mU: Mit Umwandlung der gem. Schreibweise oU: Ohne Umwandlung der gem. Schreibweise ok: Lösungsquote zur Aufgabe www.erab.de
Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gemischter Schreibweise in einen unechten Bruch in der Aufgabe Summe der drei typischen Umwandlungsfehler (Teilnehmende): www.erab.de
Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende) www.erab.de
Veränderung typischer Fehler bei der Umwandlung gem. Schreibweisen Fehlerhafte Umwandlungen des Bruches in gem. Schreibweise in einen unechten Bruch, Aufgabe (Teilnehmende) www.erab.de
Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche Vorherrschender typischer Fehler in Addition (vgl. u. a. Herden/Pallack 2000, Padberg 2002) Addition von Zählern und Nennern (ab0) www.erab.de
Veränderung typischer Fehler bei der Addition ungleichnamiger Brüche Anteil des typischen Fehlers ab0 („Zähler + Zähler / Nenner + Nenner“) an der Gesamtfehlerquote Mittelwertbildung über 4 Additionsaufgaben mit ungleichnamigen Bruchzahlen (Fehlerquote) www.erab.de
Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung Signifikante Differenzen in den Erfüllungsquoten Zwischen den Schulformen Zwischen den Jahrgangsstufen innerhalb einer Schulform Auffälliger Leistungszuwachs in Klassenstufe 9 Zunahme richtiger Rechnungen Starke Abnahme typischer Schülerfehler www.erab.de
Zusammenfassung Strategiewechsel insbesondere im Gymnasium beim Addieren gem. Schreibweisen Erhöhung der Schwierigkeiten in Zunahme fehlerhafter Umwandlungen aus der gemischten Schreibweise im Gymnasium www.erab.de
Stand und Ausblick Überprüfung erster Analysen Folge- und Vergleichstests Weitere Analysen und Vergleiche sind in Arbeit Auffällige Merkmale und Ausprägungen Untypische Rechenfehler Ergebnisse anderer Untersuchungen Hypothesenbildung www.erab.de
Ausblick Für Schuleinsatz und Forschung Übersicht über Entwicklungen von Rechenwegen als Grundlagen für Curricula- und Unterrichtsgestaltung Weiterentwicklung diagnostischer Tests Entwicklung eines Testmoduls für eine schnelle und effektive Lernstandserhebung Für verschiedene Klassenstufen und Schulformen www.erab.de
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